1.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，則竹竿的長為( )
A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺
2.如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分別是AB，AC邊上的一點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E，F(xiàn)在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則GF的長為( )
A. 3cmB. 2 2cmC. 2.5cmD. 3.5cm
3.延時課上，老師布置任務(wù)如下：讓王林站在B點處去觀測8m外的位于D點處的一棵大樹(CD)，所用工具為一個平面鏡P和必要的長度測量工具(B、P、D在一直線上).已知王林目高(AB)1.6m，大樹高4.8m，將平面鏡P放置在離王林( )m處才能觀測到大樹的頂端．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.圖1是《墨經(jīng)》中記載的“小孔成像”實驗圖，圖2是其示意圖，其中物距BF=2m，像距CE=1m.若像的高度CD是0.9m，則物體的高度AB為( )
A. 1.2mB. 1.5mC. 1.8mD. 2.4m
5.9.生物小組要在溫箱里培養(yǎng)A，B兩種菌苗，A種菌苗的生長溫度x的范圍是35?x?38，B種菌苗的生長溫度y的范圍是34?x?36，那么溫箱里的溫度T應(yīng)該設(shè)定的范圍是( )
A. 35?T?38B. 35?T?36C. 34?T?36D. 36?T?38
6.如圖是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)用去一部分液體后如右圖所示，此時液面直徑AB=( )
A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm
7.如圖，小明利用標(biāo)桿EC測量一棵大樹BD的高度，如果標(biāo)桿EC的高為2m，并測得BC=3m，CA=1m，那么樹BD的高度是( )
A. 6m
B. 8m
C. 12m
D. 15m
8.如圖，小明在A時測得某樹的影長為8m，B時又測得該樹的影長為2m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為( )
A. 2mB. 4mC. 6mD. 8m
9.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=150cm，CD=800cm，則樹高AB等于( )
A. 550cmB. 400cmC. 300cmD. 都不對
10.如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時，另一端B到地面的高度為60cm；當(dāng)AB的一端B碰到地面時，另一端A到地面的高度為90cm，則蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH是( )
A. 36cmB. 40cmC. 42cmD. 45cm
11.如圖，放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若幻燈片到光源的距離為15cm，到屏幕的距離為150cm，且幻燈片上圖形的高度為10cm，則屏幕上圖形的高度為( )
A. 100cmB. 105cmC. 110cmD. 115cm
12.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示.過點D作DF的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G，連接CG，延長BE交CG于點H.若AE=2BE，則CGBH的值為( )
A. 32
B. 2
C. 3 107
D. 3 55
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，晚上小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3米，左邊的影子長為1.5米，又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，則路燈的高為________米．
14.晚上，小亮走在大街上.他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3米，左邊的影子長為1.5米.又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米.則路燈的高為______米.
