【回歸教材】
1.用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點(diǎn)
如下表所示：
2.函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑
3.y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念
4.【常用結(jié)論】
正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；
正(余)弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；
正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；
【典例講練】
題型一 “五點(diǎn)法”作的圖像
【例1-1】已知函數(shù).
(1)利用“五點(diǎn)法”完成下面的表格，并畫出在區(qū)間上的圖象； (2)解不等式.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)1-1】設(shè)函數(shù)f(x)＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，此對稱軸相鄰的對稱中心為（）
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．
題型二 三角函數(shù)的圖像變換
【例2-1】怎樣由函數(shù)的圖象變換得到的圖象，試敘述這一過程．
【例2-2】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度
【例2-3】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【練習(xí)2-1】【多選題】要得到函數(shù)到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移單位長度，再將每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
B．向右平移單位長度，再將每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
C．每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移單位長度
D．每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移單位長度
【練習(xí)2-2】為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）
A．向左平行移動個單位B．向右平行移動個單位
C．向左平行移動個單位D．向右平行移動個單位
【練習(xí)2-3】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位B．向右平移個單位
C．向右平移個單位D．向左平移個單位
題型三 已知函數(shù)圖像求解析式
【例3-1】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_______________．
【例3-2】函數(shù)（）的部分圖像如下圖，則最小值為（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置P(x，y).若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(注：此時t＝0)正常開始走時，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝sinB．y＝sin
C．y＝sinD．y＝sin
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3-1】如圖是函數(shù)的圖像的一部分，則此函數(shù)的解析式為___________．
【練習(xí)3-2】已知函數(shù),的部分圖象如圖所示,則
A．3B．C．1D．
題型四 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用
【例4-1】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的對稱軸方程；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上恰有一解，求實數(shù)m的取值范圍．
【例4-2】建設(shè)生態(tài)文明，是關(guān)系人民福祉，關(guān)乎民族未來的長遠(yuǎn)大計.某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應(yīng)節(jié)能減排的號召，在氣溫超過時，才開放中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫（單位：）隨時間（，單位：小時）的大致變化曲線，若該曲線近似的滿足函數(shù)關(guān)系.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請根據(jù)（1）的結(jié)論，判斷該商場的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時開啟？何時關(guān)閉？
歸納總結(jié)：
【練習(xí)4-1】已知函數(shù)，，是方程的兩個不相等的實根，且的最小值為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，的值域是，求m的取值范圍
【完成課時作業(yè)（二十八）】
【課時作業(yè)（二十八）】
A組 礎(chǔ)題鞏固
1．將圖象上每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（ ）
A．B．C．D．
2．函數(shù)的定義域為（ ）
A． B．， C．， D．，
3．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與原圖象重合，則實數(shù)的最小值是（ ）
A．B．C．D．8
4．函數(shù) 部分圖象如圖右所示，則 的值為（ ）
A． B． C． D．1
5．若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位
6．已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位
7．已知函數(shù)滿足，將函數(shù)圖象向左平移個單位后其圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．【多選題】函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．若把函數(shù)的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)是偶函數(shù)
C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
D．若把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)
9．【多選題】已知函數(shù)，若，且的最小值為，則下列說法正確的是（ ）
A． B．函數(shù)在上單調(diào)遞減 C．對，都有
D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
10．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后所得圖像的解析式為，則________，再將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖像的解析式為__________.
11．用五點(diǎn)法畫出在內(nèi)的圖象時，應(yīng)取的五個點(diǎn)為 ______；
12．某游樂場中半徑為米的摩天輪逆時針（固定從一側(cè)觀察）勻速旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，其最低點(diǎn)離底面米，如果以你從最低點(diǎn)登上摩天輪的時刻開始計時，那么你與底面的距離高度（米）隨時間（秒）變化的關(guān)系式為_____.
13．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象如圖所示. (1)求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；
(2)若的圖象向右平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，方程有兩個不等的實根，，求實數(shù)的取值范圍.
B組 挑戰(zhàn)自我
1．已知函數(shù)，圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，的部分圖象如圖所示，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知函數(shù)，將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的值不可能為（ ）
A．B．C．D．
3．已知函數(shù)（）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值為___________.x
eq \f(0－φ,ω)
eq \f(\f(π,2)－φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
振幅
周期
頻率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
第 5 課時 函數(shù)的圖像及應(yīng)用
編寫：廖云波
【回歸教材】
1.用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點(diǎn)
如下表所示：
2.函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑
3.y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念
4.【常用結(jié)論】
正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是；
正(余)弦曲線相鄰兩個對稱中心的距離是；
正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸與對稱中心距離；
【典例講練】
題型一 “五點(diǎn)法”作的圖像
【例1-1】已知函數(shù).
(1)利用“五點(diǎn)法”完成下面的表格，并畫出在區(qū)間上的圖象； (2)解不等式.
