2024年小升初數(shù)學(xué)專題（通用版）-17 整式的加減（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 掌握整式的加減的步驟；
2. 掌握化簡(jiǎn)求值的步驟；
3. 掌握整式比較大小的方法；
4. 掌握整式在實(shí)際中的應(yīng)用；
【思考1】如果用a，b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為： .
交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是： .將這兩個(gè)數(shù)相加： .
在上面的問(wèn)題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？
【思考2】一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元. 小紅買這種筆記本4本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本2本，買圓珠筆4支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？
整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是合并同類項(xiàng)的過(guò)程，具體步驟為： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①將同類項(xiàng)找出，并置與一起； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②合并同類項(xiàng)。
注意：（1）當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用乘法分配律計(jì)算，然后再去括號(hào)，注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任一項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并，不是同類項(xiàng)的不能合并，合并同類項(xiàng)實(shí)際上就是有理數(shù)的加減運(yùn)算。合并同類項(xiàng)要完全、徹底，不能漏項(xiàng)。
考點(diǎn)1、整式的加減運(yùn)算
【解題技巧】整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是合并同類項(xiàng)的過(guò)程，具體步驟為： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①將同類項(xiàng)找出，并置與一起； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②合并同類項(xiàng)。
例1．（2022·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考二模）已知一個(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）
A．B．C．D．
例2．（2022秋·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則（）
A．B．C．D．
變式1．（2023·北京昌平·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，則的結(jié)果為（）
A．B．C．D．
變式2．（2023·山東·七年級(jí)專題練習(xí)）多項(xiàng)式M加上多項(xiàng)式，粗心同學(xué)卻誤算為先減去這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得，則多項(xiàng)式M是____________．
考點(diǎn)2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式和差的結(jié)果
【解題技巧】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式和（差）的結(jié)果次數(shù)小于等于兩個(gè)多項(xiàng)式的最高次，項(xiàng)數(shù)小于等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和。
例1．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)五次三項(xiàng)式，加一個(gè)五次三項(xiàng)式，可能是（）
A．十次六項(xiàng)式B．十次三項(xiàng)式C．六次二項(xiàng)式D．四次二項(xiàng)式
例2．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，B也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則是一個(gè)（）
A．八次多項(xiàng)式 B．四次多項(xiàng)式 C．次數(shù)不超過(guò)四次的多項(xiàng)式 D．次數(shù)不超過(guò)四次的代數(shù)式
變式1．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若A是一個(gè)三次多項(xiàng)式，B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則一定是（）
A．三次多項(xiàng)式 B．七次多項(xiàng)式 C．四次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式 D．四次七項(xiàng)式或三次多項(xiàng)式
變式2．（2022·云南·七年級(jí)校考期中）若是一個(gè)四次多項(xiàng)式，是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則“”（）
A．可能是七次多項(xiàng)式B．一定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式
C．可能是二次多項(xiàng)式D．一定是四次多項(xiàng)式
考點(diǎn)3、整式的化簡(jiǎn)求值
【解題技巧】切記先化簡(jiǎn)，再求值，不可直接帶值入原式求值。
例1．（2023·廣東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
例2．（2022秋·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
變式1．（2023秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
變式2．（2023春·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
