定義： y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常數(shù)， a ≠ 0 ） 定義要點(diǎn)：①a ≠ 0 ②最高次數(shù)為2 ③代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2，y=3 x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。
2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函數(shù)？
2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a1時(shí)，y > 0
當(dāng)-3 < x < 1時(shí)，y < 0
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2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)______________求出表達(dá)式后化為一般形式.
3,交點(diǎn)式:已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________求出表達(dá)式后化為一般形式.
1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
3、求拋物線解析式的三種方法
練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。
(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；
(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；
(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是3 。
例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1 ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x
4、a，b，c符號(hào)的確定
拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：
由拋物線的開(kāi)口方向確定
由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.
（4）b2-4ac的符號(hào)：
由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定
１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖 所示，則a、b、c的符號(hào)為（　　） A、a0,c>0 B、a0,c

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

22.1.1 二次函數(shù)

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