【答案】(1)答案見解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法可完成表格，利用五點(diǎn)作圖法可得圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象列式可求出結(jié)果.
(1)
完成表格如下：
在區(qū)間上的圖象如圖所示：
(2)
不等式，即.
由，
解得.
故不等式的解集為.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)1-1】設(shè)函數(shù)f(x)＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，此對稱軸相鄰的對稱中心為（）
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．
【答案】(1)；
(2)見解析.
【解析】
【分析】
（1）解方程即得解；
（2）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．
(1)
解：是函數(shù)的一條對稱軸，
，即
，
所以.
令得.
所以函數(shù)的對稱中心為，
所以函數(shù)的解析式為.
(2)
解：由可知
故函數(shù)在區(qū)間上的圖像為：
題型二 三角函數(shù)的圖像變換
【例2-1】怎樣由函數(shù)的圖象變換得到的圖象，試敘述這一過程．
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
利用函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系直接敘述即可.
【詳解】
把函數(shù)的圖象向右平移個單位得函數(shù)的圖象，再將所得圖象
上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變)，即得函數(shù)的圖象.
【例2-2】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度
【答案】B
【解析】
【分析】
由誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，然后由圖象平移變換求解．
【詳解】
因為函數(shù)，
，
所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.
故選：B.
【例2-3】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合，列出三角方程，即可求解.
【詳解】
將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，
可得，
因為的圖象關(guān)于直線對稱，，
即，可得，解得，
又因為，所以的最小值為.
故選：A.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)2-1】【多選題】要得到函數(shù)到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移單位長度，再將每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
B．向右平移單位長度，再將每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
C．每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移單位長度
D．每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移單位長度
【答案】AD
【解析】
【分析】
根據(jù)圖象的兩種變換方式即可求解;先平移再伸縮可判斷A,B,先伸縮再平移可判斷C,D.
【詳解】
方式一：（先平移再伸縮）；將先向左平移單位長度得到，然后將圖像上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變得到，故A對，
方式二：（先伸縮再平移）；將圖像上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變得到，再將向左平移單位長度得到，故D對，
故選：AD
【練習(xí)2-2】為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）
A．向左平行移動個單位B．向右平行移動個單位
C．向左平行移動個單位D．向右平行移動個單位
【答案】B
【解析】
【分析】
利用兩角和差公式先將函數(shù)化簡為，然后再通過三角函數(shù)圖像的伸縮平移得出答案.
【詳解】
由題意得，
所以應(yīng)把函數(shù)的圖像向右平移個單位.
故選：B.
【練習(xí)2-3】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位B．向右平移個單位
C．向右平移個單位D．向左平移個單位
【答案】B
【解析】
【分析】
先通過誘導(dǎo)公式將化為，設(shè)平移了個單位，從而得到方程，求出，得到答案.
【詳解】
，
設(shè)平移了個單位，得到，
則，解得：，
即向右平移了個單位.
故選：B
題型三 已知函數(shù)圖像求解析式
【例3-1】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_______________．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)給定的的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，分別求得和的值，即可求解.
【詳解】
由題意，函數(shù)的部分圖象，
可得，所以，
可得，即，
又由，
結(jié)合三角函數(shù)的五點(diǎn)對應(yīng)法，可得，即，
又因為，所以，所以.
故答案為：.
【例3-2】函數(shù)（）的部分圖像如下圖，則最小值為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由圖象根據(jù)周期得出，再由即可求解.
【詳解】
由圖知，由
解得
所以當(dāng)時，.
故選：A
【例3-3】如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置P(x，y).若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(注：此時t＝0)正常開始走時，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y＝sinB．y＝sin
C．y＝sinD．y＝sin
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，求得初相，再根據(jù)周期，即可判斷選擇.
【詳解】
由題意可得，初始位置為P0，不妨設(shè)初相為，
故可得，，則.排除B、D.
又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時針旋轉(zhuǎn)，即T＝＝60，
所以|ω|＝，即ω＝－.
故滿足題意的函數(shù)解析式為：.
故選：.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3-1】如圖是函數(shù)的圖像的一部分，則此函數(shù)的解析式為___________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先由周期求出，再根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，即可求出，從而求出函數(shù)解析式.
【詳解】
解：由圖可知，所以，解得，
再由函數(shù)過點(diǎn)，所以，所以，
解得，因為，所以，
所以.
故答案為：
【練習(xí)3-2】已知函數(shù),的部分圖象如圖所示,則
A．3B．C．1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由可求得，由可求得，再由可求得，從而可得的解析式，進(jìn)而可求.
【詳解】
，
，代入得，
，
又，，
，
，故選A.
