高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【考點(diǎn)題型歸納講練】導(dǎo)學(xué)案（新高考專(zhuān)用）第8課時(shí)函數(shù)的圖像(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【回歸教材】
1.平移變換
①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向個(gè)單位得到的；
②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向個(gè)單位得到的；
③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向個(gè)單位得到的；
④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向個(gè)單位得到的；
2.對(duì)稱(chēng)變換
①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)；
②的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)翻折上來(lái)得到的（如圖（a）和圖（b））所示
③的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)（如圖（c）所示）.
④函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).
3.伸縮變換
①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到.
②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到.
【方法技巧與總結(jié)】
(1)若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(2)設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(3)若，對(duì)任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(4)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(5)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(6)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱(chēng).
(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.
【典例講練】
題型一作出函數(shù)圖像
【例1-1】已知函數(shù)．
(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)； (2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域．
【例1-2】已知函數(shù)
(1)在所給的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象并寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；
(2)求不等式的解集.
【練習(xí)1-1】已知函數(shù)
請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的值域及單調(diào)減區(qū)間
題型二圖形的變換
【例2-1】已知函數(shù)的圖象如圖所示，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：
①； ②； ③； ④.

【例2-2】作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)2-1】已知的圖象，指出下列函數(shù)的圖象是由的圖象通過(guò)怎樣的變化得到：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5).
題型三圖式互選
【例3-1】已知函數(shù)，則的圖像大致是（）
A．B．C．D．
【例3-2】已知函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）
A． B．
C．D．
【練習(xí)3-1】函數(shù)的大致圖象是（）
A． B． C．D．
題型四函數(shù)圖象的應(yīng)用
【例4-1】已知，，若，則的最值是（）
最大值為3，最小值B．最大值為，無(wú)最小值
C．最大值為3，無(wú)最小值D．無(wú)最大值，最小值為
【例4-2】【多選題】若函數(shù)（）是周期為2的奇函數(shù)．則下列選項(xiàng)一定正確的是（）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．2是函數(shù)的一個(gè)周期
C． D．
【例4-3】已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【練習(xí)4-1】【多選題】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值可能是（）
A．B．C．D．
【練習(xí)4-2】已知函數(shù)，如果互不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____.
【練習(xí)4-3】已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）
A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
C．是奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 【請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)（十四）】
【課時(shí)作業(yè)（十四）】
A組基礎(chǔ)題
1．函數(shù)的圖象大致為（）
A． B． C． D．
2．若函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
3．如右圖所示是一魚(yú)缸的軸截面圖，已知該魚(yú)缸裝滿水時(shí)儲(chǔ)水量為V，缸高為H，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是（）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A． B．
C． D．
5．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像，則（）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的解，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則（）
A．B．C．D．
9．【多選題】已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）
A．為周期函數(shù)B．為上的偶函數(shù)
C．為上的單調(diào)函數(shù)D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
10．【多選題】已知函數(shù)，若有三個(gè)不等實(shí)根，且，則（）
A．的單調(diào)遞減區(qū)間為B．的取值范圍是
C．的取值范圍是D．函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)
11．已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；
(3)畫(huà)出的函數(shù)圖像（標(biāo)出極值點(diǎn)）.
B組能力提升能
1．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的根，，，，且，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2．已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（）
A． B． C．D．
3．函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)圖像與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則（）
A．0B．-1C．2D．1
4．【多選題】記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為，則關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是（）
A．方程有三個(gè)根B．的單調(diào)減區(qū)間為和
C．的最大值為D．的最小值為
第 8 課時(shí) 函數(shù)的圖像
編寫(xiě)：廖云波
【回歸教材】
1.平移變換
①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；
②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；
③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；
④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；
2.對(duì)稱(chēng)變換
①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
②的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)翻折上來(lái)得到的（如圖（a）和圖（b））所示
③的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)（如圖（c）所示）.
④函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).
3.伸縮變換
①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到.
②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到.
【方法技巧與總結(jié)】
(1)若恒成立，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(2)設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(3)若，對(duì)任意恒成立，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(4)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(5)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(6)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).
(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.
【典例講練】
題型一作出函數(shù)圖像
【例1-1】已知函數(shù)．
(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；
(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域．
【答案】(1)
(2)作圖見(jiàn)解析，的值域?yàn)?br>【解析】
【分析】
（1）根據(jù)零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，由此將表示為分段函數(shù)的形式.
