2024年小升初數(shù)學(xué)專題（通用版）-01 運算技巧（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

初中數(shù)學(xué)較小學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)和運算方面主要變化有：數(shù)系擴大了，上升到有理數(shù)域，最后到實數(shù)域，這是對數(shù)的認識的一個飛躍。同時數(shù)的運算也相應(yīng)的從小學(xué)中的正數(shù)的加、減、乘、除四則運算上升到了有理數(shù)數(shù)和實數(shù)的混合運算，并且加入了乘方、開方運算。對于算術(shù)方法的四則混合運算，我們要求學(xué)生熟練地掌握運算順序和計算的正確率；到了初中后，只要弄懂符號法則，那有理數(shù)的運算教學(xué)也能達到事半功倍之效。
近年來上小升初銜接班發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)基本的簡便運算都會，但是稍微有點靈活就下不了筆，究其原因不難發(fā)現(xiàn)這些同學(xué)都有“為了簡便而簡便”（老師要求要簡便，小學(xué)的簡便運算也就那幾種，很多同學(xué)依葫畫瓢也基本能解決絕大部分問題，而并非發(fā)至內(nèi)心想要讓運算簡化）。通過本專題希望大家能同學(xué)們多觀察、體會，勤總結(jié)，靈活運用簡算方法，深刻理解簡算的數(shù)學(xué)思想。
1．運算定律
1）加法交換律：加法結(jié)合律：
2）乘法交換律：乘法結(jié)合律：
3）乘法分配律：乘法分配律的逆用：
2．運算性質(zhì)
1）減法的性質(zhì)：
2）除法的性質(zhì)：
3）商的“不變性”，即若，則，；
3．裂項公式（補充）
把一項拆成兩項的和或積，使得算式可以消去某些項，使運算簡捷。
第一類（“裂差”型運算）：或
第二類（“裂和”型運算）：或
裂和型運算與裂差型運算的對比：
裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉(zhuǎn)化為“分數(shù)湊整”型的，以達到簡化目的。
4．數(shù)列求和公式（補充）
eq \\ac(○,1)等差數(shù)列求和
等差數(shù)列求和公式：（首項+末項）×項數(shù)÷2
等差數(shù)列的項數(shù)計算方法：（末項－首項）÷公差+1
eq \\ac(○,2)等比數(shù)列求和
等比數(shù)列的求和公式：（末項×公比—首項）÷（公比—1）（公比≠1）
5．乘法公式（補充）
平方差公式：完全平方公式：，
考點1、活用運算定律和性質(zhì)（湊整思想）
【解題技巧】“湊整”就是把“一些分數(shù)（或小數(shù)）湊成整數(shù)”，把“一些整數(shù)湊成10的整倍數(shù)”，使有理數(shù)式子容易計算出結(jié)果。在湊整過程中，常用添項、拆項、分解因數(shù)、提公因數(shù)等方法技巧。
一般情況下，小學(xué)階段的湊整主要使用運算定律或減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)及商的不變性達到湊整的目的。
例1．（2023春·廣東廣州·六年級專題練習(xí)）能簡算的要簡便計算。
（1）（2）（3）（4）
例2．（2022·山東青島·統(tǒng)考小升初真題）脫式計算，能簡算的要簡算。
18.25－（3.5－1.75） 354＋297＋146＋103 5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7
例3．（2023春·廣西·六年級培優(yōu)）計算．
（1）（2）（＋1＋）÷（＋＋）
變式1．（2022春·河北滄州·六年級統(tǒng)考期末）脫式計算，能簡算的要簡算。
3.6×
變式2.（2023·河南·小升初模擬）脫式計算，能簡算的要簡算。

