人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 《負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 讓學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)；知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 （二）過程與方法 結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境理解負(fù)數(shù)的具體含義，學(xué)會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中相反意義的量。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的歷史，感受正數(shù)、負(fù)數(shù)與生活的聯(lián)系，結(jié)合史料進(jìn)行愛國主義教育。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境理解負(fù)數(shù)的不同含義。 教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境理解負(fù)數(shù)的不同含義。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 課件。 四、教學(xué)過程 （一）談話激趣，導(dǎo)入新課 1．同學(xué)們，你們?cè)谏钪幸娺^負(fù)數(shù)嗎？你知道它的含義嗎？ 2．究竟什么是負(fù)數(shù)？它表示的含義有什么不同呢？今天我們這節(jié)課一起認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)（揭示課題）。 【設(shè)計(jì)意圖】開門見山直入主題，在談話中了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。 （二）結(jié)合情境，理解意義 1．初步感知負(fù)數(shù) （1）課件出示教材第2頁例1。 下面是中央氣象臺(tái)2012年1月21日下午發(fā)布的六個(gè)城市的氣溫預(yù)報(bào)（2012年1月21日20時(shí)—2012年1月22日20時(shí)）。 教師：請(qǐng)仔細(xì)觀察，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)：①哈爾濱的最高氣溫是零下19℃，最低氣溫是零下27℃；?？谧顭幔罡邭鉁厥?3℃……②-12℃表示零下十二攝氏度（讀作負(fù)十二攝氏度）；零下溫度在數(shù)字前加“-”…… （2）-3℃和3℃表示的意思一樣嗎？請(qǐng)?jiān)跍囟扔?jì)中表示出來。 預(yù)設(shè)：①-3℃表示零下三度，3℃表示零上三度；②它們表示的意義相反；③先找0℃，往下數(shù)三格表示-3℃，往上數(shù)三格表示3℃。 （3）0℃表示什么意思？ 預(yù)設(shè)：①0℃表示天氣很冷；②0℃表示淡水開始結(jié)冰的溫度；③0℃是零上溫度和零下溫度的分界線。 小結(jié)：比0℃低的溫度叫零下溫度，通常在數(shù)字前加“-”（負(fù)號(hào)）。比0℃高的溫度叫零上溫度，在數(shù)字前加“+”（正號(hào)），一般情況下正號(hào)可省略不寫。 （4）請(qǐng)?jiān)跍囟扔?jì)上表示-18℃，比一比-3℃和-18℃哪個(gè)溫度低？ 【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生熟悉的氣溫引入負(fù)數(shù)，初步了解負(fù)數(shù)的讀寫方法，體會(huì)0的特殊性，并通過提問“-3℃和3℃表示的意思一樣嗎？”引導(dǎo)學(xué)生初步感知用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量。 2．認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù) （1）課件出示教材第3頁例2。 教師：研究完氣溫，再來看看存折上的數(shù)。你們又有什么發(fā)現(xiàn)呢？說說這些數(shù)各表示什么？ 預(yù)設(shè)：①2000.00表示存入2000元；②500.00和-500.00的意義恰好相反，一個(gè)是存入500元，一個(gè)是支出500元。 （2）教師：像零上溫度與零下溫度、收入與支出這樣表示兩種相反意義的量，生活中還有許多。你能舉出這樣的實(shí)例嗎？ 預(yù)設(shè)：水面上升2米、下降2米；乘車時(shí)上客5人、下客6人；貨物運(yùn)進(jìn)200噸、運(yùn)出150噸…… （3）我們?cè)鯓觼肀硎鞠襁@樣兩種相反意義的量呢？ 教師：為了表示兩種相反意義的量，需要用兩種數(shù)。一種是我們以前學(xué)過的數(shù)，如3、500、4.7、,這些數(shù)是正數(shù)；另一種是在這些數(shù)的前面添上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)，如-3、-500、-4.7、-等，這些數(shù)是負(fù)數(shù)。那么0是什么數(shù)呢？（0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線。） （4）基本練習(xí)（課件出示教材第4頁“做一做”第2題） 請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，并填入相應(yīng)的圈中。 ???? 【設(shè)計(jì)意圖】在具體生活實(shí)例中讓學(xué)生體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性，認(rèn)識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)，初步建立正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念。同時(shí)在出示的負(fù)數(shù)中有-7、-5.2、-，讓學(xué)生感知負(fù)數(shù)中有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)。 （三）回歸生活，拓展應(yīng)用 教師：在日常生活中，人們還有好多時(shí)候要用到正數(shù)、負(fù)數(shù)，讓我們一起接著看一看！ 1．課件出示教材第6頁練習(xí)一第1題。 （1）學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。 （2）看了這些信息，你有什么感受？月球表面白天的平均溫度和夜間的平均溫度相差多少度？ 2. 課件出示教材第6頁練習(xí)一第5題。 （1）仔細(xì)讀題，你獲得了什么信息？有什么不明白的？（介紹：海平面就是海的平均高度；海拔是地面某個(gè)地點(diǎn)高出海平面的垂直距離。） （2）獨(dú)立完成，集體反饋。 （3）你知道你所在城市的海拔高度嗎？說說它的具體含義。 ?3．課件出示教材第6頁練習(xí)一第2題。 （1）仔細(xì)讀題，說說你知道了什么信息？ （2）請(qǐng)表示出悉尼、倫敦的時(shí)間。北京時(shí)間用什么表示？ （3）以北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，孟加拉國首都達(dá)卡的時(shí)間記為-2時(shí)，你知道它此時(shí)的時(shí)間嗎？ （4）你還知道此時(shí)其他時(shí)區(qū)的時(shí)間嗎？試著表示出來。 4．課件出示練習(xí)題。 某食品廠生產(chǎn)的120克袋裝方便面外包裝印有“（120±5）克”的字樣。小明購買一袋這樣的方便面，稱一下發(fā)現(xiàn)117克，請(qǐng)問廠家有沒有欺騙行為？為什么？ （1）說說你知道了什么信息？ （2）“120±5”表示什么意思？ （3）如果120克記作0克，117克可以記作多少克？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中的信息，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，豐富了對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)意義的理解。 （四）了解歷史，課堂總結(jié) 1．課件出示教材第4頁“你知道嗎？”內(nèi)容。 其實(shí)，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下。 （1）看了介紹，你對(duì)負(fù)數(shù)又有什么新的認(rèn)識(shí)？ （2）你有什么感受？ 【設(shè)計(jì)意圖】用圖文結(jié)合的方式向?qū)W生介紹負(fù)數(shù)的發(fā)展史，讓學(xué)生體會(huì)負(fù)數(shù)發(fā)展的歷程和中國在負(fù)數(shù)發(fā)展上做出的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 2．這節(jié)課你有什么收獲？ 教師：關(guān)于負(fù)數(shù)，生活中還有更多的知識(shí)等待我們?nèi)ヌ剿鳎灰瑢W(xué)們做善于觀察的有心人，在今后的生活和學(xué)習(xí)中會(huì)有更多的收獲。 《直線上的負(fù)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 經(jīng)歷在直線上表示行走距離和方向的過程，體會(huì)直線上正負(fù)數(shù)的排列規(guī)律，逐步建構(gòu)數(shù)的比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 （二）過程與方法 在活動(dòng)中探究直線上表示正負(fù)數(shù)的方法，學(xué)會(huì)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量解決實(shí)際問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注生活中的問題，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)在直線上表示正負(fù)數(shù)，體會(huì)直線上正負(fù)數(shù)的排列規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn)：用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量解決實(shí)際問題。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 課件。 四、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課 填一填。 ①一輛公共汽車經(jīng)過某站臺(tái)時(shí)有12人上車，記作（??? ）人；7人下車，記作（??? ）人。 ②陽光小學(xué)今年招收新生300人，記作+300人，那么-420人表示（??????????? ）。 ③升降機(jī)上升3.5米，記作+3.5米；-4米表示（?????????????? ）。 （1）獨(dú)立完成，集體反饋。 （2）像這樣表示兩種相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示，你還能舉出這樣的例子嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】回顧復(fù)習(xí)正負(fù)數(shù)的意義，為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。 （二）創(chuàng)新情境，探究新知 1．認(rèn)識(shí)直線上的負(fù)數(shù) （1）課件出示教材第5頁例3。 說說你知道了什么信息？ （2）如何在直線上表示他們的行走的距離和方向呢？你準(zhǔn)備怎么畫？ 預(yù)設(shè)：①以大樹為起點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)；②0表示起點(diǎn)，向東走2米，表示為+2米，向西走2米，表示為-2米。 （3）獨(dú)立畫圖，交流反饋。 ①你是怎么畫的？ ②比較大家的畫法有什么不同？（單位長度不一樣。） ③直線上其他幾個(gè)點(diǎn)代表什么數(shù)？ ④課件演示畫法，教師小結(jié)：在一條直線上表示行走的距離和方向，需要先確定起點(diǎn)、正方向、單位長度，再用正負(fù)數(shù)表示相應(yīng)點(diǎn)。這就是我們今天這節(jié)課研究的內(nèi)容（板書課題：直線上的負(fù)數(shù)）。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中自主探索在直線上表示行走距離和方向的方法，初步認(rèn)識(shí)直線上的負(fù)數(shù)，培養(yǎng)獨(dú)立思考習(xí)慣與實(shí)踐操作力。 2．感知直線上數(shù)的變化 （1）在直線上表示負(fù)數(shù) ①請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立在直線上表示出1.5和－1.5。 ②集體交流：說說你是如何表示的？ 預(yù)設(shè)：①-1.5 m表示向西走1.5 m；②-1.5在-1和-2之間。 （2）如果你想從起點(diǎn)分別到1.5和－1.5處，應(yīng)該如何運(yùn)動(dòng)？ （3）觀察1.5和-1.5的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 預(yù)設(shè)：①1.5在0的右面1.5個(gè)單位長度，-1.5在0的左面1.5個(gè)單位長度，它們表示的意義相反；②它們到0的距離相等，都是1.5個(gè)單位長度；③它們之間相距3個(gè)單位長度。 【設(shè)計(jì)意圖】通過1.5和-1.5的對(duì)比，明確在直線上表示正負(fù)數(shù)的方法，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)離起點(diǎn)的距離相等，只不過分別在0的左右兩側(cè)，滲透+1.5和—1.5的絕對(duì)值是相等的。 （4）同桌合作游戲：你走我說。 舉例：如果小明從“—2”的位置要走到“—4”，應(yīng)該如何運(yùn)動(dòng)？ （5）引導(dǎo)觀察：在直線上從0往右依次是什么數(shù)？從0往左呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 預(yù)設(shè)：①0右邊的數(shù)是正數(shù)；②0左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)；③從左往右的數(shù)逐漸增大；④正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小。 【設(shè)計(jì)意圖】在游戲中進(jìn)一步加深對(duì)直線的認(rèn)識(shí)，體會(huì)直線上正負(fù)數(shù)的排列規(guī)律，滲透負(fù)數(shù)的加減法的認(rèn)識(shí)，為以后學(xué)習(xí)做鋪墊。 （三）鞏固深化，拓展應(yīng)用 1．基本練習(xí) （1）課件出示教材第5頁“做一做”。 ①獨(dú)立完成，集體交流。 說說怎樣在直線上表示這些數(shù)？ ②從起點(diǎn)到-如何運(yùn)動(dòng)？哪個(gè)點(diǎn)與它到0的距離相等？它們之間相距幾個(gè)單位長度？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過在直線上表示-、-0.5這樣的負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到任何一個(gè)數(shù)都可以用直線上的一個(gè)點(diǎn)來表示，讓學(xué)生對(duì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示正負(fù)數(shù)形成相對(duì)完整的認(rèn)識(shí)。 ?（2）課件出示教材第7頁練習(xí)一第7題。 ①獨(dú)立完成，集體反饋。 ②如果一個(gè)人從“-2”位置出發(fā)向西走1米，將會(huì)到達(dá)什么位置？如果從“-2”出發(fā)先向西走1米，再向東走4米，將會(huì)到達(dá)什么位置？ ③同桌合作游戲：你說我走。 游戲規(guī)則：一個(gè)人說明起點(diǎn)的位置和如何運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)人用筆尖表示人在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，標(biāo)出最后到達(dá)的位置，并用一個(gè)數(shù)表示這個(gè)位置。 （3）課件出示題目： 體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，一分鐘仰臥起坐的成績統(tǒng)計(jì)如下：李勇45個(gè)、張軍28個(gè)、張強(qiáng)33個(gè)、趙剛26個(gè)、王亮18個(gè)。如果每分鐘做仰臥起坐30個(gè)算達(dá)標(biāo)，以達(dá)標(biāo)的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，記錄每個(gè)人的成績。剛好達(dá)標(biāo)的個(gè)數(shù)記為0個(gè)，超出的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示，請(qǐng)把下表填寫完整。 ①說說你知道了什么信息？ ②???? 獨(dú)立完成，集體反饋。 （4）課件出示題目： 某次數(shù)學(xué)測(cè)試，老師以80分作為標(biāo)準(zhǔn)，將六名同學(xué)的成績記為+4、+10、-5、0、+7、-4，這六名同學(xué)的實(shí)際平均成績是多少？ ①你知道這六名同學(xué)的實(shí)際成績分別是多少嗎？ ②獨(dú)立計(jì)算，集體反饋。 預(yù)設(shè)：方法一：（84+90+75+80+87+76）÷6=82（分）；方法二：80+（4+10+7-5-4）÷6=82（分）。 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境讓學(xué)生學(xué)會(huì)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量解決實(shí)際問題，體會(huì)負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注生活中的問題，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。 （四）課堂總結(jié) 說說這節(jié)課你有什么收獲？ 《折扣與成數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 1．理解“折扣”“成數(shù)”的含義，知道它們?cè)谏钪械暮唵螒?yīng)用。 2．在理解“折扣”“成數(shù)”含義的基礎(chǔ)上，能自主解決與此相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 （二）過程與方法 利用生活情境重現(xiàn)結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；同時(shí)通過引導(dǎo)對(duì)比及學(xué)生的自主探索，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 通過教學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。在自主探索的過程中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解“折扣”“成數(shù)”的含義，并能進(jìn)行應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：在理解的基礎(chǔ)上，與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題建立聯(lián)系，正確解決問題。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)課件。 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1．同學(xué)們?nèi)ド虉?chǎng)購物的時(shí)候遇到過商家做促銷活動(dòng)嗎？一般他們會(huì)采用哪些促銷手段？ 2．剛才同學(xué)們都提到了“打折”這種情況，沒錯(cuò)，像這樣降價(jià)出售一些商品，引發(fā)人們的購買欲望，是商家常用的促銷手段之一。今天這節(jié)課，我們就先來了解有關(guān)于“折扣”這件事（板書課題──折扣）。 【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，為學(xué)生自主探索理解打下基礎(chǔ)，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 （二）結(jié)合情境，學(xué)習(xí)新知 1．理解“折扣” （1）（課件出示促銷文字信息）這里的九折、八五折是什么意思？ （2）同桌互相說一說。 （3）反饋： 預(yù)設(shè)：①舉例說明：一件衣服100元，八五折的話就只要85元。 ②九折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%。 （4）歸納：商品打幾折，其實(shí)就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾。 （5）練習(xí)：看折扣寫出相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)。 （???? ）%??? ??????????????（???? ）%???????????????? ???（???? ）% 2．解決與“折扣”相關(guān)的問題 （1）課件出示教材第8頁例1第（1）小題：爸爸給小雨買了一輛自行車，原價(jià)180元，現(xiàn)在商店打八五折出售。買這輛車用了多少錢？ ①獨(dú)立完成并進(jìn)行校對(duì)。 ②反饋：誰能來說說自己是怎么想的，為什么這樣計(jì)算？ 重點(diǎn)分析以下問題： 問題一：八五折是什么意思？是把誰看作單位“1”？ 問題二：求“買這輛車用了多少錢”也就是在求什么？（180的85%是多少） （2）課件出示教材第8頁例1第（2）小題：爸爸買了一個(gè)隨身聽，原價(jià)160元，現(xiàn)在只花了九折的錢，比原價(jià)便宜了多少錢？ ①獨(dú)立思考并完成，同桌交流解題思路。 ②交流反饋： 重點(diǎn)對(duì)比兩種解題方式： 第一種算法：原價(jià)160減去現(xiàn)價(jià)（即原價(jià)的90%）：160－160×90%。 第二種算法：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%，也就是現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了（1－90%），160×（1－90%）就是便宜的價(jià)錢。 想想哪種方法計(jì)算起來比較簡便。 （3）練習(xí)教材第8頁“做一做”，完成后校對(duì)。 （4）小結(jié)：通過剛才的問題解決，你發(fā)現(xiàn)原價(jià)、現(xiàn)價(jià)、折扣之間有什么關(guān)系嗎？ 現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣。 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用折扣的意義解決生活中的問題。讓學(xué)生充分掌握學(xué)習(xí)的自主權(quán)，認(rèn)真去分析、思考，并在理解的基礎(chǔ)上展示不同的解題方法，實(shí)現(xiàn)問題解決的多樣化，并進(jìn)行方法優(yōu)化的引領(lǐng)。 3．理解“成數(shù)” 生活中的百分?jǐn)?shù)還有很多，比如說“成數(shù)”。