2024年小升初數(shù)學(xué)專題（通用版）-14 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解掌握科學(xué)記數(shù)法的的概念；會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)；能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)；
2.體會科學(xué)記數(shù)法帶來的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)中化繁為簡的思想方法。
3.理解近似數(shù)的概念；能夠求一個數(shù)的近似數(shù)并指出精確到哪一位；能夠由近似數(shù)推斷真值范圍.
【材料1】2023年3月31日，華為發(fā)布2022年年度報告，報告顯示，華為整體經(jīng)營平穩(wěn)，實現(xiàn)全球銷售收入6423億元，凈利潤356億元。面向未來，華為持續(xù)加大研發(fā)投入，2022年研發(fā)投入達到1615億元，占全年收入的25.1%，十年累計投入的研發(fā)費用超過9773億元。

【材料2】宇宙直徑有多大？宇宙有多少歲？
最新的研究認為宇宙的直徑為1560億光年，甚至更大。目前可觀測的宇宙年齡大約為138億年。
6423億元=6423 0000 0000元；356億元=356 0000 0000元；1615億元= 16150000 0000元；
9773億元= 9773 0000 0000元；1560億光年= 1560 0000 0000光年；138億年=138 0000 0000年
【思考1】像上述兩個材料中出現(xiàn)了一些大數(shù)，大家感覺它們的讀和寫是否比較麻煩，容易出錯呢？
大家有沒有比較合適的方法來表示這些大數(shù)，使得這些大數(shù)易讀，易寫呢？
1.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)）．
注意：用科學(xué)記數(shù)法表示一個位整數(shù)，其中的指數(shù)是，的指數(shù)比整數(shù)的位數(shù)少．
2.準確數(shù)：表示實際數(shù)量的數(shù)．
3.近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實際問題的意義，與準確數(shù)非常地接近．
4.精確度：表示近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度．
5.精確度的類型：
1）純數(shù)字類：如按四舍五入法對圓周率取近似數(shù)時：
（精確到個位）；（精確到十分位，或叫精確到）；
（精確到百分位，或叫精確到）；（精確到千分位，或叫精確到）
2）帶單位類：如近似數(shù)萬（精確到千位）
3）科學(xué)記數(shù)法類：如近似數(shù)（精確到百位）
注意：1.近似數(shù)表示的是一個大概的數(shù)字，與實際有差別；2.近似數(shù)要看精確到哪一位，也就是實際需要的取值精確度；3.近似數(shù)是估值，但是要控制誤差.
考點1、用科學(xué)記數(shù)法表示大于1的數(shù)
【解題技巧】科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．
注意：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．
③將計數(shù)單位改寫為具體的數(shù)，再根據(jù)科學(xué)計數(shù)法表示即可。如：1萬=10000；1億=100000000。
例1．（2022·宜賓·中考真題）2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球．2021年10月19日，中國科學(xué)院發(fā)布了一項研究成果：中國科學(xué)家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖形成的年齡為億年．用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（）（單位：年）
A．B．C．D．
例2．（2022·浙江金華·中考真題）體現(xiàn)我國先進核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
變式1．（2022·湖北宜昌·中考真題）我市圍繞創(chuàng)建全國文明典范城市、傳承弘揚屈原文化，組織開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”等系列活動．在2022年“書香宜昌·全民讀書月”暨“首屆屈原文化月”活動中，100多個社區(qū)圖書室、山區(qū)學(xué)校、農(nóng)家書屋、“護苗”工作站共獲贈了價值100萬元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書柜．“100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
變式2．（2022·江蘇宿遷·中考真題）2022年5月，國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側(cè)行發(fā)布會上表示，到“十四五”末，我國力爭將濕地保護率提高到55%，其中修復(fù)紅樹林146200畝，請將146200用科學(xué)記數(shù)法表示是____．
考點2、將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)
【解題技巧】解題的關(guān)鍵是掌握將科學(xué)記數(shù)法還原的法則：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．
