1．小李同學(xué)參加了高三以來進(jìn)行的6次數(shù)學(xué)測試，6次成績依次為： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.則這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（ ）
A. 120B. 122.5C. 125D. 130
【答案】C
【解析】將6次成績分?jǐn)?shù)從小到大排列依次為：，
由于，故這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第5個數(shù)125，
故選：C
2．已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，解得，
所以，
因?yàn)椋?br>所以以，
所以，
所以.
故選：B.
3．已知數(shù)列滿足，若，則（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)?，?br>所以，，，
所以數(shù)列的周期為3.
所以.
故選:D.
4．設(shè)是兩條異面直線，下列命題中正確是（ ）
A. 過且與平行的平面有且只有一個
B. 過且與垂直的平面有且只有一個
C. 過空間一點(diǎn)與均相交的直線有且只有一條
D. 過空間一點(diǎn)與均平行的平面有且只有一個
【答案】A
【解析】
對于A，過上一點(diǎn)作的平行直線，則與確定一平面，由平面，
平面，所以平面，故A正確；
對于B，設(shè)過的平面為，若平面，則，故若與不垂直，則不存在過的平面與垂直，故B錯誤；
對于C，當(dāng)點(diǎn)與確定一個平面，且與平行時，如圖，則過空間一點(diǎn)與均相交的直線不存在，故C錯誤；

對于D，當(dāng)點(diǎn)與中一條確定的平面與另一條直線平行時，滿足條件的平面就不存在，故D錯誤.

故選：A.
5．2023 年11月30日，重慶市軌道交通新開通 6 個站點(diǎn)，包括5號線中段忠恕沱、紅巖村、歇臺子3個站點(diǎn)和10號線南湖、萬壽路、蘭花路3個站點(diǎn)，為廣大市民的出行提供了更多便利.某同學(xué)從中隨機(jī)選擇4個站點(diǎn)實(shí)地考察周邊情況，則在紅巖村被選中的條件下，10號線不少于2個站點(diǎn)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在紅巖村被選中的條件下，還需從其它5個站點(diǎn)中選擇3個，共有種選法，
其中10號線不少于2個站點(diǎn)的選法有種，
故在紅巖村被選中的條件下，10號線不少于2個站點(diǎn)的概率為，
故選：B
6．公元年，唐代李淳風(fēng)注《九章》時提到祖暅的“開立圓術(shù)”.祖暅在求球的體積時，使用一個原理：“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是立體的高，意思是兩個同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等.更詳細(xì)點(diǎn)說就是，介于兩個平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個立體的體積相等.上述原理在中國被稱為“祖暅原理”.打印技術(shù)發(fā)展至今，已經(jīng)能夠滿足少量個性化的打印需求，現(xiàn)在用打印技術(shù)打印了一個“睡美人城堡”.如圖，其在高度為的水平截面的面積可以近似用函數(shù)，擬合，則該“睡美人城堡”的體積約為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如下圖所示：
圓錐的高和底面半徑為，平行于圓錐底面的截面角圓錐的母線于點(diǎn)，
設(shè)截面圓圓心為點(diǎn)，且，則，
易知，則，即，可得，
所以，截面圓圓的半徑為，圓的面積為，
又因?yàn)椋?br>根據(jù)祖暅原理知，該“睡美人城堡”的體積與一個底面圓半徑為，
高為的圓錐的體積近似相等，
所以該“睡美人城堡”的體積約為，
故選：D.
7．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，在點(diǎn)處的切線交軸于，交軸于，若，則直線的斜率為（ ）
A. －2B. C. D.
【答案】D
【解析】
易知，設(shè)，
則在點(diǎn)處的切線方程為，
所以，顯然N為中點(diǎn)，
由拋物線定義可知，
即為以F為頂點(diǎn)的等腰三角形，所以，即，
所以直線的斜率為.
故選：D
8．在直角梯形，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在以A為圓心，為半徑的圓弧上變動（如圖所示），若，其中，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】結(jié)合題意建立直角坐標(biāo)，如圖所示：
.
則，，，，，，
則，，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，∴，∴，
∴，故，即.
故選：A.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．下列函數(shù)中最小值為2的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】由題意，
A項(xiàng)，，故A正確；
B項(xiàng)，在中，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；
C項(xiàng)，，，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，C錯誤；
D項(xiàng)，，，只有當(dāng)時才有，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故D錯誤.
故選：AB
10．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則（ ）
A. 存在點(diǎn)，使得B.
C. 存在點(diǎn)，使得D.
【答案】ABD
【解析】圓即，圓心，半徑，又，
所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，
所以存在點(diǎn)，使得，故A對．
因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，又，點(diǎn)在圓內(nèi)，
所以當(dāng)與圓相切時，取最大值，
此時，所以，故B對．
對于D，設(shè)，若
，
又點(diǎn)在圓上，一定成立，故D對，C錯.
故選：ABD．
11．在正方體中，，為的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)部一點(diǎn)（不含邊界），則下列說法正確的是（ ）
A. 平面平面
B. 平面內(nèi)存在一條直線與直線成角
C. 若到邊距離為，且，則點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分
D. 以的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，到平面的距離的取值范圍是
【答案】ACD
【解析】A.如圖， 連結(jié)，則，
因?yàn)槠矫妫矫?，所以?br>且，平面，
所以平面，平面，
所以，同理，且，且平面，
所以平面，且平面，
所以平面平面，故A正確；

B.將正方體中，分離出四棱錐，取的中點(diǎn)，連結(jié)，
因?yàn)槠矫?，，?br>即，
則與平面所成角的最小值是，，
所以，
因?yàn)榫€面角是線與平面內(nèi)的線所成的最小角，所以平面內(nèi)不存在一條直線與直線成角，故B錯誤；

C.如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，平面，作于點(diǎn)，則
因?yàn)?，則，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離和點(diǎn)到的距離相等，即可點(diǎn)形成的軌跡是拋物線，故C正確；

D.連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，
則點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓，
易知，由，知，，且平面，
所以平面,平面，
所以平面平面，
，
如圖，與圓的交點(diǎn)分別為，
當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時，點(diǎn)到平面的距離分別取得最大值和最小值，
且距離的最大值為,
距離的最小值為,
所以點(diǎn)到平面的距離的取值范圍是，故D正確.

故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．已知雙曲線的一條漸近線為,則該雙曲線的離心率為__________.
【答案】2
【解析】由題意得，易知雙曲線，即的漸近線方程為得
所以該雙曲線的離心率
故答案為：.
13.已知函數(shù)，若的最小值為，則________．
【答案】
【解析】，，或，
．
故答案為: .
14.已知函數(shù)（，）且），若恒成立，則的最小值為______.
【答案】
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時，可得在上單調(diào)遞增，，不合題意；
當(dāng)時，，令，解得，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，有極小值，也是最小值，
又因?yàn)榍遥裕?br>則，得，所以，
設(shè)，，令，得，
當(dāng)，，
當(dāng)，，
所以在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
所以，即的最小值為.
故答案為：.

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