1．若有理數(shù)a的相反數(shù)是－1，則a＋1等于( )
A．2B．－2C．0D．12
2．[2024婁底一中期末]把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是( )
A．兩點(diǎn)之間，射線最短B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．兩點(diǎn)之間，直線最短D．兩點(diǎn)之間，線段最短
3．[2024連云港]2024年5月，全國(guó)最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28 000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28 000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A．28×103B．2．8×104C．2．8×103D．0．28×105
4．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，則3A－2B＝( )
A．3x2－2y2－5xyB．3x2－2y2C．－5xyD．3x2＋2y2
5．已知表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a｜a｜＋b｜b｜的值是( )
A．－2 B．－1 C．0D．2
(第5題)(第7題) (第8題)
6．[2024長(zhǎng)沙雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中]我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書中有如下的類似問(wèn)題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)兩托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托(一托按照5尺計(jì)算)．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)10尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此題中設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，繩索長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意可列方程組為( )
A． x+10=y，x－5=2yB． x+10=y，x－5=y2
C． x＝y(tǒng)+10，x－5=y2D． x+10=y，2x－5=y
7．如圖，兩塊三角尺的直角頂點(diǎn)O重合在一起，且OB平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)為( )
A．45° B．120° C．135°D．150°
8．[新考向·數(shù)學(xué)文化]幻方是古老的數(shù)字問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等．如圖為一個(gè)三階幻方的一部分，則圖中右上角空格中c的值為( )
A．－2 B．0 C．2D．4
9．[2024長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]已知k為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程2(x－2)＝kx3＋4的解為正整數(shù)，則k的所有可能取值為( )
A．3，4，5
B．2，3，4，5
C．0，2，3，4，5
D．－18，－6，－2，0，2，3，4，5
10．如圖所示的圖案均是由長(zhǎng)度相同的木棒按一定規(guī)律拼搭而成的，第1個(gè)圖案需7根木棒，第2個(gè)圖案需13根木棒，第3個(gè)圖案需21根木棒，…，按此規(guī)律，第11個(gè)圖案需木棒的根數(shù)是( )
A．156 B．157 C．158D．159
二、填空題(每題3分，共24分)
11．到2030年，我國(guó)森林蓄積量將比2005年增加60億立方米．如果增加60億立方米用＋60億立方米來(lái)表示，那么減少40億立方米表示為 ．
12．[新視角·結(jié)論開放題]一個(gè)二元一次方程組的解是x=1，y=2， 這個(gè)二元一次方程組可以是 ．
13．[2024永州九中模擬]計(jì)算：45°10'－21°35'20″＝ ．
14．若a＋b＝2，則代數(shù)式3－2a－2b的值為 ．
15．若－32xa－1y4與12yb＋1x2是同類項(xiàng)，則ab＝ ．
16．已知關(guān)于x，y的方程組2x+3y＝k，3x+2y＝k+1 的解的和是k－1，則k＝ ．
17．[情境題·生活應(yīng)用]某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)．若每戶每月的用水量不超過(guò)20 m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水量超過(guò)20 m3，超過(guò)的部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月的用水量為 ．
18．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D，E五個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù))，且2AB＝BC＝3CD，若A，D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－3，8，E為BD的中點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為 ．
三、解答題(19題6分，20～24題每題8分，其余每題10分，共66分)
19．計(jì)算：
(1)－23－(－17)－｜－23｜＋(－15)；(2)－911÷9121－12＋23－34×(－24)．
20．解方程(組)：
(1)x－1－x3＝x+56；(2)[2024岳陽(yáng)弘毅新華中學(xué)]3x－5y=3，①x2－y3=1．②
21．已知｜2x＋1｜＋3y－142＝0，求4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1的值．
22．已知平面內(nèi)A，B，C，D四點(diǎn)的位置如圖所示，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
(1)作射線AD交直線BC于點(diǎn)E；
(2)連接BD，用圓規(guī)在線段BD的延長(zhǎng)線上截取DF＝BD；
(3)在線段BD上確定點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)A，C的距離之和最?。?br>23．小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4 h，某天他以平常的速度行駛了12的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20 km/h，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5 h，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？
24．如圖，已知∠AOB∶∠BOC＝3∶2，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，且∠BOE＝12°，求∠DOE的度數(shù)．
25．[2024長(zhǎng)沙外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中]某中學(xué)在今年3月29日組織了一場(chǎng)有聲有色的“愛(ài)心義賣”活動(dòng)．在這次活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)組織的“衫衫來(lái)了，愛(ài)心義賣”成為活動(dòng)焦點(diǎn)．活動(dòng)前一個(gè)月左右學(xué)生會(huì)購(gòu)進(jìn)黑、白兩種純色文化衫共200件，組織學(xué)校美術(shù)愛(ài)好者進(jìn)行DIY手繪設(shè)計(jì)，計(jì)劃設(shè)計(jì)好后全部在義賣活動(dòng)中售出(顏料由學(xué)校提供，不計(jì)入成本)，預(yù)計(jì)獲利3 360元．已知每種文化衫的成本和售價(jià)如下表：
