2024年小升初數(shù)學專題（通用版）-20 整體思想專項訓練（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 了解數(shù)學中的整體思想；
2. 了解五種常見的整體思想求值題型；
3. 會靈活使用整體思想求整式的值。
【思考1】下圖是實際生活中整體思想的應(yīng)用，你還能舉出哪些整體思想在生活中的應(yīng)用呢？
【思考2】（1）天太熱了，爸爸為涵涵準備了一滿杯果汁，涵涵喝了杯，然后加滿冰水，又喝了杯，再加滿冰水又喝了半杯，再加滿水，最后把一杯都喝了，涵涵喝的果汁多還是水多？
（2）甲乙兩人從兩地同時出發(fā)，甲每分走60米，乙每分走50米．有條小狗在兩人之間往返跑個不停．小狗每分鐘99米甲乙兩地相距800米，兩人相向走來．問兩人相遇時，小狗跑了多少米？
提示：大家是否都有點似曾相識的感覺（都在小學見過），上面兩道數(shù)學題如果按照事情發(fā)展的過程去逐步分析會很麻煩，但是用整體的數(shù)學思想去解決會取得意想不到的驚喜！
整體思想是一種重要的數(shù)學思想，它抓住了數(shù)學問題的本質(zhì)，是直接思維和邏輯思維的和諧統(tǒng)一。有些數(shù)學問題在解題過程中，如果按照常規(guī)解法運算較繁，而且容易出錯；如果我們從整體的高度觀察、分析問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體與局部之間的關(guān)系、聯(lián)想相關(guān)的知識，就能尋求捷徑，從而準確、合理地解題. 這種思想方法在解題中往往能起到意想不到的效果．學生如果能應(yīng)用整體思想思考問題，不僅有助于學生找到鋸決問題的便捷方法，而且有助于鍛煉學生的思維，提高學生解決實際問題的能力。
在代數(shù)中有一類題目，給出一個含有未知變量的等式，解出未知變量確有很大難度，此類問題用最常規(guī)的思維方法來解，必然要先求出未知變量，然后代入所求的式子中進行求解．這種常規(guī)方法雖然可以求出答案，但是過程繁瑣，計算復(fù)雜．而用整體法求解則會截然不同．
考點1、整體思想--直接代入法
例1．（2023春·吉林長春·七年級校考階段練習）定義：對于一個數(shù)x，我們把稱作x的相伴數(shù)：若，則；若，則．例，；已知當，時有，則代數(shù)式的值為________．
變式1．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）若，則的值為___________．
變式2.（2022·山東·七年級期中）已知，則的值為__________．
變式3．（2022·福建泉州·七年級期末）“整體思想”是數(shù)學中的一種重要的思想方法，它在數(shù)學運算、推理中有廣泛的應(yīng)用．如：已知，，則．利用上述思想方法計算：已知，．則______．
考點2、整體思想-部分代入法（配系數(shù)法）
例1．（2023·江蘇蘇州·?？级＃┤?，則（）
A．5B．－5C．3D．－3
變式1．（2023秋·河南開封·七年級統(tǒng)考期末）若代數(shù)式的值是4，則的值是（）
A．B．C．D．
變式2．（2023·湖南岳陽·?？寄M預(yù)測）若代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為______ ．
考點3、整體思想--奇次項為相反數(shù)（二次代入法）
例1．（2022·浙江杭州·七年級期中）當時，多項式的值為2，則當時，多項式的值為（）
A．0B．C．D．
變式1．（2022·浙江衢州·七年級?？计谥校┊敃r，，則當時的值為（）．
A．B．C．D．
變式2.（2022·廣西·七年級期末）當時，代數(shù)式的值為3，則當時，代數(shù)式值為_______．
考點4、整體思想--整體構(gòu)造法
例1．（2023秋·陜西延安·七年級?？计谀┮阎?，，則代數(shù)式的值為
A．38B．35C．D．
變式1．（2023秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）若，，則的值為（）
A．6B．4C．D．
變式2．（2023春·重慶九龍坡·七年級?？茧A段練習）若，，則式子的值是（）
A．B．16C．10D．
變式3．（2023秋·湖南衡陽·七年級?？计谀┮阎仁?，，如果a和b分別代表一個整數(shù)，那么的值是___________；
考點5、整體思想--賦值法（特值法）
例1. （2022?安丘市七年級月考）賦值法，又叫特值法，是數(shù)學中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，則：（1）取x＝0時，直接可以得到a0＝0；
（2）取x＝1時，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1時，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，結(jié)合（1）a0＝0的結(jié)論，從而得出a4+a2＝0．請類比上例，解決下面的問題：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，
求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．
變式1．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）賦值法是給代數(shù)式中的某些字母賦予一定的特殊值，從而解決問題的一種方法，已知．例如：給賦值使﹐則可求得；給賦值使，則可求得；給賦值使，則可以求得代數(shù)式的值為______．
變式2．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┠硵?shù)學小組在觀察等式時發(fā)現(xiàn)：當時，.現(xiàn)在請你計算：______________
A級（基礎(chǔ)過關(guān)）
1.（2022·江蘇九年級一模）已知，那么代數(shù)式的值是（）
A．B．0C．23D．3
2.（2022·安徽七年級期末）對于多項式，當時，它的值等于，那么當時，它的值為（）
A．B．C．D．
3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┮阎降闹凳?，則的值是______．
4．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考一模）若，則代數(shù)式的值是______ ．
5．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）若，則的值為 _____．
6．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）已知，則代數(shù)式的值是__________．
