1．對(duì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，得到一組數(shù)據(jù)，通過(guò)這組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則m的值為（ ）
A. 3B. 5C. 5.2D. 6
【答案】A
【解析】易知，代入得.
故選：A
2．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，則
【答案】B
【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.
故選：B
3．已知向量，滿足，，且，則在方向上的投影向量為（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】，則，故，
在方向上的投影向量.
故選：D.
4．若n為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】因?yàn)閚為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，8，9，10的第六十百分位數(shù)，，
所以，
二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，
令，所以常數(shù)項(xiàng)為，
故選：A
5．折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺(tái)的體積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)圓臺(tái)上下底面的半徑分別為，由題意可知，解得，
，解得：，作出圓臺(tái)的軸截面，如圖所示：
圖中，，
過(guò)點(diǎn)向作垂線，垂足為，則，
所以圓臺(tái)的高，
則上底面面積，，由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式可得：
，
故選：D.
6．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，若三個(gè)數(shù)適當(dāng)調(diào)整順序后可為等差數(shù)列，也可為等比數(shù)列，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，
即是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根據(jù)，則
因?yàn)?，可得?br>又因?yàn)檫m當(dāng)調(diào)整可以是等差數(shù)列和等比數(shù)列，
不妨設(shè)，可得，解得，
所以，所以，
則不等式，即為，解得，所以不等式的解集為.
故選：A.
7．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn)，若四邊形為矩形，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以（矩形的?duì)角線相等），所以以MN為直徑的圓的方程為.
直線MN為雙曲線的一條漸近線，不妨設(shè)其方程為，
由解得，或
所以，或，.
不妨設(shè)，，又，
所以，.
在△AMN中，，
由余弦定理得，
即，
則，所以，則，
所以.
故選:C.
8．已知，則有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，則.
當(dāng)時(shí)，有，所以，
所以，在上恒成立，
所以，在上單調(diào)遞增，
所以，，
所以，，即，所以
令，則在時(shí)恒大于零，故為增函數(shù)，
所以，而，所以，
所以，
故選：C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 曲線對(duì)稱軸為
C. 在區(qū)間單調(diào)遞增 D. 的最小值為
【答案】AC
【解析】
，
即，
對(duì)于A，，易知為偶函數(shù)，所以A正確；
對(duì)于B，對(duì)稱軸為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，單調(diào)遞減，則
單調(diào)遞增，故C正確；
對(duì)于D，，則，所以，故D錯(cuò)誤；
故選：AC
10．設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（ ）
A.
B. 若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
C.
D. 若，則的最大值為2
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，設(shè)，故，則，，故成立，故A正確，
對(duì)于B，，，顯然復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故B正確，
對(duì)于C，易知，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，若，則，而，易得當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，故D正確.
故選：ABD
11．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，．將沿著對(duì)角線折起至，連結(jié)．設(shè)二面角的大小為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若四面體為正四面體，則
B. 四面體的體積最大值為1
C. 四面體的表面積最大值為
D. 當(dāng)時(shí)，四面體的外接球的半徑為
【答案】BCD
【解析】如圖，取中點(diǎn)，連接，則，，為二面角的平面角，即．
若是正四面體，則，不是正三角形，，A錯(cuò)；
四面體的體積最大時(shí)，平面，此時(shí)到平面的距離最大為，而，所以，B正確；
，
易得，，
未折疊時(shí)，折疊到重合時(shí)，，中間存在一個(gè)位置，使得，則，，此時(shí)取得最大值2，
所以四面體的表面積最大值為，C正確；
當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)分別是和的外心，在平面內(nèi)作，作，，則是三棱錐外接球的球心，
由上面證明過(guò)程知平面與平面、平面垂直，即四點(diǎn)共面，
，則，，，
為球半徑，D正確．
故選：BCD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．設(shè)集合，，則____________．
【答案】
【解析】因?yàn)椋?，即?br>因?yàn)?，解得，所以?br>所以，.
故答案為：
13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，
所以，
，
則，則，可得，則，
所以，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故的最小值為.
故答案為：24
14.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為和，若和交于點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.
【答案】10
【解析】的焦點(diǎn)為，設(shè)直線方程為，.
聯(lián)立直線與拋物線方程有，則.
又求導(dǎo)可得，故直線方程為.
又，故，同理.
聯(lián)立可得，解得，代入可得，代入韋達(dá)定理可得，故.
故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).
故答案為：10

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