圓錐曲線的常用二級結(jié)論及其應(yīng)用一、橢圓與雙曲線的“垂徑定理”類比圓的垂徑定理,橢圓和雙曲線也有類似的結(jié)論:
證明:如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點(diǎn)為M(xM,yM),
應(yīng)用結(jié)論 如圖,設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P1,連接PP1,
一般解法 作AB的中點(diǎn)E,由題意知,點(diǎn)E既為線段AB的中點(diǎn)又是線段MN的中點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),易知直線l存在斜率,設(shè)直線l:y=kx+m,k0.
應(yīng)用結(jié)論易知直線l存在斜率,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,k0,
由題設(shè),∠A1MA2=∠PMA2=90°,故△MPA2是等腰直角三角形,所以∠MA2P=45°,而∠PA2M的角平分線與y軸平行,
一般解法2 因?yàn)辄c(diǎn)M是圓x2+y2=a2與C的漸近線的交點(diǎn),所以∠A1MA2=90°.所以△MPA2是等腰直角三角形.又∠PA2M的角平分線與y軸平行,由弦切角定理得∠MA1A2=22.5°,則△MA1O的外角∠MOA2=∠MA1O+∠OMA1=45°.
二、拋物線焦點(diǎn)弦的四個重要結(jié)論設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則
過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線的位置關(guān)系是高考命題的切入點(diǎn),如果掌握以上結(jié)論,在解題時可迅速打開思路.
例2.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn).若|AF|=2|BF|,則|AB|等于(　　)
A.4B. C.5D.6
一般解法 易知直線l的斜率存在,設(shè)為k,則其方程為y=k(x-1),k≠0.
易知k2≠0,Δ>0,設(shè)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,所以xAxB=1.①因?yàn)閨AF|=2|BF|,由拋物線的定義得xA+1=2(xB+1),即xA=2xB+1.②
應(yīng)用結(jié)論(方法1)由對稱性不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方,如圖,過點(diǎn)A,點(diǎn)B分別向準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為點(diǎn)D,點(diǎn)C,作BE⊥AD于點(diǎn)E.設(shè)|BF|=m,|AF|=2m,直線l的傾斜角為θ,則|AB|=3m.因?yàn)閨AD|=|AF|=2m,|BC|=|BF|=m,
對點(diǎn)訓(xùn)練2直線l過拋物線C:y2=12x的焦點(diǎn)F,且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),弦AB的長為16,則直線l的傾斜角等于　　　　　.?
一般解法 由題可知F(3,0),直線l斜率存在,且不為零.設(shè)直線l方程為x=my+3.將直線l方程與拋物線方程聯(lián)立整理可得y2-12my-36=0,且易知Δ>0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=12m,
對點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為(　　)

相關(guān)課件

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何高考解答題專項(xiàng)五第三課時證明與探究問題課件：

這是一份2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何高考解答題專項(xiàng)五第三課時證明與探究問題課件，共44頁。

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何高考解答題專項(xiàng)五第一課時定點(diǎn)與定值問題課件：

這是一份2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何高考解答題專項(xiàng)五第一課時定點(diǎn)與定值問題課件，共44頁。

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第八節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件：

這是一份2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第八節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件，共37頁。PPT課件主要包含了強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略，常用結(jié)論，答案B，答案相交，增素能精準(zhǔn)突破，典例突破，答案AC，答案13等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第六節(jié)雙曲線課件

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第六節(jié)雙曲線課件
2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第五節(jié)橢圓課件

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第五節(jié)橢圓課件
備戰(zhàn)2024年高考總復(fù)習(xí)一輪（數(shù)學(xué)）第9章 解析幾何 指點(diǎn)迷津(九) 求曲線軌跡方程的方法課件PPT

備戰(zhàn)2024年高考總復(fù)習(xí)一輪（數(shù)學(xué)）第9章 解析幾何 指點(diǎn)迷津(九) 求曲線軌跡方程的方法課件PPT
備戰(zhàn)2024年高考總復(fù)習(xí)一輪（數(shù)學(xué)）第9章 解析幾何 指點(diǎn)迷津(十) 解析幾何解題基本方法的探究課件PPT

備戰(zhàn)2024年高考總復(fù)習(xí)一輪（數(shù)學(xué)）第9章 解析幾何 指點(diǎn)迷津(十) 解析幾何解題基本方法的探究課件PPT
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部