第二十四章 圓（知識(shí)清單） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解圓及圓相關(guān)的概念. 2 會(huì)判斷點(diǎn)、直線與圓之間的位置關(guān)系. 3 理解圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)，會(huì)用垂徑定理等解決有關(guān)問(wèn)題. 4 了解圓的確定條件，了解三角形的外接圓以及圓的內(nèi)接三角形相關(guān)的概念. 5 熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算． 重點(diǎn)：同上 難點(diǎn)：同上 二、學(xué)習(xí)過(guò)程 章節(jié)介紹 　 本章的主要內(nèi)容有圓的概念及性質(zhì)，垂直于弦的直徑的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系及性質(zhì)，圓周角的概念及性質(zhì)，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓的關(guān)系，弧長(zhǎng)和扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積.需理解圓心角、圓周角、弧、弦、相交、相切、相離，正多邊形的半徑、中心、邊心距等概念，掌握垂徑定理，切線的性質(zhì)定理和判定定理，切線長(zhǎng)定理等利用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，圓錐側(cè)面積公式等進(jìn)行計(jì)算.本章作為幾何知識(shí)的總結(jié)，運(yùn)用的知識(shí)具有綜合性，在中考中所涉及的命題大多和圓的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓中的計(jì)算有關(guān). 知識(shí)梳理 一、圓的概念：在一個(gè)________內(nèi)，線段OA繞它________的一個(gè)端點(diǎn)O________一周，另一個(gè)端點(diǎn)A________________叫做圓. 其中，________________叫做圓心. ________________叫做半徑，一般用r表示.以________為圓心的圓，記作“________________”，讀作“________________”. 圓心為O、半徑為r的圓可以看成是________________________________組成的圖形. 二、弦的概念： 連接圓上____________________叫做弦.經(jīng)過(guò)_____________________叫做直徑. 三、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧的概念： 圓上______________叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧．以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”. 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓________________，每一條弧都叫做半圓. ________半圓的?。ㄈ鐖D中的AB）叫做劣弧 ________半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中的ACB）叫做優(yōu)弧. 四、同心圓等圓的概念： ____________相同，__________不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓. 能夠___________________的兩個(gè)圓叫做等圓. 五、等弧的概念： 在______________中，能夠____________的弧叫做等弧. 六、圓的軸對(duì)稱性： 圓是______________圖形，任何一條___________所在直線都是它的對(duì)稱軸. 七、垂徑定理的內(nèi)容： 垂直于弦的直徑____________弦，并且__________弦所對(duì)的_______________弧. 八、垂徑定理推論的內(nèi)容： 平分弦（不是________）的直徑_____________于弦，并且_________弦所對(duì)的兩條弧. 九、圓心角的概念： 頂點(diǎn)在__________的角叫做圓心角. 十、弧、弦、圓心角的關(guān)系 在__________或_____________中，兩個(gè)_________、兩條__________、兩條_________中有一組量_________，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也_________________． 十一、圓周角定義：頂點(diǎn)在________，兩邊都和圓________的角叫做圓周角. 十二、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的________________． 十三、圓周角定理推論： 1）________________________所對(duì)的圓周角相等. 2）________________所對(duì)的圓周角是________________； ________的圓周角所對(duì)的弦是________，所對(duì)的弧是________. 十四、圓內(nèi)接四邊形概念：如果四邊形的____________均在__________圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形. 十五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_____________. 十六、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有： 1）d____r 點(diǎn)P 在⊙O內(nèi) 2）d____r 點(diǎn)P’在⊙O上 3）d____r 點(diǎn)P”在⊙O外 十七、三角形的外接圓的概念： 經(jīng)過(guò)三角形_________的圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)_________叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.三角形外接圓的__________叫做這個(gè)三角形的外心. 十八、相離、相切、相交的概念： 1）直線與圓___________，稱為直線與圓相離. 2）直線與圓________________，稱為直線與圓相切，這條直線叫做圓的__________，這個(gè)公共點(diǎn)叫__________. 3）直線與圓___________________，稱為直線與圓相交.這條直線叫做圓的_________. 十九、直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)⊙O的半徑為r，直線l到圓心的距離為d，則有： 直線l與⊙O相交 d____r 直線l與⊙O相切 d____r 直線l與⊙O相離 d_____r 二十、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的________并且___________于這條_________的直線是圓的切線. 