15.如圖1是裝了液體的長方體容器的主視圖(數(shù)據(jù)如圖)，將該容器繞地面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好接觸到容器口邊緣，如圖2所示，此時液面寬度AB= ______．
16.綜合實踐課上，小宇設(shè)計用光學(xué)原理來測量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山AC距離為21米的B處，然后沿著射線CB退后到點E，這時恰好在鏡子里看到山頭A，利用皮尺測量BE=2.4米，若小宇的身高是1.6米，則假山AC的高度為______米.(結(jié)果保留整數(shù))
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
周末，小欣同學(xué)來到郊外露營，看到了一棵大樹，愛思考的她想利用學(xué)過的知識測量如圖所示的大樹高度.小欣同學(xué)找來一根長繩，綁在大樹PQ的點A處并將長繩拉直，長繩平行于地面，即滿足AB/?/MN，然后等待合適的時機，等大樹在地面的影長恰好與長繩AB的影長頂端在點C處重合(即P、B、C三點在同一直線上)，此時做好相應(yīng)的標(biāo)記.最后測量得AB=2.75m，CQ=3m，AQ=0.6m，假設(shè)圖中所有點在同一平面內(nèi)，且滿足PQ⊥MN，請求出大樹PQ的高度．
18.(本小題8分)
為了保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，小高和小新想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算該橋AF的長.如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在AB、AC的延長線上取點D、E，使得DE//BC.經(jīng)測量，BC=80米，DE=140米，且點E到河岸BC的距離為75米.已知AF⊥BC于點F，請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)幫助他們計算橋AF的長度．
19.(本小題8分)
如圖，AB=AD，∠BAD=2∠BAC．
(1)在AC上方求作求作一點E，連接AE使得△ACE∽△ABD(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．
(2)在(1)的條件下，連接DE，若AC= 2AB，BD=DE=1，求證：∠EBC=90°．
20.(本小題8分)
綜合實踐活動中，小明所在的數(shù)學(xué)活動小組利用所學(xué)知識測量旗桿EF的高度，他在距離旗桿40米的D處立下一根3米高的豎直標(biāo)桿CD，然后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與標(biāo)桿的距離BD為4米時，他的眼睛、標(biāo)桿頂端和旗桿頂位于同一直線上，若小明的眼睛離地面高度AB為1.6米，求旗桿EF的高度．
21.(本小題8分)
如圖，麗麗、娜娜利用晚間放學(xué)時間完成一個綜合實踐活動，活動內(nèi)容是測量公園里路燈的點光源O到地面的高度OA.如圖，麗麗站在路燈下D處，娜娜測得麗麗投在地面上的影子BD=1 m；當(dāng)麗麗在點D處半蹲時，娜娜測得麗麗的影子DF=0.6 m，已知麗麗的身高DE=1.5 m，半蹲時的高度CD=1 m.圖中所有點均在同一平面內(nèi)，OA、DE均與地面AB垂直，點C在DE上，A，D，F(xiàn)，B在同一水平線上，請你根據(jù)以上信息幫助她們計算路燈的點光源O到地面的高度OA．
22.(本小題8分)
如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D處和F處樹立標(biāo)桿CD和EF，標(biāo)桿的高都是20米，D，F(xiàn)兩處相隔200米，并且AB，CD和EF在同一平面內(nèi)．從標(biāo)桿CD后退80米的G處，可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在一條直線上；從標(biāo)桿EF后退160米的H處，可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在一條直線上．求山峰的高度AB及它和標(biāo)桿CD的水平距離BD各是多少米？
23.(本小題8分)
晚上小凱在廣場上散步，如圖，在廣場兩盞路燈AB,CD的照射下，地面上形成了他的兩個影子EH,EG.已知光源B，D的高均為10m，小凱的身高EF為1.5m，兩盞路燈相距40m，A，C，E，G，H在同一平面內(nèi)．
(1)當(dāng)影子EG長為6m時，求此時小凱到路燈CD的距離EC；
