【知識(shí)回顧】1.拋物線(xiàn)的定義定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn).定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).第二定義:平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線(xiàn)l的距離的比是常數(shù)e(e=1)的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn).定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).常數(shù)e叫做拋物線(xiàn)的離心率.
【說(shuō)明】　在定義中,必須明確定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)l上,否則軌跡是過(guò)點(diǎn)F與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn).橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的第二定義從文字的角度來(lái)看是一樣的,它們的區(qū)別在于離心率e的取值范圍不同,橢圓中00)的是(　　)A BC D
2.拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2)
3.拋物線(xiàn)x2=-4y的準(zhǔn)線(xiàn)方程是(　　)A.x=-1 B.x=1 C.y=-1D.y=1
4.拋物線(xiàn)x2=-8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2)
5拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程是(　　)A.x=-1 B.x=1 C.y=-1D.y=1
6.頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(0,-3)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.y2=-12x B.y2=12xC.x2=12y D.x2=-12y
7.頂點(diǎn)為原點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)為x=-4的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.y2=16x B.y2=-16xC.x2=-16y D.x2=16y
8.頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(3,0)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.y2=-12x B.y2=12x C.x2=12y D.x2=-12y
9.頂點(diǎn)為原點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)為y=-4的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.y2=16x B.y2=-16xC.x2=-16y D.x2=16y
10.已知拋物線(xiàn)x2=12y和拋物線(xiàn)一點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)P 到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為(　　)A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空題11.拋物線(xiàn)y2=2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　,焦點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　,準(zhǔn)線(xiàn)方程是　　　　　.?
12.拋物線(xiàn)x2=-8y的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　,焦點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　,準(zhǔn)線(xiàn)方程是　　　　　.
【答案】　(0,0)　(0,-2)　y=2
13.頂點(diǎn)在原點(diǎn),以y軸為對(duì)稱(chēng)軸,且過(guò)點(diǎn)P(3,4)的拋物線(xiàn)方程是　　　　　.?
14.若拋物線(xiàn)y2=12x上的一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)的距離為8,則點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為　　　　　.?
15.已知拋物線(xiàn)y2=-8x,則以此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為圓心,半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　.?
【答案】　(x+2)2+y2=25
【提高訓(xùn)練】一、選擇題1.頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(6,0)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.y2=-24xB.y2=24xC.x2=24yD.x2=-24y
2.頂點(diǎn)為原點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)為x=5的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.y2=20xB.y2=-20xC.x2=-20yD.x2=20y
【答案】 B
3.頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(0,4)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.y2=-16xB.y2=16xC.x2=16yD.x2=-16y
【答案】 C
4.頂點(diǎn)為原點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)為y=4的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)A.y2=16xB.y2=-16xC.x2=-16yD.x2=16y
【答案】 D
9.若拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為8,則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(　　) A.7 B.6 C.-7 D.-6
【答案】 A
10.若拋物線(xiàn)y2=-4x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4,則它的橫坐標(biāo)是(　　) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
二、填空題11.拋物線(xiàn)x=-2y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　,焦點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　,準(zhǔn)線(xiàn)方程是　　　　　.?
12.拋物線(xiàn)4x2+y=0的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　,焦點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　　,準(zhǔn)線(xiàn)方程是　　　　　.?
13.拋物線(xiàn)y2=12x上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是9,則點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是　　　　　,點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　　　　.
14.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M(a,-3)到焦點(diǎn)的距離為5,求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　.
【答案】　x2=-8y
三、解答題15.求適合下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)對(duì)稱(chēng)軸為y軸,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-6,-3);(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1).
【解】　(1)當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),　設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=λy,　把點(diǎn)P(-6,-3)代入所設(shè)方程,(-6)2=-3λ,36=-3λ,得λ=-12,　∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-12y.
17.已知拋物線(xiàn)y2=-16x上一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)的距離為8,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
18.過(guò)拋物線(xiàn)y2=-2x的焦點(diǎn)且斜率為2的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),求:(1)直線(xiàn)l的方程;(2)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度.

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