二十一、切線的性質(zhì)定理：圓的切線___________于過(guò)_________的_________． 二十二、切線長(zhǎng)概念： 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的__________，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)． 二十三、切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的___________切線，它們的___________相等，這一點(diǎn)和圓心的連線_______兩條切線的__________. 二十四、三角形內(nèi)切圓的概念： 與三角形各邊都_______________的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 二十五、正多邊形的概念： _________相等，_________也相等的多邊形叫做正多邊形. 二十六、正多邊形的相關(guān)概念： 1）一個(gè)正多邊形的__________________的圓心叫作這個(gè)正多邊形的中心. 2) _________的半徑叫作正多邊形的半徑. 3) _________的半徑叫作正多邊形的邊心距. 4) 正多邊形每一條邊所對(duì)的_________叫做正多邊形的中心角. 二十七、弧長(zhǎng)公式：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：l=__________ 二十八、扇形的概念：由組成圓心角的兩條____________和________________圍成的圖形是扇形. 二十九、扇形面積公式：在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為：S扇形=______________ 三十、圓錐的相關(guān)概念： 圓錐概念：由一個(gè)_________和一個(gè)________圍成的幾何體. 母線概念：連接_________頂點(diǎn)和______________任意一點(diǎn)的線段. 圓錐的高的概念：連結(jié)________與_____________的線段叫做圓錐的高. 考點(diǎn)解讀 考查題型一 垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用 1．圖1是某種型號(hào)圓形車載手機(jī)支架，由圓形鋼軌、滑動(dòng)桿、支撐桿組成．圖2是它的正面示意圖，滑動(dòng)桿AB的兩端都在圓O上，A、B兩端可沿圓形鋼軌滑動(dòng)，支撐桿CD的底端C固定在圓O上，另一端D是滑動(dòng)桿AB的中點(diǎn)，（即當(dāng)支架水平放置時(shí)直線AB平行于水平線，支撐桿CD垂直于水平線），通過(guò)滑動(dòng)A、B可以調(diào)節(jié)CD的高度．當(dāng)AB經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，它的寬度達(dá)到最大值，在支架水平放置的狀態(tài)下： (1)當(dāng)滑動(dòng)桿AB的寬度從10厘米向上升高調(diào)整到6厘米時(shí)，求此時(shí)支撐桿CD的高度． (2)如圖3，當(dāng)某手機(jī)被支架鎖住時(shí)，鎖住高度與手機(jī)寬度恰好相等（AE=AB），求該手機(jī)的寬度． 2．如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為60m，拱高PM為18m，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30m時(shí)，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有4m，即PN=4m時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施. 3．如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為30m，拱高PM為9m． (1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出圓弧所在圓的圓心O，并計(jì)算圓的半徑； (2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有15m時(shí)，就要采取緊急措施，若某次洪水中，水面離拱頂只有2m，即PN=2m時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施． 4．如圖是正在修建的某大門上半部分的截面，其為圓弧型，跨度CD（弧所對(duì)的弦）的長(zhǎng)為3.2米，拱高AB（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為0.8米． (1)求該圓弧所在圓的半徑； (2)在修建中，在距大門邊框的一端（點(diǎn)D）0.4米處將豎立支撐桿HG，求支撐桿HG的高度； 考查題型二 圓周角定理及其推論 1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB． (1)試判斷△ABC的形狀，并給出證明； (2)若AB=2，AD=1，求CD的長(zhǎng)度． 2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=AB，連接BD，ED． (1)求證：BD=ED； (2)若∠ABC=60°，，⊙O的直徑長(zhǎng)為 ． 3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連接AC，OC，BC． （1）求證：∠1=∠2； （2）若BE=2,CD=6，求⊙O的半徑的長(zhǎng)． 4．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，E是⊙O上的點(diǎn)，若AD＝DC，∠E＝70°，求∠ABC的度數(shù)． 考查題型三 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，6、B5，6、C7，4． (1)在圖中畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置； (2)坐標(biāo)原點(diǎn)O與⊙M有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由． 2．如圖，某海域以點(diǎn)A為圓心、3km為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槎喟到傅奈ｋU(xiǎn)區(qū)，但漁業(yè)資源豐富，漁船要從點(diǎn)B處前往A處進(jìn)行捕魚(yú)，B、A兩點(diǎn)之間的距離是10km，如果漁船始終保持的航速行駛，那么在什么時(shí)段內(nèi)，漁船是安全的？漁船何時(shí)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域？ 考查題型四 直線和圓的位置關(guān)系 1．