1．下列四個式子中，是一元一次方程的是( )
A．1＋2＋3＋4＝10B．2x－3
C． x－13＝x2＋1D． x＋3＝y(tǒng)
2．[2024邵陽三中模擬]下列等式變形不正確的是( )
A．如果a＋1＝b＋1，那么a＝bB．如果a2＝b3，那么3a＝2b
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果a2＝2a，那么a＝2
3．方程3x＝2x＋7的解是( )
A． x＝4B． x＝－4C． x＝7D． x＝－7
4．用代入法解方程組2y－3x=1，x＝y(tǒng)－1，下面的變形正確的是( )
A．2y－3y＋3＝1B．2y－3y－3＝1C．2y－3y＋1＝1D．2y－3y－1＝1
5．若P＝2y－2，Q＝2y＋3，且3P－Q＝1，則y的值是( )
A．0．4B．2．5C．－0．4D．－2．5
6．已知方程7x＋2＝3x－6與關(guān)于x的方程x－1＝k的解相同，則3k2－1的值為( )
A．18B．20C．26D．－26
7．已知關(guān)于x，y的方程組3x+2y=2m+5，2x+3y=3m的解滿足x＋y＝2，則m的值為( )
A．4B．3C．2D．1
8．[新考向·數(shù)學(xué)文化]我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子， 現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)換了清酒x斗，那么可列方程為( )
A．10x＋3(5－x)＝30 B．3x＋10(5－x)＝30
C． x3＋30－x10＝5 D． x10＋30－x3＝5
9．[新考法·圖文信息法]如圖，利用兩塊大小相同的長方體木塊(陰影部分)測量一件長方體物品的高度，首先按圖①方式放置，再按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖所示，則長方體物品的高度是( )
A．73 cm B．74 cm C．75 cmD．76 cm
10．已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4－a，x－y=3a， 給出下列結(jié)論：
①x=5，y＝－1 是方程組的一個解；②當(dāng)a＝－2時，x，y的值互為相反數(shù)；③若x－2y＝3，則a＝1；④a取任意實數(shù)，2x＋y的值始終不變．
其中正確的是( )
A．①③B．①②③C．①③④D．②③④
二、填空題(每題3分，共24分)
11．已知二元一次方程2x＋y＝5，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ ．
12．已知(n－1)x｜n｜－2ym－2 024＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則nm＝ ．
13．已知y＝3是關(guān)于y的方程ay＝－6的解，那么關(guān)于x的方程4(x－a)＝a－(x－6)的解是 ．
14．[2024成都七中月考]如果關(guān)于x，y的方程組x－2y＝m，x－y=3m的解是二元一次方程3x－2y＝11的一個解，那么m的值為 ．
15．[新考法·新定義計算法]定義運算“*”，規(guī)定x*y＝ax2＋by，其中a，b為常數(shù)，若1*2＝5，2*1＝6，則2*3＝ ．
16．[情境題·生活應(yīng)用]如圖所示，為宣傳瑞安被推選為“中國最具幸福感城市”，政府計劃制作兩塊長為36 cm，寬為30 cm的大長方形廣告牌，廣告牌內(nèi)部由若干個形狀大小完全相同的小長方形燈帶，拼成了“瑞”“安”兩個字，則每個小長方形燈帶的面積為 cm2．
17．[新趨勢·跨學(xué)科綜合]《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來．某日，戴宗去180里之外的地方打探情報，去時順風(fēng)，用了2小時；回來時逆風(fēng)，用了6小時，則戴宗的速度為 里/小時．
18．某攝制組從A市到B市有一天的路程，計劃上午比下午多走100 km到C市吃午飯，但由于堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)，汽車行駛了500 km，傍晚才停下來休息，司機(jī)說，再走從C市到這里的路程的二分之一就到達(dá)目的地了，則A，B兩市相距 km．
三、解答題(19，23，24題每題12分，其余每題10分，共66分)
19．解下列方程(組)：