題型四 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用
【例4-1】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的對稱軸方程；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上恰有一解，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）對稱軸方程為；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的對稱性，求得函數(shù)f（x）的對稱軸方程．
（2）由題意sin（2x﹣）＝ 在[0， ）上恰有一解，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)y＝sin（2x﹣） 的圖象，求得實數(shù)m的取值范圍．
【詳解】
（1）∵函數(shù)f（x）＝2sinxcsx+2sin（x+）cs（x+）＝sin2x+sin（2x+）＝sin2x+cs2x＝2sin（2x+），
∴令2x+＝kπ+，求得x＝，k∈Z，故函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x＝，k∈Z．
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）＝2sin（2x﹣+）＝2sin（2x﹣）的圖象，
若關(guān)于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，）上恰有一解，即2sin（2x﹣）＝1+m 在[0，）上恰有一解，
即sin（2x﹣）＝ 在[0，）上恰有一解．
在[0，）上，2x﹣∈[﹣，），
函數(shù)y＝sin（2x﹣），當(dāng)2x﹣∈[﹣，]時，單調(diào)遞增；當(dāng)2x﹣∈[，]時，單調(diào)遞減，
而sin（﹣）＝﹣，sin＝1，sin（）＝，
∴﹣≤＜，或＝1，求得﹣﹣1≤m＜-1，或m＝1，
即實數(shù)m的取值范圍[﹣﹣1，﹣1）∪{1}．
【例4-2】建設(shè)生態(tài)文明，是關(guān)系人民福祉，關(guān)乎民族未來的長遠(yuǎn)大計.某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應(yīng)節(jié)能減排的號召，在氣溫超過時，才開放中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫（單位：）隨時間（，單位：小時）的大致變化曲線，若該曲線近似的滿足函數(shù)關(guān)系.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請根據(jù)（1）的結(jié)論，判斷該商場的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時開啟？何時關(guān)閉？
【答案】（1）（2）上午10時開啟，下午18時關(guān)閉.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知周期T，進(jìn)而根據(jù)求得的值；結(jié)合函數(shù)的最大值和最小值，可求得A，代入最低點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，進(jìn)而得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)題意，令，解不等式，結(jié)合t的取值范圍即可求得開啟和關(guān)閉中央空調(diào)時間．
【詳解】
（1）由圖知，，
所以，得.
由圖知，，，
所以.
將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，
得，即
又因為，得.
所以.
（2）依題意，令，
可得，
所以
解得：，
令得，，
故中央空調(diào)應(yīng)在上午10時開啟，下午18時關(guān)閉.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)4-1】已知函數(shù)，，是方程的兩個不相等的實根，且的最小值為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，的值域是，求m的取值范圍
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)最小正周期，再根據(jù)三角函數(shù)的周期性即可求出，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；
（2）由題意可知，又的值域是，可知，結(jié)合的圖象可知，，由此即可求出結(jié)果.
【詳解】
（1）
.
.
因為的最小值為π，
所以的最小正周期，解得，
所以函數(shù)的解析式為.
（2）由，可得，
因為的值域是，所以，
結(jié)合的圖象可知，
解得，
所以m的取值范圍是.
【完成課時作業(yè)（二十八）】
【課時作業(yè)（二十八）】
A組 礎(chǔ)題鞏固
1．將圖象上每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律可得答案.
【詳解】
將圖象上每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，
再將圖象向左平移，得到的圖象，
故選：A.
2．函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
函數(shù)定義域滿足，解得答案.
【詳解】
要使函數(shù)有意義，必須有，即，
解得．∴，
∴函數(shù)的定義域為．
故選：C．
3．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與原圖象重合，則實數(shù)的最小值是（ ）
A．B．C．D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
由題意說明平移的單位是周期的整數(shù)倍，利用正切函數(shù)的周期可得．
【詳解】
由題可知，是該函數(shù)的周期的整數(shù)倍，即，解得，又，故其最小值為．
故選：A．
4．函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則 的值為（ ）
A．B．
C．D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
先根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，再求得解.
【詳解】
由圖可得，∴，
由圖可得，又，∴，
所以，
∴.
故選：B.
5．若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度
【答案】D
【解析】
【分析】
利用誘導(dǎo)公式化簡兩個函數(shù)的表達(dá)式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位，即可得解．
【詳解】
因為，
故將已知轉(zhuǎn)化為要得到函數(shù)的圖象，
又，
所以將的圖象向右平移個單位長度即可得到的圖象.
故選：D
6．已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度
【答案】D
【解析】
【分析】
依題意可得，且是的一條對稱軸，即可求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式將的解析式化為與同名同號的三角函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移規(guī)則“左加右減”得到結(jié)論.
【詳解】
解：由已知得，
由可知直線是函數(shù)的一條對稱軸，
∴，又∵，∴，
，
所以要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，
故選：.
7．已知函數(shù)滿足，將函數(shù)圖象向左平移個單位后其圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根據(jù)，求得，再根據(jù)，確定函數(shù)的解析式，并求得平移后的解析式，最后根據(jù)函數(shù)的對稱性，確定的最小值.
