單 元 解 讀第二十四章 圓課標(biāo)解讀內(nèi)容分析單元目標(biāo)知識結(jié)構(gòu)課時安排《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對旋轉(zhuǎn)相關(guān)內(nèi)容提出的要求如下:①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念；探索并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。　?、谔剿鞑⒆C明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧?！　、厶剿鲌A周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，知道同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等。了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。④了解三角形的內(nèi)心與外心。⑤了解直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。⑥能用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形?！　、吣苡贸咭?guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線?！　、嗵剿鞑⒆C明切線長定理：過圓外一點(diǎn)的兩條切線長相等?！　、釙嬎銏A的弧長、扇形的面積?！　、饬私庹噙呅蔚母拍罴罢噙呅闻c圓的關(guān)系。 本章的主要內(nèi)容有圓的概念及性質(zhì)，垂直于弦的直徑的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系及性質(zhì)，圓周角的概念及性質(zhì)，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓的關(guān)系，弧長和扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積。需理解圓心角、圓周角、弧、弦、相交、相切、相離，正多邊形的半徑、中心、邊心距等概念，掌握垂徑定理，切線的性質(zhì)定理和判定定理，切線長定理等利用弧長公式、扇形面積公式，圓錐側(cè)面積公式等進(jìn)行計算。本章作為幾何知識的總結(jié)，運(yùn)用的知識具有綜合性，在中考中所涉及的命題大多和圓的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓中的計算有關(guān)。1）理解圓及圓相關(guān)的概念.2) 會判斷點(diǎn)、直線與圓之間的位置關(guān)系 .3) 理解圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì)，會用垂徑定理等解決有關(guān)問題.4) 了解圓的確定條件，了解三角形的外接圓以及圓的內(nèi)接三角形相關(guān)的概念.5) 熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用，理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．本章重點(diǎn)內(nèi)容：1）理解圓及圓相關(guān)的概念.2) 理解圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì)，會用垂徑定理等解決有關(guān)問題.本章難點(diǎn)內(nèi)容：1) 會判斷點(diǎn)、直線與圓之間的位置關(guān)系 .2) 熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用，理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．命題趨勢： 圓作為中學(xué)數(shù)學(xué)階段必學(xué)的知識內(nèi)容之一，一直占據(jù)著重要的位置和作用。如在中考數(shù)學(xué)試卷中存在著大量與圓有關(guān)的題型，這些題目既能充分考查學(xué)生的幾何綜合應(yīng)用能力，又能考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識的創(chuàng)新思維能力?？v觀近幾年全國各地中考題，圓的有關(guān)概念以及性質(zhì)等一般以填空題、選擇題的形式考查；圓的有關(guān)性質(zhì)、如垂徑定理、圓周角、切線的判定與性質(zhì)等綜合性問題的運(yùn)用，一般以計算證明的形式考查；利用圓的知識與其他知識點(diǎn)如代數(shù)函數(shù)，方程等相結(jié)合作為中考壓軸題將會占有非常重要的地位，另外與圓有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題，閱讀理解題，探索存在性問題仍是熱門考題應(yīng)引起注意?！眻A”是幾何題的重要考點(diǎn)，在中考中幾乎年年出現(xiàn)，但是得分率卻不高，因?yàn)轭}型復(fù)雜難度高.第一課時圓的內(nèi)容解析 圓是繼三角形、平行四邊形、特殊四邊形等基本圖形后的又一個重要內(nèi)容，在生活中有著廣泛的應(yīng)用.圓是平面幾何中最基本的圖形之一，在幾何中有著重要的地位.本節(jié)課我們進(jìn)一步從點(diǎn)的集合角度定義圓，滲透了集合的思想，理解并掌握圓的有關(guān)概念，如直徑、半徑、弧、弦、等弧、等圓等，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)打好基礎(chǔ).第二課時垂直于弦的直徑內(nèi)容解析 圓有許多重要性質(zhì)，其中最主要的性質(zhì)是圓的對稱性(軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性)，它是探索其他性質(zhì)的基礎(chǔ)，垂徑定理正是圓的軸對稱性的具體體現(xiàn)．它是圓中證明線段相等、角相等以及垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為和圓有關(guān)的其它計算、證明、作圖提供了重要的方法和依據(jù)，此外垂徑定理也為研究弦、弧、圓心角定理提供了研究方法． 垂徑定理的條件是：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧，已知五個條件中的兩個就可推出其中三個，解題過程中應(yīng)靈活運(yùn)用該定理.第三課時弧、弦、圓心角內(nèi)容解析 本節(jié)課我們首先探索圓的旋轉(zhuǎn)不變性，在學(xué)生掌握此性質(zhì)的基礎(chǔ)，我們繼續(xù)探索弧、弦、圓心角之間的關(guān)系.它是繼垂徑定理后圓的又一個重要性質(zhì)，也是圓中論證同圓或等圓中，弧相等、圓心角相等、弦相等的主要依據(jù)，還是研究圓周角以及圓的其他知識的重要基礎(chǔ)，是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)．第四課時 圓周角（第一課時）內(nèi)容解析 類比圓心角的概念，讓學(xué)生嘗試歸納圓周角的概念.