高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【考點(diǎn)題型歸納講練】導(dǎo)學(xué)案（新高考專用）第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單調(diào)性(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【回歸教材】
1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
一般地，在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)：
（1）如果，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ;
（2）如果，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) ;
（3）如果，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是．
2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f ′(x).
(3)解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
或則作出導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)圖像，x軸上方對(duì)應(yīng)函數(shù)的，x軸下方對(duì)應(yīng)函數(shù)
3.導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小與函數(shù)圖象的關(guān)系
一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化較快，
這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；
反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.也就是說導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的
快慢程度.
如圖，函數(shù)y＝f(x)在(a,0)和(0，b)內(nèi)的圖象“陡峭”，在(－∞，a)和(b，＋∞)內(nèi)的圖象“平緩”.
【典例講練】
題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【例1-1】利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:
（1）；（2）；（3）.
【例1-2】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A．()B．(1，)C．(-1，1)D．(0，1)
歸納總結(jié)：
【練習(xí)1-1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）；（2）．
題型二討論函數(shù)的單調(diào)性
【例2-1】已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性.
【例2-2】討論函數(shù)的單調(diào)性．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)2-1】已知函數(shù).討論的單調(diào)性.
【練習(xí)2-2】已知函數(shù)，其中k∈R.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（比較大小或解不等式）
【例3-1】若，則的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【例3-2】已知，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【例3-3】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A．B．C．D．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3-1】已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小為（）
A．B．C．D．
【練習(xí)3-2】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
題型四函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)范圍）
【例4-1】已知.
(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【例4-2】設(shè)函數(shù)
（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)4-1】已知函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【練習(xí)4-2】已知函數(shù).若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
【完成課時(shí)作業(yè)（十七）】
【課時(shí)作業(yè)（十七）】
A組礎(chǔ)題鞏固
1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A．B．C．D．
2．函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
4．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．已知是定義在上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）
A．B．C．D．或
7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
8．【多選題】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則下列結(jié)論中正確的有（）
A．為增函數(shù)B．為增函數(shù)
C．的解集為D．的解集為
9．【多選題】已知函數(shù)，下列說法正確的是（）
A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． B．在上僅有一個(gè)零點(diǎn)
C．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則 D．在上有最大值，無最小值
10．已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________ ．
11．設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是___________.
12．已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：.
13．在①曲線在處的切線斜率為1；②；③有兩個(gè)極值點(diǎn)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題（1）中，并加以解答.
已知.
(1)若___________，求實(shí)數(shù)的值并判斷函數(shù)的極值； (2)試討論函數(shù)的單調(diào)性.
14．已知函數(shù)（）．
(1)討論的單調(diào)性； (2)若，當(dāng)時(shí)，，求k的取值范圍．
B組能力提升
1．已知，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2．已知函數(shù)滿足：，，且．若角滿足不等式，則的取值范圍是（）
A． B． C． D．
3．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（）
①；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
4．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
(1)討論的單調(diào)性； (2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．
第 2 課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）--單調(diào)性
編寫：廖云波
【回歸教材】
1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
一般地，在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)：
（1）如果，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
（2）如果，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
（3）如果，函數(shù)f (x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．
2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f ′(x).
(3)解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
或則作出導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)圖像，x軸上方對(duì)應(yīng)函數(shù)的遞增區(qū)間，x軸下方對(duì)應(yīng)函數(shù)遞減區(qū)間
3.導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小與函數(shù)圖象的關(guān)系
一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化較快，
這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；
反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.也就是說導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的
快慢程度.
如圖，函數(shù)y＝f(x)在(a,0)和(0，b)內(nèi)的圖象“陡峭”，在(－∞，a)和(b，＋∞)內(nèi)的圖象“平緩”.
【典例講練】
題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【例1-1】利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）遞增；（2）遞減；（3）和上單調(diào)遞增.
【解析】
【分析】
先求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性.
【詳解】
（1）因?yàn)椋?所以
所以在R上單調(diào)遞增.
（2）因?yàn)椋?所以
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減.
（3）因?yàn)椋?，所以
所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增.
【例1-2】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A．()B．(1，+)C．(1，1)D．(0，1)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即得.
【詳解】
∵函數(shù)，，
∴，
由，，解得，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
故選：D.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)1-1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）；
（2）．
【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間（）.
