?人教版 第25章《概率》單元能力同時(shí)測試卷 B卷
一、 單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列事件屬于必然事件的是（　　）
A．打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”
B．若原命題成立，則它的逆命題一定成立
C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小
D．在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)
答案 C
【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
解：A、打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”，是隨機(jī)事件，不合題意；
B、若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機(jī)事件，不合題意；
C、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，是必然事件，符合題意；
D、在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機(jī)事件，不合題意；
故選．

2．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若隨意拋出一粒石子在這個(gè)圓面上，則石子落在正方形ABCD內(nèi)概率是（????）

A． B． C． D．
答案 C
【分析】在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．
解：∵設(shè)正方形的邊長為a，
∴⊙O的半徑為，
∴S圓＝×（a）2，
S正方形＝a2，
∴在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是，
故選：C．

3．某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮72秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（????）
A． B． C． D．
答案 B
【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，依此列式計(jì)算即可求解．
解：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，
∴當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率P=，
故選：B．
4．甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，約定只玩一局，描述錯(cuò)誤的是（????）
A．甲，乙獲勝的概率均低于0.5 B．甲，乙獲勝的概率相同
C．甲，乙獲勝的概率均高于0.5 D．游戲公平
答案 C
【分析】根據(jù)游戲結(jié)局共有三種情形，其中甲、乙獲勝的概率都為，即可求解．
解：甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，約定只玩一局，結(jié)局有甲獲勝（乙輸）、平局、乙獲勝（甲輸），三種結(jié)局，其中，甲、乙獲勝的概率都為，則A，B，D，選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C

5．某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率如下表，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（　?。?br /> 試驗(yàn)次數(shù)
100
200
500
800
1000
1200
實(shí)驗(yàn)頻率
0.343
0.326
0.335
0.330
0.331
0.330
A．先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是反面朝上
B．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，兩次的點(diǎn)數(shù)和不大于6
C．將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，恰有一個(gè)籃子為空
D．從兩男兩女四人中抽取兩人參加朗讀比賽，兩人性別相同
答案 D
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果的頻率在0.33附近波動(dòng)，即其概率約為0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．
解：由表格可知：此實(shí)驗(yàn)的頻率最后穩(wěn)定在0.33左右，
如下樹狀圖：

故先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是反面朝上的概率為，與表格不符，不符合題意；
B．如下表：

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，兩次的點(diǎn)數(shù)和不大于6的概率為，與表格不符，不符合題意；
C．將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，恰有一個(gè)籃子為空的概率為1，與表格不相符，不符合題意；
D．如下樹狀圖：

故從兩男兩女四人中抽取兩人參加朗讀比賽，兩人性別相同的概率為，與表格相符，符合題意；
故選：D．

6．甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　?。?br />
A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率
B．一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率
C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率
D．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率
答案 B
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．
解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率≈0.33，故此選項(xiàng)符合題意；
C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．

7．如圖所示，陰影是兩個(gè)相同菱形的重合部分，一個(gè)小球隨機(jī)的在圖案上滾動(dòng)，最后停留在陰影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
答案 B
【分析】根據(jù)菱形和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)菱形和余角性質(zhì)，得，從而得；結(jié)合三角形面積計(jì)算公式分析，分別得陰影部分面積和部分重疊的兩個(gè)菱形面積，結(jié)合概率的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
解：如圖，

∵兩個(gè)菱形相同
∴
∴
又∵兩個(gè)菱形
∴，
∴
∴
∴
∴陰影部分面積，
∴部分重疊的兩個(gè)菱形面積-陰影部分面積
∴最后停留在陰影部分的概率
故選：B．