(1)5y－3＝2y＋6；(2)2x0．3－1．6－3x0．6＝31x+83；
(3)3(x＋y)?4(x－y)=6，x＋y2－x－y6=1；(4)x－y＋z=0，4x+2y＋z=0，25x+5y＋z=60．
20．當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比關(guān)于x的方程2x－1＝3x＋1的解大3？
21．制作一張桌子要用一個桌面和四條桌腿，1 m3的木材可以制作20個桌面，或者制作400條桌腿．現(xiàn)有12 m3的木材，應(yīng)用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成這種桌子多少套？
22．[新考向·地域文化]千佛山、趵突泉、大明湖并稱濟(jì)南三大風(fēng)景名勝區(qū)，為了激發(fā)學(xué)生個人潛能和團(tuán)隊精神，某學(xué)校組織學(xué)生去千佛山開展素質(zhì)拓展活動．已知千佛山景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．某班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元．這個班參與活動的教師和學(xué)生各有多少人？
23．[2024婁底一中模擬]一項工程，甲工程隊單獨做20天完成，每天需費用160元；乙工程隊單獨做30天完成，每天需費用100元．
(1)若由甲、乙兩個工程隊共同做6天后，剩余工程由乙工程隊單獨完成，求還需做幾天．
(2)由于場地限制，兩隊不能同時施工．若先安排甲工程隊單獨施工完成一部分工程，再由乙工程隊單獨施工完成剩余工程，預(yù)計共付工程總費用3 120元，問甲、乙兩個工程隊各單獨做了幾天？
24．[真實情境題·生活應(yīng)用]2024年北京國際車展如期成功舉辦，自主品牌的新能源車型成為該車展的亮點．某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進(jìn)價共計55萬元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進(jìn)價共計120萬元．
(1)求A，B兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價分別為多少萬元；
(2)若該公司正好計劃用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的新能源汽車均購買)，通過計算幫該公司求出全部的購買方案；
(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利9 000元，銷售1輛B型新能源汽車可獲利4 000元，在(2)中的購買方案中，若每種方案中的新能源汽車都全部售出，則購買 輛A型新能源汽車， 輛B型新能源汽車的方案獲利最大，最大利潤為 元．
參考答案
一、1． C 2． D 3． C 4． A 5． B 6． C
7． D 【點撥】3x+2y=2m+5，①2x+3y=3m，②
由①＋②，得5x＋5y＝5m＋5，
所以x＋y＝m＋1．
因為x＋y＝2，所以m＋1＝2，解得m＝1．
8． A 9． C
10． B 【點撥】x+3y=4－a，x－y=3a，
兩式相加，得2x＋2y＝4＋2a，即x＋y＝2＋a，
當(dāng)x＝5，y＝－1時，x＋y＝4＝2＋a，解得a＝2．所以當(dāng)a＝2時，x=5，y＝－1是方程組的解．故①正確；
當(dāng)a＝－2時，x＋y＝2＋a＝0，即x，y的值互為相反數(shù)，故②正確；
解方程組x+3y=4－a，x－y=3a， 得x=2a+1，y=1－a．
因為x－2y＝3，所以（2a＋1）－2（1－a）＝3，解得a＝1，故③正確；
因為2x＋y＝4a＋2＋1－a＝3a＋3，所以當(dāng)a取任意實數(shù)時，2x＋y的值會改變，故④不正確．
故選B．
二、11．5－2x 12．－1 13． x＝－45
14．1 【點撥】解關(guān)于x，y的方程組x－2y＝m，x－y=3m，可得x=5m，y=2m．將x=5m，y=2m代入3x－2y＝11，可得15m－4m＝11，解得m＝1．
15．10 【點撥】根據(jù)題中的新定義及已知等式得a+2b=5，4a＋b=6，解得a=1，b=2．則2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10．
16．27 【點撥】設(shè)每個小長方形的長為x cm，寬為y cm，
根據(jù)題意，得3x＋y=30，3x+3y=36，解得x=9，y=3．