變式3.（2023·福建泉州·小升初模擬）神機妙算。
（1）8×3÷[1÷（3－2.95）] （2）×39＋×25＋2× （3）2018÷2018＋
變式4．（2023春·重慶·六年級培優(yōu)）計算．
（1）（2）（9＋7）÷（＋）
考點2、巧分組法
【解題技巧】觀察所求算式特征，巧妙運用分組搭配處理，可以簡化運算。
例1．（2023春·山東·六年級培優(yōu)）計算：2023-2020+2017-2014＋2011－2018＋……＋16－13＋10－7＋4
例2.（2022·廣東六年級月考）計算：
例3．（2022秋·江西宜春·六年級?？计谀┯嬎悖?
變式1．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考小升初真題）簡算，并寫出簡算過程。
99－97＋95－93＋91－89＋…＋7－5＋3－1
變式2．（2023·浙江·六年級期中）計算：____________________．
考點3、換元法
【解題技巧】從式子的整體角度考察，把部分式子用字母代替后，再進行化簡求值。通過引入字母轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運算過程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用。
例1．（2023·湖南湘潭·六年級自主招生）計算。
例2．（2021·廣東廣州·?？夹∩跽骖}）用簡便方法計算。
變式1．（2022·廣東深圳·六年級?？计谥校┣伤恪?br>（1）（2）
變式2．（2022秋·成都·六年級培優(yōu)）計算：
考點4、分數(shù)裂項計算
【解題技巧】把一項拆成兩項的和或積，使得算式可以消去某些項，使運算簡捷。利用下面的拆項公式課化簡一些有理數(shù)式子的計算
第一類（“裂差”型運算）：或
裂差型裂項的三大關(guān)鍵特征：
（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。
（2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”
（3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。
第二類（“裂和”型運算）：或
裂和型運算與裂差型運算的對比：
裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉(zhuǎn)化為“分數(shù)湊整”型的，以達到簡化目的。
例1．（2022·廣西南寧·?？夹∩跽骖}）觀察下列等式：
，，，
請將以上三個等式兩邊分別相加得：
。
（1）猜想并寫出：（）。
（2）（）。
（3）探究并計算：（）。
（4）計算：
例2．（2021秋·遼寧·六年級專題練習(xí)）計算題。
（1）（2）
（3）（4）
例3．（2023·浙江·六年級期中）計算：
變式1．（2022春·河南南陽·六年級統(tǒng)考期末）探究規(guī)律，巧妙計算。
（請展示你的思維過程）變式2．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考小升初模擬）計算：_________________ 。
變式3．（2022·江蘇南京·六年級?？紝ｎ}練習(xí)）計算．
1－＋－＋－
變式4.（2022·遼寧·六年級專題練習(xí)）計算。

考點5、數(shù)列求和
【解題技巧】
eq \\ac(○,1)等差數(shù)列求和
等差數(shù)列求和公式：（首項+末項）×項數(shù)÷2 等差數(shù)列的項數(shù)計算方法：（末項－首項）÷公差+1
eq \\ac(○,2)等比數(shù)列求和
等比數(shù)列的求和公式：（末項×公比—首項）÷（公比—1）（公比≠1）
例1．（2023·四川成都·小升初模擬）計算：
例2．（2022·湖北孝感市·七年級期末）閱讀材料：求的值.
解：設(shè)
將等式兩邊同時乘以2，得
將下式減去上式，得
即
請你仿照此法計算：（1）（2）
變式1．（2022·山東青島·六年級期末）數(shù)學(xué)王子高斯八歲時，用如下的方法計算自然數(shù)1到100的和：
利用高斯發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，嘗試計算下列各題：
（1）（2）
變式2.（2022·浙江·六年級培優(yōu)）計算：1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8
變式3．（2022·婁底市七年級期中）求1+2+22+23+…+22016的值，
令S＝1+2+22+23+…+22016，則2S＝2+22+23+…+22016+22017，
因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．
參照以上推理，計算5+52+53+…+52016的值．
考點6、應(yīng)用公式
【解題技巧】平方差公式：
完全平方公式：，
例1．（2023·浙江·小升初模擬）計算：
例2．（2022·廣東河源·七年級期中）利用乘法公式進行簡便計算：(1)；(2)
例3．（2022·河南·七年級期末）用簡便方法計算下列各式：
(1)；(2)．
變式1.（1）（2022·四川青羊·八年級期中）計算：＝___．
（2）（2022·湖南漢壽·七年級期中）計算：799×801﹣8002＝_____．
變式2．（2022·廣東·梅州市七年級階段練習(xí)）簡便計算：(1)20022 (2)
A級（基礎(chǔ)過關(guān)）
1．（2022·河北滄州·統(tǒng)考小升初真題）脫式計算，能簡算的要簡算。
×88% 24×（） 8－
2．（2022春·四川廣元·六年級統(tǒng)考期末）計算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。
（1）54.2－＋4.8－（2）0.4×9.72＋0.4×0.28 （3）
3．（2023春·成都市·六年級專題練習(xí)）下面各題，怎樣簡便怎樣算。
（1）17.35－3.25－2.75 （2）÷[（0.75－）×] （3）8.5÷＋7.5×75%＋（4）0.25×3.2×12.8
4．（2023春·廣東·六年級專題練習(xí)）用你喜歡的方法計算。
35×（－） 3.2×25×125
5．（2022春·河北石家莊·六年級統(tǒng)考期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。
5－5×＋ 0.25×32×12.5%
6．（2022·廣西崇左·統(tǒng)考小升初真題）用你喜歡的方法計算。
12.7＋8.6＋0.4＋7.3 ×90＋×10 6÷
7．（2023春·江蘇淮安·五年級統(tǒng)考期末）簡便計算。