例1．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，則它的原數(shù)是（）
A．0.000196B．C．196000D．
變式1．（2023秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）若整數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）
A．4B．6C．7D．10
變式2．（2022·河北·石家莊模擬預(yù)測）一個整數(shù)x用科學(xué)記數(shù)法表示為，則x的位數(shù)為（）
A．27B．28C．29D．30
考點3、求一個數(shù)的近似數(shù)
【解題技巧】近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．
有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．
例1．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）年月日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，月日名航天員進駐中國空間站，會師神舟十四乘組，兩個航天員乘組首次實現(xiàn)“太空會師”，神舟十五號飛船遠地點高度約，近地點高度約，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法并保留三位有效數(shù)字表示為（）
A．B．C．D．
例2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）按照要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似值：
(1)0.76589（精確到千分位）； (2)289.91（精確到個位）；
(3)320541（保留三個有效數(shù)字）； (4)（精確到千位）．
變式1．（2023春·浙江金華·九年級?？茧A段練習(xí)）月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，它的半長軸約為385000千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法精確到萬位表示，應(yīng)記為（）千米．
A．B．C．D．
變式2．（2023春·山東濟寧·九年級?？茧A段練習(xí)）面積萬平方米用科學(xué)記數(shù)法表示，且保留兩個有效數(shù)字后為（）平方米．
A．B．C．D．
考點4、確定近似數(shù)精確程度
【解題技巧】一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止。
1）用常規(guī)方法確定精確到哪一位：當近似數(shù)是一般數(shù)的形式時,它最后一位在什么位上,就說這個近似數(shù)精確到哪一位。
2）用還原法確定精確到哪一位：當近似數(shù)是科學(xué)記數(shù)法形式或帶有計數(shù)單位形式時,先把它還原成一般數(shù),再看原數(shù)的最后一位在哪一位上就說這個近似數(shù)精確到了哪一位。
例1．（2022·黑龍江·七年級統(tǒng)考期末）對于四舍五入得到的近似數(shù)，下列說法正確的是（）
A．精確到萬位B．精確到千位C．精確到個位D．精確到百分位
例2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列近似數(shù)各精確到哪一位？各有幾個有效數(shù)字？
(1)3.201； (2)0.0010； (3)2.35億； (4)．
變式1．（2022秋·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期中）近似數(shù) （）
A．精確到十分位 B．精確到百分位 C．精確到百位 D．精確到千位
變式2．（2022?松江區(qū)期中）廣富林文化遺址公園自2018年6月26日開園以來，受到廣大游客的喜愛，高峰時每天接待游客達1.03萬，其中近似數(shù)1.03萬精確到位．
考點5、由近似數(shù)推斷真值范圍
【解題技巧】用“逼近法”確定近似數(shù)的準確值的取值范圍，近似數(shù)的準確值的取值范圍要從高位到低位逐個確定,同時須分兩種情況找出精確到的那一位后面的數(shù)字與5的關(guān)系,這樣就不會使近似數(shù)的準確值的取值范圍擴大或縮小。
例1．（2022·福建福州·七年級?？计谥校⒂欣頂?shù)x精確到十分位，其結(jié)果是3.5，則x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
變式1．（2022·浙江溫州·七年級?？计谥校┯盟纳嵛迦敕ň_到百分位得到近似數(shù)，則原數(shù)可能是（）
A．B．C．D．
變式2．（2022秋·新疆·七年級統(tǒng)考期中）近似數(shù)所表示的的取值范圍是（）
A． B． C． D．
A級（基礎(chǔ)過關(guān)）
1．（2022·浙江紹興·中考真題）年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排噸二氧化碳．數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示是（）
A．B．C．D．
2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）年河北首次突破四萬億元，其中石家莊年總量約為元，名義增速約，數(shù)據(jù)可以表示為( )
A．億B．億C．億D．億
3．（2022秋·廣東韶關(guān)·七年級?？计谥校┯伤纳嵛迦敕ǖ玫降慕茢?shù)為精確到（）