【解析】
【分析】
（1）求出，解不等式和即得解；
（2），解不等式和即得解.
【詳解】
（1）由題得函數(shù)的定義域?yàn)?
，
令，即，解得；
令，即，解得或，
故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）由題得函數(shù)的定義域?yàn)?
令，得，即（），
令，得，即（），
故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間（）．
題型二討論函數(shù)的單調(diào)性
【例2-1】已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)法求解.
【詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以．
①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，時(shí)，；
時(shí)，；
故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
【例2-2】討論函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
由題設(shè)可得，討論、、，結(jié)合判斷的區(qū)間單調(diào)性.
【詳解】
由題設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，若即時(shí)，遞減；若即時(shí)，遞增；
當(dāng)時(shí)，，定義域上遞增；
當(dāng)時(shí)，若即時(shí)，遞減；若即時(shí)，遞增；
綜上，：在上遞減，在上遞增；
：在R上遞增；
：在上遞減，在上遞增；
歸納總結(jié)：
【練習(xí)2-1】已知函數(shù).討論的單調(diào)性.
【答案】答案見解析﹒
【解析】
【分析】
求f(x)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a的范圍討論導(dǎo)數(shù)正負(fù)，從而判斷f(x)單調(diào)性．
，
當(dāng)，即時(shí)，，在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)，即時(shí)，
由，得，由，得，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
【練習(xí)2-2】已知函數(shù)，其中k∈R.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
對(duì)求導(dǎo)，討論、、分別判斷的符號(hào)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間.
【詳解】
由題設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，，令得，令得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
當(dāng)時(shí)，令得或，
當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)或；當(dāng) 時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為、，減區(qū)間為.
當(dāng)，即時(shí)，在R上恒成立，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；
題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（比較大小或解不等式）
【例3-1】若，則的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
通過對(duì)三個(gè)數(shù)的變形及觀察，可以構(gòu)造出函數(shù)，通過求導(dǎo)分析其單調(diào)性即可得到答案
【詳解】
解：，設(shè)，則時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，則，即，所以．
故選：A.
【例3-2】已知，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù) 是偶函數(shù)，可將自變量都轉(zhuǎn)到上，通過比較自變量的大小，以及判斷的單調(diào)性，即可比較大小.
【詳解】
，是偶函數(shù)，
又，記，則,所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
記當(dāng)時(shí)，,所以在單調(diào)遞減，故，即,
記，當(dāng)時(shí)，,所以單調(diào)遞減，故，綜上可知：
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故
故選：B
【例3-3】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可得，即可得在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可求解.
【詳解】
構(gòu)造函數(shù),則,因?yàn)?故,因此可得在上單調(diào)遞減，由于，故，
故選：A
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3-1】已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函數(shù)解析式求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)大于零恒成立，故確定函數(shù)單調(diào)性，比較自變量大小確定函數(shù)值a，b，c的大小即可.
【詳解】
解：因?yàn)?，則，所以
又時(shí)，，所以恒成立
所以在上單調(diào)遞增；
又，，
所以，則.
故選：A.
【練習(xí)3-2】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，由已知可判斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進(jìn)而判斷，，的大?。?br>【詳解】
解：令，則，
當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，
又函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，即，
所以，
是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，
又，，
所以，所以，
；
故選：C．
題型四函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)范圍）
【例4-1】已知.
(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）函數(shù)求導(dǎo)后，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)換成在上恒成立，孤立參數(shù)得，轉(zhuǎn)換成求函數(shù)最大值，從而得實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）函數(shù)求導(dǎo)后，在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間轉(zhuǎn)換成在上能成立，孤立參數(shù)得，轉(zhuǎn)換成求函數(shù)最小值，從而得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)
解：，
在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
在上恒成立，
在上恒成立，
在上恒成立，
，
在，
則的取值范圍是：.
(2)
解：在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，
則在上有解，
即在上有解，
，
又，.
則的取值范圍是：.
【例4-2】設(shè)函數(shù)
（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍．
【答案】（1），切線方程為；（2）.
【解析】
【詳解】
試題解析：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導(dǎo)法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由得．
試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得
因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即.
當(dāng)時(shí)，,故,從而在點(diǎn)處的切線方程為,化簡(jiǎn)得
（2）由（1）得，,
令
由，解得.
當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；
由在上為減函數(shù)，知，解得
故a的取值范圍為.
