第二十五章 概率初步（單元測(cè)試） 一、單選題（每題3分，共30分） 1．下列事件是必然事件的是（????） A．三角形內(nèi)角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍 C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況 【答案】A 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 【詳解】解：A、三角形內(nèi)角和是180°是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意； B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意； C.擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意； D.打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意； 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 2．下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（????） A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月 【答案】D 【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐一判斷即可 【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意； B.水漲船高是必然事件，不符合題意； C.水滴石穿是必然事件，不符合題意； D.水中撈月是不可能事件，符合題意； 故選D 【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵． 3．某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說(shuō)法中正確的是（????） A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同 【答案】D 【分析】算出每種情況的概率，即可判斷事件可能性的大?。?【詳解】解：每個(gè)數(shù)字抽到的概率都為：， 故小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用概率公式求概率，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵． 4．從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，則甲與乙恰好被選中的概率是（　?。?A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)題意用列舉法求概率即可． 【詳解】解：隨機(jī)抽取兩名同學(xué)所能產(chǎn)生的所有結(jié)果， 它們是：甲與乙，甲與丙，乙與丙， 所有可能的結(jié)果共3種， 并且出現(xiàn)的可能性相等， 甲與乙恰好被選中的概率：． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列舉法求概率，能正確列舉出所有等可能結(jié)果是做出本題的關(guān)鍵． 5．某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場(chǎng)地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示： ∵共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種情況， ∴小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為，故A正確． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵． 6．將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如圖，將陰影部分分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為a，分別表示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可． 【詳解】解：如圖， 根據(jù)題意得：圖中每個(gè)小三角形的面積都相等， 設(shè)每個(gè)小三角形的面積為a，則陰影的面積為6a，正六邊形的面積為18a， ∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為． 故選：B 【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到圖中每個(gè)小三角形的面積都相等是解題的關(guān)鍵． 7．如圖，正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（???） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的直徑為a，分別求出正方形和陰影部分的面積，再利用面積比求出概率，即可． 【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的直徑為a， ∴其內(nèi)切圓的半徑為，正方形的面積為a2， ∴陰影部分的面積為， ∴隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是． 故選：B 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是明確幾何測(cè)度，利用面積比求之． 8．王師傅對(duì)某批零件的質(zhì)量進(jìn)行了隨機(jī)抽查，并將抽查結(jié)果繪制成如下表格，請(qǐng)你根據(jù)表格估計(jì)，若從該批零件中任取一個(gè)，為合格零件的概率為（????） A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1 【答案】A 【分析】用“實(shí)驗(yàn)頻率”的穩(wěn)定值估計(jì)“概率”，從而得到合格零件的概率； 【詳解】解：∵隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，合格零件的頻率逐漸靠近常數(shù)0.9， ∴從該批零件中任取一個(gè)，為合格零件的概率為0.9． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，掌握“大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率”是解本題的關(guān)鍵． 9．如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解． 【詳解】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x， 由已知得：長(zhǎng)方形面積為20， 根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為： ， 當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35， 綜上有：，解得． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高． 10．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算π的實(shí)驗(yàn)．方法如下： 第一步：請(qǐng)全校同學(xué)隨意寫出兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1； 第二步：統(tǒng)計(jì)收集上來(lái)的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x，y，1為三條邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形”為事件A； 第三步：計(jì)算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率； 第四步：估算出π的值． 為了計(jì)算事件A的概率，同學(xué)們通過(guò)查閱資料得到以下兩條信息： ①如果一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝； ②若x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1． 根據(jù)上述材料，社團(tuán)的同學(xué)們畫出圖，若共搜集上來(lái)的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計(jì)π的值為（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1的條件，可以判斷符合條件的區(qū)域?yàn)閳D中（3）的區(qū)域，再根據(jù)①幾何概率的計(jì)算方法即可得到滿足題意的概率，最后通過(guò)搜集上來(lái)的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份的條件，得到用m，n表示上述方法計(jì)算的概率，從而解出π的值，得出答案． 