【知識(shí)回顧】1.定義:平面內(nèi),與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)叫做圓,定點(diǎn)叫做圓的圓心,定長(zhǎng)叫做圓的半徑.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在點(diǎn)C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.特殊地,圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+y2=r2.
【說明】　①圓心和半徑是圓的兩個(gè)要素,圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.只要圓心與半徑明確了,圓就確定了,該圓的方程也就唯一確定了.②求圓的方程的基本方法以待定系數(shù)法為主,應(yīng)注意根據(jù)所給條件,明確應(yīng)該使用標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程.如果題目中給出了圓心坐標(biāo)之間的關(guān)系或圓心的特殊位置關(guān)系時(shí),一般用標(biāo)準(zhǔn)方程.如果給出圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),一般用一般方程.
【例題精解】【例1】　(1)圓(x-3)2+(y+2)2=3的圓心是　　　　　,半徑是　　　　　.?(2)圓x2+y2+2x-4y-4=0的圓心是　　　　　,半徑是　　　　　.?
【點(diǎn)評(píng)】　判斷兩直線的位置關(guān)系,應(yīng)將兩直線方程化成一般式或斜截式的形式再進(jìn)行比較.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)1】　(1)圓(x+4)2+(y-1)2=9的圓心是　　　　　,半徑是　　　　　.?(2)圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心是　　　　　,半徑是　　　　　.?
【點(diǎn)評(píng)】　求圓的方程一般有兩種方法:一是直接求出圓心與半徑,二是待定系數(shù)法.注意用待定系數(shù)法時(shí),常常需要解方程.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)2】　根據(jù)下列條件,求圓的方程.(1)圓心在P(5,-4),半徑為6; (2)圓心C(-3,0),且過點(diǎn)A(1,3);(3)以AB為直徑,點(diǎn)A(9,4),B(3,2);(4)過點(diǎn)(1,0)和(3,0),半徑為2.
【點(diǎn)評(píng)】　本題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出圓心,再代入點(diǎn)到直線的距離公式.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)3】　圓x2+y2-6x-2y=0的圓心到直線x+2y-7=0的距離是　　　　　.
【例4】　點(diǎn)A(1,2)與圓x2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是(　　) A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓外 C.點(diǎn)在圓上 D.無法判斷
【點(diǎn)評(píng)】　本題關(guān)鍵是求出已知點(diǎn)與圓心間的距離,再跟半徑進(jìn)行比較.
【例5】　求過三點(diǎn)A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圓的方程.
【點(diǎn)評(píng)】　因?yàn)槔脠A的標(biāo)準(zhǔn)方程列方程組求解的計(jì)算過程很復(fù)雜,所以一般已知圓上三點(diǎn),通常先用圓的一般方程,再代入已知點(diǎn)坐標(biāo)得到的是關(guān)于D,E,F的一次方程,求解過程相對(duì)容易.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)5】　求過三點(diǎn)A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圓的方程.
2.圓x2+y2-8x+2y+12=0的圓心是(　　)A.(4,-1) B.(4,1) C.(-4,1) D.(-4,-1)
4.圓心在點(diǎn)C(-2,-5),半徑為3的圓的方程是(　　)A.(x-2)2+(y-5)2=3 B.(x-2)2+(y-5)2=9 C.(x+2)2+(y+5)2=3 D.(x+2)2+(y+5)2=9
6.已知圓的方程為(x+5)2+(y+4)2=16,則圓的面積為(　　) A.8π B.16π C.32π D.256π
9.點(diǎn)A(-1,2)與圓x2+y2-4x-6y+4=0位置關(guān)系是(　　)A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓外 C.點(diǎn)在圓上 D.無法判斷
10.已知圓x2+y2+2x-4y-a=0的半徑為3,則(　　)A.a=8 B.a=4 C.a=2 D.a=14
12.圓(x-2)2+(y+3)2=m+1的半徑為2,則m=　　　　　.?
13.圓x2+y2-4x-6y+12=0化標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　,圓心是　　　　　,半徑是　　　　　.
14.已知圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=1,則點(diǎn)P(1,-6)到圓心的距離為　　　　　.?
15.直線2x-4y+3=0經(jīng)過圓(x+3)2+(y-b)2=5的圓心,則b=　　　　　.

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