第二十五章 概率初步（知識(shí)清單） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能正確指出實(shí)際生活中的一些必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件. 2.了解概率的意義，能用列舉法(包括畫樹狀圖法和列表法)求簡(jiǎn)單事件的概率. 3.能通過試驗(yàn)獲得事件的頻率，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值. 重點(diǎn)： 1)理解隨機(jī)事件的特點(diǎn)； 2)在具體情境中了解概率意義； 3)運(yùn)用列表法或樹狀圖法計(jì)算事件的概率. 難點(diǎn)： 1)對(duì)生活中的隨機(jī)事件做出準(zhǔn)確判斷； 2)對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解： 3)能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜的事件概率的計(jì)算問題. 二、學(xué)習(xí)過程 章節(jié)介紹 　 本章共包含三部分內(nèi)容，分別是：隨機(jī)事件與概率、用列舉法求概率、用頻率估計(jì)概率.本章既有理論知識(shí)，又有實(shí)驗(yàn)研究，內(nèi)容豐富.本章是學(xué)生在已經(jīng)了解統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，掌握了方差、頻率等知識(shí)的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)概率的相關(guān)知識(shí).由于學(xué)生初學(xué)概率，面對(duì)概率意義的描述，學(xué)生容易產(chǎn)生困惑：概率是什么？概率是否就是頻率？何時(shí)用列表法，何時(shí)用樹狀圖等等問題都有待師生一起去探索.本章學(xué)習(xí)內(nèi)容在人們的生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用，所以它在教材中處于非常重要的地位. 知識(shí)梳理 事件類型的種類： 必然事件：在一定條件下，有些事情我們事先肯定它一定________，這些事情稱為必然事件。????? 不可能事件：在一定條件下，有些事情我們事先肯定它一定________，這些事情稱為不可能事件。 隨機(jī)事件：在一定條件下，許多事情我們無法確定它________________，這些事情稱為隨機(jī)事件。 【備注】必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性________，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性________，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性________，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小________________。 概率的計(jì)算：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為________________（________）， 其中P(必然事件)= ________，P(不可能事件)= ________，________＜P(隨機(jī)事件) ＜________. 所以有：P(________事件)＜P(________事件)＜P(________事件)。 利用列舉法求概率 １）直接列舉法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，通常采用________法。 ２）列表法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為________地列出所有可能的結(jié)果，通常采用________。 ３）樹狀圖法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)________________的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用________________求概率。 利用頻率估計(jì)概率 　實(shí)際上，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率。用頻率估計(jì)概率 ，雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“________________________”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的________________。通常，在多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)________附近擺動(dòng)，并且隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，擺動(dòng)的幅度會(huì)________，這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的________________. 【注意事項(xiàng)】概率是頻率的________________，而頻率是概率的________________。 考點(diǎn)解讀 考查題型一 事件分類 1．下列事件中，隨機(jī)事件是 （????） A．購買一張福利彩票中獎(jiǎng)了 B．通常水加熱到時(shí)會(huì)沸騰 C．在地球上，拋出的籃球會(huì)下落 D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的字?jǐn)?shù)一定大于零 2．下列事件中，是必然事件的是（????） A．曉麗乘路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時(shí)，路公交車剛好到站 B．隨機(jī)買一張電彩票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào) C．在同一年出生的名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個(gè)月 D．打開電視，正在播放動(dòng)畫片 3．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（????） A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月 考查題型二 判斷事件發(fā)生可能性 4．袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（????） A．1 B．3 C．5 D．10 5．一個(gè)不透明的盒子中有100個(gè)紅色小球，10個(gè)白色小球，1個(gè)黃色小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（　?。?A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球 C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球 6．不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，2，3，3，3的完全相同的六個(gè)小球，從中任意摸出一個(gè)球，則（????） A．摸到標(biāo)號(hào)為1的球的可能性最大 B．摸到標(biāo)號(hào)為2的球的可能性最大 C．摸到標(biāo)號(hào)為3的球的可能性最大 D．摸到標(biāo)號(hào)為1，2，3的球的可能性一樣大 7．乒乓球比賽以11分為1局，水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對(duì)這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說法正確的是（????） A．甲獲勝的可能性比乙大 B．乙獲勝的可能性比甲大 C．甲、乙獲勝的可能性一樣大 D．無法判斷 考查題型三 理解概率意義 8．若氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是70%，下列說法正確的是（????） A．明天下雨的可能性比較大 B．明天下雨的可能性比較小 C．明天一定會(huì)下雨 D．明天一定不會(huì)下雨 9．下列說法正確的是（????） A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨 B．經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈 C．“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng) D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)都在90分以上，這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)也一定在90分以上 10．某隨機(jī)事件發(fā)生的概率的值不可能是（????） A． B． C． D． 考查題型四 根據(jù)概率公式計(jì)算概率 11．在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（????） A． B． C． D． 12．無色酚酞溶液是一種常見常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（????） A． B． C． D． 13．一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球、若干個(gè)白球．從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是，袋中白球共有（???） A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 14．在一個(gè)不透明的袋子中裝有n個(gè)小球，這些球除顏色外均相同，其中紅球有2個(gè)，如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為，那么n的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 15．如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（????） ?? A． B． C． D． 16．一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（????） A． B． C． D． 17．如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（　?。? A． B． C． D． 考查題型五 用列舉法求概率 18．9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（????） A． B． C． D． 19．假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（????） A．1 B． C． D． 20．現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（???） A． B． C． D． 考查題型六 用列表法或樹狀圖法求概率 21．某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（????） A． B． C． D． 22．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（????） A． B． C． D． 23．學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（????） A． B． C． D． 24．如圖①為三等分的圓形轉(zhuǎn)盤，圖②為裝有小球（小球除顏色不同外，其他均相同）的不透明口袋，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，然后再從不透明的口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色的概率是（????） A． B． C． D． 考查題型七 利用頻率估計(jì)概率 25．甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　?。? A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 B．一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率 C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率 D．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率 26．某批羽毛球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下： 小明估計(jì)，從這批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是優(yōu)等品的概率是0.94．下列說法中，正確的是（????） A．如果繼續(xù)對(duì)這批羽毛球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動(dòng) B．從這批羽毛球中任意抽取一只，一定是優(yōu)等品 C．從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品有47只 D．從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率在0.940~0.941的范圍內(nèi) 27．某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（???） A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B．一副只有四種花色的52張普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 D．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 28．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球，5個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中黑球可能有（????）個(gè)． A．10 B．11 C．12 D．13 29．下圖顯示了某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種樹苗在本地區(qū)相同條件下的移植成活試驗(yàn)的結(jié)果． ?? 下面有四個(gè)推斷： ①當(dāng)移植的棵數(shù)是800時(shí)，成活的棵數(shù)是688，所以“移植成活”的概率是0.860； ②隨著移植棵樹的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“移植成活”的概率是0.852； ③與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵； ④在用頻率估計(jì)概率時(shí)，移植3000棵樹時(shí)的頻率0.852一定比移植2000棵樹時(shí)的頻率0.853更準(zhǔn)確 其中合理的是（???） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 抽取的羽毛球數(shù)a10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)b931923805617529411128優(yōu)等品的頻率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

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