統(tǒng)計初步與概率初步 知識點一、平均數(shù) 1、平均數(shù)的概念 （1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。 （2）加權平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權平均數(shù)，其中叫做權。 2、平均數(shù)的計算方法 （1）定義法 當所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般選用定義公式： （2）加權平均數(shù)法： 當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權平均數(shù)公式：，其中。 （3）新數(shù)據(jù)法： 當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。 其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。 知識點二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念 1、總體 所有考察對象的全體叫做總體。 2、個體 總體中每一個考察對象叫做個體。 3、樣本 從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 4、樣本容量 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 5、樣本平均數(shù) 樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 6、總體平均數(shù) 總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 知識點三、眾數(shù)、中位數(shù) 1、眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 2、中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 知識點四、方差 1、方差的概念 在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即 2、方差的計算 （1）基本公式： （2）簡化計算公式（Ⅰ）： 也可寫成 此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。 （3）簡化計算公式（Ⅱ）： 當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，，…，，那么， 此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。 （4）新數(shù)據(jù)法： 原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，，…，的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。 3、標準差 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即 知識點五、頻率分布 1、頻率分布的意義 在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。 2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念 （1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計算極差（最大值與最小值的差） ②決定組距與組數(shù) ③決定分點 ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖 （2）頻率分布的有關概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) ③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。 知識點六、確定事件和隨機事件 1、確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。 2、隨機事件： 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。 知識點七、隨機事件發(fā)生的可能性 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。 知識點八、概率的意義與表示方法 1、概率的意義 一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。 2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P 知識點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系 1、確定事件概率 （1）當A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1 （2）當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0 2、確定事件和隨機事件的概率之間的關系 事件發(fā)生的可能性越來越小 0 1概率的值 不可能發(fā)生 必然發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來越大 知識點十、古典概型 （3分） 1、古典概型的定義 某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結構有有限多個；②在一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。 2、古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）= 知識點十一、列表法求概率 1、列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的應用場合 當一次試驗要設計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。 知識點十二、樹狀圖法求概率 1、樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 2、運用樹狀圖法求概率的條件 當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。 知識點十三、利用頻率估計概率 1、利用頻率估計概率 在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。 2、在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 3、隨機數(shù) 在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。 統(tǒng)計與概率練習題 第1講　統(tǒng)計 A級　基礎題 1．(2011年浙江湖州)數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的平均數(shù)是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2011年山東威海)今年體育學業(yè)考試增加了跳繩測試項目，下面是測試時記錄員記錄的一組(10名)同學的測試成績(單位：個/分鐘)． 176　180　184　180　170 176　172　164　186　180 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為( C ) A．180,180,178 B．180,178,178 C．180,178,176.8 D．178,180,176.8[來源:學§科§網(wǎng)] 3．體育課上測量立定跳遠，其中一組六個人的成績(單位：米)分別是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是( D ) A．2.1,0.6 B．1.6,1.2 C．1.8,1.2 D．1.7,1.2 4．(2010年北京順義)某一段時間，小芳測得連續(xù)五天的日最高氣溫后，整理得出下表(有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋)． 被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是( D ) A．3 ℃，2 B．3 ℃，4 C．4 ℃，2 D．4 ℃，4 5．(2011年江蘇泰州)為了解某市八年級學生的肺活量，從中抽樣調(diào)查了500名學生的肺活量，這項調(diào)查中的樣本是( B ) A．某市八年級學生的肺活量 B．從中抽取的500名學生的肺活量 C．從中抽取的500名學生 D．500 6．(2011年山東濰坊)某市2011年5月1日至10日十天的空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)： 61,75,70,56,81,91,92,91,75,81. 