8．（2022秋·河北石家莊·六年級統(tǒng)考期末）計算。

9．（2022·廣東佛山·統(tǒng)考小升初真題）計算：
10．（2022春·江蘇·六年級期末）脫式計算，能簡算的要簡算。

1999×1999－2000×1998
11．（2022·遼寧·六年級專題練習(xí)）算一算。
19.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1 19.98×37－199.8×1.9＋1998×0.82

12．（2023·浙江·統(tǒng)考小升初模擬）小明練習(xí)珠算，用，當加到某個數(shù)時，和是1300，驗算時發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個數(shù)，則重復(fù)加的數(shù)是（）。
A．15B．25C．35D．45
B級（能力提升）
1．（2022·浙江·六年級期中）
2.（2022·江蘇六年級培優(yōu)）計算：
3．（2022·浙江六年級培優(yōu)）簡算：202﹣192+182﹣172+…+22﹣12 ．
4.（2023·福建泉州·小升初模擬）神機妙算。
（1）8×3÷[1÷（3－2.95）] （2）×39＋×25＋2× （3）＋＋＋＋
（4）2018÷2018＋（5）1－＋－＋
5．（2022·遼寧·六年級周測）用自己喜歡的方法計算。

6．（2023春·重慶·小升初模擬）簡便計算：+++++
7．（2023春·江蘇宿遷·六年級專題練習(xí)）計算：
8．（2022·湖南長沙·小升初真題）計算：
9．（2022·湖南長沙·校考小升初真題）計算。
10．（2023春·成都市·六年級小升初模擬）計算。

11．（2023·遼寧·六年級專題練習(xí)）計算下列各題，能簡算的要簡算。
1－＋－＋－＋－

12．（2022·遼寧·六年級專題練習(xí)）計算題。
19.98×68＋199.8×4.2－1998×0.1

C級（培優(yōu)拓展）
1．（2022·廣西象州·七年級期中）利用平方差公式計算的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
2．（2022·山東臨沂·一模）下列等式成立的是（）
A．6692＋2×669×31＋312＝7002B．6692﹣669×69﹣692＝6002
C．6692＋669×31＋312＝7002D．6692﹣2×669×69﹣692＝6002
3．（2022·廣東·六年級培優(yōu)）=________．
4．（2022·廣東茂名市·七年級期末）為了求的值，可設(shè)，則，因此，所以．請仿照以上推理計算出 ________ ．
5．（2022春·江蘇·六年級專題練習(xí)）閱讀下面短文，并解決問題。
像，和這樣的乘法算式，乘數(shù)的個位數(shù)字相同，且十位數(shù)字相加正好是10，我們將這樣的兩個兩位數(shù)稱作“首補尾同”。首補尾同的兩個兩位數(shù)相乘，可以直接口算出結(jié)果。請觀察下列算式中，兩個乘數(shù)與乘積之間的聯(lián)系。
；；；；。
(1)我發(fā)現(xiàn)：“首補尾同”的兩個兩位數(shù)相乘，用( )作為乘積的前兩位，用( )作乘積的后兩位。
(2)根據(jù)規(guī)律直接寫出下面幾題的結(jié)果。
( )，( )。
6．（2022·遼寧·六年級專題練習(xí)）計算題。

7．（2023·四川成都·六年級小升初模擬）
8．（2022·遼寧·六年級專題練習(xí)）計算題。

9．（2022·重慶渝北·?？夹∩跽骖}）計算題。
（1）（2）
（3）（4）
10．（2022·遼寧·六年級專題練習(xí)）計算。

11．（2022·遼寧·六年級專題練習(xí)）計算下列各題，能簡算要簡算。
246×
＋（－）＋（－＋）＋（－＋－）＋…＋（－＋－＋…—）

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