考點(diǎn)4、整式的比較大小
【解題技巧】常用作差法，利用整式加減和平方的非負(fù)性解題。
例1．（2023秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：，．則比較A與B的大?。? ）
A．B．C．D．無(wú)法確定
例2．（2023·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）．
A． B． C．、可能相等 D．、大小不能確定
變式1．（2022秋·云南楚雄·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，，則和的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．無(wú)法確定
變式2．（2023秋·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則A、B的大小關(guān)系（）
A．B．C．D．不能確定
考點(diǎn)5、整式的加減（不含某項(xiàng)）
【解題技巧】此類問(wèn)題本質(zhì)還是考查整式加減，再根據(jù)不含項(xiàng)的系數(shù)為零，建立方程解答即可。
例1．（2022秋·云南楚雄·七年級(jí)校考階段練習(xí)）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后，不含一次項(xiàng)，則常數(shù)的值（）
A．2B．4C．D．
例2．（2022秋·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，．若計(jì)算的結(jié)果與字母b無(wú)關(guān)，則a的值是______．
變式1．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于x，y的多項(xiàng)式與的差不含二次項(xiàng)，求的值（）
A．B．1C．3D．
變式2．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┊?dāng)m=________時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)．
考點(diǎn)6、整式的加減（遮擋問(wèn)題）
例1．（2023·河北邢臺(tái)·邢臺(tái)三中校考一模）墨跡覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為（）
A．B．C．D．
變式1．（2023·河北邯鄲·二模）一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識(shí)：化簡(jiǎn)，其中．系數(shù)“”看不清楚了．
(1)如果嘉嘉把“”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；
(2)若無(wú)論m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助嘉嘉確定“”中的數(shù)值．
變式1．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以下是嘉淇做填空題的結(jié)果：，已知她的計(jì)算結(jié)果是正確的，但“”處被墨水弄臟看不清了，“”處應(yīng)是（）
A．B．C．D．
變式2．（2023秋·山西大同·七年級(jí)校考期末）疫情期間，亮亮的父母只要有時(shí)間就陪孩子一起完成家庭作業(yè)，在某天晚上，亮亮準(zhǔn)備完成作業(yè)：化簡(jiǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)“”處系數(shù)“ ”印刷不清楚．(1)他把“ ”猜成3，請(qǐng)你幫亮亮化簡(jiǎn)：；
(2)爸爸說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我們看了標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明來(lái)幫助亮亮得到原題中“ ”是幾．
考點(diǎn)7、整式的實(shí)際應(yīng)用
【解題技巧】
例1．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)依次取糖果，按先后順序依次遞減相同的量來(lái)取，正好取完．若丙同學(xué)取了15顆糖果，則共有糖果（）顆
A．75B．70C．65D．60
例2．（2022·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是長(zhǎng)為30，寬為20的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，用剩余部分圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，則長(zhǎng)方體紙盒底面周長(zhǎng)為（）

A．100B．50C．D．
變式1．（2023·河北廊坊·廊坊市第四中學(xué)統(tǒng)考一模）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)為52，則正方形的邊長(zhǎng)為（）
A．3B．13C．6D．8
變式2．（2023秋·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年11月3日，中國(guó)空間站“”字基本構(gòu)型在軌組裝完成，“”寓意：睿智，卓越．圖1是用長(zhǎng)方形紙板做成的四巧板（已知線段長(zhǎng)度如圖所示），用它拼成圖2的“”字型圖形，則“”字型圖形的周長(zhǎng)為______．（用含，的式子表示）
A級(jí)（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）
1．（2023秋·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)校考期末）當(dāng)時(shí)，的值為18，則的值為（）
A．40B．42C．46D．56
2．（2022秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓Z(yǔ)句中正確的有（）個(gè)
（1）次數(shù)為10 （2）1是整式（3）一個(gè)關(guān)于x的四次多項(xiàng)式和一個(gè)關(guān)于y的五次多項(xiàng)式相加，結(jié)果是一定是一個(gè)五次多項(xiàng)式（4）兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加的結(jié)果可能是一個(gè)二次單項(xiàng)式
A．0B．1C．2D．3
3．（2022秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定符號(hào)表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如，，則的結(jié)果為（）