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合），同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以的速度向點(diǎn)C移動(dòng)（點(diǎn)Q可以與點(diǎn)B重合），其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）如圖1，幾秒后，△BPQ的面積等于？ （2）如圖2，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以P為圓心、PA為半徑的⊙P與BD相切，求t值； （3）若以Q為圓心，為半徑作⊙Q．如圖3，若⊙Q與四邊形CDPQ的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，則t的取值范圍為_(kāi)_______．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需說(shuō)理） 2．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8． (1)若以A為圓心，8長(zhǎng)為半徑作⊙A，則B、C、D與圓的位置關(guān)系是什么？ (2)若作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在⊙A內(nèi)，至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是 ． 3．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的⊙O半徑為3． (1)試判斷點(diǎn)A（3，3）與⊙O的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明． (2)若直線y＝x+b與⊙O相交，求b的取值范圍． (3)若直線y＝x+3與⊙O相交于點(diǎn)A，B．點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 4．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BA＝5．P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合），設(shè)PC＝x，點(diǎn)P到AB的距離為y． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)試討論以P為圓心，半徑長(zhǎng)為x的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍． 考查題型五 切線的性質(zhì)與判定 1．材料：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Px0,y0和直線，則點(diǎn)P到直線的距離d可用公式d=kx0-y0+b1+k2計(jì)算．例如：求點(diǎn)P-1,2到直線y=3x+7的距離，因?yàn)橹本€y=3x+7，其中k=3，b=7，所以點(diǎn)P-1,2到直線y=3x+7的距離為d=kx0-y0+b1+k2=3×-1-2+71+32=210=105． 根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題： (1)求點(diǎn)P1,-3到直線y=x-1的距離； (2)已知⊙Q的圓心坐標(biāo)為0,5，半徑r為3，判斷⊙Q與直線y=3x+9的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． (1)求證：EF是⊙O的切線； (2)若BF=10，EF=20，求⊙O的半徑． 3．【觀察思考】 某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿也隨之運(yùn)動(dòng)，并且?guī)?dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)．在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)，并測(cè)得OH=8分米，PQ=6分米，分米． 【解決問(wèn)題】 (1)點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是_________分米． (2)如圖3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？ (3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最?。笔聦?shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是_________分米； ②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積的最大值． 4．【生活問(wèn)題】2022年卡塔爾世界杯比賽中，某球員P帶球沿直線MN接近球門AB，他在哪里射門時(shí)射門角度最大？ 【操作感知】小米和小勒在研究球員P對(duì)球門AB的張角∠APB時(shí)，在MN上取一點(diǎn)Q，過(guò)A、B、Q三點(diǎn)作圓，發(fā)現(xiàn)直線MN與該圓相交或相切．如果直線MN與該圓相交，如圖1，那么球員P由M向N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠APB的大小______：（填序號(hào)） ①逐漸變大；②逐漸變?。虎巯茸兇蠛笞冃?；④先變小后變大 【猜想驗(yàn)證】小米和小勒進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，如果直線MN與該圓相切于點(diǎn)Q，那么球員P運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)Q時(shí)∠APB最大，如圖2，試證明他們的發(fā)現(xiàn)． 【實(shí)際應(yīng)用】如圖3，某球員P沿垂直于AB方向的路線MN帶球，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在MN上找出球員P的位置，使∠APB最大．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 5．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)． (1)求證：是⊙O的切線； (2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF=2，BC=43，求線段EF的長(zhǎng) 考查題型六 三角形周長(zhǎng)、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系 1．閱讀材料：如圖，△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，內(nèi)切圓☉O的半徑為r，探究r與S，l之間的關(guān)系． 