（板書課題──成數(shù)） （1）學(xué)生自學(xué)教材，明確成數(shù)的含義。 （2）反饋：說說什么是成數(shù)，可請(qǐng)學(xué)生舉例說明。 （3）練習(xí)：將下列成數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。 二成=（???? ）%；????????? 四成五=（???? ）%；??????? 七成二=（???? ）%。 【設(shè)計(jì)意圖】有了折扣理解的基礎(chǔ)，雖然學(xué)生在生活中對(duì)成數(shù)接觸較少，但教師完全可以放手讓學(xué)生去自學(xué)理解，并通過反饋對(duì)學(xué)生的自學(xué)情況進(jìn)行了解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力很有幫助。 4．解決與“成數(shù)”相關(guān)的問題 （1）課件出示教材第9頁例2：某工廠去年用電350萬千瓦時(shí)，今年比去年節(jié)電二成五，今年用電多少萬千瓦時(shí)？ ??? ①學(xué)生讀題，獨(dú)立解答問題。 ②交流說說解題思路。 思路一：今年比去年節(jié)電二成五，也就是今年比去年少25%，今年用電是去年的（1－25%），即350×（1－25%）。 思路二：去年用電數(shù)減去今年節(jié)約的度數(shù)，即350－350×25%。 教師小結(jié)：可以根據(jù)自己的理解和計(jì)算能力，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算。 （2）課件出示教材第9頁“做一做”：某市2012年出境旅游人數(shù)為15000人次，比上一年增長兩成。該市2011年出境旅游人數(shù)為多少人次？ ①獨(dú)立完成再進(jìn)行集體校對(duì)。 ②說說如何解決這類“成數(shù)”的問題。 5．小結(jié) （1）結(jié)合例1及例2說說我們是怎么解決有關(guān)“折扣”和“成數(shù)”的問題的？ （2）教師小結(jié)：在解答這類應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是理解“折扣”及“成數(shù)”的含義，把“折扣”或“成數(shù)”化成百分?jǐn)?shù)，再按解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解答。 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比、探討，參與解題方法的總結(jié)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言表達(dá)很有幫助。 （三）應(yīng)用練習(xí)，鞏固認(rèn)知 今天我們學(xué)習(xí)的知識(shí)可以幫助我們解決生活中的一些問題，現(xiàn)在請(qǐng)你來算一算，做一做。 1．課件出示教材第13頁練習(xí)二第1題。 ??? （1）獨(dú)立完成，集體校對(duì)。 （2）引導(dǎo)學(xué)生按一定的順序進(jìn)行思考。 2．課件出示教材第13頁練習(xí)二第3題。 書店的圖書憑優(yōu)惠卡可打八折，小明用優(yōu)惠卡買了一套書，省了9.6元。這套書原價(jià)多少錢？ （1）請(qǐng)學(xué)生讀題思考：9.6元表示的實(shí)際含義是什么，和八折有什么關(guān)系？引導(dǎo)明確：9.6元就是打折后比原價(jià)減少的錢數(shù)，它相當(dāng)于原價(jià)的（1－80%）。 （2）嘗試練習(xí)，集體校對(duì)。 3．課件出示教材第13頁練習(xí)二第4題。 某縣前年秋糧產(chǎn)量為2.8萬噸，去年比前年增產(chǎn)三成。去年秋糧產(chǎn)量是多少萬噸？ 4．課件出示教材第13頁練習(xí)二第5題。 某汽車出口公司二月份出口汽車1.3萬輛，比上月增長3成。一月份出口汽車多少萬輛？ （1）讀題，找出關(guān)鍵句，想想兩道題目中增長的3成，分別是誰的3成？也就是把誰看作單位“1”？應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算？ （2）獨(dú)立完成，集體校對(duì)。 【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)置和安排有層次性和針對(duì)性，教師對(duì)于練習(xí)的輔導(dǎo)也相應(yīng)有層次性，簡單的題由學(xué)生自行梳理、分析、解答，易錯(cuò)題和難題進(jìn)行針對(duì)性點(diǎn)撥，對(duì)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)用也大有益處。 （四）回顧梳理，課堂總結(jié) 《稅率與利率》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 1．了解“納稅”及“稅率”的含義，并能進(jìn)行有關(guān)應(yīng)納稅額的計(jì)算。 2．了解一些有關(guān)利率的初步知識(shí)，知道本金、利息和利率的公式，會(huì)利用利息的計(jì)算公式進(jìn)行一些簡單的計(jì)算。 （二）過程與方法 通過自主探索學(xué)習(xí)，體會(huì)到知識(shí)之間是相互聯(lián)系的。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 1．通過對(duì)納稅及儲(chǔ)蓄的認(rèn)識(shí)，體會(huì)依法納稅的光榮和儲(chǔ)蓄對(duì)國家和社會(huì)的作用，理解儲(chǔ)蓄的意義。 2．認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解“納稅”“稅率”及其相關(guān)概念的含義，并能進(jìn)行應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：將“稅率”與“利率”相關(guān)問題與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題建立聯(lián)系，正確解決實(shí)際問題。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 請(qǐng)學(xué)生課前收集有關(guān)納稅、儲(chǔ)蓄的信息；教學(xué)課件。 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1．（課件出示教材第10頁主題圖）同學(xué)們，我們的祖國正在蓬勃發(fā)展中，為了讓祖國更強(qiáng)大，人民生活更美好，國家投入了大量的人力、物力來進(jìn)行建設(shè)，你知道這些錢是哪來的呢？ 2．誰能來說說什么叫納稅？為什么要納稅？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過圖片展示，課前信息的收集和交流，使學(xué)生明白依法納稅的意義和重要性。 （二）結(jié)合情境，學(xué)習(xí)新知 1．理解“稅率”的含義。 （1）自學(xué)教材第10頁，進(jìn)一步明確納稅的意義。 （2）反饋：根據(jù)自己的理解說說什么是納稅？什么是應(yīng)納稅額？什么是稅率？ （3）介紹自己所了解的納稅項(xiàng)目并進(jìn)行簡單介紹。 2．結(jié)合實(shí)例，進(jìn)一步理解概念，并解決問題。 （1）課件出示教材第10頁例3。 一家飯店10月份的營業(yè)額是30萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這家飯店10月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？ ①讀題，說說“營業(yè)額的5%”是什么意思？這里的5%就是指的（稅率）。 ②學(xué)生獨(dú)立完成。 ③集體交流反饋，知道在這種情況下有如下關(guān)系成立： 營業(yè)額×稅率＝營業(yè)稅。 （2）練習(xí)：出示教材第10頁“做一做”。 李阿姨的月工資是5000元，扣除3500元個(gè)稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納個(gè)人所得稅。她應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元？ ①讀題，重點(diǎn)引導(dǎo)理解“扣除3500元個(gè)稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納個(gè)人所得稅”這句話的意思。這里3%的稅率是所有月工資的3%嗎？教師可以適當(dāng)補(bǔ)充有關(guān)個(gè)人所得稅的稅法規(guī)定。 ②學(xué)生獨(dú)立解決問題。 ③集體交流反饋，知道在這種情況下有如下關(guān)系成立： （總收入－免征收部分）×稅率＝個(gè)人所得稅。 （3）對(duì)比兩道題，了解稅收的算法各不相同，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算。 【設(shè)計(jì)意圖】在了解稅率有關(guān)信息的基礎(chǔ)上，進(jìn)行問題解決，既可以讓學(xué)生在實(shí)際情境中對(duì)概念有進(jìn)一步的理解，又可以讓學(xué)生利用概念的解讀順利地解決問題，使得問題解決和概念理解相輔相成，從而取得較好的學(xué)習(xí)效果。 3．理解“利率”的含義。 （1）除了稅收，人們把有結(jié)余又暫時(shí)不急用的收入存在銀行里，這也是支持國家建設(shè)的行為。你對(duì)儲(chǔ)蓄有哪些了解？（學(xué)生根據(jù)課前了解說一說） （2）自學(xué)教材第11頁內(nèi)容，初步了解本金、利息、利率的意義。 （3）結(jié)合實(shí)例理解信息。 ①（實(shí)物投影出示存單的憑證）這里哪個(gè)是本金，哪個(gè)是利率，得到的利息又是多少？ ②這是2012年7月中國人民銀行公布的存款利率，你發(fā)現(xiàn)什么？ ③小結(jié)：存期不同，年利率也不同，銀行的利率是國家根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要確定的。 【設(shè)計(jì)意圖】雖然對(duì)于儲(chǔ)蓄這件事學(xué)生并不陌生，但是他們真正接觸的并不多，在初步了解本金、利息、利率的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)例進(jìn)行理解很有必要。 4．學(xué)習(xí)利息的計(jì)算方法 （1）課件出示教材第11頁例4。 到期后，王奶奶一共能取回多少錢？ ①到期后王奶奶能取回的錢應(yīng)該包括哪幾部分？我們可以先算出什么？試著先算一算王奶奶能拿到多少利息。 ②反饋交流。 預(yù)設(shè)1：5000×3%×2＝300（元）； 預(yù)設(shè)2：5000×3.75%＝187.5（元）； 預(yù)設(shè)3：5000×3.75%×2＝375（元）。 ③哪種算法是正確的呢？ ④想想利息的多少跟哪些因素相關(guān)？該如何計(jì)算？討論得出如下關(guān)系式： 利息＝本金×利率×存期。 ⑤小結(jié)：存期不同，利率也不相同，我們?cè)谟?jì)算時(shí)要注意存期和年利率的對(duì)應(yīng)。年利率是指一年的，在算利息時(shí)還要考慮存款時(shí)間。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過嘗試自行計(jì)算利息，探討利息的計(jì)算方法，在反饋中進(jìn)行辨析答疑，從而得出利息的正確計(jì)算方法，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握會(huì)更鞏固。 ⑥一共可以拿到多少錢呢？ ⑦口答。使學(xué)生進(jìn)一步明確：王奶奶到期拿到的錢應(yīng)該包括利息和本金兩部分。 （2）嘗試練習(xí)：課件出示教材第11頁“做一做”。 2012年8月，張爺爺把兒子寄來的8000元錢存入銀行，存期為5年，年利率為4.75%。到期支取時(shí)，張爺爺可得到多少利息？到期時(shí)張爺爺一共能取回多少錢？ ①學(xué)生獨(dú)立解答。 ②交流反饋。 重點(diǎn)對(duì)比兩種解題方法： 方法一：8000×4.75%×5＝1900（元）?? 8000+1900=9900（元） 方法二：8000×（1＋4.75%×5）＝9900(元) 說說這兩種方法在計(jì)算上有什么不同，分別是怎樣思考的。 （3）教師：我們是如何計(jì)算利息的？在計(jì)算時(shí)要注意什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】將例題及嘗試練習(xí)略作調(diào)整，使得教學(xué)更有層次性，更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。 （三）鞏固練習(xí) 1．基本練習(xí) 課件出示教材第14頁練習(xí)二第6、10兩題。 （1）李老師為某雜志審稿，得到300元審稿費(fèi)。為此她需要按照3%的稅率繳納個(gè)人所得稅，她應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？ （2）小明的爸爸得到一筆3000元的勞務(wù)費(fèi)用。其中800元是免稅的，其余部分要按20%的稅率繳稅。這筆勞務(wù)費(fèi)用一共要繳稅多少元？ ①學(xué)生獨(dú)立完成。 ②集體交流反饋。 ③對(duì)比兩題，看看兩種交稅方式有什么不同，想想計(jì)算時(shí)要注意什么。 （3）課件出示教材第14頁練習(xí)二第9題。 下面是張叔叔2012年8月1日到銀行存款時(shí)填寫的存款憑證。到期時(shí)張叔叔可以取回多少錢？ ①要知道到期時(shí)張叔叔可以取回多少錢，得知道什么？（根據(jù)回答出示銀行存款利率表） ②存期半年，在計(jì)算時(shí)要注意什么？ ③集體交流反饋。 2．實(shí)際運(yùn)用 在過年的時(shí)候你收到過壓歲錢嗎？如果把這些壓歲錢存起來，你打算怎么存，到時(shí)會(huì)得到多少利息？你準(zhǔn)備怎么使用？ 【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，用生活中的實(shí)例設(shè)計(jì)練習(xí)，一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步把握用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題的方法。 （四）課堂總結(jié)，課外拓展 1．今天這節(jié)課我們學(xué)了什么？在解決這類問題時(shí)我們要注意什么？ 2．課后調(diào)查（選做)： （1）問一問爸爸媽媽每月收入是否需要繳納個(gè)人所得稅？了解我國對(duì)個(gè)人所得稅的稅收規(guī)定。 （2）了解家里的儲(chǔ)蓄情況，了解我國最新的儲(chǔ)蓄利率的信息。 【設(shè)計(jì)意圖】課后調(diào)查，讓課堂與家庭生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。 《選擇購物方案》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 1．能根據(jù)提供的信息，綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，鞏固有關(guān)百分?jǐn)?shù)、折扣、納稅、利率等知識(shí)。 2．能根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)方案進(jìn)行合理選擇。 （二）過程與方法 通過自行探索、分析、對(duì)比，選擇合理可行的方案；經(jīng)歷解決問題的過程，體驗(yàn)自主探究的學(xué)習(xí)方法。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的現(xiàn)實(shí)意義，感受數(shù)學(xué)在生活應(yīng)用中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：綜合利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，鞏固有關(guān)百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用問題。 教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)結(jié)果分析方案的合理性，并做出正確選擇。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)課件。 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1．每當(dāng)過節(jié)放假，商場(chǎng)里總是有形形色色的促銷活動(dòng)，說說你都碰到過哪些促銷活動(dòng)？ 2．有時(shí)，同一品牌在兩個(gè)商場(chǎng)活動(dòng)不同，需要我們通過對(duì)比選擇其中更為劃算的。紅紅媽媽就碰到了這樣的情況，讓我們一起來看看怎么選擇更合理。 【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于商場(chǎng)的促銷，學(xué)生并不陌生，從生活問題引入新課，讓學(xué)生知道今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容就在身邊，具有現(xiàn)實(shí)的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。 （二）展開情境，綜合應(yīng)用 1．教學(xué)教材第12頁例5。 課件出示題目：某品牌的裙子搞促銷活動(dòng)，在A商場(chǎng)打五折銷售，在B商場(chǎng)按“滿100元減50元”的方式銷售。媽媽要買一條標(biāo)價(jià)230元的這種品牌的裙子。（1）在A、B兩個(gè)商場(chǎng)買，各應(yīng)付多少錢？（2）選擇哪個(gè)商場(chǎng)更省錢？ ①讀題。說說這兩個(gè)商場(chǎng)的活動(dòng)各是什么？并說說自己對(duì)這兩個(gè)活動(dòng)的理解。重點(diǎn)理解B商場(chǎng)“滿100元減50元”的意思。 ②析題：想想按兩個(gè)商場(chǎng)的活動(dòng)，在A、B兩個(gè)商場(chǎng)買各付多少錢，該怎么計(jì)算。 ③解題：獨(dú)立完成。 ④交流與反饋：集體訂正，并得出結(jié)論。 ⑤回顧思考：這兩個(gè)促銷方式，在什么情況下付的錢是一樣的？如果媽媽還想在這個(gè)品牌里買一件上衣，你推薦她在哪里買？為什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課是在之前百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用上進(jìn)行的，在分析解答時(shí)要有一定的側(cè)重。像該例題教學(xué)，學(xué)生明確“滿100元減50元”的含義后，完全可以放手讓學(xué)生自行去完成。而在此基礎(chǔ)上增加的思考環(huán)節(jié)，則是對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的進(jìn)一步理解和鞏固，可以根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況進(jìn)行取舍。 2．嘗試練習(xí)教材第12頁“做一做”。 課件出示題目：某品牌的旅游鞋搞促銷活動(dòng)，在A商場(chǎng)按“滿100元減40元”的方式銷售，在B商場(chǎng)打六折銷售。媽媽準(zhǔn)備給小麗買一雙標(biāo)價(jià)120元的這種品牌的旅游鞋。（1）在A、B兩個(gè)商場(chǎng)買，各應(yīng)付多少錢？（2）選擇哪個(gè)商場(chǎng)更省錢？ ①獨(dú)立完成。 ②交流反饋。 ③思考：不計(jì)算，你知道哪個(gè)商場(chǎng)更省錢嗎？為什么？ 3．小結(jié)：在商場(chǎng)促銷活動(dòng)時(shí)，咱們通過對(duì)比、思考來選擇更省錢的方案。數(shù)學(xué)在我們生活中還是大有用處的。 （三）鞏固練習(xí) 1．基礎(chǔ)練習(xí) 課件出示教材第15頁練習(xí)二第14題。 爸爸想在網(wǎng)上書店買書，A店打七折銷售，B店滿69元減19元。如果爸爸想買的書標(biāo)價(jià)為80元。（1）在A、B兩個(gè)書店買，各應(yīng)付多少元？（2）在哪個(gè)書店買更省錢？能省多少錢？ ①學(xué)生獨(dú)立完成。 ②集體訂正。 2．提升練習(xí) （1）課件出示教材第15頁練習(xí)二第13題。 百貨大樓搞促銷活動(dòng)，甲品牌鞋滿200減100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基礎(chǔ)上再打九五折。如果兩個(gè)品牌都有一雙標(biāo)價(jià)260元的鞋，哪個(gè)品牌的更便宜？ ①讀題：了解兩種品牌鞋子的促銷活動(dòng)。 ②析題：想想乙品牌的“折上折”是什么意思？你能舉個(gè)例子嗎？ ③解題：完成計(jì)算。 ④反饋：集體訂正，得出結(jié)論。 ⑤拓展思考：想想什么情況下買甲品牌比較便宜，為什么？想一個(gè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證一下。 （2）課件出示教材第15頁練習(xí)二第12題。 媽媽有1萬元錢，有兩種理財(cái)方式：一種是買3年期國債，年利率4.5%；另一種是買銀行1年期理財(cái)產(chǎn)品，年收益率4.3%，每年到期后連本帶息繼續(xù)購買下一年的理財(cái)產(chǎn)品。3年后，哪種理財(cái)方式收益更大？ ①讀題：了解兩種理財(cái)方案。 ②析題：單從“年利率”來看，你認(rèn)為哪一種理財(cái)方式收益更大？想想3年期和1年期在操作上有什么不同？“每年到期后連本帶息繼續(xù)購買下一年的理財(cái)產(chǎn)品”這句話是什么意思？也就是說：銀行1年期的理財(cái)產(chǎn)品在第二年的時(shí)候本金可以變更為多少？第三年呢？ ③解題：根據(jù)分析獨(dú)立完成。 ④反饋：集體訂正，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析，得出正確結(jié)論。 【設(shè)計(jì)意圖】適當(dāng)?shù)卣{(diào)整練習(xí)的順序，使得練習(xí)的設(shè)置更具有層次性，更符合學(xué)生思維的發(fā)展順序。同時(shí)教師的指導(dǎo)工作也由放到扶，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)更高的發(fā)展。 （四）回顧全課，總結(jié)本課 1．這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？ 2．總結(jié)：在生活中，很多時(shí)候都會(huì)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，我們要根據(jù)不同的情況進(jìn)行分析、計(jì)算，最終選擇最佳方案。 ?下載： 《圓柱的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高，掌握?qǐng)A柱的基本特征。 （二）過程與方法 1．讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓柱基本特征的過程，提高學(xué)生觀察、操作、分析和概括的能力。 2．通過學(xué)生自主研究，使學(xué)生掌握研究立體幾何的一般方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索精神，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱的基本特征。 教學(xué)難點(diǎn)：高的認(rèn)識(shí)。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 教師：課件，長方體模型，圓柱模型，卡紙做的長方形（長10 cm，寬5 cm），小棒（可用筷子代替），備用剪刀若干。 學(xué)生：每生自帶一個(gè)圓柱形物體，草稿紙。 四、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)舊知，引出課題 1．