【詳解】解：根據(jù)第一步，0＜x＜1，0＜y＜1， 可以用圖中正方形區(qū)域表示， ∴， 再根據(jù)若x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形， 則需滿足x2＋y2＞1， 可以用圖中（3）區(qū)域表示， ∴面積為正方形面積減去四分之一圓的面積， ∴， 設(shè)“以x，y，1為三條邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形”為事件A， ∴根據(jù)①概率計(jì)算方法可以得到： ， 又∵共搜集上來(lái)的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份， ∴， 解得， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，幾何概率的計(jì)算方法以及圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用圖中所給條件找出符合條件的圖形的面積，從而求出概率． 二、填空題（每題4分，共20分） 11．有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是 ． 【答案】 【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案． 【詳解】解：根據(jù)題意列表如下： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況， 所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）＝＝． 【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)． 12．不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是 ． 【答案】 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【詳解】解：∵袋子中共有9個(gè)小球，其中綠球有7個(gè)， ∴摸出一個(gè)球是綠球的概率是， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 13．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是 ． 【答案】6 【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為 ，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可． 【詳解】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得： 解得：x=6， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解， 即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)． 故答案為：6． 【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確． 14．為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚池；一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募?、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是 魚池（填甲或乙） 【答案】甲 【分析】先計(jì)算出有記號(hào)魚的頻率，再用頻率估計(jì)概率，利用概率計(jì)算魚的總數(shù)，比較兩個(gè)魚池中的總數(shù)即可得到結(jié)論． 【詳解】解：設(shè)甲魚池魚的總數(shù)為x條，則 魚的概率近似，解得x＝2000； 設(shè)乙魚池魚的總數(shù)為y條，則 魚的概率近似，解得y＝1000； ， 可以初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是甲魚池， 故答案為：甲． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)有記號(hào)的魚的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 15．公司以3元/的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤(rùn)，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，再大約確定每千克柑橘的售價(jià)，右面是銷售部通過(guò)隨機(jī)取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，由此可估計(jì)柑橘完好的概率為 （精確到0.1）；從而可大約確定每千克柑橘的實(shí)際售價(jià)為 元時(shí)（精確到0.1），可獲得12000元利潤(rùn)． 【答案】 0.9 【分析】利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，柑橘損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.1左右，由此可估計(jì)柑橘完好率大約是0.9；設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)”列方程解答． 【詳解】解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動(dòng)，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以柑橘的完好率應(yīng)是1-0.1=0.9； 設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有10000×0.9x-3×10000=12000， 解得x=． 所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤(rùn)，完好柑橘每千克的售價(jià)應(yīng)為元， 故答案為：0.9，． 【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)與利潤(rùn)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 三、解答題（16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分） 16．在一個(gè)口袋中只裝有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同． (1)事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球”發(fā)生的概率是___； (2)事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球”發(fā)生的概率是___； (3)現(xiàn)從口袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，求取走了多少個(gè)紅球？ 【答案】(1)0 (2) (3)4個(gè) 【詳解】（1）解：∵口袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)紅球， ∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球是不可能事件， 發(fā)生的概率為0； 故答案為：0； （2）解：∵口袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，共有10個(gè)球， ∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是=； 故答案為：； （3）解：設(shè)取走了x個(gè)紅球，根據(jù)題意得： ， 解得：x=4， 答：取走了4個(gè)紅球． 【點(diǎn)睛】此題考查了用概率公式求事件概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 17．一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，5個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同． (1)從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球是 事件；摸到黃球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”） (2)從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率； (3)現(xiàn)在再將若干個(gè)同樣的黑球放入袋中、與原來(lái)10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)楹谇虻母怕蕿椋?qǐng)求出后來(lái)放入袋中的黑球個(gè)數(shù)． 