（2）根據(jù)的解析式畫(huà)出的圖象，結(jié)合圖象求得的值域.
(1)
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以.
(2)
由（1）得，由此畫(huà)出的圖象如下圖所示：
由圖像知，的值域?yàn)椋?br>【例1-2】已知函數(shù)
(1)在所給的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象并寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；
(2)求不等式的解集.
【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)解析式得到函數(shù)圖象的坐標(biāo)列表，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象確定單調(diào)區(qū)間即可.
（2）求對(duì)應(yīng)自變量值，再結(jié)合圖象求不等式的解集.
(1)
由解析式知：
的圖象如下圖所示：

由圖象知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)
令，解得或，
結(jié)合圖象知:的解集為．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)1-1】已知函數(shù)
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的值域及單調(diào)減區(qū)間
【答案】(1)
(2)或
(3)值域?yàn)?，減區(qū)間為，，
【解析】
【分析】
（1）分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系（2）分類(lèi)討論即可求解（3）分段函數(shù)圖象分段作
(1)
因?yàn)?br>所以
(2)
當(dāng)時(shí)，，不合題意，應(yīng)舍去
當(dāng)時(shí)，
解之得或（舍）
當(dāng)時(shí)，，則
綜上，或
(3)
值域?yàn)?br>減區(qū)間為，，
題型二圖形的變換
【例2-1】已知函數(shù)的圖象如圖所示，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：
①； ②；
③； ④.
【答案】（1）函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
（2）答案見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】
（1）從圖象上的點(diǎn)的變換可以推導(dǎo)出圖象的變換；（2）①是原圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到的；②是原圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到的；③是原圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；④是原圖象向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.
【詳解】
（1）函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
理由如下：在上任取一點(diǎn)，所以，可得點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
（2）①，如圖1
②，如圖2
③，如圖3
④，如圖4
【例2-2】作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．
【答案】作圖見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
先作二次函數(shù)的圖象，然后取絕對(duì)值變換，軸下方圖象沿軸翻折上來(lái)，再截取區(qū)間的部分．
【詳解】
解：先作出二次函數(shù)的圖象，再把圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，保留軸上及其上方的部分，并截取在區(qū)間的部分，即得函數(shù)的圖象，如圖所示．
歸納總結(jié)：
【練習(xí)2-1】已知的圖象，指出下列函數(shù)的圖象是由的圖象通過(guò)怎樣的變化得到：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
【答案】(1)向左平移1個(gè)單位；
(2)向右平移1個(gè)單位；
(3)向上平移1個(gè)單位；
(4)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；
(5)保留時(shí)，的圖象，再作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).
【解析】
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的平移變換的特點(diǎn)，即可得出答案.
(1)
解：的圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位得到.
(2)
解：的圖象是由的圖象向右平移1個(gè)單位得到．
(3)
解：的圖象是由的圖象向上平移1個(gè)單位得到．
(4)
解：∵與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
∴作的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形便可得到的圖象．
(5)
解：∵為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
故先作出當(dāng)時(shí)，的圖象，再作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，即可得到的圖象．
題型三圖式互選
【例3-1】已知函數(shù)，則的圖像大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)的奇偶性和的符號(hào)可選出答案.
【詳解】
因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故排除BD，
因?yàn)?，所以可排除C，
故選：A
【例3-2】已知函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分析圖像的特點(diǎn)即可判斷.
【詳解】
由圖可知，函數(shù) 是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的偶函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，，
當(dāng) 時(shí)，，
對(duì)于A，是奇函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于B，是偶函數(shù)，，，符合題意；
對(duì)于C，是偶函數(shù)，，不符合題意；
對(duì)于D，是偶函數(shù)，，不符合題意；
故選：B.
歸納總結(jié)：
【練習(xí)3-1】函數(shù)的大致圖象是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷；
【詳解】
解：因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，
即在上單調(diào)遞增，在、上單調(diào)遞減，結(jié)合圖象可知只有B符合題意.