課件出示長方體、正方體：這是我們已經(jīng)研究過的立體圖形，誰還記得長方體和正方體有哪些特征？我們是怎樣研究的？ 教師：（出示長方體的模型），我們?cè)谡J(rèn)識(shí)長方體時(shí)主要認(rèn)識(shí)了它的哪些方面？是怎樣研究的？ 學(xué)生1：長方體的組成，就是長方體有6個(gè)面，12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。 觀察：數(shù)一數(shù)。（根據(jù)學(xué)生回答板書研究方法） 學(xué)生2：相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。 動(dòng)手操作：畫、剪、比、量。 教師：我們?cè)谡J(rèn)識(shí)一種幾何圖形時(shí)，可以用這些方式研究一種新的立體圖形。 【設(shè)計(jì)意圖】用長方體、正方體的學(xué)習(xí)方法來研究圓柱體，體現(xiàn)了研究方法的一致性，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，為接下來的小組合作學(xué)習(xí)提供方法上的指引。 2．在我們的生活中，還有很多物體的形狀設(shè)計(jì)不是長方體和正方體的，你們看（課件出示）： 這些物體的形狀有什么共同的特點(diǎn)？ 如果把這些物體的形狀畫下來會(huì)是什么樣子的呢？ 課件演示：從實(shí)物圖抽象出圓柱圖形。 3．小結(jié)：上面這些物體的形狀都是圓柱體。 揭題：今天我們要一起來研究圓柱。（板書課題） （二）動(dòng)手操作，探究圓柱的特征 1．小組合作：探究圓柱各部分的組成和特征。 教師：那么圓柱究竟是怎么樣的呢？（課件出示合作要求） （1）請(qǐng)你拿出你所帶的圓柱形物體，看一看它是由哪幾部分組成的，小組合作研究各部分有什么特征，如果需要用到特別的工具，比如剪刀，可向老師借用。 （2）有困難的小組可以到書中去尋找或補(bǔ)充答案。仔細(xì)閱讀教材18頁例1的內(nèi)容，注意邊讀書中內(nèi)容，邊用筆畫一畫。 （3）小組內(nèi)互相交流：組織整理好匯報(bào)的內(nèi)容（如：有什么發(fā)現(xiàn)？是用什么方法來研究的？） 【設(shè)計(jì)意圖】小組合作學(xué)習(xí)，明確要求有利于學(xué)生有序地開展研究活動(dòng)，在互相合作、互相補(bǔ)充中培養(yǎng)小組協(xié)作精神。 2．小組匯報(bào)： （1）結(jié)合實(shí)物，初步探索圓柱的組成。 哪一組同學(xué)來給大家說說看，圓柱有哪些特征？你們是怎么驗(yàn)證的？（學(xué)生匯報(bào)，教師相機(jī)質(zhì)疑） 學(xué)生：我們知道了圓柱有3個(gè)面組成。上下兩個(gè)圓叫做底面，圓柱周圍的面叫做側(cè)面。（課件出示圓柱和相應(yīng)的名稱） 教師：指一指手中圓柱的底面、側(cè)面。（板書：2個(gè)底面，1個(gè)側(cè)面）圓柱的這些面有什么特征呢？ （2）觀察、比較圓柱底面的特征。 學(xué)生：圓柱的兩個(gè)底面都是圓，大小相等。（板書：面積相等） 教師：你是怎樣知道兩個(gè)底面相等的？ 預(yù)設(shè)：剪出來比較、量直徑計(jì)算、畫在紙上倒過來觀察是否重合。（分別請(qǐng)學(xué)生演示驗(yàn)證）用哪種方法驗(yàn)證最簡單？ （3）感知圓柱側(cè)面的特征。 教師：圓柱周圍的面有什么特征？與底面有什么不同？（板書：曲面）再用手摸一摸。 【設(shè)計(jì)意圖】動(dòng)手操作有利于增強(qiáng)學(xué)生直觀感知，讓學(xué)生更好地理解圓柱的特征，通過多種方法的展示驗(yàn)證拓寬學(xué)生思維。 （4）圓柱的高。 課件顯示：一個(gè)圓柱高度變化過程。 請(qǐng)同學(xué)觀察：圓柱的什么發(fā)生了變化？ 引導(dǎo)：哪段距離表示圓柱的高？請(qǐng)看屏幕，圓柱兩個(gè)底面之間的距離，就叫圓柱的高。 （課件出示：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高） 教師：圓柱的高在哪些地方可以找到？ 根據(jù)學(xué)生的回答，課件上顯示并用有顏色的線閃爍。 小結(jié)并板書：圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等。 教師：你能在你的圓柱上指出這條高嗎？（圓柱中心的高，指不到） 面對(duì)無數(shù)條的高，測(cè)量哪一條最為簡便？（為了方便一般測(cè)量側(cè)面上的高） 教師：請(qǐng)看這樣畫一條線段是它的高嗎？（三角板斜放） 預(yù)設(shè)：高是兩個(gè)底面之間的距離，應(yīng)該垂直于兩個(gè)底面。 在我們的生活中，圓柱的高還有其他的說法。 （課件演示）你看：一口水井是圓柱形的，這個(gè)圓柱的高還可以說是“深”，一個(gè)1元硬幣是圓柱形的，這個(gè)圓柱的高還可以說是“厚”，水管也是圓柱形的，它的高還可以叫“長”。 【設(shè)計(jì)意圖】把抽象的立體圖形還原于生活原形，更好幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，為以后解決生活中的實(shí)際問題作好鋪墊。 （5）小結(jié)圓柱特征。 教師：現(xiàn)在誰來完整的說說圓柱有什么特征（看板書）？ （三）練習(xí)鞏固 1．教材P18做一做第1題。 根據(jù)學(xué)生回答，課件出示相應(yīng)名稱。 2．教材P20練習(xí)三第1題： 學(xué)生獨(dú)立完成，全班校對(duì)答案，不是圓柱的說說理由。 【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確圓柱各部分的名稱和特征，鞏固所學(xué)的知識(shí)。 （四）游戲拓展，感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換 1．出示一個(gè)硬紙板做成的長方形（長10cm，寬5 cm），用長尾夾將其10 cm的長固定在小木棒上。 教師：這個(gè)簡易的玩具跟我們今天所學(xué)的圓柱有什么關(guān)系呢？我們可以快速地轉(zhuǎn)動(dòng)木棒，看看會(huì)發(fā)生什么奇跡？ 學(xué)生：轉(zhuǎn)動(dòng)起來是一個(gè)圓柱。 教師：是怎樣的一個(gè)圓柱？你能用具體數(shù)據(jù)來描述一下嗎？（底面半徑為5 cm，高為10 cm的一個(gè)圓柱） 2．如果我把這個(gè)長方形5cm長的那一邊夾住后再轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)出來的圓柱跟剛才的一樣嗎？ 想象一下：這又是一個(gè)怎樣的圓柱？（一邊說一邊用手勢(shì)表示） 出現(xiàn)的圓柱和你想象的大小一樣嗎？和我們生活中常見的什么物體大小差不多？ 3．同一個(gè)長方形，為什么轉(zhuǎn)出來的圓柱不同？ 如果有一個(gè)長方形長是150厘米，寬是30厘米 ，快速旋轉(zhuǎn)，會(huì)形成一個(gè)多大的圓柱？學(xué)生回答，課件出示：油桶。 4．考考你：教材P18做一做第2題。 【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)圓柱，即長方形的一條邊快速旋轉(zhuǎn)，形成圓柱形狀，感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換。通過想象、用手勢(shì)比劃大小、聯(lián)系實(shí)際生活中的物品，最后看圓柱辨長方形，層層遞進(jìn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 （五）課堂總結(jié) 這節(jié)課你有什么新的收獲和感想？ 板書設(shè)計(jì)： 圓柱的表面積 教學(xué)內(nèi)容： 　　九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P21-P22中的例2、例3，完成相應(yīng)的練一練和練習(xí)六第1、2題 教學(xué)目標(biāo)： 　　??1.使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法． 　　2.?進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和推理等思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 　　3．讓學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)在生活中的體驗(yàn)，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好學(xué)生的興趣。 教具準(zhǔn)備：? 　　圓柱形的物體，圓柱側(cè)面的展開圖 教學(xué)重點(diǎn)： 　　理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法． 教學(xué)難點(diǎn)： 　　根據(jù)實(shí)際情況來計(jì)算圓柱的表面積。 教學(xué)過程： 　　一、復(fù)習(xí) 　　下面(?????)圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。 　　二、認(rèn)識(shí)側(cè)面積的意義和計(jì)算方法。 　　1、出示一個(gè)圓柱形的罐頭，罐頭的側(cè)面貼了一張商標(biāo)紙。 　　問：你能想辦法算出這張商標(biāo)紙的面積嗎？ 　　⑴拿出圓柱形的罐頭，量出相關(guān)數(shù)據(jù)，在小組中討論。? 　　?⑵交流：你們是怎么算的？ 　　沿高展開，得到一個(gè)長方形商標(biāo)紙，量出它的長和寬，再算出它的面積。 　?、怯懻摚荷虡?biāo)紙的面積就是圓柱中哪個(gè)面的面積？ 　　觀察一下，展開后的長方形商標(biāo)紙的長與寬，與圓柱中的什么有關(guān)？有什么關(guān)系？ 　　使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。 　　2、出示例1中的罐頭。 　?、艓煟哼@個(gè)罐頭的側(cè)面也有一張商標(biāo)紙，如果不展開，能算出這張商標(biāo)紙的面積嗎？測(cè)量什么數(shù)據(jù)較方便？ 　?、瞥鍪緮?shù)據(jù)：底面直徑11厘米???高：15厘米 　?、菍W(xué)生算出商標(biāo)紙的面積。 　?、冉涣鳎耗闶窃趺此愕?？先算什么？再算什么？ 　　3、小結(jié)：算商標(biāo)紙的面積，實(shí)際上就是算圓柱的側(cè)面積。 　　追問：怎么算圓柱的側(cè)面積？ 　　圓柱的側(cè)面積=底面周長×??高 　　長方形的面積＝??長???×??寬． 　　4．發(fā)散提高：想一想，生活中還有哪些情況是求圓柱的側(cè)面積？ 　　5．獨(dú)立完成“練一練”第1題 　　三、認(rèn)識(shí)表面積的意義和計(jì)算方法。 　　1、出示例3中的圓柱。 ?　?、艈枺喝绻麑⑦@個(gè)圓柱的側(cè)面展開，得到的長方形的長和寬分別是多少厘米？ 　　?⑵讓學(xué)生算一算后交流。師板書： 　　長：3.14×?2=6.28（厘米）??寬：2厘米 ?　?、菆A柱的兩個(gè)底面的直徑和半徑分別是多少厘米？ 　　板書：直徑2厘米????半徑1厘米 　　2、引導(dǎo)畫出圓柱的展開圖。 　?、胚@個(gè)圓柱有幾個(gè)面？分別是什么？ 　　⑵如果要畫出這個(gè)圓柱的展開圖，要畫哪幾個(gè)圖形？分別畫多大？ 　　⑶在書上方格紙上畫出這個(gè)圓柱的展開圖。 　　⑷交流：你是怎么畫的？ 　　?3、認(rèn)識(shí)圓柱的表面積。 　?、庞懻摚菏裁词菆A柱的表面？怎么算圓柱的表面積？ 　　板書：圓柱的表面積=底面圓的面積×?2?+?圓柱側(cè)面積 　?、扑愠鲞@個(gè)圓柱的表面積。算后交流，提醒學(xué)生分步計(jì)算。 　　4、練習(xí)：完成“練一練”第2題。 　?、鸥髯跃毩?xí)，并指名板演。 　?、茖?duì)照板演，討論： 　　這兩題有什么不一樣？知道底面圓的直徑怎么求圓柱的底面積和圓柱的側(cè)面積？知道圓的半徑呢？ 　　想一想：如果知道的是圓的周長呢？ 　　四．總結(jié)反思 　　1．今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲？還有哪些不清楚的問題？ 　　2．生活中的圓柱體表面都是一個(gè)側(cè)面加兩個(gè)底面嗎？哪些不是？又該怎樣計(jì)算它們的表面積呢？ 　　暢談體會(huì)。 　　五、鞏固應(yīng)用 　　1．完成練習(xí)六第1題。 　　注意指導(dǎo)學(xué)生思考問題要求的是圓柱的哪個(gè)面。 　　2．完成練習(xí)六第2題。 　　先讓學(xué)生說說用鐵皮做油桶時(shí)，需要做圓柱的哪幾個(gè)面？ 　　 教學(xué)反思： 圓柱的體積（1） 教學(xué)內(nèi)容 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)下冊(cè)P19-20。 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積公式，會(huì)用公式計(jì)算圓柱體積，能解決一些實(shí)際問題。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生探討問題，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和極限的思想。 3、在圖形的變換中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力、邏輯思維能力，并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法，激發(fā)學(xué)生興趣，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辨證思想。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程并能正確應(yīng)用。 2、借助教具演示，弄清圓柱與長方體的關(guān)系。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 多媒體課件、長方體、圓柱形容器若干個(gè)；學(xué)生準(zhǔn)備推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式用學(xué)具。 教學(xué)設(shè)想 ???《?圓柱的體積?》是學(xué)生在有了圓柱、圓和長方體的相關(guān)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在知識(shí)與技能上，通過對(duì)圓柱的具體研究，理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)計(jì)算圓柱的體積，在方法的選擇上，抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系，通過想象、課件演示、實(shí)踐操作，從經(jīng)歷和體驗(yàn)中思考，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法；貼近學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“從生活中來到生活去”的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)科學(xué)知識(shí)的求知欲，使學(xué)生樂于探索，善于探索。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，激疑引入 ???“水是生命之源！”節(jié)約用水是我們每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)。前兩天，老師家的水龍頭出了問題，擰上閥門之后，還是不停的滴水，你們看，一刻鐘就滴了這么多的水。 1、出示裝了水的圓柱容器。 （1）啟發(fā)思考：容器里面的水形成了什么形狀？（圓柱）你能知道這些水的體積？ （2）討論后匯報(bào)： 生1：用量筒或量杯直接量出它的體積； 生2：用秤稱出水的重量，然后進(jìn)一步知道體積； 生3：把它倒入長方體容器中，從里面量出長、寬和水面的高后再計(jì)算。 師：現(xiàn)在老師只有這些工具（圓柱形容器，長方形容器，半圓形容器和其他不規(guī)則容器），你怎么辦？ 生1：把水到入長方體容器中…… ?生2：我們學(xué)過了長方體的體積計(jì)算，只要量出長、寬、高就行 [設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活中的情境，提出問題，學(xué)習(xí)身邊的數(shù)學(xué)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；根據(jù)需要滲透圓柱體（新問題）和長方體（已知）的知識(shí)聯(lián)系為所學(xué)內(nèi)容作了鋪墊的準(zhǔn)備] 2、創(chuàng)設(shè)問題情境。 師：（課件顯示）如果要求某些建筑中圓柱形柱子的體積，或是求壓路機(jī)圓柱形大前輪的體積，能用同學(xué)們想出來的辦法嗎？ ?[設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步從實(shí)際需要提出問題，激發(fā)學(xué)生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體積的問題的欲望] 師：今天，就讓我們來研究解決任意圓柱體積的方法。（板書課題：圓柱的體積） 二、經(jīng)歷體驗(yàn)，探究新知 1、回顧舊知，幫助遷移 （1）教師首先提出具體問題：圓柱體和我們以前學(xué)過的哪些幾何圖形有聯(lián)系？ 生1：圓柱的上下兩個(gè)底面是圓形 ?生2：側(cè)面展開是長方形…… 生3：說明圓柱和我們學(xué)過的圓和長方形有聯(lián)系 師：請(qǐng)同學(xué)們想想圓柱的體積與什么有關(guān)？ 生1：可能與它的大小有關(guān) 生2：不是吧，應(yīng)該與它的高有關(guān) [設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)又引出了新知識(shí)，學(xué)生在不知不覺中就學(xué)到了新知。] （2）請(qǐng)大家回憶一下：在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，來推導(dǎo)出圓面積公式的。 配合學(xué)生回答演示課件。 ?[設(shè)計(jì)意圖：通過想象，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，由“形”到“體”；同時(shí)使學(xué)生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯(lián)系，通過圓面積推導(dǎo)過程的再現(xiàn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)和方法的遷移作鋪墊] 2、小組合作，探究新知 （1）啟發(fā)猜想：我們要解決圓柱的體積的問題，可以怎么辦？（引導(dǎo)學(xué)生說出圓柱可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方體。并通過討論得出：反圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后反圓柱切開，再拼起來，就轉(zhuǎn)化近似的長方體了。） （2）學(xué)生以小組為單位操作體驗(yàn)。 ???把圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉(zhuǎn)化成近似的長方體了。使學(xué)生進(jìn)一步明確分的份數(shù)越多，形體中的???????????越接近?????????，也就越接近長方體。同時(shí)演示一組動(dòng)畫（將圓柱底面等分成32份、64等份、128等份……） ?[設(shè)計(jì)意圖：教師提出問題，學(xué)生帶著問題大膽猜測(cè)、動(dòng)手體驗(yàn)。這樣學(xué)生在自主探索、體驗(yàn)、領(lǐng)悟的過程中成為了發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者。] （3）學(xué)生小組匯報(bào)交流： ?????近似的長方體的體積等于圓柱的體積，?近似的長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似的長方體的高就是圓柱的高。根據(jù)長方體的體積等于底面積乘高，得出圓柱的體積也等于底面積乘高。 教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，用教具進(jìn)行演示。 （4）概括板書：根據(jù)圓柱與近似長方體的關(guān)系，推導(dǎo)公式： 長方體的體積??＝?????底面積??×???高 　　　↓　　　　　　↓　　　↓ 圓柱的體積?????＝??????底面積??×???高 用字母表示計(jì)算公式V＝?sh ?[設(shè)計(jì)意圖：首先通過學(xué)生的聯(lián)想建立圓柱體和長方體的聯(lián)系，初步建立轉(zhuǎn)化的雛形，然后再通過實(shí)踐操作，動(dòng)畫演示，驗(yàn)證了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，從學(xué)生的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)中，圍繞著圓柱體和長方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個(gè)過程，學(xué)生從形象具體的知識(shí)形成過程（想象、操作、演示）中，認(rèn)識(shí)得以升華（較抽象的認(rèn)識(shí)——公式）] ????三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固新知。 1、火眼金睛判對(duì)錯(cuò)。 （1）長方體、正方體、圓柱的體積都等于底面積乘高。（????） （2）圓柱的高越大，圓柱的體積就越大。（???） （3）如果兩個(gè)圓柱的體積相等，則它們一定等底等高。（???） ???[設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)剛學(xué)知識(shí)的分析和理解。] 2、計(jì)算下面各圓柱的體積。 （1）底面積是30平方厘米，高4厘米。 （2）底面周長是12。56米，高是2米。 （3）底面半徑是2厘米，高10厘米。 [設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。] 3、實(shí)踐練習(xí)。 ????提供在創(chuàng)設(shè)情景中圓柱形接水容器的內(nèi)底面直徑和高。 ?????這個(gè)圓柱形容器，內(nèi)底面直徑是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。 ????[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。] 4、課堂作業(yè)。 ?????為了美化環(huán)境，陽光小區(qū)在樓前的空地上建了四個(gè)同樣大小的圓柱形花壇?；▔牡酌鎯?nèi)直徑為4米，高為0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，這四個(gè)花壇共需要填土多少立方米？ ?[設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步感受到生活中處處有數(shù)學(xué),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。] 四、反思回顧 師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？ [設(shè)計(jì)意圖：讓不同層次的學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲，可使每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功的喜悅。