1.會(huì)把有理數(shù)的除法運(yùn)算改為乘法運(yùn)算；
2.熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序及法則；
3.能利用有理數(shù)的除法解決實(shí)際問題。
【思考1】江蘇南京2023年春節(jié)一周的最低氣溫的平均值是多少？
【思考2】能否根據(jù)除法的乘法逆運(yùn)算，以及小學(xué)學(xué)習(xí)過的除法運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算江蘇南京2023年春節(jié)一周的最低氣溫的平均值嗎？
1.有理數(shù)的除法
1）有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．，()
法則的另一說法：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．
除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得．
2）有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果．
有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果．
注意：乘除混合運(yùn)算要“從左到右”運(yùn)算．分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母．
考點(diǎn)1、有理數(shù)的除法運(yùn)算
【解題技巧】有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果．
例1．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2022·海南海口·七年級(jí)校考期中）_____
變式1．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．2C．D．
變式2．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)2、有理數(shù)除法法則的辨析與符號(hào)
【解題技巧】有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右．
例1．（2022·浙江寧波·七年級(jí)期末）下列說法正確的是（ ）
A．非零兩數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)B．非零兩數(shù)的差一定小于被減數(shù)
C．大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù)D．小于1的兩數(shù)之商一定小于被除數(shù)
例2．（2023·山西呂梁·模擬預(yù)測(cè)）若，且，異號(hào)，則的符號(hào)為（ ）
A．大于B．小于C．大于等于D．小于等于
變式1．（2022秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）兩個(gè)數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是（ ）
A．都是正數(shù)B．都是負(fù)數(shù)C．同號(hào)D．至少有一個(gè)為正數(shù)
變式2．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果，則的值與0的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．不能確定
變式3．（2022·廣西·桂林市七年級(jí)階段練習(xí)）已知a，b為有理數(shù)，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①若，，則，．②若，，則，且．
③若，，則，．④若，，則，且．
A．1B．2C．3D．4
考點(diǎn)3、有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟問題
【解題技巧】有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果．
例1．（2022秋·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面解題過程并解答問題：
計(jì)算：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
(1)上面解題過程有兩處錯(cuò)誤：
第一處是第 步，錯(cuò)誤原因是 ；
第二處是第 步，錯(cuò)誤原因是 ；
(2)請(qǐng)寫出正確的結(jié)果 ．
例2．（2022·吉林·七年級(jí)階段練習(xí)）閱讀后回答問題：計(jì)算．
解：原式= ①
②
③
（1）從第 （填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)寫出正確的解答過程．
變式1．（2023秋·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）老師設(shè)計(jì)了計(jì)算接力游戲，規(guī)則是每名同學(xué)只能利用前面一個(gè)同學(xué)的式子進(jìn)一步計(jì)算，將計(jì)算的結(jié)果傳給下一個(gè)同學(xué)，最后解決問題．過程如下，自己負(fù)責(zé)的那一步錯(cuò)誤的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
變式2．（2022秋·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀下列解題過程： 計(jì)算
解：原式 第①步
第②步
第③步
(1)上面的解題過程在第___________步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是___________．
(2)請(qǐng)寫出正確的解題過程．
考點(diǎn)4、有理數(shù)乘除法的混合運(yùn)算
【解題技巧】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：先將除法換成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果．
注意：乘除混合運(yùn)算要“從左到右”運(yùn)算．分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母．
例1．（2022秋·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算 的結(jié)果是_____________．