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性．考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題的能力．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)4-1】已知函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】
【解析】
【分析】
分析可知存在，使得成立，利用參變量分離法可得出，結(jié)合基本不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】
因?yàn)椋瑒t，
由題意可知，存在，使得，可得，
當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故.
【練習(xí)4-2】已知函數(shù).若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
【答案】（1）；【解析】
【分析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題可得在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可求出的取值范圍；
【詳解】
解：（1），
若在上單調(diào)遞增，則，即，
設(shè)，則，因?yàn)?，所以?br>故在上單調(diào)遞增，所以，所以.
所以的取值范圍為.
【完成課時(shí)作業(yè)（十七）】
【課時(shí)作業(yè)（十七）】
A組礎(chǔ)題鞏固
1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求出導(dǎo)函數(shù)，然后令，解出不等式即可得答案.
【詳解】
解：，
令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，
故選：A.
2．函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先通過求導(dǎo)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過單調(diào)性可比較出的大小，然后再通過正負(fù)可比較出的大小，進(jìn)而選出答案.
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)，

由得，
由，得
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，
，即
因?yàn)椋?
所以
所以
故選:A.
3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在上恒非負(fù)，根據(jù)恒成立的問題的辦法解決.
【詳解】
，又在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，而時(shí)，易見，只需要即可，故.
故選：B.
4．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
先根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增，得到導(dǎo)函數(shù)大于等于0，從而求出，
由，但得到答案.
【詳解】
若函數(shù)單調(diào)遞增，有恒成立，
可得，解得：，
因?yàn)?，但?br>所以“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的必要不充分條件.
故選：B.
5．已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求得.
【詳解】
由題意，構(gòu)造函數(shù)，
則
因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?br>所以，即在上單調(diào)遞增，
對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，即，即，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，即，故B選項(xiàng)正確
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，即，即，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤
對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，即，即，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤
故選：B
6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不小于0恒成立，分離參數(shù)求解即可.
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
由在上單調(diào)遞增知，，
所以，
故選：C
7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
依題意在上恒成立，根據(jù)二倍角公式得到，令，即，恒成立，參變分離可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值，從而得解；
【詳解】
解：在區(qū)間上是增函數(shù)，
在上恒成立，
，因?yàn)椋?br>令，則，即，，
，令，，則，
在上單調(diào)遞減，，即，
故選：A．
8．【多選題】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則下列結(jié)論中正確的有（）
A．為增函數(shù)B．為增函數(shù)
C．的解集為D．的解集為
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可判斷AB，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式判斷CD.
【詳解】
對(duì)于A，因?yàn)?，所以為增函?shù)，故A正確；
對(duì)于B，由，，所以為增函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，，則等價(jià)于，又為增函數(shù)，
所以，解得，所以的解集為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，等價(jià)于，
即，又為增函數(shù)，
所以，解得，所以的解集為，故D正確；
故選：ABD.
9．【多選題】已知函數(shù)，下列說法正確的是（）
A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
B．在上僅有一個(gè)零點(diǎn)
C．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則
D．在上有最大值，無最小值
【答案】BD
【解析】
【分析】
求出導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)值的變化趨勢(shì)判斷C.
【詳解】
解：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?br>所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
函數(shù)在處取得極大值即最大值，所以，
又，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，所以，
當(dāng)時(shí)，，所以，
且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；
所以在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，在上有最大值，無最小值，故A錯(cuò)誤，B正確，D正確；
對(duì)于C：若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則，故C錯(cuò)誤；
故選：BD
10．已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________ ．
【答案】
【解析】
【分析】
求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.
【詳解】
，令，解得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故答案為：.
11．設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
由題意判斷得在區(qū)間存在極值點(diǎn)，求解導(dǎo)函數(shù)，判斷單調(diào)性，從而得極值點(diǎn)，列關(guān)于的不等式求解.
【詳解】
函數(shù)的定義域?yàn)椋深}意，
在區(qū)間存在極值點(diǎn)，
，
時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，所以的極大值點(diǎn)為，
所以，得，
所以的取值范圍是.
故答案為：.
12．已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：.
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)證明見解析
【解析】
【分析】
（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
（2）由，所以構(gòu)造函數(shù)，只要利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值小于等于零即可
(1)
函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>由，得，
由，得，解得，
由，得，解得
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
(2)
要證，
只需證，
因?yàn)椋?br>所以只需證即可，
設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，
所以，即，
所以
13．在①曲線在處的切線斜率為1；②；③有兩個(gè)極值點(diǎn)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題（1）中，并加以解答.