(2)連接GH，判斷GH與AC的位置關(guān)系，并說明理由；
(3)小凱向上跳起再落下，該過程中GH最長達(dá)到9m，直接寫出小凱頭頂離地面的最大高度．
24.(本小題8分)
如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C都在半徑為5的⊙O上，且AO⊥BC，垂足為點E，BC=6．
(1)求平行四邊形ABCD的邊AB的長；
(2)延長線段BO交AD于點F，求點F到CD的距離．
25.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AC=4．
(1)在AC上求作一點D，連接BD，使得△ABD∽△ACB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)點M，N分別是BD、BC中點，若AD=1，求AMAN的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了平行投影.設(shè)竹竿的長度為x尺，根據(jù)物體的高度與影長成正比即可得到x15=1.50.5，即可得到答案．
【解答】
解：設(shè)竹竿的長度為x尺，
∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，
∴x15=1.50.5，解得x=45，即竹竿的長為四丈五尺．
故選B．
2.【答案】A
【解析】解：∵∠BAC=90°，
∴∠AGD+∠ADC=90°，
∵四邊形GFDE是矩形，
∴∠GDE=90°，∠GFB=∠DEC=90°，GD/?/BC，GF=DE，
∴∠ADG+∠EDC=90°，∠AGD=∠B，
∴∠AGD=∠EDC，
∴∠B=∠EDC，
∴△BFG∽△DEC，
∴DE：BF=CE：GF，
∵BF=4.5cm，CE=2cm，
∴GF：4.5=2：GF，
∴GF=3cm，
故選：A．
根據(jù)題意推知△BFG∽△DEC，由該相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得GF的長度即可．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用和矩形的性質(zhì)．利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
3.【答案】B
【解析】解：由題意得：∠APB=∠CPD，AB⊥BD，CD⊥DB，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∴△ABP∽△CDP，
∴ABBP=CDDP，
∴1.6BP=4.88?BP，
解得：BP=2，
∴將平面鏡P放置在離王林2m處才能觀測到大樹的頂端，
故選：B．
根據(jù)題意可得：∠APB=∠CPD，AB⊥BD，CD⊥DB，從而可得∠ABP=∠CDP=90°，然后證明△ABP∽△CDP，從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力.利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
直接利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答．
【解答】
解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性質(zhì)得到：ABCD=BFCE
即：AB0.9=21
解得x=1.8．
即物體的高度AB是1.8cm．
5.【答案】B
【解析】解：溫箱里的溫度T應(yīng)該設(shè)定在能使A，B兩種菌苗同時滿足的溫度，即35≤x≤38與34≤y≤36的公共部分
由題意可列出不等式組35?x?3834?y?36，根據(jù)求不等式解集的方法可知溫箱里的溫度T應(yīng)該設(shè)定在35?T?36。
因此本題選擇B。
6.【答案】C
【解析】解：如圖：過O作OM⊥CD，垂足為M，過O′作O′N⊥AB，垂足為N，
∵CD//AB，
∴△CDO∽ABO′，即相似比為CDAB，
∴CDAB=OMO′N，
∵OM=15?7=8cm，O′N=11?7=4cm，
∴6AB=84
∴AB=3cm，
故選：C．
高腳杯前后的兩個三角形相似，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果．
本題考查相似三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．
7.【答案】B
【解析】解：由題意可得，CE/?/BD，
在△ABD中，ACAB=CEBD，
即14=2BD，
解得BD=8m．
故選：B．
由CE/?/BD，可得ACAB=CEBD，進(jìn)而可求解線段BD的長度．