這樣，學(xué)生的收獲不僅只有知識(shí)，還包括能力、方法、情感等，學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。] 板書設(shè)計(jì)： ???????????????????????圓柱的體積 根據(jù)圓柱與近似長方體的關(guān)系，推導(dǎo)公式： 長方體的體積??＝?????底面積??×???高 　　　↓　　　　　　↓　　　↓ 圓柱的體積?????＝??????底面積??×???高 用字母表示計(jì)算公式V＝?sh 教學(xué)反思： ???????本節(jié)的教學(xué)從生活的實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊問題的能力，從學(xué)數(shù)學(xué)的角度，注意了數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)。運(yùn)用已有的知識(shí)（長方體體積的計(jì)算）經(jīng)驗(yàn)（圓面積公式的推導(dǎo)）解決新的問題，在新舊知識(shí)的聯(lián)系上，巧妙的利用想象、課件演示將圓和圓柱有機(jī)的聯(lián)系到一起，使學(xué)生想象合理、聯(lián)系有方。在探究新知中，通過想象和操作，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，為較抽象的理論概括提供了必要而有效的感性材料，加強(qiáng)了實(shí)踐與知識(shí)的聯(lián)系，并創(chuàng)造性的補(bǔ)充了一些與學(xué)生身邊實(shí)際生活相聯(lián)系的練習(xí)題，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 ? 圓柱的體積（2） 【教學(xué)內(nèi)容】 圓柱的體積（2） 【教學(xué)目標(biāo)】 能運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 容積計(jì)算和體積計(jì)算的異同，體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 教具。 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】 口頭回答。 教師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱體積的計(jì)算公式，有同學(xué)能說一說么？指名學(xué)生回答。板書：圓柱的體積=底面積×高V=Sh=πr2h 【新課講授】 1.教學(xué)例6。 （1）出示例6，并讓學(xué)生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？學(xué)生：應(yīng)先知道杯子的容積。 （2）學(xué)生嘗試完成例6。 ①杯子的底面積： 3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ②杯子的容積：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL） （3）比較一下補(bǔ)充例題和例6有哪些相同的地方和不同的地方？ 學(xué)生：相同的是都要用圓柱的體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；不同的是補(bǔ)充例題已給出底面積，可直接應(yīng)用公式計(jì)算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積。 2.教學(xué)補(bǔ)充例題。 （1）出示補(bǔ)充例題：教材第26頁“做一做”第1題。 （2）指名學(xué)生回答下面問題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據(jù)公式直接計(jì)算？③計(jì)算結(jié)果是什么？學(xué)生：計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問題，還要注意統(tǒng)一結(jié)果單位，方便比較。 （3）教師評(píng)講本題。 【課堂作業(yè)】 教材第26頁“做一做”第2題，第28頁練習(xí)五第3、4題。 第3題，其中的0.8m為多余條件，要注意指導(dǎo)學(xué)生審題，選擇相關(guān)的條件解決問題。 第4題，是已知圓柱的體積和底面積，求圓柱的高，可以讓學(xué)生列方程解答。 答案：“做一做”： 2． 3.14×（0.4÷2）2×5÷0.02=31.4≈31（張） 第3題: 3.14×（3÷2）2×0.5×2=7.065（m3）=7.065（立方米） 第4題：80÷16=5（cm） 【課堂小結(jié)】 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感受？ 【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 圓柱的體積=底面積×高 V=Sh=πr2h 《用圓柱的體積解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。 （二）過程與方法 經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測(cè)量和計(jì)算過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 通過實(shí)踐，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神，并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化前后的溝通。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 每組一個(gè)礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。 四、教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊 1．板書：圓柱的體積。 問：圓柱的體積怎么計(jì)算？體積和容積有什么區(qū)別？ 2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。） 【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。 （二）探索實(shí)踐，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒有裝滿水的礦泉水瓶。 教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？（隨機(jī)板書） 預(yù)設(shè)1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？） 預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。） 預(yù)設(shè)3：這個(gè)瓶子一共能裝多少水？（也就是這個(gè)瓶子的容積是多少？） 2．你覺得你能輕松解決什么問題？ （1）預(yù)設(shè)1：瓶子有多少水？（怎么解決？） 學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。 教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度） 小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個(gè)問題的確輕而易舉。請(qǐng)你準(zhǔn)備好直尺，或許等會(huì)兒有用哦！ （2）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？ 學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計(jì)算。 教師：當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí)，我們想求出它的體積可以怎么辦？ 教師相機(jī)引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢？ 學(xué)生能說出方法更好，不能說出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度） 小結(jié)：這個(gè)方法不錯(cuò)，我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個(gè)問題還難得到你嗎？ （3）怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。 【設(shè)計(jì)意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下， 例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法，通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求，根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來想辦法解決，才有了對(duì)數(shù)學(xué)情境的改編，以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn)，溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，分散了難點(diǎn)，從而找到解決問題的方法。 3．小組合作，測(cè)量計(jì)算。 （礦泉水瓶內(nèi)直徑為6cm） 教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！ （1）課件出示： 一個(gè)內(nèi)直徑是（ ???）的瓶子里，水的高度是（??? ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（???? ）。這個(gè)瓶子的容積是多少？（測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù)） （2）四人小組合作： A．組長安排好分工： 要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測(cè)量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。 B．組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？ 礦泉水瓶的容積=（?????? ）+（??????? ）。 C．做好以上準(zhǔn)備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算，再組內(nèi)校對(duì)結(jié)果是否正確。 【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。 4．交流反饋。 教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。 瓶中水高度為6厘米的： 3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13 =3.14×9×(6+13) ≈537（毫升）。 瓶中水高度為7厘米的： 3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12 =3.14×9×(7+12) ≈537（毫升）。 瓶中水高度為8厘米的： 3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11 =3.14×9×(8+11) ≈537（毫升）。 瓶中水高度為9厘米的： 3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10 =3.14×9×(9+10) ≈537（毫升）。 教師：出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。 5．解答正確嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？ 小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算。 【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。 （三）練習(xí)鞏固，學(xué)以致用 1．?dāng)?shù)學(xué)書P27做一做。 （1）學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。 （2）把自己的想法與同桌說一說。 （3）交流反饋：重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？ 求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。 將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。 3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。 2．輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請(qǐng)觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？ （1）請(qǐng)學(xué)生計(jì)算，并反饋訂正。 （2）反饋要點(diǎn)： 整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。 根據(jù)圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。 剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。 即整個(gè)吊瓶容積=80+70=150（毫升）。 【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學(xué)知識(shí)，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。 3．如下圖，一個(gè)底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？ （1）思考：這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？ （2）討論方法： A．重疊：假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。 B．切割：把這個(gè)立體圖形分為兩部分，下面是一個(gè)底面周長為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個(gè)高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。 （3）用自己認(rèn)可的方法計(jì)算，并進(jìn)行反饋。 解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。 解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。 （4）反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。 【設(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維。 （四）全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí) 教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？ 教師和學(xué)生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計(jì)算方法來解決問題。 在解決問題時(shí)，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。 【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，讓學(xué)生自主地對(duì)回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。 ? 第1課時(shí) 圓錐的認(rèn)識(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 圓錐的認(rèn)識(shí)。（教材第31~32頁例1及教材第35頁練習(xí)六的第1、2題）。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.認(rèn)識(shí)圓錐，掌握它的各部分名稱及特征。 2.認(rèn)識(shí)圓錐的高，掌握測(cè)量圓錐的高的方法。 3.通過觀察圓錐建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，以及從實(shí)物抽象到幾何的能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)圓錐的高及高的測(cè)量方法。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 圓柱紙筒，布，圓錐形的實(shí)物，圓錐模型，木板，多媒體課件，米（或沙子），三角板，長方形，半圓形硬紙片。 【情景導(dǎo)入】 “魔術(shù)”導(dǎo)入，引出課題。 1.出示一個(gè)圓柱，用這個(gè)圓柱外殼套住一個(gè)圓錐。 教師：這是一個(gè)圓柱，誰能說說它有什么特征？ 學(xué)生回答。 2.教師：現(xiàn)在老師用一塊布把這個(gè)圓柱遮?。ㄟ呎f邊演示）。如果這個(gè)圓柱的上底面慢慢的縮到圓心時(shí)，那么圓柱將變成怎樣的呢？你能試著描述一下嗎？ 學(xué)生回答。 3.教師：現(xiàn)在看一看，老師能不能把這個(gè)圓柱變成你們說的那樣。 教師喊一、二、三，揭開遮在圓柱上面的布，露出一個(gè)圓錐。 教師：像你們說的一樣嗎？ 學(xué)生回答。 4.教師：看到這個(gè)課題，你想知道什么呢？ 【新課講授】 1.初步感知。 電腦出示圓錐實(shí)物圖。 教師：觀察上面這些物體的形狀有什么共同點(diǎn)？教師利用課件動(dòng)畫光點(diǎn)的閃爍，閃動(dòng)實(shí)物圖的輪廓，移走實(shí)物的模樣，剩下圖形的輪廓，抽象出圓錐的幾何圖形。 教師：這樣的圖形叫圓錐。在我們生活的周圍，你們知道哪些物體是圓錐形的? 2.認(rèn)識(shí)圓錐及各部分的名稱。 （1）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真對(duì)照?qǐng)D形和模型觀察。 請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)指出哪是圓錐的底面，哪是圓錐的側(cè)面。 師：我們已經(jīng)知道了圓錐的底面和側(cè)面，大家圍繞下面幾個(gè)問題同桌之間共同探討。 ①圓錐有幾個(gè)底面？是什么形狀的？ ②用手摸一摸圓錐的側(cè)面，你發(fā)現(xiàn)了什么? ③用手摸一摸圓錐的頂點(diǎn)，你有什么感覺？組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組中相互交流，然后匯報(bào)。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)結(jié)果小結(jié)：圓錐有一個(gè)底面，是圓形的，有一個(gè)側(cè)面，它是一個(gè)曲面，有一個(gè)頂點(diǎn)。 （2）怎樣畫圓錐的平面圖呢？ 示范：先畫一個(gè)等腰三角形，它的底邊是虛線，然后畫出它的底面，底面要畫成橢圓的，最后標(biāo)出頂點(diǎn)、底面、圓心、底面半徑r。(師在黑板上畫出來) 學(xué)生試著在自己的練習(xí)本上畫。 （3）認(rèn)識(shí)圓錐的高。 師：圓錐的高在哪里？圓錐的高有幾條？先讓學(xué)生小組討論交流匯報(bào)，然后全班討論。 教師:圓錐的高就是指從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離。（師在黑板上畫出來） 那么它有幾條高一看就知道了。（1條） （4）測(cè)量圓錐的高。 教師：由于圓錐的高在圓錐的里面，我們不能直接測(cè)量它的長度，怎樣測(cè)量圓錐的高呢？ 組織學(xué)生小組合作，交流匯報(bào)。 課件演示測(cè)量過程，教師敘述： ①把圓錐的底面放平; ②用一塊木板水平的放在圓錐的頂點(diǎn)上面； ③豎直地量出平板和底面之間的距離。 同桌相互配合，動(dòng)手測(cè)量手中圓錐的高。 教師：誰來展示一下你的方法，有其它的方法嗎? 教師：如果是圓錐形的沙堆和糧堆，又怎樣測(cè)量它的高呢?(學(xué)生合作實(shí)驗(yàn)，并相互交流) （5）大家喜歡制作玩具嗎？下面我們一起制作一個(gè)玩具，好嗎？拿出你準(zhǔn)備的三角形、長方形硬紙片，快速轉(zhuǎn)動(dòng)，看一看它們是什么形狀？（學(xué)生操作演示，小組內(nèi)互相演示） 【課堂作業(yè)】 1.完成教材第32頁的“做一做”。 2.完成教材第35頁練習(xí)六第1、2題。 答案： 1.做一做：提示：親自動(dòng)手測(cè)量出圓錐的底面直徑和高。 2.第1題:蒙古包由圓柱和圓錐組成；墨水瓶由2個(gè)長方體和1個(gè)圓柱組成；建筑物由圓柱、圓錐、長方體組成。 【課堂小結(jié)】 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？讓學(xué)生暢所欲言后，教師再加以小結(jié)。 【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 圓錐的底面是個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)目標(biāo)】 ? 1、知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。 ? 2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。 ? 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。 ? 【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。 ? 【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐體積公式的推導(dǎo) ? 【學(xué)情分析】 ? 學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對(duì)　于新的知識(shí)教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。 ? 【教法學(xué)法】試驗(yàn)探究法? 小組合作學(xué)習(xí)法 ? 【教具學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個(gè)，水槽6個(gè)（裝有適量的水） ? 【教學(xué)課時(shí)】?? ?2課時(shí) ? 【教學(xué)流程】 ? 第? 一? 課? 時(shí) ? 一、回顧舊知識(shí) ? 1、你能計(jì)算哪些規(guī)則物體的體積？ ? 2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎？ ? 【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)舊知識(shí)的回顧，進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊。 ? 二、創(chuàng)設(shè)情景? 激發(fā)激情 ? 展示磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），你能測(cè)試出它的體積嗎？ ? 【設(shè)計(jì)意圖】以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。（揭示課題:圓錐的體積） ? 三、試驗(yàn)探究? 