【答案】(1)隨機(jī)；不可能 (2) (3)18個(gè) 【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的定義即可得； （2）利用黑球的數(shù)量除以袋子中球的總數(shù)量即可得； （3）設(shè)后來(lái)放入袋中的黑球個(gè)數(shù)為個(gè)，則袋子中黑球的個(gè)數(shù)為個(gè)，球的總數(shù)量為個(gè)，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【詳解】（1）解：因?yàn)橐粋€(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，5個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同， 所以從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球是隨機(jī)事件；摸到黃球是不可能事件， 故答案為：隨機(jī)；不可能． （2）解：從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為， 答：從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為． （3）解：設(shè)后來(lái)放入袋中的黑球個(gè)數(shù)為個(gè)，則袋子中黑球的個(gè)數(shù)為個(gè)，球的總數(shù)量為個(gè)， 由題意得：， 解得， 經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解， 答：后來(lái)放入袋中的黑球個(gè)數(shù)為18個(gè)． 【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與不可能事件的定義、簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵． 18．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有9個(gè)大小和形狀一樣的小球，其中3個(gè)紅球、3個(gè)白球、3個(gè)黑球，它們已在袋子中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從袋子中任意摸出n個(gè)球，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)． （1）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？ （2）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？ （3）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生？ 【答案】（1）或8或9；（2）或2；（3）或4或5或6 【分析】(1)當(dāng)至少摸出七個(gè)球時(shí)，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)； (2)當(dāng)摸球個(gè)數(shù)不足3個(gè)時(shí)，不可能出現(xiàn)紅球、白球、黑球至少各一個(gè)； (3)當(dāng)摸球個(gè)數(shù)不小于3個(gè)，不超過(guò)6個(gè)時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生. 【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即或8或9時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生． （2）當(dāng)時(shí)，即或2時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生． （3）當(dāng)時(shí)，即或4或5或6時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的分類，明確必然事件，不可能事件以及隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵. 19．某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選． (1)“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件； A．不可能?????B．必然?????C．隨機(jī) (2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率． 【答案】(1)C (2) 【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解決問(wèn)題； （2）從甲、乙、丙、丁名護(hù)士積極報(bào)名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示，從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利用樹狀圖即可解決問(wèn)題． 【詳解】（1）解：“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機(jī)事件； 故答案為：C； （2）從甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，設(shè)甲是共青團(tuán)員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示．從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示： 它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件A)的結(jié)果有6 種，則， 則被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率為． 【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機(jī)事件．解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 20．為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出上面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題： (1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (2)C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_______度； (3)若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是__________； (4)現(xiàn)選出了4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率． 【答案】(1)40，圖見解析 (2)72 (3)560 (4) 【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形； （2）用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可； （3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可； （4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可． 【詳解】（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名）， C組人數(shù)為（名）， 補(bǔ)全圖形如下： 故答案為：40； （2）， 故答案為：72； （3）（人）， 故答案為：560； （4）畫樹狀圖如下： 共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種， ∴選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女生的概率為． 【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及用列表法或樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 21．為踐行青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過(guò)做游戲的方式來(lái)決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平． 