①兩個命題互為逆否命題，它們具有 的真假性．
②兩個命題為互逆命題或互否命題時，它們的真假性
例如： ?t∈R t2--2t-a 0)，則函數(shù)f(x)的周期為T＝
= 8 \* GB3 ⑧若在定義域內(nèi)滿足f(x＋a) f(x)=k(k為常數(shù))函數(shù)f(x)的周期為T＝
= 9 \* GB3 ⑨若在定義域內(nèi)滿足f(x＋a) f(x+b)=k(k為常數(shù))函數(shù)f(x)的周期為T＝
= 10 \* GB3 ⑩若在定義域內(nèi)滿足f(x＋a)+f(x+b)=k(k為常數(shù))函數(shù)f(x)的周期為T＝
（即括號內(nèi)差定體現(xiàn)周期性）
7.對稱性與周期的關(guān)系：
(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a和直線x＝b對稱，則函數(shù)f(x)的周期為T＝ ，
(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)的周期為T＝ ，
(3)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線x＝b對稱，則函數(shù)f(x)的周期為T＝
8.掌握一些重要類型的奇偶函數(shù)
(1)函數(shù)f(x)＝ax＋a－x為 函數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax－a－x為 函數(shù)；
(2)函數(shù)f(x)＝eq \f(ax－a－x,ax＋a－x)＝eq \f(a2x－1,a2x＋1)(a>0且a≠1)為 函數(shù)；
(3)函數(shù)f(x)＝lgaeq \f(b－x,b＋x)為 函數(shù)；
(4)函數(shù)f(x)＝lga(eq \r(x2＋1)±x)為 函數(shù)．
9.一元二次不等式恒成立的條件
(1)“ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立”的充要條件是 .
(2)“ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立”的充要條件是 ．
(3)a≥f(x)恒成立?a≥ ， a≤f(x)恒成立?a≤ .
(4)a≥f(x)有解?a≥ ， a≤f(x)有解?a≤ .
10.冪函數(shù)圖象的性質(zhì) α0, y＝xα在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞 的.
11、.(1) nan= n為奇數(shù)，n為偶數(shù),(2) (eq \r(n,a))n＝ (注意a必須使eq \r(n,a)有意義)．
12．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
13．對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則
(1)對數(shù)的性質(zhì)①algaN＝ ；②lgaaN＝ (a>0，且a≠1)；③零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)．
(2)對數(shù)的運(yùn)算法則(a>0，且a≠1，M>0，N>0)
①lga(M·N)＝ ；
②lgaeq \f(M,N)＝
③lgaMn＝ (n∈R)．
(3)對數(shù)的重要公式
①換底公式：lgbN＝ a，b均大于零且不等于1)；
②lgab＝
（4）指數(shù)式與對數(shù)式互化：ax＝N?x＝
（5）對數(shù)運(yùn)算的一些結(jié)論：
①lgambn＝ ②lgab·lgba＝ . = 3 \* GB3 ③lgab·lgbc·lgcd＝
14.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
導(dǎo) 數(shù)
1．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)
(1)定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率limfx0+?x-f(x0)?x＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，
即f′(x0)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) imfx0+?x-f(x0)?x.
(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn) 處的 ．相應(yīng)地，切線方程為
2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
(1)[f(x)±g(x)]′＝______________________．
(2)[f(x)·g(x)]′＝_______________________．
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f（x）,g（x）)))′＝_____________________(g(x)≠0)．
4.(1)含參數(shù)的能成立(存在型)問題的解題方法
①a≥f(x)在x∈D上能成立，則a≥f(x)min；
②a≤f(x)在x∈D上能成立，則a≤f(x)max.
(2)含全稱、存在量詞不等式能成立問題
①存在x1∈A，任意x2∈B使f(x1)≥g(x2)成立，則f(x)max≥g(x)max；
②任意x1∈A，存在x2∈B，使f(x1)≥g(x2)成立，則f(x)min≥g(x)min.
5．常見構(gòu)造輔助函數(shù)的幾種類型
（1）出現(xiàn), 構(gòu)造=
（2）出現(xiàn)，構(gòu)造=
（3）出現(xiàn), 構(gòu)造=
（4）出現(xiàn), 構(gòu)造=
（5）對于不等式f ′(x)＋g′(x)＞0，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝
（6）對于不等式f ′(x)－g′(x)＞0，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝
特別地，對于不等式f ′(x)＞k，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝
(7)對于不等式f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝
(8)對于不等式f ′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝
(9)對于不等式xf ′(x)＋nf(x)＞0，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝ ．
(10)對于不等式f ′(x)＋kf(x)＞0，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝ ．
6．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為即y對x的導(dǎo)數(shù)等于 的導(dǎo)數(shù)與
7.求曲線y＝f(x)的切線方程
若已知曲線y＝f(x)過點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線過點(diǎn)P的切線方程．
(1)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)時，切線方程為
(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)不是切點(diǎn)時，可分以下幾步完成：
第一步：設(shè)出 第二步：寫出 ；
第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程求出 ；
第四步： 可得過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程．
8．函數(shù)f(x)在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系
(1)若f ′(x)>0，則f(x)在這個區(qū)間上是 的；
(2)若f ′(x)0)外一點(diǎn)M(x0，y0)引圓的兩條切線，
切線長為 eq \r(x\\al(2,0)＋y\\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).
②兩切點(diǎn)弦長：利用等面積法，切線長a與半徑r的積的2倍等于點(diǎn)M與圓心的距離d與兩切點(diǎn)弦長b的積，即b＝eq \f(2ar,d).
3、圓的弦長
直線和圓相交，求被圓截得的弦長通常有兩種方法：
（1）幾何法：因為半弦長eq \f(L,2)、弦心距d、半徑r構(gòu)成直角三角形，所以由勾股定理得L ＝2eq \r(r2－d2).
（2）代數(shù)法：若直線y＝kx＋b與圓有兩交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則有|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|.
4、圓與圓的位置關(guān)系(兩圓半徑為r1，r2，d＝|O1O2|)
【 注意】涉及兩圓相切時，沒特別說明，務(wù)必要分內(nèi)切和外切兩種情況進(jìn)行討論．
知識點(diǎn)5 由一般式方程確定兩直線位置關(guān)系的方法
直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
①若l1∥l2 ? A1B2＝A2B1
②若l1⊥l2 ? A1A2＋B1B2＝0