合作學(xué)習(xí)（探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系） ? 探究一：（分組試驗(yàn)）圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？ ? 1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系？ ? 2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個(gè)，分組試驗(yàn)，試驗(yàn)后記錄結(jié)果； ? 3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論，集體評(píng)議：（注意匯報(bào)出試驗(yàn)步驟和結(jié)論） ? 4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底? 等高 ? 【設(shè)計(jì)意圖】通過探究一活動(dòng)，初步突破了本課的難點(diǎn)，為探究二活動(dòng)活動(dòng)開展作好了鋪墊。 ? 探究二：（分組試驗(yàn)）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？ ? 1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系 ? 2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？邊試驗(yàn)邊記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)（教師巡視指導(dǎo)每組的試驗(yàn)） ? 3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論（提醒學(xué)生匯報(bào)出試驗(yàn)步驟） ? 教學(xué)預(yù)設(shè)：（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；（3）當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r(shí)，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。 ? 4、通過學(xué)生匯報(bào)的試驗(yàn)結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。 ? 5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？要求圓錐的體積必須知道什么條件呢？（學(xué)生反復(fù)朗讀公式） ? 【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生分組試驗(yàn)探究，在實(shí)驗(yàn)過程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，突破了本課的難點(diǎn)，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。 ? 探究三：（伸展試驗(yàn)---演示試驗(yàn)）研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。 ? 1、觀察老師的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？ ? 2、觀察老師的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎？ ? 3、學(xué)生通過觀看試驗(yàn)匯報(bào)結(jié)論。 ? 4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。 ? 5、結(jié)合探究二和探究三，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)A錐的體積公式。 ? 【設(shè)計(jì)意圖】通過教師課件演示試驗(yàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。 ? 四、實(shí)踐運(yùn)用 提升技能 ? 1、判斷題：【題目內(nèi)容見多媒體展示】獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---說明理由---師生評(píng)議 ? 2、口答題：【題目內(nèi)容見多媒體展示】獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---學(xué)生評(píng)議 ? 3、拓展運(yùn)用：【課本例題3】學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評(píng)議 ? 【設(shè)計(jì)意圖】通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機(jī)會(huì)，以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個(gè)性的目的。 ? 五、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？ ? 六、課堂作業(yè)： ? 1、做在書上作業(yè)：練習(xí)四?? ????第4、7題?? ? 2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四?? 第3題?? ? 【課后反思】 ? 【板書設(shè)計(jì)】附后 ? ? 圓錐的體積（2） 【教學(xué)內(nèi)容】 圓錐的體積（教材第34頁例3）。 【教學(xué)目標(biāo)】 進(jìn)一步理解圓錐的體積公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，能解決簡單的實(shí)際問題。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 圓錐體積公式的實(shí)際應(yīng)用。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件。 教學(xué)過程 【情景導(dǎo)入】 前面的課程中我們一起經(jīng)歷了圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。有同學(xué)能說一說么？ 指名學(xué)生回答。 板書：V圓錐=V圓柱=Sh 【新課講授】 1.教學(xué)例3。 （1）組織學(xué)生閱讀題目，理解題意。 （2）組織學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答。 （3）組織學(xué)生交流反饋，結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書： 沙堆底面積： 3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2) 沙堆的體積：1/3×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3） 答：這堆沙子的體積大約是5.02m3。 2.教學(xué)補(bǔ)充例題。 例：在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4m，高是1.5m，每立方米小麥約重735kg，這堆小麥大約有多少千克? 教師先引導(dǎo)學(xué)生讀題，弄清題意。組織學(xué)生在小組中合作完成，并在全班交流。 答案：13×3.14×（）2×1.5×735=4615.8（kg） 【課堂作業(yè)】 完成教材第34頁“做一做”第2題。 先組織同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上演算，教師集體訂正。 答案： 3.14×（4÷2）2×5××7.8=163.28≈163g 【課堂小結(jié)】 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 沙堆底面積：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2) 沙堆的體積：×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3） 答：這堆沙子的體積大約是5.02m3。 “比例的意義和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)（下）P32～34“比例的意義和性質(zhì)”。 教學(xué)目標(biāo)： １、在具體的情境中經(jīng)歷比例的形成過程，理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件，并能正確的判斷兩個(gè)比能否組成比例。 2、通過自主探索發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)，能運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行判斷。 3、通過動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察、計(jì)算、討論等方式，使學(xué)生自主獲取知識(shí)，全面參與教學(xué)活動(dòng)。 4、通過探索國旗中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透愛國主義教育。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義和性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義和性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件一套。 教學(xué)過程： 一、滲透情感，導(dǎo)入新課 1、媒體出示國旗畫面，學(xué)生觀察，激發(fā)愛國情操。 天安門升國旗儀式 校園升旗儀式 教室場(chǎng)景 簽約儀式 師：四幅不同的場(chǎng)景，都有共同的標(biāo)志——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬是多少嗎？ 2、媒體出示國旗的長和寬，并提出問題。 天安門升國旗儀式：長5米，寬10/3米。 校園升旗儀式：長2.4米，寬1.6米。 教室場(chǎng)景：長60厘米，寬40厘米。 簽約儀式：長15厘米，寬10厘米。 師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著什么共同點(diǎn)呢？ 師生交流，得出每面國旗的大小不一，但是它們的長和寬隱含著共同的特點(diǎn)，是什么呢？ 3、學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)問題。 師：每面國旗的大小不一樣，但是它的長和寬中卻隱含著共同的特點(diǎn)，是什么呢？ 學(xué)生自主觀察、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)國旗的長和寬的比值相等。 二、認(rèn)識(shí)比例，發(fā)現(xiàn)特征 1、引出比例，理解比例的意義。 媒體出示操場(chǎng)上的國旗和教室里國旗長和寬。學(xué)生計(jì)算出兩面國旗的長和寬的比值。 并板書：2．4∶1.6 =3/2?? 60∶40=3/2 師指出這兩面國旗的長和寬的比值相等，中間可以用等號(hào)連接，并指出像這樣的式子叫比例。 并板書：2．4∶1.6 =60∶40 2、認(rèn)識(shí)比例，知道比例各項(xiàng)的名稱。 ⑴學(xué)生照樣子利用主題圖仿寫一個(gè)比例，并說出自己是怎樣寫出來的。 ⑵學(xué)生嘗試說說什么叫比例。 ⑶教學(xué)比例的各部分的名稱。 自學(xué)課本第34頁的第一段話，初步認(rèn)識(shí)比例各項(xiàng)的名稱。 出示其中一個(gè)比例，指出比例各部分的名稱。 學(xué)生說說自己寫的比例的各項(xiàng)的名稱。 ⑷教學(xué)比例的另一種寫法，學(xué)生嘗試將自己寫的比例換一種寫法。 ⑸判斷下列幾個(gè)比能不能組成比例。 媒體出示，學(xué)生判斷并說出理由。 下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例，把組成的比例寫出來。 ⑴6∶10和9∶15??????????????? ⑵20∶5和1∶4 ⑶1/2∶1/3和6∶4????????????? ⑷0.6∶0.2和3/4∶1/4 ⑹思考：比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 學(xué)生自主思考，集體交流，了解比例和比的聯(lián)系和區(qū)別。 3、自主練習(xí)，發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。 ⑴媒體出示 8∶4=（）∶（）????? 15：10=（）∶4????? 12∶（）=（）∶5 媒體依次出示三道題，學(xué)生獨(dú)立完成并思考：為什么這樣填？你有其它的發(fā)現(xiàn)嗎？ ⑵師提出問題：在一個(gè)比例中,它們項(xiàng)有什么特點(diǎn)？ ⑶學(xué)生觀察以上式子，自主思考，嘗試發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。 ⑷集體交流，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。 學(xué)生自主交流，發(fā)現(xiàn)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 ⑸觀察自己寫的其它幾個(gè)比例，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。 ⑹小結(jié)性質(zhì) 學(xué)生嘗試用完整的數(shù)學(xué)語言說一說自己的發(fā)現(xiàn)。 媒體出示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師指出這就是比例的基本性質(zhì)。 三、鞏固練習(xí)，提高認(rèn)識(shí) 1、基本練習(xí) 判斷，媒體出示 應(yīng)用比例的基本性質(zhì),判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例 ⑴6∶3和8∶5????????????????? ⑵0.2∶2.5和4∶50 ⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4????????? ⑷1.2∶3/4和4/5∶5 2、拓展練習(xí)。 比一比，誰寫得多。 在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)中，任選四個(gè)數(shù)組成比例，并說說是怎樣寫出來的。 四、總結(jié)全課，升華認(rèn)識(shí) 學(xué)生回顧全課，說說比例的意義和基本性質(zhì)。 板書設(shè)計(jì)： 比例的意義和基本性質(zhì) ???2.4∶1.6 =3/2?? 60∶40=3/2 《比例的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書? 數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第34頁比例的基本性質(zhì)。 【教材分析】 這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的意義基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是對(duì)比例的意義的深化和發(fā)展，是后面學(xué)習(xí)解比例知識(shí)的基礎(chǔ)。它起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)比例初步知識(shí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，能根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。 2、通過觀察、猜測(cè)、舉例驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。 3、引導(dǎo)學(xué)生自主參與知識(shí)探究過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。 【教學(xué)重點(diǎn)】探索并掌握比例的基本性質(zhì)。 【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。 【設(shè)計(jì)理念】 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比、猜想、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。本節(jié)課的教學(xué)緊緊圍繞這一理念，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)比例的各部分名稱，再探究比例的基本性質(zhì)，最后通過簡煉的分層練習(xí)，深化比例的基本性質(zhì)，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值，滲透假設(shè)、驗(yàn)證、優(yōu)化等解決問題的策略和方法，感受“一一對(duì)應(yīng)”和“變與不變”的思想。 【教學(xué)預(yù)設(shè)】 一、認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱 1、呈現(xiàn)：4:5和8:10? （1）認(rèn)識(shí)嗎？叫什么？ （2）正確嗎？為什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10） （3）求比值，判斷兩個(gè)比能否組成比例。 2、介紹比例各部分的名稱 4:5=8:10?中，組成比例的四個(gè)數(shù)“4、5、8、10”叫做這個(gè)比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)“4和10”叫做比例的外項(xiàng)。中間的兩項(xiàng)“5和8”叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 3、你能說出下面比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少嗎? （1）1.4: =:5? （2） = 【設(shè)計(jì)意圖：簡潔的情境，簡單的問答，準(zhǔn)確定位教學(xué)的起點(diǎn)，溝通比例各部分的名稱，嫁接新知探究的支點(diǎn)?！?二、探究比例的基本性質(zhì) 1、猜數(shù) （1）老師這里也有一個(gè)比例“12∶□=□∶2”，不過它的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)看不清了，想一想，這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù)？（如1和24，2和12，……） （2）追問：正確嗎？為什么？（求比值判斷） （3）還有不同答案嗎？ （4）你能舉出項(xiàng)不是整數(shù)的例子嗎？ （5）這樣的例子舉得完嗎？ 2、猜想 仔細(xì)觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的位置可以交換……） 3、驗(yàn)證 （1）是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢，有什么好辦法？（舉例驗(yàn)證） （2）你覺得應(yīng)該怎樣舉例呢？ 示范：①任意寫一個(gè)簡單的比；②求出比值；③根據(jù)比值寫出另一個(gè)比的一項(xiàng)，求出另一項(xiàng)；④組成比例；⑤算出外項(xiàng)的積和內(nèi)項(xiàng)的積。 （3）合作要求 1）前后4個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組； 2）每個(gè)同學(xué)寫出一個(gè)比例，小組內(nèi)交換驗(yàn)證。 3）通過舉例驗(yàn)證，你們能得出什么結(jié)論？ 4、歸納 （1）老師這里也有一個(gè)比例3:5=4:6，為什么兩個(gè)外項(xiàng)的積不等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積？ （2）其實(shí)我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。（板書：比例的基本性質(zhì)） 5、完善 （1）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad） （2）老師這里也有一個(gè)比例0:3=0:4，可以嗎？3:0=4:0呢？ （3）比例中兩個(gè)比的后項(xiàng)都不能為0。 6、如果比例寫成分?jǐn)?shù)形式=，這怎么相乘？（交叉相乘） 【設(shè)計(jì)意圖：不完整的比例激發(fā)學(xué)生根據(jù)比例的意義猜數(shù)的興趣，教師舉例示范，為學(xué)生小組合作舉例驗(yàn)證比例的基本性質(zhì)搭建支點(diǎn)，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜數(shù)——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納——完善”的知識(shí)探究過程，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)習(xí)能力。】 三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用比例的基本性質(zhì) 1、判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。 示范：6:3和8:5??????????? ?（1）1.2: 和:5??? （2）:和:???? （3）和 〖學(xué)法指導(dǎo)：假設(shè)兩個(gè)比能組成比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，分別算出兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，再肯定兩個(gè)比能否組成比例。〗 （1）先讓學(xué)生嘗試判斷，再交流，明確思考方法。 （2）還可以用什么方法來判斷？用求比值的方法判斷1.2: 和:5能否組成比例可以嗎？ （3）這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？ 2、在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，如果知道兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，你會(huì)寫比例嗎？ 六（3）班智聰同學(xué)根據(jù)“2×9＝3×6”寫出了比例，猜猜他可能是怎么寫得？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上寫一寫。 追問：你為什么寫得那么塊？有什么竅門嗎？ 補(bǔ)問：根據(jù)這個(gè)乘法等式，一共可以寫多少個(gè)比例？ 3、如果a×2＝b×4，則a:b＝（??? ）:（??? ）； ?? 如果a:b＝4:2，則a＝4，b＝2。這種說法對(duì)嗎？為什么？ ?? 那么a、b還可能是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 4、猜猜我是誰？ ???? 6:（? ）=5: 4 延伸：如果把 “（? ）”改為“x”就是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)：解比例。 【設(shè)計(jì)意圖：通過分層練習(xí)，鞏固對(duì)比例基本性質(zhì)的掌握，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)所有學(xué)生都能在動(dòng)靜結(jié)合的練習(xí)過程中獲得發(fā)展，不同學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展。