A．B．C．D．
4．（2022秋·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師做了一個(gè)有趣的游戲：開始時(shí)東東、亮亮，樂(lè)樂(lè)三位同學(xué)手中均有a張撲克牌（假定a足夠大），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給亮亮；第二步，樂(lè)樂(lè)拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺疲亮辆湍贸龆嗌購(gòu)垞淇伺平o東東．游戲過(guò)程中，亮亮手中撲克牌張數(shù)的變化情況正確的是（）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)?？计谀┒x：若，則稱與互為平衡數(shù)，若與互為平衡數(shù)，則代數(shù)式___________．
6．（2022秋·山東煙臺(tái)·六年級(jí)?？计谀┮阎獰o(wú)論x，y取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值11，則的值等于___________．
7．（2023·河北邯鄲·?？级＃┤鐖D，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，示例如圖1．即．

(1)________，________；(用x來(lái)表示)(2)當(dāng)時(shí)，計(jì)算y的值；
(3)如圖2，當(dāng)x的值每增加1時(shí)，y的值就增加________．
8．（2023·河北衡水·衡水市第三中學(xué)?？级＃┰诨顒?dòng)課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，C三個(gè)代數(shù)式，三張卡片如圖所示，其中C的代數(shù)式是未知的．
(1)若A為二次二項(xiàng)式，則k的值為___________；
(2)若的結(jié)果為常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是___________，此時(shí)k的值為___________；
(3)當(dāng)時(shí)，，求C．
9．（2023秋·吉林通化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，．
(1)化簡(jiǎn)；(2)當(dāng)，，求的值：
(3)若的值與y的取值無(wú)關(guān)，求的值．
10．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)，其中；
(2)已知：，求的值．
11．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）某展覽館周內(nèi)僅上午開放可供游客觀展，已知八點(diǎn)鐘開館時(shí)進(jìn)入游客人，中途陸陸續(xù)續(xù)有的游客離開，又進(jìn)來(lái)若干游客，十一點(diǎn)時(shí)館內(nèi)共有游客人．
(1)此時(shí)間段內(nèi)館內(nèi)不變的游客有多少人；(2)求中途進(jìn)來(lái)的游客有多少人；（用含有a，b的式子表示）
(3)當(dāng)時(shí)，中途進(jìn)來(lái)的游客有多少人？
B級(jí)（能力提升）
1．（2022春·山東七年級(jí)期中）要使始終成立，則，，的值分別是（）
A．，，B．，，C．，，D．，，
2．（2022秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式，，則下列判斷正確的是（）
A． B． C． D．比較M，N的大小，跟a的取值有關(guān)
3．（2023秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有依次排列的3個(gè)整式：，x，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過(guò)實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：
①整式串2為：；②整式串3共17個(gè)整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為．
上述四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的有（）個(gè)．
A．0B．1C．2D．3
4．（2022秋·廣東湛江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若和都是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則一定是（）
A．二次三項(xiàng)式B．一次多項(xiàng)式C．三項(xiàng)式D．次數(shù)不高于2的整式
5．（2023·河南濮陽(yáng)·統(tǒng)考一模）將大小不一的正方形紙片甲、乙、丙、丁放置在如圖所示的長(zhǎng)方形內(nèi)（相同紙片之間不重疊），其中，若正方形“乙”的邊長(zhǎng)是m，陰影部分“戊”與陰影部分“己”的周長(zhǎng)之差為___________．
6．（2022秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面是小賢同學(xué)解答“求整式M與的差．”所列的算式：
求整式M與的差．
解：＝……
(1)有同學(xué)說(shuō)，小賢列的算式有錯(cuò)誤．你認(rèn)為小賢列的式子是（填“正確”或“錯(cuò)誤”）的．
(2)若整式，求出這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果．
7．（2022秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知M、N是關(guān)于x的多項(xiàng)式，，．
(1)時(shí)，化簡(jiǎn)；(2)在（1）的條件下，若，求Q的代數(shù)式；
(3)若M與N的差中不含項(xiàng)，求m的值．
8．（2023·河北·統(tǒng)考二模）一個(gè)三位正整數(shù)，將它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣的三位正整數(shù)稱為“對(duì)稱數(shù)”，如555，323，191都是“對(duì)稱數(shù)”.
(1)請(qǐng)你寫出2個(gè)“對(duì)稱數(shù)”；(2)嘉琪說(shuō)：“任意一個(gè)‘對(duì)稱數(shù)’減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù).”他的說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.
