【回歸教材】
1.對數(shù)式的運算
(1)對數(shù)的定義：一般地，如果且，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，讀作以為底的對數(shù)，其中叫做對數(shù)的 ，叫做 ．
(2)常見對數(shù)：
①常用對數(shù)：以為底，記為 ； ②自然對數(shù)：以為底，記為 ；
(3) 對數(shù)的性質和運算法則：
①；；其中且；②(其中且，)；
③對數(shù)換底公式：； ④；
⑤； ⑥，；
⑦和； ⑧；
2.對數(shù)函數(shù)的定義及圖像
(1)對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) 且叫做對數(shù)函數(shù)．
【方法技巧與總結】
1.對數(shù)函數(shù)常用技巧
在同一坐標系內(nèi)，當時，隨的增大，對數(shù)函數(shù)的圖象愈靠近軸；當時，對數(shù)函數(shù)的圖象隨的增大而遠離軸．(見右圖)
【典例講練】
題型一 對數(shù)式的運算
【例1-1】(1)；
(2)； (3)2lg32－lg3＋lg38－；
【例1-2】（1）已知，，試用表示；
（2）已知，，試用表示．
歸納總結：
【練習1-1】計算下列各題：
(1)已知，求的值； (2)求的值.
【練習1-2】（1）若，求的值；
（2）設，用表示．
題型二 對數(shù)函數(shù)的圖像
【例2-1】畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）； （2）．
【例2-2】當時，，則a的取值范圍是
A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)
【例2-3】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是______．
歸納總結：
【練習2-1】分別畫出下列函數(shù)的圖象：

【練習2-2】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【練習2-3】如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞a
C．c＞a＞bD．a(chǎn)＞c＞b
題型三 解對數(shù)方程、不等式
【例3-1】若，則的值是________.
【例3-2】函數(shù)的定義域是 .
歸納總結：
【練習3-1】不等式的解集是_______．
【練習3-2】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞）上是減函數(shù)，，則不等式的解集為___．
題型四 比較大小
【例4-1】已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】已知，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
【例4-3】設，，．則（ ）
A．B．C．D．
【練習4-1】已知函數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
【練習4-2】設，則（ ）
A．B．C．D．
題型五 綜合應用
【例5-1】已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的值域；
(2)是否存在，使在上單調遞增，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.
【例5-2】已知函數(shù)，．
(1)若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；
(2)在（1）的條件下，對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
歸納總結：
【練習5-1】已知函數(shù).
（1）當時，求的值域和單調減區(qū)間；
（2）若存在單調遞增區(qū)間，求的取值范圍．
【請完成課時作業(yè)（十二）】
【課時作業(yè)（十二）】
A組 基礎題
1．方程的解是（ ）
A．1B．2C．eD．3
2．設函數(shù)，則（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．已知，則（ ）
A．25B．5C．D．
4．已知，，，則a，b，c的大小關系為（ ）
A．B．C．D．
5．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足關系式，其中星等為的星的亮度為．已知牛郎星的星等是0.75，織女星的星等是0，則牛郎星與織女星的亮度的比值為（ ）
A．B．C．D．
6．若函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，且點在角的終邊上，則（ ）
A．B．C．D．
7．函數(shù)的圖像的大致形狀是（ ）
A．B．C．D．
8．設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
9．若，則（ ）
A． B． C． D．
10．【多選題】已知函數(shù)，下列說法中正確的是（ ）
A．若的定義域為R，則 B．若的值域為R，則或
C．若，則的單調減區(qū)間為 D．若在上單調遞減，則
11．的值為______.
12．已知，則實數(shù)a的取值范圍為______．
13．已知，若，則___________.
14．已知函數(shù)．
(1)若，求函數(shù)的定義域．
(2)若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
B組 能力提升能
1．設函數(shù)，關于x的方程有四個實根（），則的最小值為（ ）
A．B．C．9D．10
2．對不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．設，，，則（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 .圖象

性質
定義域：
值域：
過定點，即時，
在上增函數(shù)
在上是減函數(shù)
當時， ，當時，
當時， ，當時，
第 6 課時 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
編寫：廖云波
【回歸教材】
1.對數(shù)式的運算
(1)對數(shù)的定義：一般地，如果且，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，讀作以為底的對數(shù)，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．
(2)常見對數(shù)：
①常用對數(shù)：以為底，記為； ②自然對數(shù)：以為底，記為；
(3) 對數(shù)的性質和運算法則：
①；；其中且；②(其中且，)；
③對數(shù)換底公式：； ④；
⑤； ⑥，；
⑦和； ⑧；
2.對數(shù)函數(shù)的定義及圖像
(1)對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) 且叫做對數(shù)函數(shù)．
【方法技巧與總結】
1.對數(shù)函數(shù)常用技巧
在同一坐標系內(nèi)，當時，隨的增大，對數(shù)函數(shù)的圖象愈靠近軸；當時，對數(shù)函數(shù)的圖象隨的增大而遠離軸．(見右圖)
【典例講練】
題型一 對數(shù)式的運算
【例1-1】(1)；
(2)；
(3)2lg32－lg3＋lg38－；
【答案】(1)
(2)-1
(3)－1
【解析】
(1)原式.
(2)
(3)原式＝2lg32－5lg32＋2＋3lg32－3＝－1.
【例1-2】（1）已知，，試用表示；
（2）已知，，試用表示．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）（2）同類型題，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的互化及換底公式即可求解.
【詳解】
（1），，
，，
；
（2），，
．
歸納總結：
【練習1-1】計算下列各題：
(1)已知，求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算性質計算可得；
（2）根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算性質計算可得；
(1)
解：因為，所以、，
所以，，
所以；
(2)
解：
【練習1-2】（1）若，求的值；
（2）設，用表示．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用指數(shù)冪的運算性質求解；
（2）利用換底公式以及對數(shù)的運算性質求解．
【詳解】
（1）∵，
∴．
（2），根據(jù)換底公式，
∴．
題型二 對數(shù)函數(shù)的圖像
【例2-1】畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）；
（2）．
【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；
【解析】
【分析】
（1）將圖象向左平移個單位，作出關于軸對稱圖象，即可求得答案；
（2）畫出的圖象中負數(shù)部分沿軸翻折，即可求得．
【詳解】
（1） 將圖象向左平移1個單位，做出關于軸對稱圖象
的圖象如圖所示；
（2） 畫出的圖象中負數(shù)部分沿軸翻折，
可得：的圖象如圖所示