同時(shí)滲透假設(shè)、驗(yàn)證、有序思考的解題策略和方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性和優(yōu)化策略，感受“一一對(duì)應(yīng)”和“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。】 四、分享收獲? 暢談感想 這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣探究比例的基本性質(zhì)的？ 五、板書設(shè)計(jì) ? 作者簡介：張鴻森，男，30歲，本科學(xué)歷，小學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，浙江省瑞安市第十一屆小學(xué)數(shù)學(xué)教壇新秀，瑞安市小學(xué)數(shù)學(xué)第五批中心組學(xué)員，“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽優(yōu)秀教練員。 解比例 【教學(xué)內(nèi)容】 解比例。（教材第42頁例2、例3及練習(xí)八的習(xí)題）。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解并掌握比例的基本性質(zhì)。 2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解決問題的能力，在計(jì)算過程中使學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的良好習(xí)慣。 3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣，培養(yǎng)靈活的思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。 2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將帶未知數(shù)的比例改寫成方程。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件。 教學(xué)過程： 【情景導(dǎo)入】 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？ 學(xué)生在小組中議一議，再匯報(bào)。 師：這節(jié)課，我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)，就是解比例。 板書課題：解比例。 【新課講授】 1.教師用多媒體課件出示教材第42頁第1、2行的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生思考：什么叫做解比例？ 學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組中交流并說出：求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。 師:想一想，怎樣才能解出比例中的未知項(xiàng)呢？學(xué)生很容易想到比例的基本性質(zhì)。 2.教學(xué)例2。 教師用多媒體課件出示例2。 指名讀題，根據(jù)題意，描述兩個(gè)相等的比。 =110或模型高度:實(shí)際高度=1∶10。 讓學(xué)生列出比例，指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)? 教師板書：x∶320=1∶10，你能試著計(jì)算出來嗎？ 請(qǐng)一名學(xué)生板演，其余的學(xué)生在練習(xí)本上做。 做完后，師問：怎樣把比例式轉(zhuǎn)化為方程式？學(xué)生回答：根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化。師接著板書:10x=320×1。 教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以把方程解出來。注意：解方程要寫“解”，那么解比例也要寫“解”。 師：怎樣解這個(gè)方程？ 生：根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把x看做一個(gè)因數(shù)，根據(jù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)，可以求出x。 小結(jié):從剛才的解比例過程中可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程，然后用解方程的方法來求未知項(xiàng)x。 3.教學(xué)例3。 解比例： 過程要求：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，求出未知項(xiàng)。 同學(xué)之間互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)解決。請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演。 解：2.4x=1.5×6 x= x=3.75 提問：還可以用其他的知識(shí)解比例嗎？ 學(xué)生交流后，可能會(huì)說出：根據(jù)比例的意義，等號(hào)左邊的比值是，要使等號(hào)右邊的比值也是，x應(yīng)等于。 4.總結(jié)解比例的方法。 教師：剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下解比例首先要做什么？轉(zhuǎn)化成方程后再怎么做？ 學(xué)生回憶解比例的過程。 教師：從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識(shí)？ 學(xué)生：根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程。 【課堂作業(yè)】 1.完成教材第42頁“做一做”第1題。 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師指名板演，集體訂正。 2.完成教材第43～44頁第6、7、8、9、10、11、12、13題。 答案：1.x=7.5 x= x=0.6 2.第6題：判斷小紅說得是否正確，可以有不同的方法。方法一：計(jì)算1分鐘（60秒）心跳的次數(shù)，看是不是72次，因?yàn)?5秒跳54次，1分鐘也是60秒就要跳54÷45×60=72次，由此判斷小紅說得對(duì)。方法二：運(yùn)用比例的知識(shí)。計(jì)算54∶45與72∶60的比值，看是否相同，相同說明小紅說得對(duì)。因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相同都是1.2，說明心跳速度沒變。 第7題：組織學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。指名板演，集體訂正。 第8題：組織學(xué)生在小組中議一議，說一說解題思路，再動(dòng)手算一算。學(xué)生匯報(bào)。 第9題：組織學(xué)生閱讀題目，理解題意，并獨(dú)立練習(xí)。 第10題：組織學(xué)生小組合作完成，指名匯報(bào)。 第11題：組織學(xué)生在小組中議一議，怎樣列比例式，共同完成后相互交流。 第12題：組織學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)改寫等式，在小組中交流訂正。 第13題：組織學(xué)生在小組中討論，交流，相互驗(yàn)證。此題答案不唯一。 【課堂小結(jié)】 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在哪些方面得到了提高？ 【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 2.正比例和反比例 正比例 【教學(xué)內(nèi)容】 正比例。 【教學(xué)目標(biāo)】 使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解正比例的意義。 難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 投影儀。 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】 1.復(fù)習(xí)引入。 用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。 ①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？ 板書：=速度。 ②已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？ 板書：=單價(jià)。 ③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？ 板書：=工作效率。 2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。 【新課講授】 教學(xué)例1。 教師用投影儀出示例1的圖和表格。 學(xué)生觀察上表并討論問題。 （1）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎？ （2）鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？ （3）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。 根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說出： ①鉛筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 ②數(shù)量增加，總價(jià)也增加；數(shù)量降低，總價(jià)也減少。 ③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。 教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。 2.教師出示：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。 引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？ 組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大；路程縮小，時(shí)間也跟著縮??；但是路程和時(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是=速度（一定）。 教師小結(jié)：所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。 3.歸納概括正比例關(guān)系。 ①組織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？ ②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。 學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。 要求學(xué)生把握三個(gè)要素： 第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。 第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。 第三：兩個(gè)量的比值一定。 4.用字母表示正比例的關(guān)系。 教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用這樣的式子表示： (一定) 5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？ 學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價(jià)一定，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例； 【課堂作業(yè)】 完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。 答案： （1）。 （2）比值表示每小時(shí)行駛多少km。 （3）成正比例。理由：路程隨著時(shí)間的變化而變化。 ①時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；②路程和時(shí)間的比值（速度）一定。 【課堂小結(jié)】 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 =速度（一定） =單價(jià)（一定） =工作效率（一定） (一定) 成正比例的量的三要素： 第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。 第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。 第三：兩個(gè)量的比值一定。 正比例圖象 【教學(xué)內(nèi)容】 正比例圖象。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據(jù)圖象解決相關(guān)簡單問題。 2.通過練習(xí)，鞏固對(duì)正比例意義的認(rèn)識(shí)。 3.初步滲透函數(shù)思想。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 投影儀。 【新課講授】 教學(xué)第46頁內(nèi)容。 教師出示表格（見書），依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書） 師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：這些點(diǎn)都在同一條直線上。 看圖回答問題： ①如果鉛筆的數(shù)量是7支，那么鉛筆的總價(jià)是多少？②總價(jià)是4.0的鉛筆，數(shù)量是多少？③鉛筆的數(shù)量是3支，那么鉛筆的總價(jià)是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它們是否在同一直線上？ 你還能提出什么問題？有什么體會(huì)？ 組織學(xué)生分小組匯報(bào)，學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)說出： ①正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。 ②利用正比例圖象不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。 【練習(xí)講授】 1.基本練習(xí)。 （1）投影出示教材第49頁第1題。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。 教師要求學(xué)生從兩個(gè)方面說明為什么成正比例。a.電是隨著用電量的增加而增加；b.電費(fèi)與用電量的比值總是相等的。 師生共同訂正。 （2）投影出示：一列火車1小時(shí)行駛90km，2小時(shí)行駛180km，3小時(shí)行駛270km，4小時(shí)行駛360km，5小時(shí)行駛450km，6小時(shí)行駛540km，7小時(shí)行駛630km，8小時(shí)行駛720km…… ①出示下表，填表。 一列火車行駛的時(shí)間和路程 ②填表并思考發(fā)現(xiàn)了什么？ ③教師點(diǎn)撥：隨著時(shí)間的變化，路程也在變化，我們就說時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量） ④教師：根據(jù)計(jì)算你們發(fā)現(xiàn)了什么？指出：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做一定。 ⑤用式子表示它們的關(guān)系： =速度（一定）。 教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了成正比例的量，下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)和練習(xí)。 2.指導(dǎo)練習(xí)。 （1）完成教材第49頁第2題。 （2）完成教材第49頁第3題，先由學(xué)生獨(dú)立做，后由老師抽查。在抽查第（1）小題時(shí)，多讓不同的學(xué)生回答。做第（2）小題時(shí)應(yīng)多讓學(xué)生們交流。第（3）小題匯報(bào)時(shí)要求說出，你是怎樣估計(jì)的，上臺(tái)在投影儀上展示估計(jì)的思維過程。 （3）解決教材49頁第4題：①投影出示書中的表格，引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)。 ②組織學(xué)生在小組中合作探究。a.動(dòng)手畫一畫，指名匯報(bào)圖象特點(diǎn)。b.組織學(xué)生說一說，相互交流。 提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關(guān)聯(lián)的量，再判斷它們的比值是否一定。 【課堂作業(yè)】 1.根據(jù)x和y成正比例關(guān)系，填寫表中的空格。 2.看圖回答問題。 （1）在這一過程中，哪個(gè)量沒變？ （2）路程和時(shí)間有什么關(guān)系？ （3）不計(jì)算，從圖中看出4小時(shí)行駛多少千米？ （4）7小時(shí)行駛多少千米？ 【課堂小結(jié)】 教師：判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例的三個(gè)要素是什么？ 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 第3課時(shí) 反比例 【教學(xué)內(nèi)容】 反比例。（教材第47頁例2）。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 投影儀。 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】 1.讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。 下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？ （1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。 （2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。 （3）修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。 2.說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？ 教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 【新課講授】 1.教學(xué)例2。 創(chuàng)設(shè)情境。 教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì)怎樣變化？ 出示教材第47頁例2的情境圖和表格。 請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論： （1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？ （2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的? （3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？ 學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。 教師板書配合說明這一規(guī)律： 30×10=20×15=15×20=……=300 教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。 2.歸納反比例的意義。 組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么? 學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)。 教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 3.用字母表示。 如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？ 學(xué)生探討后得出結(jié)果。 x×y=k（一定） 4.師：生活中還有哪些成反比例的量？ 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如： （1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。 （2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。 （3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。 5.組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論： 正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？ 學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納： 相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。 不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。 6.你還有什么疑問 ？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。 反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。 【課堂作業(yè)】 1.教材第48頁的“做一做”。 2.教材第51頁第9、10題。 答案：1.（1）每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。 （2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。 （3）成反比例，因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。 2.第9題：成反比例，因?yàn)槊科康娜萘颗c瓶數(shù)的乘積一定。 第10題：50 100 12 【課堂小結(jié)】 說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。 【課后作業(yè)】 1.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 2.教材51～52頁第8、14題。 答案： 2.第8題：成反比例，因?yàn)榻淌业拿娣e一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。 第14題：（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。 （2）分析：可以通過圖像直接估計(jì)，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個(gè)圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；也可以通過計(jì)算找到。 解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。 從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。 （3）斑馬跑得快。 