8．將號(hào)碼分別為1，2，3，…，9的九個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)球，號(hào)碼為a，放回后乙再摸出一個(gè)球，號(hào)碼為b，則使不等式成立的事件發(fā)生的概率為（????）
A． B． C． D．
答案 D
【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有9×9種結(jié)果，滿足條件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列舉出當(dāng)當(dāng)b=1，2，3，4，5，6，7，8，9時(shí)的所有的結(jié)果，得到概率．
解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有9×9=81種結(jié)果，
滿足條件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10
當(dāng)b=1，2，3，4，5時(shí)，a有9種結(jié)果，共有45種結(jié)果，
當(dāng)b=6時(shí)，a有7種結(jié)果
當(dāng)b=7時(shí)，a有5種結(jié)果
當(dāng)b=8時(shí)，a有3種結(jié)果
當(dāng)b=9時(shí)，a有1種結(jié)果
∴共有45+7+5+3+1=61種結(jié)果，
∴所求的概率是，
故選D．

9．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算π的實(shí)驗(yàn)．方法如下：
第一步：請全校同學(xué)隨意寫出兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：統(tǒng)計(jì)收集上來的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；
第三步：計(jì)算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；
第四步：估算出π的值．
為了計(jì)算事件A的概率，同學(xué)們通過查閱資料得到以下兩條信息：
①如果一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝；
②若x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1．
根據(jù)上述材料，社團(tuán)的同學(xué)們畫出圖，若共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計(jì)π的值為（　　 ）

A． B．
C． D．
答案 D
【分析】根據(jù)x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1的條件，可以判斷符合條件的區(qū)域?yàn)閳D中（3）的區(qū)域，再根據(jù)①幾何概率的計(jì)算方法即可得到滿足題意的概率，最后通過搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份的條件，得到用m，n表示上述方法計(jì)算的概率，從而解出π的值，得出答案．
解：根據(jù)第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，
可以用圖中正方形區(qū)域表示，
∴，
再根據(jù)若x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，
則需滿足x2＋y2＞1，
可以用圖中（3）區(qū)域表示，
∴面積為正方形面積減去四分之一圓的面積，
∴，
設(shè)“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A，
∴根據(jù)①概率計(jì)算方法可以得到：
，
又∵共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，
∴，
解得，
故選：D．

10．如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于格點(diǎn)上，從C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，與點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（?????）

A．1 B．? C．? D．
答案 D
【分析】根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．
解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）=．
故選D．
二． 填空題（共24分）
11.在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是 　　．
【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：設(shè)兩名男生分別記為，，兩名女生分別記為，，
畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，
抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率．
12.投擲一枚六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子，則偶數(shù)朝上的概率是 　?。?br /> 【分析】在正方體骰子中，寫有偶數(shù)的有3面，一共有6面，根據(jù)概率公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．
【解答】解：在正方體骰子中，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的情況有3種，分別是：2，4，6，骰子共有6面，
朝上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為（A）且（A）．
13.喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是 　?。?br /> 【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記為、、、，
畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，
甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是 　?。?br /> 【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，
第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有 　 　只種候鳥．
【分析】在樣本中“200只種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡”，即可求得有識(shí)別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．
【解答】解：設(shè)該濕地約有只種候鳥，
則，
解得．
故答案為：800．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．
16.某校圍繞習(xí)近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)上的重要講話精神，開展了主題為“我叫中國青年”的線上演講活動(dòng)．九年級(jí)（1）班共有50人，其中男生有26人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1人參加該活動(dòng)，恰好抽中男生的概率是 　?。?br /> 【分析】直接根據(jù)概率求解即可．
【解答】解：共有50人，男生有26人，
隨機(jī)抽取1人，恰好抽中男生的概率是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率的求法．通過所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件概率．

三 。解答題（共66分）
17.（6分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為．
（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)小球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；
（3）若規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個(gè)球，摸后放回）得20分，問小明有哪幾種摸法？
答案：（1）設(shè)袋中有黃球m個(gè)，由題意得，解得m＝1，故袋中有黃球1個(gè)；
（2）∵

∴P（兩次都摸到紅球）．
（3）設(shè)小明摸到紅球有x次，摸到黃球有y次，則摸到藍(lán)球有（6﹣x﹣y）次，由題意得
5x＋3y＋（6﹣x﹣y）＝20，
即2x＋y＝7，
∴y＝7﹣2x，
∵x、y、6﹣x﹣y均為自然數(shù)，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5，6﹣x﹣y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，6﹣x﹣y＝1；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，6﹣x﹣y＝2．
綜上：小明共有三種摸法：摸到紅、黃、藍(lán)三種球分別為1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．

