【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)“8+3+3”小題強化訓(xùn)練15（新高考九省聯(lián)考題型）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．小李同學(xué)參加了高三以來進行的6次數(shù)學(xué)測試，6次成績依次為： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.則這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（）
A. 120B. 122.5C. 125D. 130
【答案】C
【解析】將6次成績分數(shù)從小到大排列依次為：，
由于，故這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第5個數(shù)125，
故選：C
2．已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，解得或，
所以或.
，解得或，
所以或.
所以，B選項正確，其它選項錯誤.
故選：B
3．最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）.該書第二章為“天時類”，收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”.如圖“竹器驗雪”法是下雪時用一個圓臺形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：單位），則平地降雪厚度的近似值為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖所示，可求得器皿中雪表面的半徑為，
所以平地降雪厚度的近似值為.
故選：C
4．已知平面向量，滿足，，并且當(dāng)時，取得最小值，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】平面向量，滿足，，
則，
，
，
則時，取得最小值，即取得最小值，
故，解得：，
則，
故選：B.
5．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過上的一點作的垂線，垂足為，若（為坐標(biāo)原點），且的面積為，則的方程為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意，
在拋物線中，，
焦點，準(zhǔn)線
∴，，則
∴，解得：
∴的方程為：.
故選：C.
6．已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】函數(shù)的定義域為，
由為奇函數(shù)，得，即，
由為偶函數(shù)，得，即，
因此，即，則，
即函數(shù)的周期是8，由，得，
所以.
故選：D
7．已知，，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】將平方得，
所以，則．
所以，
從而．
聯(lián)立，得．
所以，．
故．
故選：D
8．已知復(fù)數(shù)滿足，（其中是虛數(shù)單位），則的最小值為（）
A. 2B. 6C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)，（其中，是虛數(shù)單位），在復(fù)平面的對應(yīng)點
則
即點的軌跡表示為焦點分別在，的橢圓，且該橢圓的長軸為直線，短軸為直線.長半軸長為，半焦距，短半軸長為.
因為
所以
設(shè)在復(fù)平面的對應(yīng)點.
即點的軌跡表示為射線上的點.
若使得最小，則需取得最小值，即點為第一象限內(nèi)的短軸端點，點為射線的端點時，最小.
故選：B
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．已知函數(shù)，則（）
A. 的一個周期為2B. 的定義域是
C. 的圖象關(guān)于點對稱D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】ACD
【解析】對于A，由可知其最小正周期，故A正確；
對于B，由可知，
故B錯誤；
對于C，由可知，
此時的圖象關(guān)于點對稱，故C正確；
對于D，由可知，
又在上遞增，顯然，故D正確.
故選：ACD
10．某射箭俱樂部舉行了射箭比賽，甲?乙兩名選手均射箭6次，結(jié)果如下，則（）
甲選手
乙選手
A. 甲選手射擊環(huán)數(shù)的第九十百分位數(shù)為8.5
B. 甲選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)比乙選手的大
C. 從發(fā)揮的穩(wěn)定性上看，甲選手優(yōu)于乙選手
D. 用最小二乘法求得甲選手環(huán)數(shù)關(guān)于次數(shù)的經(jīng)驗回歸方程為，則
【答案】BCD
【解析】對于A中，由甲選手射擊環(huán)數(shù)從小到大排列為：，
又由，所以甲選手射擊環(huán)數(shù)的第九十百分位數(shù)為，所以A錯誤；
對于B中，根據(jù)題意，可得甲的射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，
乙的射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，
因為，所以甲選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)比乙選手的大，所以B正確；
對于C中，由題意，甲的射擊環(huán)數(shù)的方差為，
乙的射擊環(huán)數(shù)的方差為，
因為，所以從發(fā)揮的穩(wěn)定性上看，甲選手優(yōu)于乙選手，所以C正確；
對于D中，由甲的射擊環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)，可得，
所以樣本中心為，代入回歸方程為，可得，
解得，所以D正確.
故選：BCD.
11．英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點.已知二次函數(shù)有兩個不相等的實根，其中.在函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點處作曲線的切線，切線與軸交點的橫坐標(biāo)為；用代替，重復(fù)以上的過程得到；一直下去，得到數(shù)列.記，且，，下列說法正確的是（）
A. （其中）B. 數(shù)列是遞減數(shù)列
C. D. 數(shù)列的前項和
【答案】AD
【解析】對于A選項，由得，所以，故A正確.
二次函數(shù)有兩個不等式實根，，
不妨設(shè)，
因為，
所以，
在橫坐標(biāo)為的點處的切線方程為：，
令，則，
因為
所以，即：
所以為公比是2，首項為1的等比數(shù)列.
所以故BC錯.
對于D選項，，得故D正確.
故選：AD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．二項式的展開式中，的系數(shù)為______.
【答案】10
【解析】要中含有的項,則需要在5項中選取2個與3個相乘,故含有的項為
,故的系數(shù)為10
故答案為10.
13.已知是邊長為8的正三角形，是的中點，沿將折起使得二面角為，則三棱錐外接球的表面積為___________．
【答案】
【解析】在三棱錐中，平面，
由二面角為，，得是正三角形，令其外接圓圓心為，
則，令三棱錐外接球的球心為，球半徑為，
則平面，即有，顯然球心在線段的中垂面上，令線段的中垂面交于，
則，顯然，于是，四邊形是平行四邊形，且是矩形，
而，因此，
所以三棱錐外接球的表面積.
故答案為：
14.已知函數(shù)（），若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________．
【答案】
【解析】不等式對恒成立，
等價于，即，
所以,
設(shè)，其中，
則，令得，
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
所以，又，，
所以存在使得，
所以若，則或，即或，
，，
所以在上，，單調(diào)遞增，
在上，，單調(diào)遞減，
所以，所以只有才能滿足要求，
即，又，解得，
所以實數(shù)a的取值范圍為．
故答案為：次數(shù)第次
1
2
3
4
5
6
環(huán)數(shù)環(huán)
7
8
6
7
8
9
次數(shù)第次
1
2
3
4
5
6
環(huán)數(shù)環(huán)
9
7
6
8
6
6