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k（一定） 正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)： 相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。 不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。 3.比例的應(yīng)用 比例尺（1） 【教學(xué)內(nèi)容】 比例尺（1）(教材第53頁內(nèi)容）。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)認(rèn)識(shí)比例尺，理解比例尺的含義，使學(xué)生會(huì)求一幅圖的比例尺。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷比例尺的探究過程，體驗(yàn)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的方法，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 理解比例尺的含義。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 投影儀，比例尺不同的地圖，機(jī)器零件紙，北京的平面圖。 【情景導(dǎo)入】 教師：前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，比例的知識(shí)在實(shí)際生活中有什么用途呢？請(qǐng)同學(xué)們看一看我們的教室有多大，它的長和寬大約多少米？如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實(shí)際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢?于是人們就想出了一個(gè)聰明的辦法：在繪制地圖和其它平面圖的時(shí)候，把實(shí)際距離按一定的比例縮小，再畫在紙上，有時(shí)也把一些尺寸小的物體（如機(jī)器零件）的實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)，再畫在紙上。不管哪種情況，都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比。這就是比例的知識(shí)在實(shí)際生活中的一種應(yīng)用。今天，我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。 【新課講授】 1.比例尺的意義。 （1）教師講解：因?yàn)樵诶L制地圖和其它平面圖時(shí)，經(jīng)常要用到圖上距離與實(shí)際距離的比，我們就把它起個(gè)名字，叫做比例尺。（板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺）有時(shí)圖上距離與實(shí)際距離的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。（板書： =比例尺） 圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。為了計(jì)算簡便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的最簡整數(shù)比。 （2）教師出示地圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察1∶100000000。 （3）組織學(xué)生議一議：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名說一說：“1”表示圖上距離，“100000000”表示實(shí)際距離，也就是說圖上1cm的距離表示實(shí)際距離100000000cm。 教師說明：1∶100000000是數(shù)值比例尺，有時(shí)寫成。 （4）引導(dǎo)學(xué)生觀察比例尺。適時(shí)講解：這是線段比例尺，表示線段的長度1cm是圖上距離，50km是實(shí)際距離，也就是說圖上距離1cm代表著實(shí)際距離是50km。 （5）教師用投影出示圖紙。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的比例尺2∶1表示什么? 指名匯報(bào)：2∶1表示圖上距離是實(shí)際距離的2倍。 教師小結(jié)：在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)以后，再畫在紙上。這時(shí)比例尺的前項(xiàng)比后項(xiàng)大。為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。 2.教學(xué)例1。 （1）教師出示教材第53頁例1。 組織學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組中議一議：什么是比例尺？ 教師指名匯報(bào)，板書： 圖上距離：實(shí)際距離 =2.4cm∶120km =2.4cm∶12000000cm =1∶5000000 （2）鞏固應(yīng)用。教師出示教材第53頁“做一做”。組織學(xué)生獨(dú)立完成，在小組中檢查。 答案：教材53頁“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1 【課堂作業(yè)】 教材第56頁練習(xí)十第1題。 答案： 第1題：把數(shù)值比例尺改為線段比例尺，在圖上距離與實(shí)際距離的比中，要把實(shí)際距離的單位改寫成所要求的單位，即30000000cm=300km,所以應(yīng)填300。 【課堂小結(jié)】 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么感受？ 【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 第1課時(shí)比例尺（1） 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 =比例尺 1∶100000000是數(shù)值比例尺 圖上距離∶實(shí)際距離 =1cm∶50km =1cm∶5000000cm =1∶5000000 比例尺（2） 【教學(xué)內(nèi)容】 比例尺（2）（教材第54頁內(nèi)容）。 【教學(xué)目標(biāo)】 根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。 2.設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)統(tǒng)一長度單位。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件。 【情景導(dǎo)入】 前面我們學(xué)習(xí)了比例尺的求法，有同學(xué)能簡單說一說嗎？ 指名學(xué)生回答問題，教師板書： 圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺 【新課講授】 教學(xué)例2。 出示教材第54頁例2。 指名讀題，并說出題目已知什么，要求什么？ 學(xué)生：已知比例尺和地鐵1號(hào)線的圖上距離，求它的實(shí)際距離大約是多少。 教師啟發(fā)：因?yàn)閳D上距離：實(shí)際距離=比例尺，要求實(shí)際距離可以用解比例的方法來求。 學(xué)生思考并解答一下問題： （1）這道題的圖上距離是多少?（板書：7.8cm） （2）實(shí)際距離不知道怎么辦？（用x表示，在7.8的下面板書x,并在它們中間畫上分?jǐn)?shù)線） （3）因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一，所設(shè)的x應(yīng)用什么單位？（應(yīng)用厘米） （4）比例尺是多少？寫成什么形式？（分?jǐn)?shù)形式）教師板書解答過程。 解:設(shè)蘋果園站到四惠東站的實(shí)際距離為x厘米。 指定一名學(xué)生板演x的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。教師強(qiáng)調(diào)單位互化的時(shí)候，注意0的個(gè)數(shù)不能寫掉了。 師問:這道題還有其他的方法嗎？學(xué)生思考后回答。（可以用算術(shù)方法：7.8÷） （5）鞏固應(yīng)用：做教材第54頁“做一做”。先讓學(xué)生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站的距離，然后計(jì)算出實(shí)際距離。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生是否把實(shí)際距離化成了米。學(xué)有余力的學(xué)生要求他們用兩種方法。 答案： 教材54頁“做一做”:圖上距離∶實(shí)際距離=1cm∶600m=1∶60000，量得圖中河西村與汽車站的距離是2cm。 解:設(shè)河西村與汽車站兩地的實(shí)際距離大約是xcm。 2∶x=1∶60000 x=120000 120000cm=1200m（求兩地的實(shí)際距離也可以根據(jù)線段比例尺，直接用600×2=1200（m） 【課堂作業(yè)】 教材第57頁第5題。 組織學(xué)生獨(dú)立完成，指名回答。 答案： 設(shè)上海到杭州的實(shí)際距離是x厘米。 x=17000000 17000000=17km 答：上海到杭州的實(shí)際距離是17km。 【課堂小結(jié)】 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 第2課時(shí)比例尺（2） 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 未知數(shù)→統(tǒng)一單位 圖形的放大與縮小 【教學(xué)內(nèi)容】 圖形的放大與縮小（教材第60頁例4及60頁“做一做”）。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，體會(huì)圖形相似變化的特點(diǎn)，能按要求將圖形放大或縮小。 2.培養(yǎng)學(xué)生把已學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中的能力，以及動(dòng)手的能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個(gè)簡單圖形按指定的比例放大或縮小。 2.使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小是圖形邊長的變化，圖形的形狀不發(fā)生改變。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 投影儀、投影片、方格紙。 【情景導(dǎo)入】 1.創(chuàng)設(shè)情境，引起沖突。 出示一張班級(jí)學(xué)生照片。 師：李林同學(xué)打算把自己的照片放大后掛在房間里，攝影師分別用了三種處理方法。 電腦演示：方法一，寬邊不變，把長邊拉長。 方法二，長邊不變，把寬邊拉長。 方法三，把長邊、寬邊同步拉長。 2.合理選擇，初步感知。 請(qǐng)你幫助李林選擇一下，哪種處理方法效果最佳？并說出理由。 【新課講授】 1.（1）（隱去方法一、方法二圖，留下方法三圖和原圖）師：仔細(xì)觀察兩幅圖，總感覺兩者之間似乎存在著一種關(guān)系，那我們可以著手從哪方面研究兩者關(guān)系呢？ （師拿出一張長方形紙）我們先來分析一下長方形有哪些元素？最基本的因素是什么？ 引領(lǐng)學(xué)生答出長方形的基本因素有長、寬、周長、面積，其中最基本的因素是長和寬。 師：那我們就從最基本的因素長和寬開始研究吧。 電腦出示：原照片長8cm，寬5cm。 放大后，照片長16cm，寬10cm。 放大后的長和原來的長有什么關(guān)系？寬呢？ （2）根據(jù)學(xué)生回答，教師引導(dǎo)出示：放大后長方形的長是原來長方形長的2倍，放大后的寬也是原來長方形寬的2倍，概括起來說就是：長方形的每條邊都放大到原來的2倍。放大后的長方形與原來長方形對(duì)應(yīng)邊長的比是2∶1。就是把原來的長方形按2∶1放大。（劃線部分為所出示的三句結(jié)論） （3）借助兩幅圖理解“每條邊”，“對(duì)應(yīng)邊長”和“2∶1”的含義，重點(diǎn)明白這里比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別代表什么？ 出示： 2 ∶ 1 前項(xiàng) 后項(xiàng) 放大后邊長 原圖邊長 （4）如果把原圖按3∶1放大，放大后長方形的長、寬各是多少？ 學(xué)生回答，師同步板書： 原圖 2∶1 3∶1 長（cm）：8 8×2=16 8×3=24 寬（cm）：5 5×2=10 5×3=15 繼續(xù)追問，如果把原圖按5∶1，10∶1放大，放大后的長、寬各是多少？指名口答。 ①如果把原圖按1∶2縮小，縮小后的長、寬是原長、寬的幾分之幾？各是多少厘米？ ②先理解1∶2的含義：放大后的邊長為1份，原圖邊長為2份。 如果按1∶4縮小呢？ 小結(jié)提問：圖形在放大與縮小時(shí)什么發(fā)生了變化？ 過渡：從李林同學(xué)的照片中我們學(xué)習(xí)了圖形的放大與縮小，下面我們動(dòng)手來畫，或許還會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。 2.獨(dú)立完成教材第60頁例4的繪圖。 （1）默讀例4并思考：書中畫出幾個(gè)圖形？所畫圖形的格數(shù)與原圖有什么關(guān)系？ （2）請(qǐng)同學(xué)們按要求畫在自己的方格圖中，比一比誰畫的既正確又美觀。 （3）投影反饋，請(qǐng)同學(xué)相互評(píng)價(jià)，重點(diǎn)說出所畫圖形格數(shù)是怎樣得來的。 （4）觀察上面的3個(gè)圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)。 3.例4的延伸。如果把放大后的這組圖形的各邊再按1∶3縮小，圖形又會(huì)發(fā)生什么變化？學(xué)生討論后得出： （1）圖形縮小了，但形狀不變。 （2）縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來長度的。 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：圖形在放大、縮小時(shí)原圖邊長要同步變化，它們只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。 4.試一試：在自己的方格紙上按4：1畫出三角形放大后的圖形（教材第60頁“做一做”）。 學(xué)生嘗試操作。 組織學(xué)生討論、交流畫三角形的技巧：你在畫三角形時(shí)有什么比較好的方法。（提示先畫直角邊，再畫斜邊） 猜一猜斜邊的變化與直角邊相同嗎？自己測(cè)量驗(yàn)證。 小結(jié)：圖形在放大時(shí)所有邊的變化是相同的。 【課堂作業(yè)】 1.填空。 一個(gè)長方形長3dm，寬2dm，按3∶1放大，放大后的長是（ ）dm，寬是（ ）dm，放大后的長方形與原長方形的周長比是( ∶ )，面積比是（ ∶ ）。 2.完成教材第63頁練習(xí)十一第1、2題。 第1題，教師用投影出示第1題的畫面。 組織學(xué)生在小組中議一議并相互交流，然后教師指名說一說。 通過判斷使學(xué)生明確：按一定的比把一個(gè)圖形放大或縮小后，它的各邊也按這樣的比放大或縮小了。判斷后，讓學(xué)生說明理由。 第2題，先組織學(xué)生讀題，理解題意。再組織學(xué)生按要求畫圖，教師用投影展示較好的作業(yè)。同時(shí)指名匯報(bào)第3問，學(xué)生可能會(huì)說：B可由A放大后得到，A和C可以由B縮小后得到，面積與邊長不是按相同比例變化的。 【課堂小結(jié)】 圖形的放大與縮小在日常生活中應(yīng)用非常廣泛，在深圳的世界之窗，就有許多建筑是將世界各地的名勝按一定的比例縮小后進(jìn)行建造的，還有沖洗照片，汽車模型制造，復(fù)印文件，繪制地圖，觀察太空的天文望遠(yuǎn)鏡……正是這些技術(shù)的應(yīng)用，才使得我們的世界變得繽紛多彩，可見數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是多么的緊密。【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 第4課時(shí)圖形的放大與縮小 原圖 2∶1 3∶1 長（cm）∶8 8×2=16 8×3=24 寬(cm)∶5 5×2=10 5×3=15 原圖 1∶2 1∶4 長(cm)∶8 8÷2=4 8÷4=2 寬(cm)∶5 5÷2=2.5 5÷4=1.25 圖形邊長同步變化，外形不變。 《解比例應(yīng)用題》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)目標(biāo)】 1．理解用比例解決問題的一般方法和技巧，學(xué)會(huì)用比例解決一般問題。 2．通過與前面舊知識(shí)的解決問題的方法對(duì)比，理解應(yīng)用比例解決問題的優(yōu)勢(shì)和好處，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的解決問題的能力。 3. 發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用正反比例解決實(shí)際問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】正確判斷兩種量成什么比例。 【教材分析】 解比例應(yīng)用題是在學(xué)生理解了正、反比例的意義并學(xué)會(huì)解比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要包括正、反比例的應(yīng)用題，這是比和比例知識(shí)的綜合運(yùn)用．教材通過兩個(gè)例題講解正、反比例應(yīng)用題的解法，通過講解使學(xué)生掌握正反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)以及解題的步驟。用正、反比例解應(yīng)用題首先要根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，能從題目中找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（或者積）是否一定，從而判斷這兩種量中是否成正（或者反）比例，然后設(shè)未知數(shù) 列比例解答．判斷的過程是正、反比例意義實(shí)際應(yīng)用的過程，所以是比例應(yīng)用題的難點(diǎn)，要予以高度重視．同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“比例分配與正比例應(yīng)用題”“正比例應(yīng)用題與反比例應(yīng)用題”這兩組概念加以區(qū)別，從多角度、多方位提高學(xué)生對(duì)比例概念的理解和運(yùn)用能力． 【學(xué)情分析】 解比例應(yīng)用題是在學(xué)生已經(jīng)掌握了“比例的基本知識(shí)”、同時(shí)在四五年級(jí)學(xué)習(xí)了簡單的“歸一應(yīng)用題”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。所以本節(jié)課可以重點(diǎn)體現(xiàn)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”, “以學(xué)生為中心”，“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的教學(xué)理念。學(xué)生對(duì)用比例解決問題已經(jīng)有了一定的知識(shí)沉淀，所以在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，老師力求讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，通過讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、自我展示、一題多解等多種形式的教學(xué)，完成“要我學(xué)”為“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變過程；強(qiáng)化以人為本，重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，建立新型師生關(guān)系，營造民主的教學(xué)氛圍。另外，在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，本節(jié)課力圖通過加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。? 【設(shè)計(jì)理念】 利用比例的知識(shí)解答應(yīng)用題，首先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系，判斷的過程就是正、反比例意義實(shí)際應(yīng)用的過程，所以是比例應(yīng)用題的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．正、反比例的應(yīng)用題，學(xué)生在已學(xué)過的四則應(yīng)用題中，實(shí)際上已經(jīng)接觸過，只是用歸一、歸總的方法來解答，因此在教學(xué)中可以運(yùn)用遷移類比的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行教學(xué)，使新知識(shí)不新，舊知識(shí)不舊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．首先讓學(xué)生用以前的方法解答，然后提問：“這道題里有怎樣的的比例關(guān)系？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生判斷兩種量的比例關(guān)系，最后根據(jù)比例的意義列出等式解答．這樣加深了對(duì)比例的理解，又揭示了與舊知識(shí)的聯(lián)系，既分散了難點(diǎn)，又教給了思維方法。 通過本節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生加深對(duì)正、反比例意義的理解，能夠正確判斷成正、反比例的量，會(huì)用比例的知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題． 【教學(xué)過程】 一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應(yīng)用）　 　　判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？ 　　1、速度一定，路程和時(shí)間． 　　2、路程一定，速度和時(shí)間． 　　3、單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量． 　　4、每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間． 5、全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)． 【設(shè)計(jì)意圖：通過基本數(shù)量關(guān)系式的分析讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握正反比例的意義，為后面分析應(yīng)用題做好鋪墊?！?二、探究新知 　　（一）引入新課：我們已經(jīng)學(xué)過了比例，正比例和反比例的意義，還學(xué)過了解比例，應(yīng)用這些比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問題．這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用．（板書：解比例應(yīng)用題） 　　（二）教學(xué)例5（課件演示：教材對(duì)話主題圖） 　　例5、張大媽上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少元？ 學(xué)生利用以前的方法獨(dú)立解答： 先算出每噸水的價(jià)錢，再算10噸水的多少錢？ 　??? 