故xy＝27．
17．60 【點撥】由題意可知，戴宗順風(fēng)行走的速度為180÷2＝90（里/小時），
戴宗逆風(fēng)行走的速度為180÷6＝30（里/小時）．
設(shè)戴宗的速度為x里/小時，風(fēng)速為y里/小時，
根據(jù)題意，得x＋y=90，x－y=30， 解得x=60，y=30．
所以戴宗的速度為60里/小時．
18．750 【點撥】設(shè)C市到B市相距x km，由題意，得A，B兩市相距2（x＋100）km，
根據(jù)題意，得
13（x＋100＋100）＋500＋13x＝2（x＋100），
解得x＝275．
此時2（x＋100）＝750．
故A，B兩市相距750 km．
三、19．【解】（1）移項，得5y－2y＝6＋3．
合并同類項，得3y＝9．
系數(shù)化為1，得y＝3．
（2）原方程可化為20x3－16－30x6＝31x+83．
去分母，得40x－（16－30x）＝2（31x＋8）．
去括號，得40x－16＋30x＝62x＋16．
移項，得40x＋30x－62x＝16＋16．
合并同類項，得8x＝32．
系數(shù)化為1，得x＝4．
（3）3（x＋y)?4（x－y）=6，①x＋y2－x－y6=1，②
②×6，得3（x＋y）－（x－y）＝6，③
①－③，得－3（x－y）＝0，所以x－y＝0．所以x＝y(tǒng)．
將x＝y(tǒng)代入③，得3（x＋x）－0＝6，解得x＝1．
所以y＝1．
所以原方程組的解為x=1，y=1．
（4）x－y＋z=0，①4x+2y＋z=0，②25x+5y＋z=60，③
②－①，得3x＋3y＝0，即x＋y＝0，④
③－①，得24x＋6y＝60，即4x＋y＝10，⑤
④和⑤組成方程組x＋y=0，4x＋y=10，解得x＝103，y＝－103．
將x＝103，y＝－103代入①，得z＝－203．
所以原方程組的解為x＝103，y＝－103，z＝－203．
20．【解】解方程2x－1＝3x＋1，得x＝－2．由題意，得方程5m＋3x＝1＋x的解是x＝－2＋3＝1．把x＝1代入5m＋3x＝1＋x中，解得m＝－15．
21．【解】設(shè)用x m3的木材制作桌面，則用（12－x）m3的木材制作桌腿．
根據(jù)題意，得4×20x＝400（12－x），解得x＝10．
此時12－x＝2，20×10＝200（套）．
答：應(yīng)用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿，恰好配成這種桌子200套．
22．【解】設(shè)參與活動的教師有x人，學(xué)生有y人，
由題意，得x＋y=50，30x+30×50％×y=810， 解得x=4，y=46．
答：這個班參與活動的教師有4人，學(xué)生有46人．
23．【解】（1）設(shè)還需做x天，依題意，得
120＋130×6＋x30＝1，
解得x＝15．
答：還需做15天．
（2）設(shè)甲工程隊單獨做了y天，則乙工程隊單獨做了1－y20÷130＝（30－32y）（天）．
由題意，得160y＋10030－32y＝3 120，
解得y＝12，所以30－32y＝12．
答：甲工程隊單獨做了12天，乙工程隊單獨做了12天．
24．【解】（1）設(shè)A型新能源汽車每輛進(jìn)價為a萬元，B型新能源汽車每輛進(jìn)價為b萬元．
由題意，得a+3b=55，4a+2b=120，解得a=25，b=10．
答：A型新能源汽車每輛進(jìn)價為25萬元，B型新能源汽車每輛進(jìn)價為10萬元．
（2）設(shè)購買A型新能源汽車m輛，B型新能源汽車n輛．
由題意，得25m＋10n＝200，
整理，得m＝8－25n．
因為m，n均為正整數(shù)，
所以m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15．
所以該公司共有三種購買方案：
①購買6輛A型新能源汽車，5輛B型新能源汽車；
②購買4輛A型新能源汽車，10輛B型新能源汽車；
③購買2輛A型新能源汽車，15輛B型新能源汽車．
（3）2；15；78 000 【點撥】方案①獲得的利潤為9 000×6＋4 000×5＝74 000（元）；方案②獲得的利潤為9 000×4＋4 000×10＝76 000（元）；方案③獲得的利潤為9 000×2＋4 000×15＝78 000（元）．
因為74 000＜76 000＜78 000，
所以購買2輛A型新能源汽車，15輛B型新能源汽車的方案獲利最大，最大利潤為78 000元．

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