1．通過生活實(shí)例認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)。
2．會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量。
【思考1】同學(xué)們，上圖中的“+”，“-”是什么意思？

【思考2】同學(xué)們，上圖中的“±”是什么意思？
1.正數(shù)與負(fù)數(shù)
1）正數(shù)：像，，+這樣大于的數(shù)叫做正數(shù)．正數(shù)都大于．
2）負(fù)數(shù)：像，這樣在正數(shù)前加上符號“”（負(fù)）號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．負(fù)數(shù)都小于．
3）符號：一個(gè)數(shù)前面的“”，“”號叫做它的符號．
正數(shù)前面的“” 號可以省略，注意與表示是同一個(gè)正數(shù)．負(fù)數(shù)前面的“” 號不可省略．
注：不能簡單的根據(jù)符號來判斷正負(fù)，而需要根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義判別。
2.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量：
如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反意義，反之亦然．
比如：用正數(shù)表示向南，那么向北可以用負(fù)數(shù)表示為．
“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是要有量．
3.“0”的特殊性
1）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
2）是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；
3）是自然數(shù)；
4）的意義：有時(shí)表示沒有，比如文具盒中有支鉛筆，表示沒有鉛筆；有時(shí)是一個(gè)數(shù)，比如是一個(gè)確定的溫度；有時(shí)也作為基準(zhǔn)，比如海拔高度為表示的是海平面的平均高度．
4.常見名詞：非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；非正數(shù)：負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；
考點(diǎn)1、正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的相關(guān)概念辨析
【解題技巧】熟悉正負(fù)數(shù)的相關(guān)概念，特別注意是0的特殊性。
例1．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）寫出一個(gè)生活中使用負(fù)數(shù)的情境：________．
例2．（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）下列語句中錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)
①不帶“-”號的數(shù)都是正數(shù)；②如果a是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；④0℃表示沒有溫度．
A．1B．2C．3D．4
變式1．（2023春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)名著（ ）一書中，明確提出了“正負(fù)術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細(xì)的關(guān)于正負(fù)數(shù)的記載．
A．《九章算術(shù)》B．《數(shù)書九章》C．《孫子算經(jīng)》D．《張丘建算經(jīng)》
變式2．（2022秋·河南安陽·七年級校考階段練習(xí)）可以是（ ）
A．負(fù)數(shù)B．正數(shù)C．0D．以上都可以
變式3．（2023·山東七年級課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是( )
A．－3，－5，－0.5，0都是負(fù)數(shù)B．0既是正數(shù)又是負(fù)數(shù)
C．任意一個(gè)正數(shù)，前面加上一個(gè)“－”號，就是一個(gè)負(fù)數(shù)D．－a是負(fù)數(shù)，＋a是正數(shù)
考點(diǎn)2、正數(shù)、負(fù)數(shù)的分類
【解題技巧】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．
例1．（2023·江西·模擬預(yù)測）下列各數(shù)中，是正數(shù)的是( )
A．B．0C．2D．
例2．（2023秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．0B．C．D．
變式1．（2023秋·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）有理數(shù)，0，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
變式2．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）在，，，，，，，中，負(fù)數(shù)有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
變式3．（2023·廣東茂名·七年級?？计谥校┰?，，9，，，5這6個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有（ ）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
考點(diǎn)3、正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量
【解題技巧】一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示．
例1．（2023·河南南陽·統(tǒng)考二模）兩千多年前，中國人就開始使用負(fù)數(shù)，如果支出150元記作元，那么元表示（ ）
A．收入100元B．支出100元C．收入50元D．支出50元
例2．（2022秋·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（ ）
A．收入200元與支出20元B．超過與不足
C．增大與減少D．上升和下降
變式1．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家. 若氣溫上升，記作：，那么氣溫下降可記作（ ）
A．B．C．D．
變式2．（2023秋·福建福州·七年級期末）如果向東走，記作，那么表示（ ）
A．向東走B．向南走C．向西走D．向北走
考點(diǎn)4、具有相反意義的量的變化范圍
【解題技巧】M±n的意義：最大值M+n，最小值：M-n。（注意M和n均為非負(fù)數(shù)）。
例1．（2022秋·江蘇徐州·七年級校考期中）某種零件，標(biāo)明要求是（表示直徑，單位：毫米）下列四個(gè)零件中，不合格的是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）一種零件的直徑尺寸在圖紙上是（單位：），它表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是，加工要求尺寸最大不超過（ ）．
A．B．C．D．
變式1．（2022秋·北京石景山·七年級統(tǒng)考期末）某食品包裝盒上標(biāo)有“凈含量”，則這盒食品的合格凈含量最低為_____________g．
變式2．（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）某品牌米線的包裝袋上寫著“克”，則下列不可能是米線的重量的是（ ）
A．克B．克C．克D．克
考點(diǎn)5、具有相反意義的量表示時(shí)間
【解題技巧】對于兩個(gè)具有相反意義的量，究竟哪個(gè)為正，哪個(gè)為負(fù)，并不是固定的，而是人們在實(shí)際生活和生產(chǎn)中根據(jù)情況規(guī)定的。
例1．（2023秋·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間14：00，同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是7：00．小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間8：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（ ）
A．9：30B．11：30C．13：30D．15：30
例2．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）以下的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，若表中給出的是國外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這五個(gè)時(shí)鐘對應(yīng)的城市從左到右依次是（ ）