9．（2022秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
閱讀材料：我們總可以通過(guò)添加括號(hào)的形式，求出多項(xiàng)式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
(1)應(yīng)用材料：請(qǐng)用類似于閱讀材料的方法，求多項(xiàng)式A．
(2)小紅取a，b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入多項(xiàng)式A中，恰好得到A的值為0，求多項(xiàng)式B的值．
(3)聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母a取何數(shù)，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？
10．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．
其中校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來(lái)的．以上圖為例，其算法為：
步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟3：計(jì)算與的和，即；
步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；
步驟5：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼，即．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753，則“步驟3”中的的值為，校驗(yàn)碼的值為．
(2)如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過(guò)程．
(3)如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的和是8，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．
C級(jí)（培優(yōu)拓展）
1．（2022秋·山東·七年級(jí)期末）關(guān)于x的三次三項(xiàng)式（其中a、b、c、d均為常數(shù)），關(guān)于x的二次三項(xiàng)式（e、f均為非零常數(shù)），下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）
①當(dāng)是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式時(shí)，則；②當(dāng)中不含x3時(shí)，則；
③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，；④；⑤．
A．2B．3C．4D．5
2．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？级＃?duì)于多項(xiàng)式：，，，，我們用任意兩個(gè)多項(xiàng)式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個(gè)多項(xiàng)式的差作差，并算出結(jié)果，稱之為“全差操作”例如：，，，給出下列說(shuō)法：
①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；
③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的是：（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
3．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級(jí)校考期末）已知多項(xiàng)式，．小希在計(jì)算時(shí)把題目條件錯(cuò)看成了，求得的結(jié)果為，那么小希最終計(jì)算的中不含的項(xiàng)為（）
A．五次項(xiàng)B．三次項(xiàng)C．二次項(xiàng)D．常數(shù)項(xiàng)
4．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形放置在周長(zhǎng)為m的長(zhǎng)方形內(nèi)，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為n，則這兩個(gè)正方形的重疊部分（圖中陰影部分所示）的周長(zhǎng)可用代數(shù)式表示為（）
A．B．C．D．
5．（2023春·重慶渝北·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在某學(xué)校的文化墻上有一組按照特定順序排放的一個(gè)整式隊(duì)列，第1個(gè)整式為a，第2個(gè)整式為b，第3個(gè)整式為，第4個(gè)整式為……，聰明的小敏同學(xué)發(fā)現(xiàn)：第3個(gè)整式是由第1個(gè)整式的2倍加上第2個(gè)整式所得，第4個(gè)整式是由第2個(gè)整式的2倍加上第3個(gè)整式所得……，以此類推，下列說(shuō)法中：
①第8個(gè)整式為；②第2025個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)小1；
③第12個(gè)整式和第13個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為4098；
④若將第個(gè)整式與第個(gè)整式相加，所得的多項(xiàng)式中a的系數(shù)與b的系數(shù)相等（其中n為正整數(shù)）；
正確的有（）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
6．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)?？计谀┤绻紸與整式B的和為一個(gè)實(shí)數(shù)a，我們稱A，B為數(shù)a的“友好整式”，例如：和為數(shù)1的“友好整式”．若關(guān)于x的整式與為數(shù)n的“友好整式”，則的值為 _____．
7．（2023春·重慶江津·七年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，記為這個(gè)兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”．如．現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿足，則_______．
8．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀?）已知：關(guān)于的多項(xiàng)式中，不含與的項(xiàng)．求代數(shù)式的值．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值（用含的式子表示）．
9．（2022秋·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做關(guān)于的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)，把關(guān)于的二次多項(xiàng)式叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式．
(1)關(guān)于的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)為___________；
(2)求有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式的差；
(3)有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)，求的值．
10．（2023·河北滄州·?？级＃景l(fā)現(xiàn)】如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)就能被5整除．【驗(yàn)證】如：∵
又∵100和10都能被5整除，5能被5整除
∴能被5整除即：345能被5整除
(1)請(qǐng)你照著上面的例子驗(yàn)證343不能被5整除
(2)把一個(gè)千位是a、百位是b、十位是c、個(gè)位是d的四位數(shù)記為．
請(qǐng)照例說(shuō)明：只有d等于5或0時(shí)，四位數(shù)才能被5整除
【遷移】(3)設(shè)是一個(gè)三位數(shù)，請(qǐng)證明；當(dāng)?shù)暮湍鼙?整除時(shí)，能被3整除．
11．（2023春·安徽六安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）【閱讀】根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若，則；若，則；若，則．反之也成立．
這種比較大小的方法稱為“作差法比較大小”．
【理解】（1）若，則______（填“”、“”或“”）
【運(yùn)用】（2）若，，試比較，的大?。?br>【拓展】（3）請(qǐng)運(yùn)用“作差法比較大小”解決下面這個(gè)問(wèn)題．制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用5塊A型鋼板，6塊型鋼板．方案二：用4塊A型鋼板，7塊型鋼板．每塊A型鋼板的面積比每塊型鋼板的面積?。桨敢坏目偯娣e記為，方案二的總面積記為，試比較，的大小．
12．（2022秋·江西撫州·七年級(jí)金溪一中?？计谥校?shù)學(xué)中有很多可逆的推理，例如：
(1)若輸入7時(shí)，輸出___________.
(2)拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的運(yùn)算，記為，如，則；，則.①根據(jù)定義，填空：___________；___________.
②若有如下運(yùn)算性質(zhì) ：，根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)填空，填空：若，則___________；___________.
③表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤，說(shuō)明理由并改正.
1.5
3
5
6
8
9
12
27

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