例2．（2023秋·吉林延邊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：；
例3．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)÷（）÷（）； (2)（）÷（）÷（）；
(3)（）×（）÷； (4)（）÷（）×（）．
變式1．（2022秋·云南楚雄·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：_____________．
變式2．（2023秋·貴州銅仁·七年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是______________．
變式3．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)；(2)；(3)．
考點(diǎn)5、有理數(shù)的除法簡(jiǎn)算
【解題技巧】同有理數(shù)的乘法運(yùn)算技巧類似。
例1．（2022·成都市七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
例2．（2022·遼寧大連·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀下列材料：計(jì)算：
解：原式的倒數(shù)為
故原式
請(qǐng)仿照上述方法計(jì)算：
變式1．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算（能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法）：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
變式2．（2022秋·江蘇無錫·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算
(1)； (2)；(3)；
(4)； (5)；（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）(6)；
考點(diǎn)6、有理數(shù)除法的應(yīng)用
【解題技巧】有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法并沒有發(fā)生改變。能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧。
例1．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）小明、小紅在微信里互相給對(duì)方發(fā)紅包．小明先給小紅發(fā)1元，小紅給小明發(fā)回2元，小明再給小紅發(fā)3元，小紅又給小明發(fā)回4元……按照這個(gè)規(guī)律，兩人一直互相發(fā)紅包，直到小明給小紅發(fā)了199元后，小紅突然不發(fā)回了．若在整個(gè)過程中，兩人都及時(shí)領(lǐng)取了對(duì)方的紅包，則最終小紅的收支情況是（ ）
A．賺了99元B．賺了100元C．虧了99元D．虧了100元
例2．（2022秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了提高中心城區(qū)路內(nèi)停車泊位周轉(zhuǎn)率，對(duì)車長(zhǎng)不超過6米的小型、微型汽車的進(jìn)入停車泊位實(shí)行階梯式收費(fèi)，具體方案如下：
(1)A汽車在停車泊位的進(jìn)場(chǎng)時(shí)間是分，離場(chǎng)時(shí)間是分，請(qǐng)問A汽車是否需要交費(fèi)？若要收費(fèi)，應(yīng)交停車費(fèi)多少元？(2)B汽車進(jìn)入停車泊位時(shí)間是晚上時(shí)，離場(chǎng)時(shí)間是第二天早上時(shí)，請(qǐng)求出B汽車應(yīng)交停車費(fèi)多少元？(3)C汽車早上時(shí)進(jìn)入停車泊位，離開時(shí)收費(fèi)24元，請(qǐng)求出C汽車離開泊位的時(shí)間范圍？
變式1．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）網(wǎng)上一些推廣“成功學(xué)”的主播，常引用下面這個(gè)被稱為竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能長(zhǎng)，而且這還是深埋于土下．到了第五年，竹子終于能破土而出，會(huì)以每天的速度瘋狂生長(zhǎng)．此后，僅需要6周的時(shí)間，就能長(zhǎng)到15米，驚艷所有人！”．這段話的確很勵(lì)志，須不知，要符合算理的話，需將上文“6周”中的整數(shù)“6”改為整數(shù)（ ）
A．5B．7C．8D．9
變式2．（2023春·山西大同·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）春節(jié)期間，小明幫父母打理小區(qū)內(nèi)自己家開的生活便民超市，小明的媽媽告訴小明各種商品的利潤(rùn)率，并要求在利潤(rùn)率不低于的情況下可以銷售．小區(qū)大媽要買標(biāo)價(jià)為60元/壺的油，大媽要求小明優(yōu)惠賣給她，小明知道糧油的利潤(rùn)率是，則該壺油的售價(jià)至少是（ ）
A．51元B． 元C．55元D．59元
變式3．（2023秋·山西·七年級(jí)校聯(lián)考期末）2022年12月4日，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，“神十四”紀(jì)念品也受到了人們的喜愛，某店以元的相同價(jià)格售出兩件不同的紀(jì)念品，其中一件盈利，另一件虧損，則該商店售出這兩件紀(jì)念品總的盈虧情況為（ ）
A．虧損20元B．盈利20元C．虧損18元D．不盈不虧
考點(diǎn)7、有理數(shù)除法的新定義問題
【解題技巧】“新定義”型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)進(jìn)行理解，而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.它一般分為三種類型：（1）定義新運(yùn)算；（2）定義初、高中知識(shí)銜接“新知識(shí)”;（3）定義新概念.這類試題考查考生對(duì)“新定義”的理解和認(rèn)識(shí)，以及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，解題時(shí)需要將“新定義”的知識(shí)與已學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來解決問題.