A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約
C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約
變式1．（2023秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖是丹江口市2022年12月16日氣象預(yù)報(bào)截圖，預(yù)報(bào)顯示當(dāng)天最高氣溫5℃，最低氣溫℃，這一天我市的溫差是______℃．
變式2．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京晚的時(shí)數(shù)）：當(dāng)北京10月8日時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（ ）
A．10月8日時(shí)；10月9日時(shí)B．10月8日時(shí)；10月8日時(shí)
C．10月8日時(shí)；10月9日時(shí)D．10月8日時(shí)；10月8日時(shí)
考點(diǎn)6、借助相反意義的量解決實(shí)際問題
【解題技巧】如果把兩個(gè)具有相反意義的量中的一個(gè)規(guī)定為正，那么另一個(gè)就必須規(guī)定為負(fù)，決不能把兩個(gè)具有相反意義的量同時(shí)規(guī)定為正的，或者同時(shí)規(guī)定為負(fù)的。在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，人們習(xí)慣把上升幾米，零上幾攝氏度，前進(jìn)幾米，收入多少元，盈利多少元，高于海平面多少千米等規(guī)定為正的，而把與這些量具有相反意義的量：下降幾米，零下幾攝氏度，后退幾米，支出多少元，虧損多少元，低于海平面多少千米等規(guī)定為負(fù)的。
例1．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考期末）某工廠為滿足市場需求計(jì)劃每天生產(chǎn)600件防護(hù)服，如表是某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)部分記為正，減產(chǎn)部分記為負(fù)，單位：件）．
(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 件；
(2)該工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一件支付工資20元，本周該工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？
例2．（2022秋·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期中）某校七年級1至4班計(jì)劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實(shí)際購書量與計(jì)劃有出入，如表是實(shí)際購書情況：
(1)直接寫出___， ___；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個(gè)班實(shí)際購書共___本；(3)書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買達(dá)到15本，其中2本書免費(fèi)．若每本書售價(jià)為30元，求這4個(gè)班團(tuán)體購書的最低費(fèi)用．
變式1．（2022秋·河南周口·七年級校考階段練習(xí)）某單位對員工“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”每日的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，規(guī)定多于分的記作正，少于分的記作負(fù)，小芳學(xué)習(xí)的第一周每日的積分單位：分為：，，，，，，。(1)求小芳周三的學(xué)習(xí)積分是多少？(2)小芳哪一天的學(xué)習(xí)積分最少？是多少？哪一天的學(xué)習(xí)積分最多，是多少？(3)這一周小芳的分?jǐn)?shù)累計(jì)為多少分？
變式2.（2022?浙江杭州七年級月考）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度．收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：
已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）小智家用電量最多的是 月份，該月份應(yīng)交納電費(fèi) 元；
（2）若小智家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)204.6元，則他家七月份的用電量是多少？
A級（基礎(chǔ)過關(guān)）
1．（2022秋·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期中）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．0B．C．5D．
2．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）貴陽市冬季某天的最高氣溫為，最低氣溫為，則表示氣溫為（ ）
A．零下B．零下C．零上D．零上
3．（2022秋·安徽阜陽·七年級統(tǒng)考期末）在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果一個(gè)物體向右移動(dòng)米記作，則表示( )
A．向右移動(dòng)10米 B．向左移動(dòng)10米 C．向右移動(dòng)20米 D．向左移動(dòng)20米
4．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并使用負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的國家．當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，節(jié)日當(dāng)天媽媽收到微信紅包80元記作元，則媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付67元可以表示為（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．（2022秋·浙江·七年級期末）下列說法正確的是（ ）
A．“向東10米”與“向西10米”不是相反意義的量
B．如果氣球上升25米記作+25米，那么－15米的意義就是下降－15米
C．如果氣溫下降6℃，記為-6℃，那么+8℃的意義就是下降8℃
D．若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米
6．（2023秋·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，男生成績合格標(biāo)準(zhǔn)定為1.85米，體育老師記錄了甲、乙、丙、丁四位男生成績?nèi)缦卤恚海ǔ鰳?biāo)準(zhǔn)的部分記為“+”，不足標(biāo)準(zhǔn)的部分記為“-”），你認(rèn)為立定跳遠(yuǎn)成績最好的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7（2022·武漢市七年級期中）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．0既是.正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．0是最小的正數(shù)
C．0是最小的整數(shù)D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
8．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考二模）我國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．如果水位上升記作：，那么水位下降2m記作：______．
9．（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期中）杜甫出生于公元712年，表示為年，則孔子出生于公元前551年，表示為_____年．
10．（2023秋·四川宜賓·七年級四川省宜賓市第四中學(xué)校?？计谥校┮幌淠撤N零件上標(biāo)注的直徑尺寸是，若某個(gè)零件的直徑為，則該零件______標(biāo)準(zhǔn)．（填“符合”或“不符合”）．
11. （2022.重慶市七年級專項(xiàng)）在數(shù)－8，＋4.3，0，－，3中負(fù)整數(shù)是_____，正分?jǐn)?shù)是_____，即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是_____．
12.（2022.綿陽市七年級月考）判斷下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù).