解：連接OA、OB、OC． ∵S△AOB=12AB?r，S△OBC=12BC?r，S△OCA=12CA?r， ∴S=12AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r，∴ 解決問(wèn)題： (1)利用探究的結(jié)論，計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑． (2)如圖，若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓)，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式． (3)若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說(shuō)明理由)． 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切邊BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)． (1)求⊙O的半徑． (2)若Q是Rt△ABC的外心，連接OQ，求OQ的長(zhǎng)度． 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，半徑為r，切點(diǎn)為D、E、F，連接OD，OE，OF． (1)若BC=6，AC=8，則r=______； (2)若Rt△ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，面積為S，則S，L，r之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 4．解題與遐想． 如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面積． 王小明：這道題算出來(lái)面積剛好是20，太湊巧了吧．剛好是4×5＝20，有種白算的感覺(jué)… 趙麗華：我把4和5換成m、n再算一遍，△ABC的面積總是m?n！確實(shí)非常神奇了… 數(shù)學(xué)劉老師：大家想一想，既然結(jié)果如此簡(jiǎn)單到極致，不計(jì)算能不能得到呢？比如，拼圖？ 霍佳：劉老師，我在想另一個(gè)東西，這個(gè)圖能不能尺規(guī)畫(huà)出來(lái)啊感覺(jué)圖都定了．我怎么想不出來(lái)呢？ 計(jì)算驗(yàn)證 （1）通過(guò)計(jì)算求出Rt△ABC的面積． 拼圖演繹 （2）將Rt△ABC分割放入矩形中（左圖），通過(guò)拼圖能直接“看”出“20”請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出拼圖后的4個(gè)直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要標(biāo)注并簡(jiǎn)要說(shuō)明． 尺規(guī)作圖 （3）尺規(guī)作圖：如圖，點(diǎn)D在線段AB上，以AB為斜邊求作一個(gè)Rt△ABC，使它的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D．（保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明） 考查題型七 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解 1．如圖是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點(diǎn)A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若，求∠APB的度數(shù)． ?? 2．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OC，PB，已知PB=6，DB=8，． ?? (1)求證：PB是⊙O的切線： (2)求⊙O的半徑． 3．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D． (1)求證：PB是⊙O的切線； (2)若OB=3，，求DP的長(zhǎng)． 4．已知：PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E三點(diǎn)，PA＝6．求： （1）△PCD的周長(zhǎng)； （2）若∠P＝50°，求∠COD的度數(shù)． 考查題型八 三角形內(nèi)切圓與外接圓綜合 1．如圖，O是△ABC的外心，I是△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交BC和⊙O于D，E． (1)求證：EB=EI； (2)若AB=8，AC=6，BE=4，求AI的長(zhǎng)． 2．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BE， (1)若∠CBD=34°，求∠BEC的度數(shù)； (2)求證：DE=DB． 3．如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D． (1)求證：∠BAD=∠CBD； (2)求證：BD=ID； (3)連接BI、CI，求證：點(diǎn)D是△BIC的外心． 考查題型九 正多邊形與圓 1．如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過(guò)程，并回答下列問(wèn)題，作法：如圖2，①作直徑；②以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點(diǎn)M，N；③連接AM,MN,NA． (1)求∠ABC的度數(shù)． (2)△AMN是正三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． (3)從點(diǎn)A開(kāi)始，以DN長(zhǎng)為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值． 2．如圖，⊙O為等邊ΔABC的外接圓，半徑為2，點(diǎn)D在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,B重合），連接DA，DB，DC． （1）求證：DC是∠ADB的平分線； （2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若點(diǎn)M,N分別在線段CA，CB上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，ΔDMN的周長(zhǎng)有最小值t，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，t的值會(huì)發(fā)生變化，求所有t值中的最大值． 3．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為BC上的一點(diǎn)，連接DP，CP． (1)求∠CPD的度數(shù)； (2)當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，CP是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值． 4．【閱讀理解】如圖1，∠BOC為等邊△ABC的中心角，將∠BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°

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