已知.
(1)若___________，求實(shí)數(shù)的值并判斷函數(shù)的極值；
(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【解析】
【分析】
（1）選①，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，即可求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)結(jié)合極值的定義即可得出答案；
選②，求導(dǎo)，根據(jù)，可求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)結(jié)合極值的定義即可得出答案；
選③，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得，即可求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)結(jié)合極值的定義即可得出答案；
（2）求導(dǎo)，分，，和四種情況討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得出答案.
(1)
解：若選條件①，
因方，所以，，
令，得或，
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，
所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；
若選條件②，
因方，所以，，
令，得或，
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，
所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；
若選條件③，
因方，且函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，1，
所以，所以，
經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，
所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；
(2)
解：因方，
①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?br>令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；
②當(dāng)，由，得或，
若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
若，則，
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，
所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
若，則，
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，
所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增．
當(dāng)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減.
14．已知函數(shù)（）．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若，當(dāng)時(shí)，，求k的取值范圍．
【答案】(1)答案不唯一，具體見解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）求導(dǎo)得，分類討論即可求解，（2）將問題轉(zhuǎn)化為，，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)求解最值即可.
(1)
∵，∴，
若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
(2)
當(dāng)時(shí)，恒成立；
當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，
令函數(shù)，，
則，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，
∴，∴．
綜上所述，k的取值范圍是．
B組能力提升
1．已知，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由奇偶性的定義得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式變形為，利用單調(diào)性得出，從而可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】
解：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，
則函數(shù)在上為增函數(shù)，
由得，
由偶函數(shù)的性質(zhì)得，
由于函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，
整理得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
2．已知函數(shù)滿足：，，且．若角滿足不等式，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，，并判斷函數(shù)為上的奇函數(shù)，再根據(jù)，可得在上單調(diào)遞減，最后進(jìn)行求解得的取值范圍.
【詳解】
解：構(gòu)造函數(shù)，，
由化為：，
，?函數(shù)為上的奇函數(shù)，
則，在上單調(diào)遞減．
若角滿足不等式，則，
即，，解得：．
故選：A.
3．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（）
①；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
本題首先可以構(gòu)造函數(shù)，然后通過導(dǎo)數(shù)計(jì)算出函數(shù)的單調(diào)性以及最值，然后通過對(duì)①②③④四組數(shù)字進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危ㄟ^函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小．
【詳解】
解：構(gòu)造函數(shù)，則，
當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，
所以當(dāng)時(shí)取得最大值，
，
由可得，故正確；
，由，可得，故錯(cuò)誤；
，
因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，
所以，故正確；
因?yàn)?，所以?br>即，即，則，
即，故錯(cuò)誤，
綜上所述，有2個(gè)正確.
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查如何比較數(shù)的大小，當(dāng)兩個(gè)數(shù)無法直接通過運(yùn)算進(jìn)行大小比較時(shí)，如果兩個(gè)數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為某個(gè)函數(shù)上的兩個(gè)函數(shù)值，那么可以構(gòu)造函數(shù)，然后通過函數(shù)的單調(diào)性來判斷兩個(gè)數(shù)的大小，考查函數(shù)思想，是難題．
4．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．
【答案】(1)答案見解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性；
（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解最值或者利用換元法求解最值，可得答案.
(1)
由可得，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，由得，，，
①若，即時(shí)，恒成立，故在R上單調(diào)遞增：
②若，即時(shí)，由可得，或．
令可得，
此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
③若，即時(shí)，由可得，或，
令可得，
此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
(2)
不等式，可得對(duì)恒成立，
即對(duì)任意的恒成立，
令，
則，
令，則，則在上單調(diào)遞減，
又，故在上有唯一的實(shí)根，
不妨設(shè)該實(shí)根為，
故當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，
故，
又因?yàn)?，所以，，?br>所以，
由題意知，解得，故a的取值范圍為．
另解：（2）由不等式，可得對(duì)恒成立，
即，對(duì)任意的恒成立，
令，，則，
故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
故，
由題意知，解得，故a的取值范圍為．
0
0
0
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
1
0
0
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
1
0
0
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
0
0
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增

0
0
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增

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