③與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為：Ax＋By＋m＝0(m≠C)
與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為：Bx－Ay＋m＝0
第一部分 橢圓
一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
二、橢圓的簡單幾何性質(zhì)
1．橢圓的簡單幾何性質(zhì)
2.離心率的性質(zhì)
第二部分 雙曲線
一、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
二、焦點(diǎn)三角形問題
雙曲線上一點(diǎn)P與其兩個焦點(diǎn)F1、F2連接而成的三角形⊿PF1F2稱為焦點(diǎn)三角形。
①定義：
②余弦定理：
③面積公式： ； ；
三、雙曲線的幾何性質(zhì)
1.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
2.等軸雙曲線
(1)定義： 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線．
(2)性質(zhì)：
①一般方程形式： .
②漸近線方程： .
③離心率e＝ .
注意：具有相同漸近線的雙曲線y＝±eq \f(b,a)x的雙曲線可設(shè)為eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝λ(λ≠0，λ? R)
當(dāng)λ＞0時，焦點(diǎn)在x軸上； 當(dāng)λ＜0時，焦點(diǎn)在y軸上；
第三部分 拋物線
一、拋物線的定義
1.定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l( )的 的點(diǎn)的軌跡叫做
拋物線．
專題08 立體幾何
知識點(diǎn)一 簡單幾何體
(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：
①圓柱可以由______________繞其任一邊旋轉(zhuǎn)得到；
②圓錐可以由直角三角形繞其_____________旋轉(zhuǎn)得到；
③圓臺可以由直角梯形繞 或等腰梯形繞 旋轉(zhuǎn)得到，也可由 的平面截圓錐得到；
④球可以由半圓或圓繞 旋轉(zhuǎn)得到．
(2)簡單多面體的結(jié)構(gòu)特征：
①棱柱的側(cè)棱都 ，上下底面是 的多邊形；
②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個 的三角形；
③棱臺可由 的平面截棱錐得到，其上下底面是 多邊形．
知識點(diǎn)二 直觀圖
(1)畫法：常用 .
(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為 ，z′軸與x′軸
和 y′軸所在平面 .
②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍 .平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 ，平行于y軸的線段長度在直觀圖中 .
? 溫馨提醒 ?直觀圖與原圖形面積的關(guān)系S直觀圖＝ S原圖形(或S原圖形＝ S直觀圖)．
知識點(diǎn) 柱、錐、臺和球的面積和體積
1．柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積
2.幾何體的表面積
(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是 .
(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和．
? 溫馨提醒 ?二級結(jié)論
1．幾個與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論
(1)正方體的棱長為a，球的半徑為R，①若球為正方體的外接球，則2R＝eq \r(3)a；
②若球為正方體的內(nèi)切球，則2R＝a；③若球與正方體的各棱相切，則2R＝eq \r(2)a.
(2)若長方體的同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝eq \r(a2＋b2＋c2).
(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1.
Ⅱ：空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
知識點(diǎn)一 平面的基本性質(zhì)及推理
1．平面的基本性質(zhì)
(1)基本事實1：如果一條直線上的 在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．
(2)基本事實2：過 的三點(diǎn)，有且只有一個平面．
(3)基本事實3：如果兩個不重合的平面有 公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．
2．基本事實2的三個推論
推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個平面；
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面；
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面．
知識點(diǎn)二 空間中兩直線的位置關(guān)系
(1)空間中兩直線的位置關(guān)系
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共面直線\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(平行,相交)),異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)))
知識點(diǎn)三 空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系
(1)直線與平面的位置關(guān)系有 、 、 三種情況．
(2)平面與平面的位置關(guān)系有 、 兩種情況．
直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
知識點(diǎn)一 線面平行（判定定理與性質(zhì)定理）
知識點(diǎn)二 面面平行(判定定理與性質(zhì)定理)
? 溫馨提醒 ?
平面與平面平行的幾個有用性質(zhì)
(1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面．
(2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等．
(3)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行．
(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例．
(5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行．
(6)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行．
直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
知識點(diǎn)一 直線與平面垂直
(1)直線和平面垂直的定義
如果一條直線l與平面α內(nèi)的 直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直．
(2)判定定理與性質(zhì)定理
知識點(diǎn)二 平面與平面垂直
(1)平面與平面垂直的定義
兩個平面相交，如果它們所成的二面角是 ，就說這兩個平面互相垂直．
(2)判定定理與性質(zhì)定理
專題08 數(shù)列
一．公式法
（1）等差數(shù)列的前n項和，推導(dǎo)方法：倒序相加法．
（2）等比數(shù)列的前n項和，推導(dǎo)方法：乘公比，錯位相減法．
（3）一些常見的數(shù)列的前n項和：
①；
②；
③；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
二．幾種數(shù)列求和的常用方法
（1）分組轉(zhuǎn)化求和法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減．
（2）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得前n項和．
（3）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么求這個數(shù)列的前項和即可用錯位相減法求解．
（4）倒序相加法：如果一個數(shù)列與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前項和即可用倒序相加法求解．
三．常見的裂項技巧
積累裂項模型1：等差型
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11）
（12）
積累裂項模型2：根式型
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
積累裂項模型3：指數(shù)型
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6），設(shè)，易得，
于是
（7）
積累裂項模型4：對數(shù)型
若p?q，則p是q的 條件，q是p的 條件
p是q的 條件
p?q且q? p
p是q的 條件
p? q且q?p
p是q的 條件
p?q
p是q的 條件
p? q且q? p
命題
命題的否定
?x∈M，p(x)