那么該組數(shù)據(jù)的極差和中位數(shù)分別是( A ) A．36,78 B．36,86 C．20,78 D．20,77.3 7．(2011年廣東湛江)甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是Seq \o\al(2,甲)＝0.65，Seq \o\al(2,乙)＝0.55，Seq \o\al(2,丙)＝0.50，Seq \o\al(2,丁)＝0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．某市6月上旬前5天的最高氣溫如下(單位：℃)：28,29,31,29,32.對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( B ) A．平均數(shù)為30 B．眾數(shù)為29 C．中位數(shù)為31 D．極差為5[來源:Zxxk.Com] 9．(2011年山東東營)在綜合實踐課上，五名同學做的作品的數(shù)量(單位：件)分別是：5,7,3,6,4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5件． 10．(2011年湖南衡陽)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在6天中每天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是：甲：3,0,0,2,0,1；乙：1,0,2,1,0,2.則甲、乙兩臺機床中性能較穩(wěn)定的是乙． 11．(2011年江蘇揚州)為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖X7－1－1(1)和圖X7－1－1(2)尚不完整的統(tǒng)計圖． (1)本次抽測的男生有50人，抽測成績的眾數(shù)是5； (2)請你將圖X7－1－1(2)的統(tǒng)計圖補充完整； (3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，則該校350名九年級男生中估計有多少人體能達標？ 　 (1)　　　　　　　　　　(2) 圖X7－1－1 解：(2)如圖D51. 圖D51 [來源:Zxxk.Com] (3)350×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4＋10,50)))＝252(人)． 答：估計有252人體能達標． B級　中等題 12．(2011年山東聊城)某小區(qū)20戶家庭的日用電量(單位：千瓦時)統(tǒng)計如下： 這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( A ) A．6,6.5 B．6,7 C．6,7.5 D．7,7.5 13．(2011年四川南充)某學校為了解九年級學生體能情況，隨機選取30名學生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖X7－1－2的直方圖，學生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為( D ) 圖X7－1－2 A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4 14．(2011年浙江)某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的( A ) A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差 15．(2011年浙江臺州)要反映臺州某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用( C ) A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖 16．(2011年浙江義烏)為了解某市九年級學生學業(yè)考試體育成績，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績進行分段(A：50分；B：49－45分；C：44－40分；D：39－30分；E：29－0分)統(tǒng)計如下： 學業(yè)考試體育成績(分數(shù)段)統(tǒng)計表 圖X7－1－3　學生考試體育成績(分數(shù)段)統(tǒng)計圖 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題： (1)在統(tǒng)計表中，a的值為60，b的值為0.15，并將圖X7－1－3的統(tǒng)計圖補充完整(溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑)； (2)甲同學說：“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)．”請問：甲同學的體育成績應在什么分數(shù)段內(nèi)？C(填相應分數(shù)段的字母)； (3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀，那么該市今年10 440名九年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有多少名？ 解：(1)圖略． (3)0.8×10 440＝8 352(名)． 答：該市九年級考生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有8 352名． C級　拔尖題 17．(2011年浙江湖州)班主任張老師為了解學生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生的發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖(圖X7－1－4(1))． (1)請根據(jù)圖X7－1－4(1)，回答下列問題： ①這個班共有40名學生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有2人，女生有5人； ②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是4次和5次； (2)通過張老師的鼓勵，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖X7－1－4(2)．求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù)． (1)前一天男、女生發(fā)言次數(shù)的頻數(shù)分布折線圖 (2)第二次全班發(fā)言次數(shù)變化人數(shù)的扁形統(tǒng)計圖 圖X7－1－4 解：(2)發(fā)言次數(shù)增加3次的學生人數(shù)為： 40×(1－20%－30%－40%)＝4(人)． 全班增加的發(fā)言總次數(shù)為40%×40×1＋30%×40×2＋4×3＝16＋24＋12＝52(次)． 18．(2011年安徽蕪湖)某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖X7－1－5. (1)根據(jù)圖示填寫下表； (2)結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好； (3)計算兩班復賽成績的方差． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(方差公式：s2＝\f(1,n)[?x1－\o(x,\s\up6(－))?2＋?x2－\o(x,\s\up6(－))?2＋…＋?xn－\o(x,\s\up6(－))?2])) 圖X7－1－5 解：(1)填表： (2)九(1)班成績好些．因為兩個班級的平均數(shù)都相同，九(1)班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九(1)班成績好些(回答合理即可給分)． (3)seq \o\al(2,1)＝ eq \f(?75－85?2＋?80－85?2＋?85－85?2＋?85－85?2＋?100－85?2,5) ＝70， seq \o\al(2,2)＝ eq \f(?70－85?2＋?100－85?2＋?100－85?2＋?75－85?2＋?80－85?2,5) ＝160. 第2講　概率 A級　基礎題 1．(2011年湖北武漢)下列事件中，為必然事件的是( D ) A．購買一張彩票，中獎 B．打開電視，正在播放廣告 C．拋擲一枚硬幣，正面向上 D．一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球 2．(2011年湖北襄陽)下列事件中，屬于必然事件的是( C ) A．拋擲一枚1元硬幣落地后，有國徽的一面向上 B．打開電視任選一頻道，正在播放襄陽新聞 C．到一條線段兩端點距離相等的點在該線段的垂直平分線上 D．某種彩票的中獎率是10%，則購買該種彩票100張一定中獎 3．(2011年浙江義烏)某校安排三輛車，組織九年級學生團員去敬老院參加學雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為( A ) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) 4．