知識梳理1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的　　　　　　　　　等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做　　　　　　　,兩焦點(diǎn)間的距離叫做　　　　　　　　.?
數(shù)學(xué)表達(dá)式:P={M|||MF1|-|MF2||=2a,00,b>0),如何求其他具有相同漸近線的雙曲線方程?
5.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b.6.若點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),則|PF1|min=c+a,|PF2|min=c-a,雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)也成立.7.焦點(diǎn)三角形的面積:點(diǎn)P為雙曲線上的點(diǎn),F1,F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且∠F1PF2=θ,則△F1PF2的面積為
對點(diǎn)演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4),F2(0,-4)距離之差的絕對值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.(　　)
3.雙曲線的一條漸近線的傾斜角為 ,則雙曲線的離心率為　　　　　.?
典例突破例1.(1)已知點(diǎn)Q是圓O:x2+y2=16(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上一動點(diǎn),P(5,0),若線段PQ的垂直平分線交直線OQ于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡是(　　)A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線(2)已知F1,F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,|PF1|=2|PF2|,則cs∠F1PF2=　　　　　.?
(3)已知點(diǎn)F是雙曲線 =1的左焦點(diǎn),A(1,4),點(diǎn)P是雙曲線右支上的動點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為　　　　　.?
解析(1)依題意,|OQ|=4,|OP|=5.因?yàn)榫€段PQ的垂直平分線交直線OQ于點(diǎn)M,所以|MP|=|MQ|.當(dāng)點(diǎn)M在線段QO的延長線上時(shí),|MP|-|MO|=|MQ|-|MO|=|QO|=4,如圖1.當(dāng)點(diǎn)M在線段OQ的延長線上時(shí),|MO|-|MP|=|MO|-|MQ|=|QO|=4,如圖2.
所以||MP|-|MO||=4

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