18．（8分）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
社團(tuán)活動(dòng)
舞蹈
籃球
圍棋
足球
人數(shù)
50
30

80
請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）抽取的學(xué)生共有 　　人，其中參加圍棋社的有 　　人；
（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．

【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù)．
（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．
（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可．
【解答】解：（1）抽取的學(xué)生共有：（人，
參加圍棋社的有：（人；
故答案為：200，40；

（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有：（人；

（3）畫樹狀圖如下：

所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個(gè)，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個(gè)，
恰好抽到一男一女概率為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了讀統(tǒng)計(jì)表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．
19.（8分）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為 　??；
（2）從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，
抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20.（10分）有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．
（1）若用（m，n）表示小明取球時(shí)m與n 的對(duì)應(yīng)值，請畫出樹狀圖并寫出（m，n）的所有取值；
（2）求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率．
【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結(jié)果；
（2）根據(jù)樹狀圖，即可求得關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
答案：（1）畫樹狀圖得：

則（m，n）的所有取值為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴△＝m2﹣2n≥0，
∴關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；
∴關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為：．

21.（10分）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個(gè)等級(jí)，繪制如下統(tǒng)計(jì)表：
等級(jí)
一般
較好
良好
優(yōu)秀
閱讀量本
3
4
5
6
頻數(shù)
12

14
4
頻率
0.24
0.40


請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 　50　名學(xué)生；表中　　，　　，　??；
（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；
（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會(huì)，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率．
【分析】（1）由一般的頻數(shù)和頻率，求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后即可計(jì)算出、、的值；
（2）由眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案；
（3）畫樹狀圖，共有12種情況，其中所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，再由概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生共有：（名，
，，，
故答案為：50，20，0.28，0.08；
（2）所抽查學(xué)生閱讀量為4本的學(xué)生最多，有20名，
所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)為4，
平均數(shù)為：；
（3）畫樹狀圖如下：

共有12種情況，其中所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，
所選2名同學(xué)中有男生的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)

22.（12分）在一個(gè)不透明的箱子中裝有大小相同、材質(zhì)相同的三個(gè)小球，一個(gè)小球上標(biāo)著數(shù)字1，一個(gè)小球上標(biāo)著數(shù)字2，一個(gè)小球上標(biāo)著數(shù)字3，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，并記下該球上所標(biāo)注的數(shù)字x后，放回原箱子；再從箱子中又隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，也記下該球上所標(biāo)注的數(shù)字y．以先后記下的兩個(gè)數(shù)字（x，y）作為點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（1）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)M落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、以為半徑的圓的內(nèi)部的概率．
【分析】列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
答案：（1）以先后記下的兩個(gè)數(shù)字（x，y）作為點(diǎn)M的坐標(biāo)有如下9種形式：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），
其中，x＋y＝4有3種形式：（1，3）、（2，2）、（3，1），
由于每一種形式都等可能出現(xiàn)，（4分）
所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率；（5分）
（2）因?yàn)辄c(diǎn)M在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的內(nèi)部，
所以x2＋y2＜10，這樣的點(diǎn)M有4種形式：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），（9分）
所以點(diǎn)M在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的內(nèi)部的概率．（10分）
【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是得到所求的情況數(shù)．
23（12分）中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù)．成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開展了：青年大學(xué)習(xí)；：青年學(xué)黨史；：中國夢宣傳教育；：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加．為了解學(xué)生參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了 　200　名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有學(xué)生1280名，請估計(jì)參加項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；
（4）小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率．
【分析】（1）由的人數(shù)除以所占的比例即可；
（2）求出的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）由該校共有學(xué)生乘以參加項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的比例即可；
（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：（名，
故答案為：200；
（2）的人數(shù)為：（名，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）（名，
答：估計(jì)參加項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生為512名；
（4）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有4種，
小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．




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