例1．（2022秋·四川遂寧·七年級(jí)?？计谥校┤簟?”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且：，，，，…，則_________
例2．（2022秋·北京朝陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于任意的非零有理數(shù)a，b，定義：，解決以下問題：(1)計(jì)算；(2)計(jì)算；(3)請(qǐng)你舉例驗(yàn)證一下交換律即在這一運(yùn)算中是否成立．（舉一個(gè)例子即可）．
變式1．（2022秋·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
變式2.（2022·河南·鶴壁七年級(jí)期中）已知是有理數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，等，那么（ ）
A．－6B．－5C．D．
A級(jí)（基礎(chǔ)過關(guān)）
1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）計(jì)算下列各式，值最大的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若使的計(jì)算結(jié)果為正數(shù)，則“”代表的運(yùn)算不可以是（ ）
A．加法B．減法C．乘法D．除法
3．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．1
4．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在算式□的“□”中填上運(yùn)算符號(hào)“＋”“－”“×”或“÷”，要使運(yùn)算的結(jié)果最小，則添加的運(yùn)算符號(hào)是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
5．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）下列與相乘等于1的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）要使代數(shù)式“______”的運(yùn)算結(jié)果最大，則“______”中應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)是______“＋、－、×、÷”中選擇一個(gè)運(yùn)算符號(hào)填如）．
7．（2023秋·浙江金華·七年級(jí)浙江省蘭溪市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）某種藥品的說明書上貼有如圖的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是____mg到___mg．
8．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若規(guī)定，則______．
9．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：__________
10．（2022秋·安徽亳州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：的結(jié)果是___________
11．（2022秋·河北邯鄲·七年級(jí)統(tǒng)考期中）商店運(yùn)進(jìn)一種商品共400件，并確定了售價(jià)．如果按照售價(jià)的九折銷售，全部賣出后，能得到6000元的利潤(rùn)．如果按照售價(jià)的八五折銷售，全部賣出后，能得到2400元的利潤(rùn)．求這件商品的售價(jià)是多少元？
12．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算.
(1)；(2).
13．（2022秋·貴州銅仁·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）乘除計(jì)算：
(1) (2)
(3)； (4)
14．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）居民生活中使用天然氣實(shí)行階梯式計(jì)價(jià)，用戶每月用氣量在20立方米及以內(nèi)的為第一級(jí)基數(shù)，按一級(jí)用氣價(jià)格收?。怀^20立方米且不超過30立方米的部分為第二級(jí)氣量基數(shù)，按一級(jí)用氣價(jià)格的1.5倍收?。撼^30立方米的部分為第三級(jí)氣量基數(shù)，按一級(jí)用氣價(jià)格的1.8倍收?。疄楣?jié)約用氣量，小明記錄了1－7月份他家每月1號(hào)的氣表讀數(shù)．
（1）直接寫出小明家1月份的用氣量____________立方米及1－6月平均每月用氣量為_______立方米．
（2）已知小明家2月份的氣費(fèi)為36元，試求他家6月份需交氣費(fèi)多少元？
（3）7月份放暑假后，小明的爺爺、奶奶及表哥來到家里和小明一起生活，并多次請(qǐng)客，用氣量明顯增加，比6月份多用氣12立方米，試求小明家7月份需交納氣費(fèi)多少元？
B級(jí)（能力提升）
1．（2022秋·山東·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）與運(yùn)算結(jié)果相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，商是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積是（ ）
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．以上三種結(jié)論都有可能
3．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)校考期中）若兩個(gè)數(shù)的商是正數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（ ）
A．這兩數(shù)的和為正數(shù)B．這兩數(shù)的差為正數(shù)
C．這兩數(shù)的積為正數(shù)D．這兩數(shù)的和、差、積的正負(fù)都不能確定