A．萬位B．百分位C．百萬分位D．百位
4．（2023秋·四川涼山·七年級統(tǒng)考期末）把四舍五入精確到百分位，則所得近似數(shù)為（）
A．B．C．D．
5．（2022·海南?？凇て吣昙壭？计谥校┯盟纳嵛迦敕ò匆髮?0678.5604，其中錯誤的是（）
A．50678（精確到個位）B．50678.6（精確到十分位）
C．（精確到千位）D．50678.560（精確到千分位）
6．（2022·黑龍江·中考真題）我國南水北調(diào)東線北延工程2021-2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
7．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）把0.2395精確到0.01得 _____．
8．（2022秋·廣西崇左·七年級校考階段練習(xí)）用四舍五入法對取近似值，精確到是______；由四舍五入法得到近似值，它精確到______位．
9．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）下列問題中，哪些是近似數(shù)？哪些是精確數(shù)？
(1)地球半徑是6371米；(2)一星期有7天；(3)光的速度是每秒30萬千米；
(4)我國古代的4大發(fā)明；(5)某學(xué)校有36個班級；(6)小明的體重是46.3公斤．
10．（2022·四川南充·七年級?？计谥校┠衬谭蹚S每天都從生產(chǎn)線上抽20袋奶粉檢查質(zhì)量，超過標準質(zhì)量奶粉用正數(shù)表示，不足標準質(zhì)量用負數(shù)表示．2021年11月25日抽查結(jié)果如下表：
(1)問這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？相差多少克？
(2)如果2021年11月25日該廠生產(chǎn)了10000袋奶粉，按上述樣品的標準估計，與標準質(zhì)量相差多少克？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
11．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）用四舍五入法按下列要求取各數(shù)的近似數(shù)：
(1)0.4605（精確到0.01）；(2)3.955（精確到十分位）；(3)132.5667（精確到千分位）；
(4)86.4（精確到個位）；(5)1.820648（精確到小數(shù)點后第四位）；(6)4.6298（精確到千分位）．
B級（能力提升）
1．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）據(jù)測算，世博會召開時，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16萬噸，將16萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．噸B．噸C．噸D．噸
2．（2022秋·內(nèi)蒙古·七年級統(tǒng)考期末）下列說法不正確的是（）
A．將310億用科學(xué)記數(shù)法表示為 B．若用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為，則其原數(shù)為40100
C．近似數(shù)2.3與2.30精確度相同 D．用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10
3．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中，錯誤的是（）
A．0.698精確到0.01的近似值是0.7B．近似數(shù)1.205是精確到千分位
C．與互為相反數(shù)D．與互為倒數(shù)
4．（2022秋·陜西西安·七年級?？计谥校┮粋€整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為____________個．
5．（2022·湖南長沙市·九年級一模）據(jù)中國政府網(wǎng)報道，截至2021年4月5日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗14280.2萬劑次．下列說法不正確的是（）
A．14280.2萬大約是1.4億 B．14280.2萬大約是1.4×108
C．14280.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×104 D．14280.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×108
6．（2022?南崗區(qū)校級月考）用四舍五入法按要求對1.8040分別取近似值，其中錯誤的是（）
A．1.8（精確到0.1） B．1.80（精確到0.01） C．1.80（精確到千分位） D．2（精確到個位）
7．（2022?翠屏區(qū)期末）下列數(shù)據(jù)是近似數(shù)的是（）
A．我國有56個民族 B．一書本的寬為18.72cm C．七年級三班有48人 D．1m等于100cm
8.（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）用四舍五入法，按括號內(nèi)的要求對下列數(shù)取近似值．
（1）0.008435（保留三個有效數(shù)字） ≈_________；（2）12.975（精確到百分位） ≈_________；
（3）548203（精確到千位） ≈_________；（4）5365573（保留四個有效數(shù)字）≈_________．