12.8÷8×10 　?。?.6×10 ＝16（元） 【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生用原來學(xué)習(xí)的解答歸一應(yīng)用題的方法，能使學(xué)生進(jìn)一步理解：單價(jià)一定的意義，為正確列出比例式打好基礎(chǔ)了?！?　　2、利用比例的知識(shí)解答． 　　思考：這道題中涉及哪三種量？（水的單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)三種量） 　　哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（水的單價(jià)一定．） 　　用水的數(shù)量和水費(fèi)總價(jià)成什么比例關(guān)系？（水的數(shù)量和總價(jià)成正比例關(guān)系．） 教師板書：單價(jià)一定，水的數(shù)量和總價(jià)成正比例 教師追問：兩家水的總價(jià)和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的單價(jià)相等） 　　怎么列出等式？ 　　解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)x元． 　　　? ????????? 8x＝12.8×10 ?????????? x＝16 　　答：李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)16元． 　　3、怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確？（學(xué)生自主完成） 4、變式練習(xí)：張大媽上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元，王大爺上個(gè)月水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過變式訓(xùn)練的訂正和交流，使學(xué)生明確例5的條件和問題改變后，題目中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒有改變，只是未知量變了，這樣可以讓學(xué)生更加靈活地理解和解答這樣的應(yīng)用題?！?（三）教學(xué)例6（課件演示例6主題圖） 　　例6：? 一批書如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？ 　　1、學(xué)生利用以前的算術(shù)方法獨(dú)立解答． 　　? 20×18÷30 　?。?60÷30 　?。?2（包） 　　2、那么，這道題怎樣用比例知識(shí)解答呢？請(qǐng)大家思考討論：（投影出示） 　　這道題里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以兩次捆書的__________和__________的__________是相等的． 　　3、如果設(shè)要捆x包，根據(jù)反比例的意義，誰能列出方程？ 　　　30x＝20×18 　　　? ?x＝360÷30 　　　 ?x＝12 　　答：每捆12包． 　　4、變式練習(xí) 一批書如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？ 【設(shè)計(jì)意圖：例6教學(xué)沿用了例5的教學(xué)形式，但放開了學(xué)生，讓學(xué)生自主探究，明白正、反比例應(yīng)用題的區(qū)別和聯(lián)系，學(xué)生在解答過程中不但學(xué)會(huì)了分析正、反比例應(yīng)用題的技巧，同時(shí)也能夠區(qū)分兩種應(yīng)用題的解答方法】 三、全課小結(jié) 　　用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程． 四、隨堂練習(xí) 1、先想一想下面各題中存在著什么比例關(guān)系，再填上條件和問題，并用比例知識(shí)解答． 　?。?）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成，__________，__________？ 　　（2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算，__________？ 　　2、食堂買3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買8桶油要用多少元？（用比例知識(shí)解答） 3、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過由易到難，梯級(jí)訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)用比例解決問題有一個(gè)初步的鞏固和訓(xùn)練，加深知識(shí)印象，同時(shí)也對(duì)本節(jié)課起到系統(tǒng)知識(shí)的目的，讓學(xué)生形成一個(gè)完整的知識(shí)整體，為后面完成課堂作業(yè)做好準(zhǔn)備】 五、布置作業(yè) 　　1、一臺(tái)拖拉機(jī)2小時(shí)耕地1.25公頃，照這樣計(jì)算，8小時(shí)可以耕地多少公頃？ 　　2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習(xí)本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？ 　　3、P60---做一做 【設(shè)計(jì)意圖：通過獨(dú)立作業(yè)，讓學(xué)生理解用比例解決問題的一般方法和技巧，理解應(yīng)用比例解決問題的優(yōu)勢(shì)和好處，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)?！?【板書設(shè)計(jì)】???????? 解比例應(yīng)用題 例5：?????????????????????????????? 例6： 單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例。? ??總數(shù)量一定，每包本書和包數(shù)成反比例。 　　解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月水費(fèi)x元．????? 解：設(shè)要捆x包 　　　? ????????????????????????????30x＝20×18 ????????? 8 x＝12.8×10?????????????? ???????????x＝360÷30 ??????? ????x＝16????????????????????????? ?????x＝12 答：（略）??????????????????????? 答：（略） 【教學(xué)后記】：正反比例應(yīng)用題是小學(xué)階段應(yīng)該掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，這節(jié)課通過新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和以舊促新教學(xué)理念，設(shè)計(jì)了簡單易學(xué)的教學(xué)過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，沒有感到學(xué)習(xí)新知識(shí)的壓力，能夠輕松完成學(xué)習(xí)任務(wù)。同時(shí)通過變式訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握了正反比例應(yīng)用題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，為后面解答比例問題打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計(jì) [教學(xué)目標(biāo)]：?????? ?1、運(yùn)用所學(xué)的圓、比例等知識(shí)解決問題；了解普通自行車和變速自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，知道變速自行車能變化出多少種速度。?????? ?2、通過解決生活中常見的有關(guān)自行車的問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力????? ?3、經(jīng)歷解決問題的基本過程，了解數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。? [教學(xué)重難點(diǎn)]：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。? [ 教學(xué)過程]：??????? 一、揭示課題?????? ?1、說一說你了解到的有關(guān)這兩種自行車（普通自行車和變速自行車）的知識(shí)。?????? 2、自行車?yán)飼?huì)有數(shù)學(xué)問題嗎？想一想。??????? 二、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系??????? 1、提出問題：兩種自行車，各蹬一圈。能走多遠(yuǎn)？引出學(xué)生對(duì)自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)的研究。????? 2、分析問題??????? （1）學(xué)生討論如何解決問題。??????? 方案一：直接測(cè)量，但是誤差較大。??????? 方案二：根據(jù)車輪的周長乘以后車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)，來計(jì)算蹬一圈車子走的距離。?????? （2）討論：前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？??? ??? 前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)× 前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)× 后齒輪的齒數(shù)?????? 建立數(shù)學(xué)模型，收集數(shù)據(jù)并求解。??????? （1）蹬一圈車子走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)）?????? （2）分組收集所需要的數(shù)據(jù)，帶入上述模式，求出答案。??????? 4、匯報(bào)結(jié)果。各小組展示并解釋本組的研究過程和結(jié)果，在比較結(jié)果。?????? 三、研究變速自行車能組合出多少種速度？??????? 1、提出問題：變速自行車能組合出多少種速度？?????? （1）了解變速自行車的結(jié)構(gòu)。（有2個(gè)前齒輪，6個(gè)后齒輪。）?????? （2）根據(jù)這個(gè)結(jié)構(gòu)，可以組合出多少種速度？??????? 2、分析問題，求解，匯報(bào)。???? 3、蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)？?????? 四、課堂作業(yè)??????? 1、一輛自行車的車輪直徑是0.7米，前齒輪有48個(gè)齒，后齒輪有16個(gè)齒，蹬一圈自行車前進(jìn)多少米？?????? 2、一輛前齒輪有28個(gè)齒，后齒輪有14個(gè)齒，蹬一圈自行車前進(jìn)5米。求自行車的車輪直徑。（保留兩為小數(shù)）?????? 五、課堂小結(jié)??? ???? 自行車?yán)锏膶W(xué)問可真大，你還能提出一些數(shù)學(xué)問題并解決嗎？ ?[自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)]? 1、踏板蹬一圈，是不是車輪也走一圈？ 2、踏板蹬一圈，所走的路程與什么有關(guān)？ 最佳答案? 踏板蹬一圈，是不是車輪也走一圈？? 不是,因?yàn)樘ぐ逅鶐?dòng)的大輪與自行車后輪上的飛輪大小是不同的,所以當(dāng)踏板轉(zhuǎn)一圈時(shí),后輪要輪上5-6圈.? 踏板蹬一圈，所走的路程與什么有關(guān)？ 與自行車的輪胎直徑有關(guān),就是我們說的20、24、26、28寸. 《鴿巢問題（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法。 （二）過程與方法 結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件。 四、教學(xué)過程 （一）游戲引入 出示一副撲克牌。 教師：今天老師要給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？ 5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。 教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。 【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。 （二）探索新知 1．教學(xué)例1。 （1）教師：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。 教師：誰來說一說結(jié)果？ 預(yù)設(shè)：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果） 教師：“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對(duì)嗎？ 教師：這句話里“總有”是什么意思？ 預(yù)設(shè)：一定有。 教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？ 預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 【設(shè)計(jì)意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。 （2）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。 教師：誰來說一說結(jié)果？ 學(xué)生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果） 引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。 假設(shè)法（反證法）： 教師：前面我們是通過動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。 學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)： 如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。 【設(shè)計(jì)意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。 教師：把5支鉛筆放到4個(gè)鉛筆盒里呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。 教師：把6支鉛筆放到5個(gè)鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個(gè)鉛筆盒里呢？……你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。 教師：上面各個(gè)問題，我們都采用了什么方法？ 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。 （3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個(gè)魔術(shù)的道理嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會(huì)和其他4人里的一人相同?？傆幸环N花色，至少有2人選”。 【設(shè)計(jì)意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 （4）練習(xí)教材第68頁“做一做”第1題（進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法）。 5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？ 2．教學(xué)例2。 （1）課件出示例2。 把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？ 先小組討論，再匯報(bào)。 引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會(huì)變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書?！?（2）教師：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答板書： 7÷3=2……1?? ???不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本； 8÷3=2……2?? ???不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本； 10÷3=3……1? ???不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本； 11÷3=3……2? ???不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本； 16÷3=5……1? ???不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)6本。 教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。 【設(shè)計(jì)意圖】一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。 （三）鞏固練習(xí) 1．11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 2．5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ （四）課堂小結(jié) 教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？ 我們學(xué)會(huì)了簡單的鴿巢問題。 可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。 “數(shù)的認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)（一）”教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第76～77頁。 【教學(xué)目標(biāo)】 ??? 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等概念的意義，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別。 ??? 2．通過自主探索和合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生在整理復(fù)習(xí)中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，掌握復(fù)習(xí)方法，提高綜合運(yùn)用能力。 ??? 3．結(jié)合教學(xué)，滲透人文主義教育和事物之間是互相聯(lián)系的辯證唯物主義啟蒙教育。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 ??? 進(jìn)一步理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等概念的意義，溝通聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 【教具準(zhǔn)備】 ??? 課件、黑板條。 【教學(xué)過程】 ??? 一、舊知回顧 ??? 同學(xué)們從今天開始，我們一起來對(duì)小學(xué)階段所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)。 ??? 1．觀察生活中的數(shù)（課件出示主題圖中信息）? ??? 師：請(qǐng)同學(xué)們來看屏幕上的信息，在這些信息中你能找到哪些熟悉的數(shù)？ ??? 生1：有整數(shù)、小數(shù)。 ??? 生2：有負(fù)數(shù)。 ??? 生3：有分?jǐn)?shù)、還有百分?jǐn)?shù)。 ??? 2．理解數(shù)的含義 ??? 師：那你們知道這些數(shù)在信息中的含義嗎？ ??? 生1：1722表示詞典的頁數(shù),是一個(gè)整數(shù)。 ??? 生2：8848.13m表示珠穆朗瑪峰的高度，是一個(gè)兩位小數(shù)。 ??? 師：對(duì)！珠穆朗瑪峰可是世界第一高峰！接著說說吧！ ??? 生3：-25℃表示南極洲的年平均氣溫在0℃以下，很低，是一個(gè)負(fù)數(shù)。 ??? 師：南極洲處在地球高緯度區(qū)，那里常年冰雪，所以是世界最冷的地方。 ??? 生4：3/5表示把我市全年的天數(shù)看作5份，空氣質(zhì)量達(dá)到良好的天數(shù)占其中的3份。 ??? 師：嗯，你分析的很不錯(cuò)！ ??? 生5：40％表示羊毛含量占圍巾成分的40％，60%表示化纖含量占圍巾成分的60％，他們都是百分?jǐn)?shù)。 ??? 師：我們經(jīng)常可以看到衣物上面會(huì)注明成分含量，一般都會(huì)用百分?jǐn)?shù)表示。數(shù)學(xué)在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛，我們的生產(chǎn)，生活都離不開數(shù)。你還能說出哪些你學(xué)過的數(shù)？ ??? 生1：還學(xué)過正數(shù)、負(fù)數(shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)。 ??? 生2：還學(xué)過有限小數(shù)、無限小數(shù)。 ??【評(píng)析】：首先讓學(xué)生對(duì)所學(xué)舊知進(jìn)行一個(gè)整體回顧，從而能更好地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理。由于數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，因此讓學(xué)生在一組生活信息中尋找熟悉的數(shù)，在具體情境中理解數(shù)的含義。?? ???二、復(fù)習(xí)整理 ??? 師：那這些數(shù)之間又有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？這節(jié)課我們就共同來復(fù)習(xí)小學(xué)階段學(xué)過的與數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。（揭示課題） ?? ?1．整理 ??? 請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方式把我們學(xué)過的數(shù)分類整理一下，想一想怎樣整理能既完整又清楚。（同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)分類整理） ??? 師：哪位同學(xué)把你整理的結(jié)果給大伙介紹介紹。（請(qǐng)一個(gè)同學(xué)在黑板上用黑板條進(jìn)行分類整理。） ? ?? ?2．補(bǔ)充（學(xué)生相互辨析、評(píng)價(jià)，共同構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。） ??? 師：同學(xué)們，對(duì)于她的整理，你還有什么想法要補(bǔ)充的嗎？（師補(bǔ)充板書） ??? 生1：我知道正數(shù)>?0，負(fù)數(shù)

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