考點12   y=Asin(wx+φ)的圖像與性質(zhì)  1、了解三角函數(shù)的周期性,畫出 y =sin x , y =cos x , y =tan x 的圖像,并能根據(jù)圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[ 0 ,2π ],正切函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與 x 軸的交點等) 2. 了解三角函數(shù) y = A sin ( ωx + φ )的實際意義及其參數(shù) A , ω ,φ 對函數(shù)圖像變化的影響;能畫出 y = A sin (ωx +φ )的簡圖,能由正弦曲線 y =sin x 通過平移、伸縮變換得到 y = A sin ( ωx + φ )的圖像 .3. 會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題,體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 .  1. 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考中的必考點,對這部分內(nèi)容的考查,高考中大多以中、低檔題為主,主要集中于對函數(shù)的周期、圖像、單調(diào)性、值域(或最值)等幾個方面的考查 . 要解決此類問題,要求學(xué)生熟練地掌握三角函數(shù)的圖像,及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的最基本的性質(zhì),并能運用這些性質(zhì)去熟練地解題 .2. 利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題時,要重視化歸思想的運用,即將復(fù)雜的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本的正弦、余弦、正切函數(shù)來處理    1、函數(shù) f ( x ) = A sin ( ωx + φ )的圖像的平移和伸縮變換以及根據(jù)圖像確定 A , ω ,φ 問題是高考的熱點,題型多樣,難度中低檔,主要考查識圖、用圖的能力,同時考查利用三角公式進(jìn)行三角恒等變換的能力 .2、要牢牢記住函數(shù) f ( x ) = A sin ( ωx + φ )的圖像和性質(zhì)。    1、【2020年江蘇卷】.將函數(shù)y=的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是____.【答案】【解析】當(dāng)時故答案為：2、【2020年全國1卷】設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過點，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C3、【2020年全國3卷】16.關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖像關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③【解析】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.4、【2020年天津卷】8.已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③【答案】B【解析】因為，所以周期，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，故③正確.故選：B.5、【2020年山東卷】.下圖是函數(shù)y= sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)= （    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.6、【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除A．又，排除B，C，故選D．7、【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)  ②f(x)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增③f(x)在有4個零點 ④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④   B．②④C．①④  D．①③【答案】C【解析】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯誤．當(dāng)時，，它有兩個零點：；當(dāng)時，，它有一個零點：，故在有個零點：，故③錯誤．當(dāng)時，；當(dāng)時，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．8、【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=|cos2x|     B．f(x)=|sin2x|     C．f(x)=cos|x|      D．f(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因為的圖象如下圖1，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C；作出圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調(diào)遞減，排除B，故選A．圖1圖2圖39、【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：①在（）有且僅有3個極大值點②在（）有且僅有2個極小值點③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號是A．①④ B．②③C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】①若在上有5個零點，可畫出大致圖象，由圖1可知，在有且僅有3個極大值點.故①正確；②由圖1、2可知，在有且僅有2個或3個極小值點.故②錯誤；④當(dāng)=sin（）=0時，=kπ（k∈Z），所以，因為在上有5個零點，所以當(dāng)k=5時，，當(dāng)k=6時，，解得，故④正確.③函數(shù)=sin（）的增區(qū)間為：，.取k=0，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，綜上可得，在單調(diào)遞增.故③正確.所以結(jié)論正確的有①③④.故本題正確答案為D.10、【2019年高考天津卷理數(shù)】已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為．若的最小正周期為，且，則A．  B．C．  D．【答案】C【解析】∵為奇函數(shù)，∴；又∴，又，∴，∴，故選C.11、【2018年高考江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是________．【答案】【解析】由題意可得，所以，因為，所以【名師點睛】由對稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.函數(shù)（A>0，ω>0）的性質(zhì)：(1)；(2)最小正周期；(3)由求對稱軸；(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.12、【2019年高考浙江卷】設(shè)函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）因為是偶函數(shù)，所以，對任意實數(shù)x都有，即，故，所以．又，因此或．（2）．因此，函數(shù)的值域是．    題型一   三角函數(shù)的性質(zhì) 1、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）設(shè)函數(shù)，若，(     )A．2 B．-2 C．2019 D．-2019【答案】B【解析】因為，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，又，所以.故選B2、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）已知函數(shù)的最小正周期為，且對，恒成立，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值是（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)的最小正周期為，所以，又對任意的，都使得，所以函數(shù)在上取得最小值，則，，即，所以，令，解得 ，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故的最大值是.故選B 3、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知函數(shù)，則（    ）A．的最小正周期為 B．圖象的一條對稱軸方程為C．的最小值為 D．的上為增函數(shù)【答案】B【解析】，對A，的最小正周期為，故A錯誤；對B，，圖象的一條對稱軸方程為，故B正確；對C，的最小值為，故C錯誤；對D，由，得，則在上先增后減，故D錯誤．故選：B．4、（2020屆山東實驗中學(xué)高三上期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】的圖象關(guān)于直線對稱，，即，，則，，，或，，即，一個為最大值，一個為最小值，則的最小值為，，的最小值為，即的最小值為.故選：．5、（2020屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．是的一個周期 B．的圖像可由的圖像向右平移得到C．的一個零點為 D．的圖像關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】的最小正周期為，故也是其周期，故A正確；的圖像可由的圖像向右平移得到，故B錯誤；，故C正確；，故D正確.故選：ACD6、.（2020屆江蘇省南通市如皋市高三下學(xué)期二模）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則的最小值等于__________.【答案】4【解析】由題得,因為，所以的最小值等于4.故答案為：47、（2020屆江蘇南通市高三基地學(xué)校第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為_____.【答案】.【解析】由題意可得，求得，
