《數(shù)學(xué)思考》例題4教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 1.用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎鲎约旱耐评磉^程，能夠理解、解釋、評(píng)價(jià)自己或他人的推理過程。通過觀察、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，理解推理在數(shù)學(xué)中的意義與作用，感受推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。 2.經(jīng)歷根據(jù)已知信息，利用基本事實(shí)、性質(zhì)等證明結(jié)論的過程，在交流中學(xué)會(huì)有理有據(jù)地表達(dá)，培養(yǎng)言之有據(jù)的思考習(xí)慣，進(jìn)一步發(fā)展推理意識(shí)，為中學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。 3.感受推理的魅力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)探索的愿望。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)已知信息，利用基本事實(shí)、性質(zhì)等證明結(jié)論，在交流中學(xué)會(huì)有理有據(jù)地表達(dá)，發(fā)展推理意識(shí)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)舊知 出示兩相交直線 師：同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？ 預(yù)設(shè)：兩條直線相交形成4個(gè)角。 二、探究新知 活動(dòng)一：探究∠1=∠3 1.發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)角之間的關(guān)系 過渡：為了方便交流，我們給這4個(gè)角編上號(hào)，請(qǐng)你思考：這里的任意兩個(gè)角之間有什么關(guān)系呢？ 預(yù)設(shè)：（學(xué)生可能說文字語言，也有可能說符號(hào)語言）師板書符號(hào)語言 ∠1=∠3， ∠2=∠4， ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°， ∠4+∠1=180° 這是我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，板書：已知 剛才有同學(xué)認(rèn)為這兩組角相等，這個(gè)之前我們沒有學(xué)過，所以這只能算是你們的猜想。板書： 猜想 在數(shù)學(xué)上，猜想是我們獲得結(jié)論的重要方法。到底猜的對(duì)不對(duì)呢？板書？？還得需要我們驗(yàn)證一下。 現(xiàn)在我們就以∠1=∠3為例，你用什么辦法得到∠1=∠3呢？請(qǐng)你拿出學(xué)習(xí)單1，把驗(yàn)證的過程寫在學(xué)習(xí)單上。好，開始吧。 2.獨(dú)立探究 學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立探究，如果提前完成，可以和旁邊的同學(xué)交流自己的方法。 教師活動(dòng)：行間巡視并指導(dǎo)個(gè)別學(xué)生，收集學(xué)生作品2份。 3.全班交流匯報(bào) （1）測(cè)量法 板書：量 學(xué)生匯報(bào)，并統(tǒng)計(jì)哪些同學(xué)也用了測(cè)量法 （2）推理法一 一名學(xué)生匯報(bào)，再請(qǐng)另外一個(gè)學(xué)生重復(fù)，教師板書過程，并追問依據(jù) 板書如下： ∵∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° （平角180°） 得到∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠1=∠3 （等式的性質(zhì)） 小結(jié)：像這種方法，我們給它起個(gè)名字，叫推理的方法。板書：推理 剛才我們?cè)谕评磉^程中，加上一些關(guān)鍵詞，這樣，使得推理有理有據(jù)。 推理是我們數(shù)學(xué)思考中（板書：數(shù)學(xué)思考）一種非常重要的方法，而像這樣的推理過程叫做證明（板書：證明） 我還要表揚(yáng)這位同學(xué)，這里有4個(gè)已知條件，他能從中選出對(duì)我們解題有幫助的這兩個(gè)條件，說明他很會(huì)動(dòng)腦筋，你能說說你是怎么選擇的嗎？ 謝謝你的點(diǎn)撥！掌聲送給他。 4.信息技術(shù)工具輔助研究 出示網(wǎng)絡(luò)畫板 我們繼續(xù)看，如果還是兩條直線相交，但是這里形成的4個(gè)角的大小一直在變化，那你們猜，還有∠1=∠3嗎？ 如果這次再讓你驗(yàn)證，你會(huì)選擇測(cè)量法還是推理法，為什么？ 預(yù)設(shè)：測(cè)量只能獲得某一次的結(jié)論，角度變了還要再測(cè)量，但是推理呢，只要推理證明一次，不管角度怎么變，就都會(huì)有∠1=∠3。 為什么只要推理一次就可以啊？ 因?yàn)殡m然角的大小在變，但是∠1+∠2，∠2+∠3,永遠(yuǎn)都是180°，所以我們總是可以從這個(gè)已知條件出發(fā)，一步一步推理出∠1=∠3。 活動(dòng)二：證明∠2=∠4 過渡：剛才我們每個(gè)人都已經(jīng)驗(yàn)證了∠1=∠3，現(xiàn)在我們來證明∠2=∠4，請(qǐng)你拿出學(xué)習(xí)單1，寫出證明過程。好，開始吧。 1.學(xué)生獨(dú)立探究 2.全班交流匯報(bào) 你們覺得他的證明過程怎么樣？生評(píng)價(jià) 板書：有理有據(jù) 3.發(fā)現(xiàn)新結(jié)論：對(duì)頂角相等 通過剛才的研究，我們證明了我們的猜想是正確的，這里的？可以擦去了，誰能把我們的新結(jié)論大聲說一遍。 這就是我們到了初中將要學(xué)習(xí)的對(duì)頂角相等的知識(shí)。并且人們還利用對(duì)頂角相等的原理發(fā)明出了對(duì)頂角量角器。 三、鞏固練習(xí) 過渡：這種有理有據(jù)的證明你們學(xué)會(huì)了嗎？那我們就用這樣的方法與格式來練一練，好嗎？ 學(xué)生先獨(dú)立探究，再全班交流。 2、先計(jì)算、再猜想、最后證明 3、機(jī)動(dòng)練習(xí) 在直角三角形ABC中，CD是AB邊上的高。求證：∠1=∠2 4.想一想 其實(shí)數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)問題也研究了好多年，但是到現(xiàn)在為止，沒有人能證明它是成立的還是不成立的，這就是數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常有名的猜想，有知道的嗎？ 既然沒有人證明它，那說明它還是一個(gè)猜想，老師希望我們?cè)谧耐瑢W(xué)能證明這個(gè)猜想，那它就不叫猜想，而叫某某定理了，老師期待著這一天的到來。 四、數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)，再次感受幾何證明的意義 過渡：關(guān)于證明這種推理形式，你之前有哪些了解嗎？ 下面我們來看一段視頻，相信你會(huì)對(duì)證明有更加深刻的理解。 五、課堂總結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 生談收獲。 今天我們所進(jìn)行的都是最簡(jiǎn)單的推理證明，在證明過程中，我們要做到言必有據(jù)，在推理過程中，鍛煉自己有條理的思考和表達(dá)的能力。在不久的將來，等你們到了中學(xué)，將會(huì)繼續(xù)體會(huì)通過推理獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。

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