章節(jié)復(fù)習(xí)第二十四章 圓重點難點章節(jié)簡介基礎(chǔ)鞏固題型演練學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解圓及圓相關(guān)的概念.2) 會判斷點、直線與圓之間的位置關(guān)系 .3) 理解圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì)，會用垂徑定理等解決有關(guān)問題.4) 了解圓的確定條件，了解三角形的外接圓以及圓的內(nèi)接三角形相關(guān)的概念.5) 熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用，理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．本章重點內(nèi)容：熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用，理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．本章難點內(nèi)容：理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．　 本章的主要內(nèi)容有圓的概念及性質(zhì)，垂直于弦的直徑的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系及性質(zhì)，圓周角的概念及性質(zhì)，點和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓的關(guān)系，弧長和扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積。需理解圓心角、圓周角、弧、弦、相交、相切、相離，正多邊形的半徑、中心、邊心距等概念，掌握垂徑定理，切線的性質(zhì)定理和判定定理，切線長定理等利用弧長公式、扇形面積公式，圓錐側(cè)面積公式等進行計算。本章作為幾何知識的總結(jié)，運用的知識具有綜合性，在中考中所涉及的命題大多和圓的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓中的計算有關(guān)。 如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.其中，固定的端點O叫做圓心.線段OA叫做半徑,一般用r表示.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.圓的另一定義（靜態(tài)）：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形.一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。咎釂枴看_定一個圓的要素是？經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑.連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦.1.弦和直徑都是線段.【提問】直徑和弦是什么關(guān)系呢？2.凡直徑都是弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.?圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧，每一條弧都叫做半圓.??圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.能夠互相重合的兩個圓叫做等圓.[補充]1）半徑相等的兩個圓是等圓； 2）同圓或等圓的半徑相等.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.[結(jié)論]1）等弧的長度一定相等. 2）長度相等的弧不一定是等弧. 3）等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.【提問】長度相等的弧是等弧？可見這兩條弧不可能完全重合,實際上這兩條弧彎曲程度不同?DCAB圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心.圓的旋轉(zhuǎn)不變性：一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形和原圖形重合.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理：符號語言：∵CD是直徑，CD⊥AB?垂徑定理的基本圖形：垂徑定理的解題思路：弦心距：圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）．?垂徑定理的解題技巧：見弦常作弦心距，連接半徑，構(gòu)造直角三角形用勾股定理求解平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理推論：符號語言：∵CD是直徑， AE=BE?圓心角的定義：圓心角的判斷方法：圓周角的定義：圓周角的判斷方法：1）頂點在圓上；2)兩邊都和圓相交.　　　　　　　　　　　　　　　頂點在圓心的角叫做圓心角.觀察頂點是否在圓心.　頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.同圓和等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等.【總結(jié)】在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．圓周角定理：圓周角定理推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等推論2：直徑(或半圓)所對的圓周角是直角； 90°的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓.圓內(nèi)接多邊形的概念：如果多邊形的所有頂點均在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形.這個圓叫做多邊形的外接圓.圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.1）判斷點與圓的位置關(guān)系的實質(zhì)是判斷點到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系. 2）已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，可以確定該點與圓的位置關(guān)系， 反過來，由點與圓的位置關(guān)系也可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系.3）圓的外部可以看成到圓心的距離大于半徑的點的集合；. 圓的內(nèi)部可以看成到圓心的距離小于半徑的點的集合.1）直線與圓沒有公共點，稱為直線與圓相離.2）直線與圓只有一個公共點，稱為直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點.3)直線與圓有兩個公共點，稱為直線與圓相交.這條直線叫做圓的割線.切點切線割線切線的判定定理：∵OA⊥l于點A,OA是半徑∴直線l是⊙O的切線．符號語言：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【提問】要使直線l是⊙O的切線需要滿足哪些條件？①經(jīng)過半徑的外端；②垂直于這條半徑．切線的性質(zhì)定理：∵直線l是⊙O的切線，點A的切點∴OA⊥直線l符號語言：圓的切線垂直于過切點的半徑．