【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練21（新高考九省聯(lián)考題型）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，7，9，則2.5是該組數(shù)據(jù)的（）
A. 極差B. 眾數(shù)C. 平均數(shù)D. 中位數(shù)
【答案】D
【解析】由題意得眾數(shù)為，極差，均值，中位數(shù)，故D正確.
故選：D.
2．已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，則．
故選：B.
3．橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則其離心率（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】將代入可得，
化簡可得，解得或（舍去），
故橢圓方程為，
所以，故，
故，
故選：A
4．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依題意，，則數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因此，
所以.
故選：B
5．某臺(tái)小型晚會(huì)由5個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求，節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第
一位，則該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）
A．36種 B．42種 C．48種 D．54種
【答案】B
【解析】甲在第一位有個(gè)結(jié)果，甲在第二位有個(gè)結(jié)果，，
故選：B
6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】由圖可知，即，又，所以，
又關(guān)于對(duì)稱，且，
因?yàn)榍?，所以，解得，所以?br>所以，解得，所以，
所以.
故選：A
7．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，且為邊上的高，為邊上的中線，則的值為（）
A. 2B. －2C. 6D. －6
【答案】D
【解析】
因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，
又BE為邊AC上的高，
所以，且在中，，
所以
.
故選：D.
8． “曼哈頓距離”是人臉識(shí)別中的一種重要測距方式，其定義如下：設(shè)，則兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)滿足，則的最大值為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如圖所示，由圓，可得，
則圓心，半徑，
設(shè)，則，可得點(diǎn)的軌跡為如下所示的正方形，
其中，則，
則，所以的最大值為.
故選：D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）
A. 的最小值為1B. 的最小值為1
C. 遞增數(shù)列D. 為遞減數(shù)列
【答案】ABC
【解析】假設(shè)的公差為，由，所以，又，
所以，所以．
選項(xiàng)A：，故時(shí)最小值為1，A正確；
選項(xiàng)B：，令，所以，可知在區(qū)間單調(diào)遞增，
所以時(shí)取得最小值1，B正確；
選項(xiàng)C：，故為遞增數(shù)列，C正確；
選項(xiàng)D：，因?yàn)椋圆皇沁f減數(shù)列，D錯(cuò)誤．
故選：ABC
10．2023年旅游市場強(qiáng)勁復(fù)蘇，7，8月暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游愛好者計(jì)劃2024年暑期在北京、上海、廣州三個(gè)城市中隨機(jī)選擇一個(gè)去旅游，每個(gè)城市至少有一人選擇．事件M為“甲選擇北京”，事件N為“乙選擇上?！?，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 事件與互斥B.
C. D.
【答案】BC
【解析】對(duì)于A，甲選擇北京與乙選擇上?？赡軙?huì)同時(shí)發(fā)生，即事件與會(huì)同時(shí)發(fā)生，不互斥，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由題意知共有事件個(gè)數(shù)，事件與的個(gè)數(shù)均為個(gè)，
故，,
則，，即，B正確，
對(duì)于C，，C正確；
對(duì)于D，，D錯(cuò)誤，
故選：BC
11．如圖，八面體的每一個(gè)面都是邊長為4的正三角形，且頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)．若點(diǎn)在四邊形內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)，則（）
A. 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角為
B. 當(dāng)∥平面時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為
C. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離可能為
D. 存在一個(gè)體積為的圓柱體可整體放入內(nèi)
【答案】ACD
【解析】
因?yàn)闉檎叫?，連接與，相交于點(diǎn)，連接，則，，兩兩垂直，
故以為正交基地，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
，，，，，，為的中點(diǎn)，則.
當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，，，
設(shè)異面直線與所成角為，，，故，A正確；
設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則∥，平面，平面，
則∥平面，又∥平面，又，設(shè)，
故平面∥平面，平面平面，
平面平面，則∥，則為的中點(diǎn)，
點(diǎn)在四邊形內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，則，
點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)與平行的線段，長度為4，B不正確；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，
，得，即，
即點(diǎn)的軌跡以中點(diǎn)為圓心，半徑為的圓在四邊內(nèi)（包含邊界）的一段?。ㄈ缦聢D），
到的距離為，弧上的點(diǎn)到的距離最小值為，
因?yàn)?，所以存在點(diǎn)到的距離為，C正確；

由于圖形的對(duì)稱性，我們可以先分析正四棱錐內(nèi)接最大圓柱的體積，
設(shè)圓柱底面半徑為，高為，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn), ，，

根據(jù)相似，得，即，，
則圓柱體積，
設(shè)，求導(dǎo)得，
令得，或，因?yàn)?，所以舍去，即?br>當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即時(shí)有極大值也是最大值，有最大值，
，故
所以存在一個(gè)體積為的圓柱體可整體放入內(nèi)，D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．已知單位圓上一點(diǎn)，現(xiàn)將點(diǎn)繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________.
【答案】
【解析】令坐標(biāo)原點(diǎn)為，以射線為終邊的角為，則以射線為終邊的角為，
則，，
所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為.
故答案為：
13.已知定義在上偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若，則在點(diǎn)處的切線方程為______．（結(jié)果用含的表達(dá)式表示）
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以，即?br>令，有，令，有，所以，
，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，
由，令得，所以，
令得，所以，
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，
所以在點(diǎn)處的切線方程為，
即.
故答案為：
14.已知雙曲線，設(shè)是的左焦點(diǎn)，，連接交雙曲線于.若，則的離心率的值為______．
【答案】
【解析】如下圖所示：
設(shè)，由題意可得，，
則，且，所以，，
因?yàn)?，則，
由余弦定理可得，
所以，，由雙曲線的定義可得，
即，故該雙曲線的離心率為.
故答案為：

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