7．（2022·四川內(nèi)江·七年級?？茧A段練習）按如圖的程序計算，若開始輸入x的值為2，則最后輸出的結(jié)果是_________；
8.已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
9.（2022?三明期末）已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代數(shù)式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．
10．（2022·湖南岳陽·七年級統(tǒng)考期末）已知多項式中，a，b，c為常數(shù)，當時，多項式的值是1；當時，多項式的值是2；若當x是和時，多項式的值分別為M與N，求的值．
B級（能力提升）
1．（2023春·七年級單元測試）若，，則的值是（）
A．B．2C．0D．
2．（2023秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）如，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如，），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（）
A．2B．C．－2D．
3.（2022?丹陽市期末）若代數(shù)式x2的值和代數(shù)式2x+y﹣1的值相等，則代數(shù)式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）
A．7B．4C．1D．不能確定
4．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）若，，則的值為________．
5．（2022秋·七年級課時練習）已知，，則____．
6．（2023·甘肅白銀·統(tǒng)考一模）按下面的程序計算：
若開始輸入x的值為2，則最后輸出的結(jié)果為______．
7．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）當時，整式的值等于2021，那么當時，整式的值為______．
8．(2022.河北初一期末)已知代數(shù)式，當時，該代數(shù)式的值為-1.
（1）求的值．（2）已知當時，該代數(shù)式的值為-1，求的值．
（3）已知當時，該代數(shù)式的值為9，試求當時該代數(shù)式的值．
（4）在第（3）小題已知條件下，若有成立，試比較與的大?。?br>9．已知，求的值．
10．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）數(shù)學中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．
例如：已知，，則代數(shù)式．
請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若，則_______；
(2)已知，求代數(shù)式的值；
(3)當時，代數(shù)式的值為5，則當，時，求代數(shù)式的值．
C級（培優(yōu)拓展）
1．（2022秋·廣東深圳·七年級?？计谀╆P(guān)于x的多項式：，其中n為正整數(shù)．各項系數(shù)各不相同且均不為．交換任意兩項的系數(shù)，得到的新多項式我們稱為原多項式的“親密多項式”．當時，．
①多項式共有個不同的“親密多項式”；②多項式共有個不同的“親密多項式”；
③若多項式，則的所有系數(shù)之和為；④若多項式，則．
以上說法正確的有（）
A．①B．①②③C．①②④D．①②③④
2．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）歷史上數(shù)學家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當時，多項式的值為，若，則的值為（）
A．2B．C．4D．
3．（2023春·安徽安慶·九年級校聯(lián)考階段練習）已知，，則的值為（）
A．B．2C．14D．16
4．（2022·河北初一期中），那么等于（）
A．B．C．D．
5．（2023·重慶·七年級專題練習）根據(jù)如圖的程序計算，如果輸入的x值是的整數(shù)，最后輸出的結(jié)果不大于，那么輸出結(jié)果最多有（）
A．種B．種C．種D．種
6．（2023春·廣東河源·七年級?？奸_學考試）已知線段，，且，，則等于____．
7．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考二模）若，則__________．
8．（2022·河南周口·七年級期末）閱讀材料：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成是一個整體，則．
嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是____________．
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
9．（2022·山東七年級期末）特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學中通過設(shè)題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則
（1）取時，直接可以得到；（2）取時，可以得到；
（3）取時，可以得到；（4）把（2），（3）的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合（1）的結(jié)論，從而得出．請類比上例，解決下面的問題：
已知．
求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．
10．（2022·安徽安慶市·七年級期末）1261年，我國宋代數(shù)學家楊輝寫了一本書﹣﹣《詳解九章算法》，書中記載了一個用數(shù)字排成的三角形，如圖1，這個數(shù)字三角形原名“開方作法本源圖”，是1050～100年間北宋人賈憲做的．后來，我們就把這種數(shù)字三角形叫做賈憲三角或楊輝三角，楊輝三角實際是二項式乘方展開式的系數(shù)表，如圖2所示．
（1）寫出楊輝三角中的你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（1條即可）；（2）寫出（a+b）7展開式中的各項系數(shù)；
（3）已知（x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+1，求a+b+c+d+e+f的值．

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