此題考查的是平行線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得Rt?EDC∽Rt?CDFF，進(jìn)而可得DECD=CDDF，代入數(shù)據(jù)求解即可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意做出示意圖，則CD⊥EF，CE⊥CF，DE=2m，DF=8m，
∴∠EDC=∠CDF=∠ECF=90°，
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠E=∠DCF，
∴Rt?EDC∽Rt?CDF，
∴DECD=CDDF，即2CD=CD8，
∴CD2=2×8=16，
∴CD=4m(負(fù)值舍去)．
故選：B．
9.【答案】A
【解析】解：AC=150cm=1.5m，CD=800cm=8m
在Rt△DEF與Rt△DBC中，
∵∠EDF=∠CDB，∠FED=∠BCD=90°，
∴△DEF∽△DCB．
∴DEEF=CDBC．
∴4020=8BC．
∴BC=4．
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m)．
即樹的高為5.5m=550cm．
故選：A．
先判定△DEF∽△DCB，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例解答．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】【解答】解：如圖：過點B作BC⊥AH，垂足為C，
∵OH⊥AC，BC⊥AC，
∴∠AHO=∠ACB=90°，
∵∠BAC=∠OAH，
∴△AOH∽△ABC，
∴OHBC=AOAB，
∴OH60=AOAB，
如圖：過點A作AD⊥BH，垂足為D，
∵OH⊥BD，AD⊥BD，
∴∠OHB=∠ADB=90°，
∵∠ABD=∠OBH，
∴△ABD∽△OBH，
∴OHAD=OBAB，
∴OH90=OBAB，
∴OH60+OH90=AOAB+OBAB，
∴OH60+OH90=ABAB，
∴OH60+OH90=1，
解得：OH=36，
∴蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH是36cm，
故選：A．
11.【答案】C
【解析】解：如圖所示：∵DE/?/BC，
∴△AED∽△ACB，
∴AEAC=DEBC，
設(shè)屏幕上的圖形高是x，則1515+150=10x，
解得：x=110.經(jīng)檢驗，x=110是原方程的解，
故選：C．
根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例解答．
本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．
12.【答案】C
【解析】解：如圖，過點G作GT⊥CF交CF的延長線于T，設(shè)BH交CF于M，AE交DF于N.設(shè)BE=AN=CM=DF=a，則AE=BM=CF=DN=2a，
∴EN=EM=MF=FN=a，
∵四邊形ENFM是正方形，
∴∠EFM=∠TFG=45°，∠NFE=∠DFG=45°，
∵GT⊥TF，DF⊥DG，
∴∠TGF=∠TFG=∠DFG=∠DGF=45°，
∴TG=FT=DF=DG=a，
∴CT=3a，CG= (3a)2+a2= 10a，
∵M(jìn)H//TG，
∴△CMH∽△CTG，
∴CM:CT=MH:TG=1:3，
∴MH=13a，
∴BH=2a+13a=73a，
∴CGBH= 10a73a=3 107，
故選：C．
如圖，過點G作GT⊥CF交CF的延長線于T，設(shè)BH交CF于M，AE交DF于N.設(shè)BE=AN=CM=DF=a，則AE=BM=CF=DN=2a，想辦法求出BH，CG，可得結(jié)論．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
13.【答案】6.6
【解析】【分析】
本題考查相似三角形的應(yīng)用.利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出路燈的高即可．
【解答】
解：設(shè)路燈的高為x米，
∵GH⊥BD，AB⊥BD，
∴GH // AB．
∴△EGH∽△EAB．
∴GHx=EHEB①;
同理△FGH∽△FCD，GHx=FHFD②.
∴EHEB=FHFD=EH+FHEB+FD，
∴3EB=3+1.512+3+1.5，
解得EB=11米，
∴ 1.8x=311，
解得x=6.6．
故答案為 6.6．
14.【答案】6.6
【解析】解：設(shè)路燈的高為x米，
∵GH⊥BD，AB⊥BD，
∴GH/?/AB．
∴△EGH∽△EAB．
∴GHx=EHEB①.
同理△FGH∽△FCDGHx=FHFD②.