(1)他們購(gòu)進(jìn)兩種文化衫各多少件？
(2)由于活動(dòng)時(shí)間有限，白色文化衫按原價(jià)售出23后，剩余的七五折銷售，黑色文化衫原價(jià)售出55件后，剩余的八折銷售，最后全部賣完．他們將實(shí)際獲利全部捐贈(zèng)，求他們?cè)谶@次“愛(ài)心義賣”活動(dòng)中實(shí)際捐款多少元？
26．[新視角·動(dòng)點(diǎn)探究題]如圖，A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．
(1)直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，C表示的數(shù)．
(2)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN＝23CQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t＞0)秒．
①數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別是 (用含t的代數(shù)式表示)；
②當(dāng)t為何值時(shí)，M，N兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．
參考答案
一、1． A 2． D 3． B 4． A 5． C 6． B 7． C
8． D 【點(diǎn)撥】根據(jù)題意，得e+10=b＋c，①c＋e＝b－2，②
①－②，得（e＋10）－（c＋e）＝（b＋c）－（b－2），
整理，得c＝4．故選D．
9． C 【點(diǎn)撥】解2（x－2）＝kx3＋4，得x＝246－k，易知k≠6．因?yàn)榉匠痰慕鉃檎麛?shù)，k為非負(fù)整數(shù)，所以k的所有可能取值為5，4，3，2，0．故選C．
10． B 【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖案需7根木棒，7＝1×（1＋3）＋3，
第2個(gè)圖案需13根木棒，13＝2×（2＋3）＋3，
第3個(gè)圖案需21根木棒，21＝3×（3＋3）＋3，…，
第n個(gè)圖案需[n（n＋3）＋3]根木棒．
所以第11個(gè)圖案需11×（11＋3）＋3＝157（根）木棒．
二、11．－40億立方米
12． x＋y=3，x－y＝－1（答案不唯一）
13．23°34'40″ 14．－1 15．27
16．2 【點(diǎn)撥】2x+3y＝k，①3x+2y＝k+1，②
由①＋②，得5x＋5y＝2k＋1，
所以x＋y＝2k+15．
因?yàn)殛P(guān)于x，y的方程組2x+3y＝k，3x+2y＝k+1 的解的和是k－1，所以k－1＝2k+15，解得k＝2．
17．28 m3 【點(diǎn)撥】設(shè)小明家5月份的用水量為x m3．因?yàn)?0×2＝40（元），64＞40，所以x＞20．根據(jù)題意，得2×20＋（2＋1）×（x－20）＝64，解得x＝28．
18．4 【點(diǎn)撥】設(shè)BC＝6x，則AB＝3x，CD＝2x．
因?yàn)锳，D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－3，8，
所以AD＝11．
因?yàn)锳B＋BC＋CD＝AD，
所以3x＋6x＋2x＝11，解得x＝1．
所以AB＝3，BD＝BC＋CD＝6＋2＝8．
又因?yàn)辄c(diǎn)D表示的數(shù)為8，E為BD的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)B表示的數(shù)為0，BE＝4．
所以數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為4．
三、19．【解】（1）原式＝－8＋17－23－15＝－29．
（2）原式＝－11－［12×（－24）＋23×（－24）－34×（－24）］＝－11－（－12－16＋18）＝－1．
20．【解】（1）去分母，得6x－2（1－x）＝x＋5．
去括號(hào)，得6x－2＋2x＝x＋5．
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x＝7．
系數(shù)化為1，得x＝1．
（2）②×6，得3x－2y＝6，③
①－③，得－3y＝－3，解得y＝1．
把y＝1代入①，得3x－5×1＝3，解得x＝83．
故原方程組的解為x＝83，y=1．
21．【解】由｜2x＋1｜＋3y－142＝0，得2x＋1＝0，y－14＝0，解得x＝－12，y＝14．
原式＝4x2y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1＝5x2y＋6xy－5．當(dāng)x＝－12，y＝14時(shí)，原式＝5×－122×14＋6×－12×14－5＝516－34－5＝－5716．
22．【解】（1）（2）（3）如圖所示．
23．【解】設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是x km，則平時(shí)每小時(shí)行駛x4 km，減速后每小時(shí)行駛x4－20 km．
由題可知，遇到暴雨前行駛了2 h，遇到暴雨后行駛了5－2＝3（h），則可得
2×x4＋3x4－20＝x，解得x＝240．
答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240 km．
24．【解】設(shè)∠AOB＝3x，則∠BOC＝2x，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝5x．
因?yàn)镺E是∠AOC的平分線，
所以∠AOE＝12∠AOC＝52x．
所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝12x．
因?yàn)椤螧OE＝12°，所以12x＝12°，解得x＝24°．
因?yàn)镺D是∠BOC的平分線，
所以∠BOD＝12∠BOC＝x＝24°．
所以∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝24°＋12°＝36°．
25．【解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)白色文化衫x件，黑色文化衫y件，
根據(jù)題意，得x＋y=200，（26－10）x＋（30－12）y=3 360，
解得x=120，y=80．
答：他們購(gòu)進(jìn)白色文化衫120件，黑色文化衫80件．
（2）120×23×（26－10）＋120×1－23×（26×0．75－10）＋55×（30－12）＋（80－55）×（30×0．8－12）＝1 280＋380＋990＋300＝2 950（元）．
答：他們?cè)谶@次“愛(ài)心義賣”活動(dòng)中實(shí)際捐款2 950元．
26．【解】（1）數(shù)軸上點(diǎn)A，C表示的數(shù)分別是－9，15．
（2）①t－9，15－4t
②當(dāng)點(diǎn)M，N分別在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，有9－t＝15－4t，
解得t＝2．
此時(shí)點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)；
當(dāng)點(diǎn)M，N在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，有t－9＝15－4t，
解得t＝245．
此時(shí)點(diǎn)M，N都在原點(diǎn)左側(cè)．
綜上，當(dāng)t＝2或245時(shí)，M，N兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．白色文化衫
黑色文化衫
成本(元/件)
10
12
售價(jià)(元/件)
26
30

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