【答案】不公平，見解析 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之積小于4的情況，再利用概率公式求出合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》和合唱《紅旗飄飄》的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案． 【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下： ∵共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的有5種結(jié)果， ∴合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》的概率是， ∴合唱《紅旗飄飄》的概率是， ∵， ∴游戲不公平． 【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 22．如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)． ①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位； ②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位； ③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位． （1）經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率； （2）從圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)．設(shè)乙猜對(duì)次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點(diǎn)最近時(shí)的值； （3）從圖的位置開始，若進(jìn)行了次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出的值． 【答案】（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，距離原點(diǎn)最近；（3）或5 【分析】（1）對(duì)題干中三種情況計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，分析出正確的概率即可； 硬幣朝上為正面、反面的概率均為， 甲和乙猜正反的情況也分為三種情況： ①甲和乙都猜正面或反面，概率為， ②甲猜正，乙猜反，概率為， ③甲猜反，乙猜正，概率為， （2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對(duì)了n次，則答錯(cuò)了（10-n）次，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可； （3）剛開始的距離是8，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)果； 【詳解】（1）題干中對(duì)應(yīng)的三種情況的概率為： ①； ②； ③； 甲的位置停留在正半軸上的位置對(duì)應(yīng)情況②，故P=． （2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對(duì)了n次，則答錯(cuò)了（10-n）次， 根據(jù)題意可得，n次答對(duì)，向西移動(dòng)4n， 10-n次答錯(cuò)，向東移了2（10-n）， ∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n， ∴當(dāng)n=4時(shí)，距離原點(diǎn)最近． （3）起初，甲乙的距離是8， 易知，當(dāng)甲乙一對(duì)一錯(cuò)時(shí)，二者之間距離縮小2， 當(dāng)甲乙同時(shí)答對(duì)打錯(cuò)時(shí)，二者之間的距離縮小2， ∴當(dāng)甲乙位置相距2個(gè)單位時(shí)，共縮小了6個(gè)單位或10個(gè)單位， ∴或， ∴或． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求解，通過(guò)數(shù)軸的理解進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵． 23．某水果公司以9元/千克的成本從果園購(gòu)進(jìn)10000千克特級(jí)柑橘，在運(yùn)輸過(guò)程中，有部分柑橘損壞，該公司對(duì)剛運(yùn)到的特級(jí)柑橘進(jìn)行隨機(jī)抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)圖．由于市場(chǎng)調(diào)節(jié)，特級(jí)柑橘的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時(shí)間該水果公司的銷售記錄 （1）估計(jì)購(gòu)進(jìn)的10000千克特級(jí)柑橘中完好的柑橘的總重量為_____千克； （2）按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的規(guī)律， ①若特級(jí)柑橘的售價(jià)定為16.5元/千克，估計(jì)日銷售量，并說(shuō)明理由 ②考慮到該水果公司的儲(chǔ)存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級(jí)柑橘（只售完好的柑橘），且售價(jià)保持不變，求該公司每日銷售該特級(jí)柑橘可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說(shuō)明理由． 【答案】（1）9000千克；（2）①當(dāng)售價(jià)定為16.5元/千克，日銷售量為875千克，理由見解析；②最大利潤(rùn)售價(jià)為19元/千克，每日的最大利潤(rùn)為7500元，理由見解析 【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率，根據(jù)所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量即可． （2）①根據(jù)表格求出銷售量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，代入x=16.5計(jì)算即可； ②12天內(nèi)售完9000千克完好的柑橘，求出日最大銷售量即可求出售價(jià)的范圍，再根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量求出利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式即可； 【詳解】（1）由圖可知損壞率在0.1上下波動(dòng)，并趨于穩(wěn)定 故所求為千克 （2）①設(shè)銷售量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為 由題意可得函數(shù)圖像過(guò)及兩點(diǎn) 得 ∴與的函數(shù)關(guān)系式為 把代入， ∴當(dāng)售價(jià)定為16.5元/千克，日銷售量為875千克 ②依題意得：12天內(nèi)售完9000千克柑橘 故日銷售量至少為：（千克） ∴ 解得 設(shè)利潤(rùn)為w元，則 ∴對(duì)稱軸為 ∴當(dāng)時(shí)w隨x的增大而增大 ∴當(dāng)時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為（元） 【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，以及二次函數(shù)銷售利潤(rùn)問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率；并利用等量關(guān)系：利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量求出利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式． 隨機(jī)抽取的零件個(gè)數(shù)20501005001000合格的零件個(gè)數(shù)184691450900零件的合格率0.90.920.910.90.9ABCAAABACABABBBCBCACBCCC柑橘總質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)量柑橘損壞的頻率（精確到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101特級(jí)柑橘的售價(jià)（元/千克）1415161718特級(jí)柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800

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