故選：B
題型四函數(shù)圖象的應(yīng)用
【例4-1】已知，，若，則的最值是（）
最大值為3，最小值B．最大值為，無(wú)最小值
C．最大值為3，無(wú)最小值D．無(wú)最大值，最小值為
【答案】B
【解析】
【分析】
作出的圖象，其實(shí)表示的是較小的值.如圖實(shí)線部分，知有最大值而無(wú)最小值，且最大值不是3，故可得答案．
【詳解】
解：根據(jù)已知條件，可以求出，
如圖所示，在A處取得最大值，沒(méi)有最小值.
由得.
所以有最大值，無(wú)最小值.
故選：B．
【例4-2】【多選題】若函數(shù)（）是周期為2的奇函數(shù)．則下列選項(xiàng)一定正確的是（）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B．2是函數(shù)的一個(gè)周期
C．
D．
【答案】AC
【解析】
【分析】
本題考查抽象函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性，利用函數(shù)是奇函數(shù)得到關(guān)系式和，即可逐個(gè)判斷出選項(xiàng).
【詳解】
函數(shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確；
函數(shù)是周期為2，所以的周期為4，故B錯(cuò)誤；
函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，，故C正確；
，無(wú)法判斷的值，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
【例4-3】已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)圖像，將問(wèn)題化為與有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求的范圍.
【詳解】
由題意，與有2個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，遞增且值域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增且值域?yàn)椋?br>所以的圖像如下：
由圖知：時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).
故選：A
歸納總結(jié)：
【練習(xí)4-1】【多選題】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值可能是（）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得.
【詳解】
依題意可得的圖象與直線有3個(gè)公共點(diǎn)．
∵函數(shù)，
∴，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．
故的極小值為，極大值為．
作出的大致圖象，如圖所示，
由圖可知，m的取值范圍是．
故選：AD.
【練習(xí)4-2】已知函數(shù)，如果互不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____.
【答案】
【解析】
【分析】
畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到，，從而求出的取值范圍.
【詳解】
，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示：不妨設(shè)，其中，故，且，所以的取值范圍是.
故答案為：
【練習(xí)4-3】已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）
A．是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
C．是奇函數(shù)D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
【答案】C
【解析】
【分析】
由周期函數(shù)的概念易知函數(shù)的周期為2，根據(jù)圖象平移可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可得奇偶性.
【詳解】
由可得2是函數(shù)的周期，
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
所以，，所以是奇函數(shù)，
故選：C.
【請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)（十四）】
【課時(shí)作業(yè)（十四）】
A組基礎(chǔ)題
1．函數(shù)的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
判斷函數(shù)的奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再結(jié)合特殊的函數(shù)值排除一個(gè)選項(xiàng)后得正確結(jié)論．
【詳解】
由題可得函數(shù)定義域?yàn)?，且，故函?shù)為奇函數(shù)，故排除BD，
由，，故C錯(cuò)誤，
故選：A.
2．若函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先得到關(guān)于對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則得到關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即可判斷；
【詳解】
解：因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以將向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，故為奇函數(shù)，
故選：D
3．如圖所示是一魚(yú)缸的軸截面圖，已知該魚(yú)缸裝滿水時(shí)儲(chǔ)水量為V，缸高為H，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函數(shù)的單調(diào)性和變化率分析判斷得解.
【詳解】
由題得是增函數(shù)，曲線的變化率是先慢慢變大，后慢慢變小.
故選：B.
4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象，判斷函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】
解：由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且最小正周期為2，最大值為1，最小值為0，
A項(xiàng)中，，故A項(xiàng)正確；
B項(xiàng)中，，故B項(xiàng)正確；
C項(xiàng)中，因?yàn)?，則函數(shù)的周期為1，而函數(shù)的最小正周期為2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.
D項(xiàng)中，，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故D項(xiàng)正確.
故選：C.
5．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像，則（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.
【詳解】
由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
可得.
故選：B.
6．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由題意可得：與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象分析，并把代入檢驗(yàn)．
【詳解】
由題意可得：與有三個(gè)交點(diǎn)
如圖，當(dāng)時(shí)，符合題意
當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)
令，則或
∴，符合題意
綜上所述：
故選：B．
7．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象得到或，解不等式即可.
【詳解】
畫(huà)出的圖象如圖所示，要使不等式成立，必有或，
由可得；由可得，綜上可得.
故選：C.
8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象之間的平移變換及所給奇、偶函數(shù)判斷A，給出滿足條件的特殊函數(shù)排除BCD.