又，則的最小值為，
故答案為：.8、(2019南京學(xué)情調(diào)研）已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)的圖像關(guān)于直線x＝對稱，則f(0)的值為________．【答案】. 1【解析】由題意，f＝2sin＝±2，即sin＝±1，又因為－＜φ＜， －<＋φ<，所以＋φ＝，即φ＝，所以f(x)＝2sin，f(0)＝1.9、(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為       ．【答案】【解析】解法1：根據(jù)余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)，令，得，令得，，又因為，所以當(dāng)時取得最小值為解法2：由條件可得，即，則，，解得，，又因為，所以當(dāng)時取得最小值為解后反思：利用整體思想，結(jié)合三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決這類問題的關(guān)鍵！ 10、(2019蘇州期初調(diào)查） 已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的一條對稱軸是x＝－π，則φ＝________．【答案】 　【解析】因為函數(shù)f(x)的一條對稱軸是x＝－π，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，則φ＝kπ＋，k∈Z，又因為0≤φ<π，所以φ＝.11、(2019南京、鹽城二模）若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的圖像經(jīng)過點，且相鄰兩條對稱軸間的距離為，則f的值為________．【答案】.　【解析】由相鄰兩條對稱軸間的距離為，知其最小正周期T＝2×＝π，從而得ω＝＝＝2，又f(x)＝2sin(2x＋φ)的圖像經(jīng)過點，所以2sin＝2，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又因為0<φ<π，所以φ＝，故f(x)＝2sin，即有f＝2sin＝.題型二 三角函數(shù)圖像的變換1、（2020屆山東師范大學(xué)附中高三月考）為了得函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（   ）A．向左平移個單位 B．向左平移單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】A【解析】不妨設(shè)函數(shù)的圖象沿橫軸所在直線平移個單位后得到函數(shù)的圖象．于是，函數(shù)平移個單位后得到函數(shù)，，即，所以有，，取，．答案為A．2、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）將曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線，則（    ）A．1 B．-1 C． D．【答案】D【解析】把的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，再把所得圖象各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得圖象的函數(shù)式為，，∴，∴．故選：D.3、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，則a的值可以為（  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，，其圖像向左平移a個單位得到函數(shù)，而函數(shù)，所以有，取得.答案選C. 4、（2020屆浙江省寧波市余姚中學(xué)高考模擬）函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（   ）A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)【答案】D【解析】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.5、（2020·蒙陰縣實驗中學(xué)高三期末）關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（    ）A．其圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．在單調(diào)遞增C．在有2個零點D．在的最小值為【答案】ACD【解析】由題：，由的圖象向左平移個單位，得到，所以選項A正確；令，得其增區(qū)間為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以選項B不正確；解，得：，，所以取，所以選項C正確；，，所以選項D正確.故選：ACD6、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則下列判斷正確的是（    ）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)圖象關(guān)于點對稱【答案】ABD【解析】函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到.由于，故是的對稱軸，B選項正確.由于，故是的對稱中心，D選項正確.由，解得，即在區(qū)間上遞增，故A選項正確、C選項錯誤.故選：ABD. 7、(2019無錫期末） 已知直線y＝a(x＋2)(a>0) 與函數(shù) y ＝|cosx|的圖像恰有四個公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1<x2<x3<x4，則x4＋＝________．【答案】－2　【解析】根據(jù)圖形可得直線y＝a(x＋2)與函數(shù)y＝－cosx的圖像相切于點(x4，－cosx4)，其中x4∈.因為y＝sinx，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得a＝sinx4＝，化簡得x4＋＝－2.8、（2020屆江蘇省南通市高三下學(xué)期3月開學(xué)考試）將函數(shù)（）的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為______.【答案】【解析】將函數(shù)f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）的圖象向左平移個單位后，可得函數(shù)y＝sin（ωx）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x＝π對稱，可得ωπkπ，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時，ω取得最小值為，故答案為． 題型三  三角函數(shù)的解析式1、（2020屆山東省濱州市高三上期末）已知函數(shù)的圖象過點，則(     )A．把的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有五個零點D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1【答案】D【解析】因為函數(shù)的圖象過點，所以，因此，所以，因此；A選項，把的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，故A錯；B選項，由得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：，故B錯；C選項，由得，即，因此，所以，共四個零點，故C錯；D選項，因為，所以，因此，所以，即的最小值為1，故D正確；故選：D.2、（2020·浙江溫州中學(xué)3月高考模擬）已知（）過點，且當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1.（1）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，函數(shù)，求在上的值域.【答案】(1)；(2).【解析】 (1)由函數(shù)取得最大值1，可得,函數(shù)過得，，∵，∴，.(2) ，，，值域為. 

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