判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長．AO切線長的定義： 1）切線是直線，無法度量.2）切線長是圓外一點與切點之間的距離， 可以度量．【提問】簡述切線與切線長的區(qū)別？切線長定理: 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.幾何語言:∵PA，PB切?O于點A，B∴PA=PB，∠APO=∠BPO三角形三邊中垂線的交點三角形三條角平分線的交點1)OA=OB=OC2)外心不一定在三角形的內(nèi)部．1)到三邊的距離相等；2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3)內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部．三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點）.?一個正多邊形的外接圓的圓心叫作這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.圓內(nèi)接正多邊形常見輔助線作法：2）作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1）連半徑，得中心角；3）正多邊形半徑、邊心距和正多邊形邊長已知其中兩個量，第三個量可通過勾股定理求解.4）若P為正n邊形的周長，α為邊長，r為邊心距，正n邊形的周長P為 _______,正n邊形的面積為 _______,an?5）正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是___________;6）正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.??相等?【補充】1）n沒有單位，弧長和半徑單位一致.2）弧長的大小與圓心角大小和半徑的長度有關(guān).3）弧長公式中R、n、l三個量，已知兩個可求另一個.弧長公式：?扇形面積公式：??r2+h2=l2S圓錐側(cè)＝πrlS圓錐全＝ S圓錐側(cè)+ S圓錐底＝ πrl+πr2 熱考題型題型演練1．有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等?。渲姓_的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【詳解】解：①經(jīng)過圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦不一定是直徑，故正確；②當(dāng)三點共線的時候，不能作圓，故錯誤；③三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，所以三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等，故正確；④在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個半圓是等弧，故正確．故選：B．???【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．??H5 如圖是一個圓弧形門拱，拱高1m ，跨度4m ，那么這個門拱的半徑為（ ）A.2m B.2.5m C.3m D.5m【詳解】設(shè)這個門拱的半徑為r，則OB=r?1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC= CD=2m，在Rt△BOC中，∵BC2+OB2=OC2 ,即22 +(r?1) 2 =r2，解得r=2.5m.故選B.????????????12.如圖，在⊙O中弦AB、CD相交于點P，若∠A＝20°，∠APD＝70°，則∠B等于（　　）A．30° B．35° C．40° D．50°13.如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為_______．65°【詳解】解:∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°．∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．?15．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（　　）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°??????20．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°21．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上,且∠ACB＝55°，則∠APB等于(???)A．55° B．70° C．110° D．125°【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．故選B．??23．如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C，D．若⊙O的半徑為2，∠P＝60°，則△PCD的周長等于 _____．?????????27. 如圖，折扇完全打開后，OA、OB的夾角為120°，OA的長為30cm，AC的長為20cm，求圖中陰影部分的面積S．28. 如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（ ）A．10π B．15π C．20π D．30π???熱考題型直擊中考 圓作為中學(xué)數(shù)學(xué)階段必學(xué)的知識內(nèi)容之一，一直占據(jù)著重要的位置和作用。如在中考數(shù)學(xué)試卷中存在著大量與圓有關(guān)的題型，這些題目既能充分考查學(xué)生的幾何綜合應(yīng)用能力，又能考查學(xué)生靈活運用知識的創(chuàng)新思維能力。縱觀近幾年全國各地中考題，圓的有關(guān)概念以及性質(zhì)等一般以填空題、選擇題的形式考查；圓的有關(guān)性質(zhì)、如垂徑定理、圓周角、切線的判定與性質(zhì)等綜合性問題的運用，一般以計算證明的形式考查；利用圓的知識與其他知識點如代數(shù)函數(shù)，方程等相結(jié)合作為中考壓軸題將會占有非常重要的地位，另外與圓有關(guān)的實際應(yīng)用題，閱讀理解題，探索存在性問題仍是熱門考題應(yīng)引起注意?！眻A”是幾何題的重要考點，在中考中幾乎年年出現(xiàn)，但是得分率卻不高，因為題型復(fù)雜難度高。1．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（????）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍?2．（2022年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，過△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長為（????）A．6 B．7 C．8 D．9????????????????????16．（2022·山東淄博中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，過△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長為（????）A．6 B．7 C．8 D．9?????課程結(jié)束

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