4．（2022秋·北京東城·七年級(jí)東直門中學(xué)?？计谀┰谌鐖D所示的星形圖案中，十個(gè)“圓圈”中的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每條“直線”上的四個(gè)數(shù)字之和都相等．則圖中a、b、c、d對(duì)應(yīng)的數(shù)字依次為______．
5．（2023秋·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市在元旦期間推出如下優(yōu)惠方案：
（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元打九折；
（3）一次性購物超過300元一律打八五折．元旦這天，小明和媽媽在該超市購物后分別自行付款70元和243元．如果小明和媽媽合作一次性付款，則應(yīng)付款______元．
6．（2022·成都市七年級(jí)校聯(lián)考課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：_______ ．
7．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)聯(lián)考階段練習(xí)）40名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹坑，運(yùn)樹苗．這40名學(xué)生可分為甲、乙、丙三類，其中甲類學(xué)生15人，乙類15人，丙類10人，每類學(xué)生的勞動(dòng)效率為甲類學(xué)生可以挖樹坑2個(gè)或者運(yùn)樹苗20棵，乙類學(xué)生可以挖樹坑1.2個(gè)或者運(yùn)樹苗10棵，丙類學(xué)生可以挖樹坑0.8個(gè)或者運(yùn)樹苗7棵．如果他們的任務(wù)是：挖樹坑30個(gè)，運(yùn)樹苗不限，那么在完成挖坑任務(wù)的同時(shí)樹苗運(yùn)得最多為_____棵．
8．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）有一個(gè)水庫某天的水位為米（以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線的水位為正），在以后的6個(gè)時(shí)刻測(cè)得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：米）：，，0，，，．
(1)經(jīng)這6次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？
(2)現(xiàn)在由于下暴雨，水庫水位以米/小時(shí)速度上升，指揮部要求水位降至警戒線1米以下（含1米），現(xiàn)在水庫勻速泄水，可使靜態(tài)水位按米/小時(shí)速度下降，為達(dá)到指揮部最低要求，求水庫需放水的時(shí)間．
9．（2022·北京海淀區(qū)·七年級(jí)期中）我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小浩受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．
（1）2020屬于 類（填A(yù)，B或C）；
（2）①從A類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于 類（填A(yù)，B或C）；
②從A類數(shù)中任意取出15個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出16個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出17個(gè)數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于 類（填A(yù)，B或C）；
（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是 （填序號(hào)）．
①m+2n屬于C類；②|m﹣n|屬于B類；③m屬于A類，n屬于C類；④m，n屬于同一類．
10．（2022秋·浙江嘉興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下面是亮亮同學(xué)計(jì)算一道題的過程：
②
③
(1)亮亮計(jì)算過程從第 步出現(xiàn)錯(cuò)誤的；（填序號(hào)）(2)請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程．
11．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開始時(shí)，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升．
（1）求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間．
12．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）點(diǎn)游戲是一種撲克牌類的益智類游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉大小王）中任意抽取張牌，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用且只能用一次，可以加括號(hào)），使得運(yùn)算結(jié)果為或．
例如：抽到的數(shù)字為“，，，”，則可列式并計(jì)算為：．
如果?、◆表示正，?、?表示負(fù)（如“◆”為“”，“?”為“”），請(qǐng)對(duì)下面兩組撲克牌按要求進(jìn)行記數(shù)，并按“點(diǎn)”游戲規(guī)則對(duì)兩組數(shù)分別進(jìn)行列式計(jì)算，使其運(yùn)算結(jié)果均為或．
①
依次記為：_________________
列式計(jì)算：__________________．
②
依次記為：_________________
列式計(jì)算：_______．
C級(jí)（培優(yōu)拓展）
1．（2023·四川資陽·統(tǒng)考二模）天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國(guó)陽歷，有十天干與十二地支，如表：