，，0，，204，，，，，，3.14，2019.
正數(shù)：________________________________；
負(fù)數(shù)：________________________________.
B級（能力提升）
1．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┬钔瑢W(xué)檢測了4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·內(nèi)蒙古通遼·七年級統(tǒng)考期中）下列說法：（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號就是負(fù)數(shù)；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)；（3）只有帶“”號的數(shù)才是正數(shù)；（4）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．其中正確的有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
3．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某天的溫度上升了℃的意義是（ ）
A．上升了2℃B．沒有變化C．下降了℃D．下降了2℃
4．（2023·吉林長春·統(tǒng)考一模）班級組織了一次跳遠(yuǎn)比賽，若成績以為標(biāo)準(zhǔn)，小明跳出了，記做，則小亮跳出了應(yīng)記作( )
A．B．C．D．
5．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）某年，一些國家的服務(wù)出口額比上年的增長率如下：
這一年上述四國中服務(wù)出口增長的國家是（ ）
A．美國B．德國C．英國D．中國
6．（2022秋·山西太原·七年級?？茧A段練習(xí)）國際比賽用的乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑是40毫米．以40毫米為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記作正，不足的記作負(fù)，有4個(gè)乒乓球的直徑如下，其中最符合標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A．+0.3毫米B．-0.6毫米C．0.5毫米D．-0.2毫米
7．（2022·蘇州市吳江區(qū)七年級月考）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．0是最小的自然數(shù)B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
C．是零上溫度和零下溫度的分界線D．海拔高度是0米表示沒有高度
8.（2022?撫順縣期末）如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，Φ30±表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（ ）
A．30mmB．30.03mmC．30.3mmD．30.04mm
9．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級?？计谥校Ｄ痰馁|(zhì)量以為標(biāo)準(zhǔn)，高于部分記為正，低于部分記為負(fù)，比如記作，那么應(yīng)記作_______．
10．（2022秋·山東濟(jì)南·七年級校考期末）檢查商店出售的袋裝白糖，白糖每袋按規(guī)定重500g，一袋白糖重499g，就記作g，如果一袋白糖重502g，應(yīng)記作______．
11．（2023秋·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：，這袋大米最輕的重量是___________kg．
12．（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）綿陽冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為-1℃，那么當(dāng)天的溫差是__________℃．
13．（2022秋·河南安陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）每年的4月7日是世界衛(wèi)生日——（翻譯為中文也叫世界健康日），旨在引起世界對衛(wèi)生、健康工作的關(guān)注，提高人們對衛(wèi)生、健康領(lǐng)域的素質(zhì)和認(rèn)識、強(qiáng)調(diào)健康對于勞動(dòng)創(chuàng)造和幸福生活的重要性．為了迎接世界健康日的來臨，小明決定以跑步的方式踐行“健康人人參與”，小明從家出發(fā)，沿著家門口的東西方向道路開始跑步（家到路的距離忽略不計(jì)），如果規(guī)定向東跑步為正，向西跑步為負(fù)，小明七次跑步記錄如下（單位：m）：
(1)求跑步結(jié)束時(shí)小明距離家多遠(yuǎn)？(2)在第幾次記錄時(shí)小明距離家最遠(yuǎn)？
(3)若每千米消耗60千卡的熱量，則小明跑步共消耗多少千卡熱量?