∴EHEB=FHFD=EH+FHEB+FD．
∴3EB=4.512+4.5．
解得EB=11米，代入①得1.8x=311，
解得x=6.6．
故答案為：6.6．
利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出路燈的高即可．
本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出路燈的高，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．
15.【答案】514cm
【解析】解：如圖，作BE⊥DE于E，則∠BED=90°，
由題意知，BD=17，BC=6，BE=8，∠C=90°，AB//DE，AC/?/BD，
∴∠CAB=∠DBA=∠BDE，
又∵∠C=∠BED=90°，
∴△CAB∽△EDB，
∴ABBD=BCBE，即AB17=68，
解得，AB=514，
故答案為：514cm．
如圖，作BE⊥DE于E，則∠BED=90°，由題意知，BD=17，BC=6，BE=8，∠C=90°，AB//DE，AC/?/BD，則∠CAB=∠DBA=∠BDE，證明△CAB∽△EDB，則ABBD=BCBE，即AB17=68，計算求解即可．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】14
【解析】解：∵DE⊥CE，AC⊥CE，
∴∠C=∠E=90°，
根據(jù)平面鏡反射原理，入射角等于反射角可得：∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE，
∴DEAC=BEBC，即1.6AC=2.421，
解得：AC=14，
故答案為：14．
根據(jù)題意可得△ABC∽△DBE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可進(jìn)行解答．
本題主要考查了利用相似三角形測高，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．
17.【答案】解：∵AB//MN，
∴∠PAB=∠PQC，∠PBA=∠PCQ，
∴△PAB∽△PQC，
∴PAPQ=ABCQ，
即PAPA+AQ=ABCQ，
∴PAPA+0.6=2.753，
解得：PA=6.6(m)，
∴PQ=PA+AQ=66.6+0.6=7.2(m)，
答：大樹PQ的高度為7.2m．
【解析】由AB/?/MN，證得△PAB∽△PQC，得出PAPQ=ABCQ，求出PA=6.6m，即可得出答案．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，
∵DE//BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ACAE=BCDE=80140=47，
∴ACEC=43，
∵AF⊥BC，EG⊥BC，
∴∠CFA=∠CGE=90°，
∵∠ECG=∠ACF，
∵∠ECG=∠ACF，
∴△ACF∽△ECG，
∴AFEG=ACEC，即AF75=43，
解得：AF=100，
∴橋AF的長度為100米．
【解析】過E作EG⊥BC于G，依據(jù)△ABC∽△ADE，即可得出ACEC=43，依據(jù)△ACF∽△ECG，即可得到AFEG=ACEC，進(jìn)而得出AF的長．
本題主要考查了利用相似測量距離．正確構(gòu)造直角三角形相似是解題關(guān)鍵．
19.【答案】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：∵AT平分∠DAB，AD=AB，
∴AD，AB關(guān)于AT對稱，
∴ED=EB，
∵BD=DE=1，
∴EB=DB=1，
∵∠EAD=∠EAB，∠DAB=2∠BAC，
∴∠EAB=∠BAC，
∵AE=AC，
∴AE，AC關(guān)于AB對稱，
∴BE=BC=1，
∵△ACE∽△ABD，
∴EC：BD=AC：AB= 2，
∴EC= 2，
∴BC2+BE2=1+1=2，EC2=2，
∴BE2+BC2=EC2，
∴∠EBC=90°，
【解析】(1)作AT平分∠DAB，在射線AT上截取AE，使得AE=AC，點E即為所求；
(2)利用勾股定理的逆定理判斷即可．
本題考查作圖?相似變換，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相似變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
20.【答案】解：過點A作AH⊥EF，交CD于點G，交EF于點H．
由題意得：AG=BD=4米，HG=FD=40米，HF=DG=AB=1.6米，CG=CD?DG=3?1.6=1.4(米)．
∵EF⊥BF，CD⊥BF，
∴EF/?/CD，
∴△AGC∽△AHE，
∴AGCG=AHHE，
∴41.4=4+40HE，
∴HE=15.4米，
∴EF=HE+HF=15.4+1.6=17(米)．
答：旗桿EF的高度為17米．
【解析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，能夠熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
過點A作AH⊥EF，交CD于點G，交EF于點H，根據(jù)已知條件證明△AGC∽△AHE，列出比例式求出HE的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求得旗桿EF的高度．