算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2014年，尾數(shù)4為甲，2014除以12余數(shù)為10，10為午，那么2014年就是甲午年．則2023年是( )
A．甲卯年B．甲寅年C．癸卯年D．癸寅年
2．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）有兩個(gè)正數(shù)a和b，滿足a＜b，規(guī)定把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有數(shù)記作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，則的一切值所在的范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江蘇·七年級(jí)）已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式 Cnm=（n＞m），則C125 =（ ）
A．60B．792C．812D．5040
4．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若計(jì)算式子的結(jié)果為最大，則應(yīng)分別在?，△中填入下列選項(xiàng)中的（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期中）下列說法：
①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0；
③若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7；
④若abc＜0，a+b+c＞0，則的值為﹣2．其中一定正確的結(jié)論是____（只填序號(hào)）．
6．（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）因疫情防控需要，一輛貨車在早上8：00從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到距離乙地，后貨車到達(dá)離甲地的服務(wù)區(qū)休息，此時(shí)一輛轎車正從甲地急送防疫專家到乙地．10：00貨車以原來的速度繼續(xù)行駛，11：00轎車在距離甲地處追上了貨車，兩車?yán)^續(xù)向乙地行駛．（1）貨車的速度是______．（2）轎車比貨車早_____到達(dá)乙地．
7.（2022·四川成都·七年級(jí)期末）元旦節(jié)期間，某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行這樣的優(yōu)惠政策：若一次購物不超過200元，則不予折扣；若一次購物超過200元不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予八折優(yōu)惠：若一次購物超過500元，其中500元按上述八折優(yōu)惠外，超過500元的部分給予七折優(yōu)惠．小明的媽媽兩次購物分別付款192元和384元，如果她合起來一次性購買同樣多的商品，那么她可以節(jié)約______元．
8．（2023秋·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把“洛書”（圖1）的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（圖2），即表格中每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．
(1)圖2中，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于______．
(2)請(qǐng)將，，0，1，2，3，4，5，6填入圖3，使其構(gòu)成一個(gè)三階幻方．
9.（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期中）小王和小李兩人在進(jìn)行100米跑訓(xùn)練，小王說：“我跑到終點(diǎn)時(shí)，你離終點(diǎn)還有20米”，小李說：“我跑到終點(diǎn)時(shí)，你才比我快了2.5秒”．
（1）求小王和小李的速度．（2）若小李從起點(diǎn)先跑2秒后小王再開始跑，求小王起跑后幾秒追上小李．
（3）若小李從起點(diǎn)起跑，小王在起點(diǎn)后20米同時(shí)起跑，小王在起跑時(shí)不慎摔了一跤，爬起來后繼續(xù)按原速度跑，在跑的過程中發(fā)現(xiàn)某一時(shí)刻兩人相距只有2米，求小王摔倒最多耽擱幾秒時(shí)間？
10. （2022·湖北黃岡市·思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)月考）閱讀下列材料：
計(jì)算：÷﹙﹣＋﹚．
解法一：原式＝÷﹣÷＋÷＝×3﹣×4＋×12＝．
解法二：原式＝÷﹙﹣＋﹚＝÷＝×6＝．
解法三：原式的倒數(shù)＝﹙﹣＋﹚÷＝﹙﹣＋﹚×24
＝×24﹣×24＋×24＝4．所以，原式＝．
（1） 上述得到的結(jié)果不同，你認(rèn)為解法 是錯(cuò)誤的；
（2） 請(qǐng)你選擇合適的解法計(jì)算：﹙﹣﹚÷﹙﹣－＋﹚．
方案
計(jì)費(fèi)時(shí)段—，停車30分鐘內(nèi)不收費(fèi)，停車超過30分鐘后，不足30分鐘按30分鐘收費(fèi)，收費(fèi)時(shí)段外停車免費(fèi)
階梯梯次
第一階梯
第二階梯
第三階梯
單次最高限價(jià)
停車時(shí)長(zhǎng)
1小時(shí)內(nèi)
1—3小時(shí)
3小時(shí)以上
計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
1（元/30分鐘）
3（元/30分鐘）
5（元/30分鐘）
44元
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
氣表讀數(shù)（立方米）
433
450
468
485
500
514
535
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
已
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3

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