C級（培優(yōu)拓展）
1．（2022·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）下列各數(shù)，，，0，，，（x是有理數(shù)）中，一定是負(fù)數(shù)的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．（2022秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）日常生活中，許多具有相反意義的量都可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可記作“”，杯口“朝下”可記作“”．現(xiàn)在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻轉(zhuǎn)3只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使這11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少經(jīng)過多少次翻轉(zhuǎn)能使這11只茶杯的杯口全部朝下？運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，你的答案是（ ）
A．不能B．能，4C．能，5D．能，6
3．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）我國是較早認(rèn)識負(fù)數(shù)的國家，金元時(shí)期數(shù)學(xué)家李冶在算籌的個(gè)位數(shù)上用斜畫一杠表示負(fù)數(shù)，如“”寫成“”．下列算籌表示負(fù)數(shù)的是（ ）．
A．B．C．D．
4．（2022秋·陜西西安·七年級西安益新中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法中，正確的是（ ）
A．一定是負(fù)數(shù)B．不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)
C．為負(fù)數(shù)時(shí)，一定是正數(shù)D．沒有最大的負(fù)整數(shù)
5．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·七年級校考階段練習(xí)）一個(gè)水庫某天8：00的水位為（以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線的水位為正）．在以后的6個(gè)時(shí)刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：m）：0.5，，0，；，●（最后一個(gè)時(shí)刻的水位升降情況被墨水污染），經(jīng)過6次水位升降后，水庫的水位恰好位于警戒線，則被墨水污染的數(shù)值是（ ）
A．0.7B．0.8C．0.9D．1.0
6．（2022秋·甘肅隴南·七年級校考階段練習(xí)）“甲比乙大歲”表示的意義是（ ）
A．甲比乙小10歲B．甲比乙大10歲C．乙比甲大歲D．乙比甲小10歲
7．（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某商店出售的新疆長絨棉的外包裝上印有“總質(zhì)量”的字樣，小明買了一包稱了一下，發(fā)現(xiàn)只有，則該包棉花____（填“符合”或“不符合”）質(zhì)量要求．
8．（2023·江西贛州·贛州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)_________次能使所有硬幣都反面朝上．
9．（2022·江蘇七年級期中）舉出一個(gè)數(shù)字“”表示正負(fù)之間分界點(diǎn)的實(shí)際例子，如__________．
10．（2022秋·山東七年級課時(shí)練習(xí)）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過次翻轉(zhuǎn)可使這5只杯子的杯口全部朝下，則的最小值為______．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過次翻轉(zhuǎn)可使這11只杯子的杯口全部朝下，則的最小值為______．
11.（2022?山西月考）如圖1，一只甲蟲在5×5的方格（每一格的邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負(fù)，例如，從A到B記為A→B（+1，+4）；從C到D記為C→D（+1，﹣2）（其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向）．
（1）填空：A→D（ ， ）；C→B（ ， ）；
（2）若甲蟲的行走路線為A→B→C→D→A，甲蟲每秒鐘行走2個(gè)單位長度，請計(jì)算甲蟲行走的時(shí)間．
（3）若這只甲蟲去P處的行走路線為A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F(xiàn)→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．請依次在圖2上標(biāo)出點(diǎn)E、F、M、P的位置．
12．（2022?孝義市期中）如圖是李阿姨10月23日至10月25日微信零錢明細(xì)（不完整），其中正數(shù)表示收款，負(fù)數(shù)表示付款．
（1）圖中“﹣42.00”和“+200”分別表示什么意思？
（2）圖中”是李阿姨已刪除的一條明細(xì)，李阿姨只能記得這條明細(xì)是10月24日掃二維碼付款37元，忘記了當(dāng)時(shí)的余額，請你幫助李阿姨計(jì)算出付款37元后的余額為多少？
城市
時(shí)差/h
紐約
﹣13
悉尼
+2
倫敦
﹣8
羅馬
﹣7
城市
悉尼
紐約
時(shí)差/時(shí)
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+15
﹣12
+10
﹣15
﹣8
+15
+20
班級
1班
2班
3班
4班
實(shí)際購書量（本）
a
32
c
22
實(shí)際購書量與計(jì)劃購書量的差值（本）
b
居民每月用電量
單價(jià)（元/度）
不超過50度的部分
0.5
超過50度但不超過200度的部分
0.6
超過200度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
學(xué)生
甲
乙
丙
丁
成績／米
美國
德國
英國
中國
2．8%
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-400
+700
-900
+800
+600
-500
-200

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