一簽筒內(nèi)有四支簽，分別標記號碼1,2,3,4.已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取兩支簽，若每一種結果發(fā)生的機會都相同，則這兩支簽的號碼數(shù)總和是奇數(shù)的概率為何？( B )[來源:Z。xx。k.Com] A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3) 5．(2011年甘肅蘭州)一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是( D ) A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m＋n＝4 D．m＋n＝8 6．(2010年河北石家莊)小明在白紙上任意畫了一個銳角，他畫的角在45°到60°之間的概率是( A ) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) 7．(2011年山東臨沂)如圖X7－2－1，A、B是數(shù)軸上的亮點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示－1的點的距離不大于2的概率是( D ) 圖X7－2－1 A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,5) 8．(2011年四川涼山州)下列說法正確的是( B ) A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上 B．從1,2,3,4,5中隨機取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大 C．某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎 D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播 9．下列說法正確的是( D ) A．若明天降水概率為50% ，那么明天一定會降水 B．任意擲1枚均勻的1 元硬幣，一定是正面朝上 C．任意時刻打開電視，都正在播放動畫片《喜洋洋》 D．試卷共24小題 10．(2011年湖北宜昌)學生甲與學生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲．如圖X7－2－2是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個區(qū)域，分別用數(shù)字1,2,3,4表示．固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針所指數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針所指數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)一次．在該游戲中乙獲勝的概率是( C ) 圖X7－2－2 A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(5,6) 11．(2011年山東濟寧)在x2□2xy□y2的“□”中，分別填上“＋”或“－”，在所得的代數(shù)式中，能構成完全平方式的概率是( C ) A．1 B.eq \f(3,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4) 12．(2011年福建福州)已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3∶7.如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是eq \f(3,10). B級　中等題 13．(2011年山東德州)在4張卡片上分別寫有1～4的整數(shù)，隨機抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是eq \f(1,2). 14．(2011年山東菏澤)從－2，－1,0,1,2這5個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關于x的一元二次方程x2－x＋k＝0的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數(shù)根的概率是eq \f(3,5)(或填寫0.6)． 15．(2011年山東威海)甲、乙二人玩一個游戲，每人拋一個質(zhì)地均勻的小立方體(每個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，落定后，若兩個小立方體朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝；若兩個小立方體朝上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由． 解：公平． 理由如下：每次游戲時，所有可能出現(xiàn)的結果如下： 總共有期36種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有18種，兩數(shù)字之和為奇數(shù)的有18種，每人獲勝的概率均為eq \f(1,2)，所以游戲是公平的． 16．(2011年江蘇蘇州)如圖X7－2－3的方格地面上，標有編號1,2,3的3個小方格地面是空地，另外6個方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同． (1)一只自由飛行的小鳥，將隨意落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； (2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任選2個種植草坪，則編號為1,2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少(用樹形圖或列表法求解)? 圖X7－2－3 解：(1)P(小鳥落在草坪上)＝eq \f(6,9)＝eq \f(2,3). (2)用樹狀圖或利用表格列出所有可能的結果(如圖D53)． 圖D53 所以編號為1,2的2個小方格空地種植草坪的概率為eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).[來源:學科網(wǎng)ZXXK] 17．(2011年江蘇泰州)一只不透明的袋子中裝有兩個白球和一個紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，請用樹形圖或列表的方法列出所有可能的結果，寫出兩次摸出的球顏色相同的概率． 解：(1)樹形圖如圖D54. 圖D54 列表： 所有可能的結果如圖所示，兩次摸出的球顏色相同的概率為eq \f(5,9). C級　拔尖題 18．(2011年四川宜賓)某校開展了以“人生觀、價值觀”為主題的班隊活動，活動結束后，初三(2)班數(shù)學興趣小組提出了5個主要觀點并在本班50名學生中進行了調(diào)查(要求每位同學只選自己最認可的一項觀點)，并制成了如下扇形統(tǒng)計圖X7－2－4. (1)該班學生選擇“和諧”觀點的有5人，在扇形統(tǒng)計圖中，“和諧”觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是36度． (2)如果該校有1 500名初三學生，利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學生約有420人． (3)如果數(shù)學興趣小組在這5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學生中進行調(diào)查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率(用樹形圖或列表法分析解答)． 圖X7－2－4 解：(3)用樹形圖(圖D55)．設平等、進取、和諧、感恩、互助的序號依次是①②③④⑤. 圖D55 ∴恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率是eq \f(1,10). 日期一二三四五方差平均氣溫最高氣溫1 ℃2 ℃－2 ℃0 ℃■■1 ℃日用電量 (單位：千瓦時)[來源:Z&xx&k.Com]4567810戶數(shù)136541分數(shù)段人數(shù)(人)頻率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(1)8585九(2)80班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(1)858585九(2)8580100　甲 乙　1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)1231(1,2)(1,3)2(2,1)(2,3)3(3,1)(3,2)　　 2次 1次　　紅白白紅(紅，紅)(紅，白)(紅，白)白(白，紅)(白，白)(白，白)白(白，紅)(白，白)(白，白)

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