【點睛】
本題考查作對數(shù)函數(shù)圖象，解題關鍵是掌握對數(shù)圖象畫法，考查了分析能力，屬于基礎題．
【例2-2】當時，，則a的取值范圍是
A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)
【答案】B
【解析】
【分析】
分和兩種情況討論，即可得出結果.
【詳解】
當時，顯然不成立.
若時
當時，，此時對數(shù)，解得，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.
【點睛】
本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應用，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.
【例2-3】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】
由，可得，，得，所以，然后構造函數(shù)，利用可求出其單調區(qū)間，從而可求出其范圍
【詳解】
的圖象如圖，
因為，
所以，
因為，
所以，，
所以，
所以，
所以，所以，
所以，則，
所以，
令，則，
當時，，
所以在上遞減，
所以，
所以，
所以的取值范圍為，
故答案為：
歸納總結：
【練習2-1】分別畫出下列函數(shù)的圖象：
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】
（1）作出y＝lgx的圖象C1，先右平移1個單位，再利用翻轉變換即可得解．
（2）作y＝lgx的圖像，沿y軸對折后與原圖像，同為y＝lg|x|的圖像，再向右平移一個單位，得y＝lg|x－1|的圖像，再將y＝lg|x－1|的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折即可得到的圖像.
【詳解】
(1)首先作出y＝lgx的圖象C1，然后將C1向右平移1個單位，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象C2，再把C2在x軸下方的圖象作關于x軸對稱的圖象，即為所求圖象C3：y＝|lg(x－1)|,如圖1所示(實線部分).
(3) 第一步作y＝lgx的圖像．
第二步將y＝lgx的圖像沿y軸對折后與原圖像，同為y＝lg|x|的圖像．
第三步將y＝lg|x|的圖像向右平移一個單位，得y＝lg|x－1|的圖像
第四步將y＝lg|x－1|的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折，
得的圖像，如圖3．
.【點睛】
圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響．
【練習2-2】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【詳解】
試題分析：如下圖所示，畫出的函數(shù)圖象，從而可知交點，∴不等式的解集為，故選C．
【練習2-3】如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞a
C．c＞a＞bD．a(chǎn)＞c＞b
【答案】D
y＝lgax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝lgbx，y＝lgcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.
故選：D．
題型三 解對數(shù)方程、不等式
【例3-1】若，則的值是______.
【答案】##
【解析】
【分析】
先解出，得到，，即可求解.
【詳解】
因為，所以，所以，，
所以.
故答案為：
【例3-2】函數(shù)的定義域是 .
【答案】
【解析】
【分析】
利用具體函數(shù)的定義域求解.
【詳解】
因為函數(shù)，
所以 ，即，
解得 ，
所以函數(shù)的定義域是，
故答案為：
歸納總結：
【練習3-1】不等式的解集是_______．
【答案】當時，解集為；當時，解集為
【解析】
【分析】
將原不等式變形為，討論對數(shù)單調性解不等式即可.
【詳解】
∵，
∴原不等式等價于，
當>1時，，解得0＜x＜2．
當時，，解得2＜x＜4．
∴當>1時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為
故答案為：當>1時，解集為；當時，解集為
【練習3-2】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞）上是減函數(shù)，，則不等式的解集為___．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的性質將原不等式轉換為，再結合對數(shù)函數(shù)的單調性求解即可
【詳解】
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞）上是減函數(shù)．，∴．則不等式等價為不等式，即，即不等式的解集為．
故答案為：
題型四 比較大小
【例4-1】已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
對數(shù)指數(shù)混合類型的比大小常見方法是找中間量，例如本題可以找到中間量，即可得出答案.
【詳解】
因為，，所以．
故選：B.
【例4-2】已知，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用指數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)的單調性判斷.
【詳解】
解：因為，
，
，
所以．
故選：A
【例4-3】設，，．則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的單調性不難對a,b的大小作出判定，對于a與c，b與c的大小關系，將0.01換成x,分別構造函數(shù),，利用導數(shù)分析其在0的右側包括0.01的較小范圍內(nèi)的單調性，結合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關系.
【詳解】
,
所以;
下面比較與的大小關系.
記,則,，
由于
所以當0

相關試卷

高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第05課時橢圓及其性質(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第05課時橢圓及其性質(原卷版+解析)，共36頁。

高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第4課時復數(shù)(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第4課時復數(shù)(原卷版+解析)，共23頁。

高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第04課時排列與組合(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第04課時排列與組合(原卷版+解析)，共27頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第3課時等比數(shù)列(原卷版+解析)

高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第3課時等比數(shù)列(原卷版+解析)
高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第03課時計數(shù)原理(原卷版+解析)

高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第03課時計數(shù)原理(原卷版+解析)
高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第1課時集合(原卷版+解析)

高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第1課時集合(原卷版+解析)
高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第01課時直線方程(原卷版+解析)

高考數(shù)學一輪復習【考點題型歸納講練】導學案（新高考專用）第01課時直線方程(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部