9．（2022·湖北十堰·中考真題）袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團隊多年努力，目前我國雜交水稻種植面積約為2.5億畝．將250000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，則_________．
10．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)原數(shù)是______．
11．（2022秋·浙江杭州·七年級期中）（1）將用科學(xué)記數(shù)法表示為_________；
（2）把精確到十分位的近似數(shù)是____________；
（3）由四舍五入得到的近似數(shù)，它表示大于或等于_________，而小于_________的數(shù)．
12．（2022秋·浙江·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）某市大力開展科技扶貧的惠農(nóng)富農(nóng)活動．老張在科技人員的指導(dǎo)下，改良核桃品種，喜獲豐收，今年共獲利潤元，精確到百位的近似數(shù)是________．
13．（2023秋·云南昆明·八年級?？计谥校┮阎颗_水壓機有四根空心鋼立柱，如圖，每根高都是，外徑D為，內(nèi)徑d為．每立方米鋼的質(zhì)量為，則25臺這樣的水壓機的空心鋼立柱的總質(zhì)量是多少？（取，最后結(jié)果的數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示）
C級（培優(yōu)拓展）
1．（2022·河北·中考真題）某正方形廣場的邊長為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
2．（2022·江西初一期中）當使用計算器的鍵，將的結(jié)果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對應(yīng)這個結(jié)果19.16666667，以下說法錯誤的是（）
A．它不是準確值 B．它是一個估算結(jié)果 C．它是四舍五入得到的 D．它是一個近似數(shù)
3．（2022春·海南省直轄縣級單位·七年級?？计谥校┫铝姓f法中正確的是（）
A．近似數(shù)精確到百分位B．近似數(shù)精確到個位
C．近似數(shù)與精確度相同D．近似數(shù)精確到萬位
4．（2023·上海嘉定·七年級?？迹蚀_數(shù)a精確到的近似數(shù)是，則準確數(shù)a不可能是（）
A．B．C．D．
5. （2022·河北邢臺市·七年級期末）若數(shù)據(jù)，則的值是（）
A．15B．14C．12D．11
6．（2022·山東·七年級課時練習(xí)）對非負有理數(shù)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解決下列問題：
（1）＜π＞＝（π為圓周率）；（2）若＜x＞＝6，則x的取值范圍是．
7．（2022·肅南七年級期末）用科學(xué)記數(shù)法表示是_________，它是________位整數(shù)；
8．（2023春·上海松江·七年級統(tǒng)考期中）某計算機運算速度的近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為每秒次，這個近似數(shù)據(jù)保留了______個有效數(shù)字．
9．（2022秋·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）按要求完成下列各題：
(1)用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)：
300000= ；；11萬= ；億= ．
(2)按要求去以下各數(shù)的近似數(shù)：
（精確到個位）；（精確到）；
（精確到千位）；2567000≈ （精確到萬位）
10．（2022秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器是一艘由中國自行設(shè)計、自主集成研制的載人潛水器，是中國人的驕傲．“蛟龍?zhí)枴钡捏w積約為50，長、寬、高分別是8.2米、3.0米與3.4米，最大工作設(shè)計深度為7000米，在大海中，每下潛10米，每1平方厘米需要承擔1公斤的壓力．計算一下，“蛟龍?zhí)枴边_到設(shè)計深度時，艇身所承受的全部壓力是多少公斤？（用科學(xué)記數(shù)法表示，精確到千萬位．艇身所承受的全部壓力指的是“蛟龍?zhí)枴彼忻媸艿降膲毫?，因艇自身高度引起的壓力變化可忽略不計?br>11．（2022秋·重慶沙坪壩·七年級校考階段練習(xí)）一粒米微不足道，平時總會在飯桌上毫不經(jīng)意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學(xué)會把整碗米飯倒掉．針對這種浪費糧食的現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進行了實際測算，稱得500粒大米約重10克．現(xiàn)在請你來計算．
(1)一粒大米重約多少克？
(2)按我國現(xiàn)有人口14億，每年365天，每人每天三餐計算，若每人每餐節(jié)約一粒大米，一年大約能節(jié)約大米多少千克？（用科學(xué)記數(shù)法表示）
(3)假若我們把一年節(jié)約的大米賣成錢按5元/千克計算，可賣得人民幣多少元？（用科學(xué)記數(shù)法表示）
(4)若用賣大米的錢給貧困地區(qū)兒童提供愛心午餐，愛心午餐的費用按每人每年1000元計算，賣得的錢可供多少名兒童享用一年的愛心午餐？
與標準質(zhì)量的偏差（單位：克）
0
4
8
12
袋數(shù)
1
2
4
7
5
1

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