21.【答案】解：由題意得，∠OAB=∠CDF=∠EDB=90°，∠OBA=∠EBD，∠CFD=∠OFA，
∴△OAB∽△EDB，△OAF∽△CDF，
∴OAED=ABDB，OACD=AFDF，
即OA1.5=1+AD1，OA1=AD+0.60.6，
解得OA=6．
∴路燈的點光源O到地面的高度OA為6m，
【解析】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，判定三角形相似是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意得出△OAB∽△EDB，△OAF∽△CDF，利用相似三角形的性質(zhì)得出OAED=ABDB，OACD=AFDF，求出OA，即可得出結(jié)果，
22.【答案】解：由題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴∠ABH=∠CDH=∠EFH=90°，
∵∠CGD=∠AGB，
∴△CDG∽△ABG，
∴CDAB=DGBG，
∴20AB=8080+BD，
∵∠H=∠H，
∴△EHF∽△AHB，
∴EFAB=FHBH，
∴20AB=160160+200+BD，
∴8080+BD=160160+200+BD，
解得：BD=200，
∴20AB=8080+200，
解得：AB=70，
∴山峰的高度AB為70米，它和標(biāo)桿CD的水平距離BD是200米．

【解析】【分析】根據(jù)題意可得：AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，從而可得∠ABH=∠CDH=∠EFH=90°，然后證明A字模型相似△CDG∽△ABG，△EHF∽△AHB，從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答．
【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】【詳解】(1)解：∵EF//CD,
∴?GFE∽?GDC，
∴GEGC=EFCD,
∵GE=6m,EF=1.5m,CD=10m,
∴66+EC=1.510，
解得，EC=34m，
答：此時小凱到路燈CD的距離EC=34m；
(2)解：如圖，
由(1)可得：EHHA=GEGC=EFCD=1.510=320，
∴HEAE=GECE,
又∠GEH=∠CEA,
∴?GHE∽?CEA，
∴∠ACE=∠HGE
∴GH//AC；
(3)解：如圖，
同(2)可得?GHE∽?CEA，
∴GHAC=GEEC,
∵GH=9m,CE=34m,AC=40m,
∴940=GE34，
∴GE=15320m，
又?GFE∽?GDC
∴GEGC=FECD，
∴1532015320+34=EF10
解得，EF=9049m，
所以，小凱頭頂離地面的最大高度9049m．

【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)：
(1)證明?GFE∽?GDC，運用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
(2)證明?GHE∽?CEA，可得∠ACE=∠HGE，可得GH/?/AC；
(3)由?GHE∽?CEA，求出GE，再由?GFE∽?GDC求出EF即可
24.【答案】解：(1)∵AO⊥BC，BC=6，
∴BE=12BC=3，
∵OB=5，
∴OE= OB2?BE2= 52?32=4，
∴AE=AO+OE=5+4=9，
∴AB= AE2+BE2= 92+32=3 10．
(2)如圖，延長線段BO交AD于點F，過點F作FM⊥CD，

∵AF/?/BE，
∴△AOF∽△EOB，
∴AOEO=AFBE，
∴54=AF3，
∴AF=154，
∴FD=AD?AF=6?154=94，
∵∠D=∠ABE，∠AEB=∠FMD，
∴△ABE∽△FDM，
∴AEFM=ABFD，
∴9FM=3 1094，
∴FM=27 1040．
【解析】(1)由AO⊥BC，BC=6，得出BE=12BC=3，再根據(jù)勾股定理即可得出OE的長度，進(jìn)而得出答案；
(2)延長線段BO交AD于點F，過點F作FM⊥CD，得出△AOF∽△EOB，再得出AOEO=AFBE，即可得出AF與FD的長度，再根據(jù)∠D=∠ABE，∠AEB=∠FMD得出△ABE∽△FDM，進(jìn)而求出答案．
本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：(1)如圖，點D即為所求作的點；

(2)連接AM、AN，
∵M(jìn)，N分別是BD，BC的中點，
∴AM、AN分別是△ABD，△ABC的中線，
∵△ABD∽△ACB，
∴ADAB=ABAC=AMAN，
∴1AB=AB4，
∴AB=2，
∴AMAN=12．
【解析】(1)利用尺規(guī)作圖作∠ABD=∠C即可；
(2)由M，N分別是BD，BC的中點知AM、AN分別是△ABD，△ABC的中線，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ADAB=ABAC=AMAN，代入計算即可．
本題主要考查作圖—相似變換，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．

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4.3 相似三角形

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