?x0∈M，p(x0)

增函數(shù)
減函數(shù)
定義
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2
當(dāng)x1＜x2時，都有 ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)
當(dāng)x1＜x2時，都有 ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)
奇偶性
定 義
圖象特點(diǎn)
偶函數(shù)
如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有 ，
那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
關(guān)于 對稱
奇函數(shù)
如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有 ，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)
關(guān)于 對稱
00時， ；
當(dāng)x0時， ；
當(dāng)x1
00)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
軸長
短軸長|B1B2|＝_______，長軸長|A1A2|＝_______
焦點(diǎn)
F1 ，F(xiàn)2____________
F1 ，F(xiàn)2____________
焦距
|F1F2|＝2c
范圍
對稱性
對稱軸為_________，對稱中心為__________
頂點(diǎn)
離心率
e＝eq \f(c,a)(00)
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)
圖 形
性質(zhì)
范圍
或 ，y∈
或 ，x∈
對稱性
對稱軸：坐標(biāo)軸；對稱中心：原點(diǎn)
頂點(diǎn)

軸
實軸：線段 ，長： ；
虛軸：線段 ，長： ；
半實軸長： ，半虛軸長：
離心率
e＝ ∈
漸近線


拋
物
線
x
y
O
l
F
x
y
O
l
F
l
F
x
y
O
x
y
O
l
F
定義
平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。
{=點(diǎn)M到直線的距離}
范圍
對稱性
關(guān)于軸對稱
關(guān)于軸對稱
焦點(diǎn)
(,0)
(,0)
(0,)
(0,)
焦點(diǎn)在對稱軸上
頂點(diǎn)
離心率
=1
準(zhǔn)線
方程
準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。
頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
焦半徑
焦 點(diǎn)弦 長
x
F
y
焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)
以為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切
若的傾斜角為，則
若的傾斜角為，則

切線
方程
側(cè)面積
體積
圓柱
S側(cè)＝
V＝ ＝πr2h
圓錐
S側(cè)＝
V＝ ＝eq \f(1,3)πr2h＝eq \f(1,3)πr2eq \r(l2－r2)
圓臺
S側(cè)＝π(r1＋r2)l
V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h＝eq \f(1,3)π(req \\al(2,1)＋req \\al(2,2)＋r1r2)h
直棱柱
S側(cè)＝
V＝
正棱錐
S側(cè)＝
V＝
正棱臺
S側(cè)＝eq \f(1,2)(C＋C′)h′
V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h
球
S球面＝
V＝eq \f(4,3)πR3
文字語言
圖形語言
符號語言
判
定
定
理
平面外一條直線與 的一條直線平行，則該直線與此平面平行(線線平行?線面平行)
性
質(zhì)
定
理
一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行?線線平行”)
文字語言
圖形語言
符號語言
判
定
定
理
一個平面內(nèi)的兩條 與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行?面面平行”)
性
質(zhì)
定
理
如果兩個平行平面同時和第三個平面 ，那么它們的 平行
文字語言
圖形表示
符號表示
判
定
定
理
一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直
性
質(zhì)
定
理
兩直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線
文字語言
圖形表示
符號表示
判
定
定
理
一個平面經(jīng)過另一個平面的一條 ，則這兩個平面互相垂直
性
質(zhì)
定
理
如果兩個平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們 的直線垂直于另一個平面

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