【詳解】
因為，所以，即，，
又因為，所以當(dāng)時，，所以，將其圖象向左平移個單位后，
所得函數(shù)，
因為函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，
所以，，即，，
當(dāng)時，，所以的最小值為.
故選:A.
8．【多選題】函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．若把函數(shù)的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)是偶函數(shù)
C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
D．若把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)
【答案】AC
【解析】
【分析】
由圖，先求得函數(shù)的周期，得到，再代入最高點(diǎn)可得，進(jìn)而求得，再結(jié)合三角函數(shù)圖象伸縮平移與函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可
【詳解】
對A，由圖，，則，故，
所以，又，即，
所以，即，
因為，故，所以，故A正確；
對B，把函數(shù)的圖像向左平移個單位可得為奇函數(shù)，
故B錯誤；
對C，當(dāng)時，為的對稱軸，故C正確；
對D，把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，
得到，
當(dāng)時，不為的增區(qū)間，故D錯誤；
故選：AC
9．【多選題】已知函數(shù)，若，且的最小值為，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)在上單調(diào)遞減
C．對，都有
D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
【答案】AC
【解析】
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)得圖象與性質(zhì)，結(jié)合誘導(dǎo)公式，逐項分析即可.
【詳解】
由題意得，，
故，故A正確，
若，且的最小值為，
所以,
所以，
當(dāng)時，，
所以函數(shù)在上不單調(diào),故B錯誤，
因為，
又，
故C正確，
將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到
的圖象，
所以，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D錯誤.
故選：AC.
10．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后所得圖像的解析式為，則________，再將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖像的解析式為__________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】
由三角函數(shù)圖象平移變換和周期變換可得.
【詳解】
將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得，由題可得，即；
將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖像的解析式為.
故答案為：，
11．用五點(diǎn)法畫出在內(nèi)的圖象時，應(yīng)取的五個點(diǎn)為 ______；
【答案】、、、、
【解析】
【分析】
利用正弦函數(shù)的五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象．
【詳解】
由題意可知，令，則，，列表，描點(diǎn).
作圖：
由列表可得，應(yīng)取的五個點(diǎn)為 、、、、，
故答案為：、、、、．
12．某游樂場中半徑為米的摩天輪逆時針（固定從一側(cè)觀察）勻速旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，其最低點(diǎn)離底面米，如果以你從最低點(diǎn)登上摩天輪的時刻開始計時，那么你與底面的距離高度（米）隨時間（秒）變化的關(guān)系式為_____.
【答案】
【解析】
【分析】
設(shè)，根據(jù)題意得到和，根據(jù)周期得到，代入最低點(diǎn)，得到的值，即可求出解析式.
【詳解】
設(shè)，
由題意可得，，，
因為為最低點(diǎn)，
代入可得，，
，時，，
.
故答案為：
13．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；
(2)若的圖象向右平移個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，方程有兩個不等的實根，，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)，對稱軸方程為
(2)
【解析】
【分析】
（1）由圖知、及，代入 及的范圍可得，再由整體代入法可得的對稱軸方程；
（2）由圖象平移規(guī)律可得，根據(jù)的范圍可得范圍，轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)可得答案.
(1)
由圖知，，，所以，，
由，即，故，，
所以，，又，所以，
故，
令則，
所以的對稱軸方程為.
(2)
由題意可得，
因為，所以，
所以，
所以方程有兩個不等實根時，
的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)，
作圖可得，所以.
故實數(shù)的取值范圍為.
B組 挑戰(zhàn)自我
1．已知函數(shù)，圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，的部分圖象如圖所示，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用向量的數(shù)量積求得的長度，進(jìn)而求得的最小正周期，從而求得的值.
【詳解】
由三角函數(shù)圖象的對稱性，可知，
由，
可得，又，所以，
由圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可知，
所以的周期為12，則的周期為6，則，
故選：B．
2．已知函數(shù)，將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的值不可能為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用輔助角公式和三角函數(shù)平移可求得；根據(jù)最值可確定，通過討論的取值可得到選項.
【詳解】
，，
的最小正周期，
，，又，
不妨設(shè)
與分別對應(yīng)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，
；
當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，
故選：C
3．已知函數(shù)（）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值為___________.
【答案】##
【解析】
【分析】
由相鄰兩條對稱軸之間的距離為得到及，由的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位得到的圖象關(guān)于y軸對稱，可得.
【詳解】
由題意的最小正周期，∴，，
的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位后，得到
的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴，，，
，∴的最小正值為.
故答案為：.x
eq \f(0－φ,ω)
eq \f(\f(π,2)－φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
振幅
周期
頻率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
0
0
2
0
0
x






0



y
0
2
0
﹣2
0

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