【詳解】
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，
所以的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即，
由的圖象向右平移2個(gè)單位可得函數(shù)的圖象知，圖象過(guò)點(diǎn)，
即，
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，
所以當(dāng)時(shí)，，故A正確；
令，則滿足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，
顯然BCD不滿足.
故選：A
9．【多選題】已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）
A．為周期函數(shù)B．為上的偶函數(shù)
C．為上的單調(diào)函數(shù)D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
【答案】ABD
【解析】
【分析】
由周期性的定義可判斷A，由奇偶性的定義可判斷B，由偶函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)可判斷C，由奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合圖像平移可判斷D
【詳解】
對(duì)于：函數(shù)，
是周期為的函數(shù)，故正確；
對(duì)于B：，
即
又的周期為，
又是奇函數(shù)，
,令，則
是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C：由B知是偶函數(shù)，
在和上的單調(diào)性相反，
在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：函數(shù)為奇函數(shù)，
的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
的函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到的，
的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D正確．
故選：ABD
10．【多選題】已知函數(shù)，若有三個(gè)不等實(shí)根，且，則（）
A．的單調(diào)遞減區(qū)間為B．的取值范圍是
C．的取值范圍是D．函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)
【答案】ACD
【解析】
【分析】
作出函數(shù)和有三個(gè)交點(diǎn)的圖象，結(jié)合圖象逐個(gè)判斷即可求解
【詳解】
作出函數(shù)和有三個(gè)交點(diǎn)的圖象，
可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故A正確；
的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；
由，得，即，
故，則.
又因?yàn)?，所以的取值范圍為，故C正確；
令，則或，
則函數(shù)的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為或的零點(diǎn)，
由圖象可知只有一個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，
即函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，故D正確；
故選：ACD
11．已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；
(3)畫(huà)出的草圖(要求盡量精確).
【答案】(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；
(2)最小值為，最大值為；
(3)圖象見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可得單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）確定區(qū)間單調(diào)性，并得到極值、端點(diǎn)值，進(jìn)而得到最值.
（3）五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象.
(1)
由題設(shè)，
所以、上，上，
所以的單調(diào)增區(qū)間為、，單調(diào)減區(qū)間為.
(2)
由（1）可得如下列表：
當(dāng)時(shí)，在的最小值為，
當(dāng)或時(shí)，在的最大值為.
(3)
結(jié)合（1）的結(jié)論，函數(shù)圖象如下：
B組能力提升能
1．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的根，，，，且，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
作出函數(shù)與的圖像，得到關(guān)于對(duì)稱(chēng)，化簡(jiǎn)條件，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求解.
【詳解】
作函數(shù)與的圖像如下：
方程有4個(gè)不同的根，，，，且，
可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，且，
則，即，則
即，則；
當(dāng)?shù)没?，則；；
故，；
則函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；
故取得最小值為，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大值為.
即函數(shù)取值范圍是.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于難題.
2．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
從奇偶性分析，排除BD選項(xiàng)，求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，排除A選項(xiàng)，C選項(xiàng)滿足要求.
【詳解】
從圖像可以看出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，
B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且
，為偶函數(shù)，排除B；
D選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，為偶函數(shù)，排除D；
A選項(xiàng)，，
當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，顯然與圖像不符，排除A；
C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，為奇函數(shù)，且經(jīng)檢驗(yàn)，符合函數(shù)的單調(diào)性，故C為正確答案.
故選：C
3．函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)圖像與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則（）
A．0B．-1C．2D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
由函數(shù)是R上的奇函數(shù)，可得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)條件可得函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而得出答案.
【詳解】
函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則
設(shè)，則，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
函數(shù)圖像與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
所以函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以
故選：C
4．【多選題】記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為，則關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是（）
A．方程有三個(gè)根B．的單調(diào)減區(qū)間為和
C．的最大值為D．的最小值為
【答案】AC
【解析】
【分析】
由的定義可得圖象，結(jié)合圖象依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】
由的含義可得圖象如下圖所示，
由圖象可知：
對(duì)于A，與有且僅有三個(gè)不同交點(diǎn)，即有三個(gè)根，A正確；
對(duì)于B，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，C正確；
對(duì)于D，無(wú)最小值，D錯(cuò)誤.
故選：AC.
0
1
2
3
4
5
0
0
0
0
0
4
7
遞增
遞減
遞增
0
4
7
4

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