注意：圓心角的頂點(diǎn)在圓心，圓周角的頂點(diǎn)在圓上. 圓周角定理揭示了一條弧所對的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系，從而把圓周角與相對應(yīng)的弧、弦聯(lián)系起來．圓周角定理及其推論為與圓有關(guān)的角的計算及證明角、弧、弦相等數(shù)學(xué)問題提供了十分便捷的方法和思路．圓周角定理的證明，采用完全歸納法．通過分類討論，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來證明，滲透了分類討論和化一般為特殊的化歸思想．第四課時 圓周角（第二課時）內(nèi)容解析 本課時的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓周角和圓心角的關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì).學(xué)生觀察圓內(nèi)接四邊形的兩組對角與其所對的弧之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)每組對角所對的弧都恰好組成整個圓，從而根據(jù)圓周角定理，得圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).這一性質(zhì)充分揭示了作為直線形的圓內(nèi)接四邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系，它是今后證明與圓有關(guān)的角互補(bǔ)的重要依據(jù).依據(jù)同角的補(bǔ)角相等，得圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角，這個推論是證明與圓有關(guān)的角相等時經(jīng)常用到．第六課時 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系內(nèi)容解析 在研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系時，是從其幾何特征(交點(diǎn)個數(shù))和代數(shù)特性(點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系)兩個角度刻畫的．因此，在探究與圓有關(guān)的位置中，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是基礎(chǔ)．對于經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的問題，可以從過一點(diǎn)、過兩點(diǎn)開始探究，其中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時，在對過一點(diǎn)、過兩點(diǎn)、過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的探究，其核心都是要明確確定圓的要素——確定圓心和半徑．第七課時 直線和圓的位置關(guān)系（第一課時）內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系后，對直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行探索．為后續(xù)學(xué)習(xí)切線判斷定理打好基礎(chǔ)．直線與圓的位置關(guān)系從兩個方面去刻畫：一是通過再現(xiàn)海上日出的過程中，探索直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)，將直線與圓的位置分為相交、相切、相離三種情況；二是通過比較直線與圓心的距離與半徑，對直線與圓的位置進(jìn)行分類，二者之間相互對應(yīng)，相互聯(lián)系．第八課時 直線和圓的位置關(guān)系（第二課時）內(nèi)容解析 直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中的一種特殊并且重要的位置關(guān)系，圓的切線是研究三角形內(nèi)切圓、切線長定理和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)．切線的判定定理與性質(zhì)定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系，即過半徑外端并與這條半徑垂直．兩個定理互為逆命題．切線判定定理的探究過程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法．第九課時 直線和圓的位置關(guān)系（第三課時）內(nèi)容解析 圓的切線長定理和三角形的內(nèi)切圓是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認(rèn)識．經(jīng)歷探索切線長定理的過程，體會應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識解決問題，滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想．第十課時 正多邊形與圓內(nèi)容解析 正多邊形是生活中的常見圖形，而且正多邊形和圓關(guān)系密切，只要把圓分成若干相等的弧，就可以得到這個圓的圓內(nèi)接正多邊形.本節(jié)課還需學(xué)生理解正多邊形半徑和中心、邊心距、中心角的概念，進(jìn)而掌握利用等分圓周的方法畫出任意正多邊形，體現(xiàn)了正多邊形與圓的關(guān)系.第十一課時 弧長和扇形公式（第一課時）內(nèi)容解析 弧長和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計算中的兩個常用公式.弧長公式是在圓的周長公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體的練習(xí)推導(dǎo)出來的.運(yùn)用相同的研究方法，利用圓的面積公式推導(dǎo)出扇形的面積公式，進(jìn)而通過弧長公式表示扇形面積.應(yīng)用弧長和扇形面積公式可以解決一些簡單的實(shí)際問題，從而為學(xué)習(xí)圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打好基礎(chǔ).第十二課時 弧長和扇形公式（第二課時）內(nèi)容解析 圓錐的側(cè)面展開圖是平面圖形與空間幾何體相互轉(zhuǎn)換的教學(xué)內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和動手操作能力的重要內(nèi)容.由于圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，因此，利用弧長和扇形面積公式，可通過計算它的展開圖的面積求得圓錐的側(cè)面積，進(jìn)而可以求出其全面積.結(jié)合圓錐側(cè)面積和全面積的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.課程結(jié)束

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