2024年小升初數(shù)學(xué)專題（通用版）-08 絕對(duì)值（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解并掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義；
2.會(huì)求已知數(shù)的絕對(duì)值；能解含絕對(duì)值的方程；
3.能利用絕對(duì)值的意義求最值。
【思考2】下圖中點(diǎn)A與原點(diǎn)之間的距離是多少？點(diǎn)B與原點(diǎn)之間的距離是多少？
【思考2】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?
1.絕對(duì)值
1）絕對(duì)值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作．
2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
3）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．
即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．
可整理為：，或，或
4）絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或．即：
2.有理數(shù)的比較大小
1）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?br>2）正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．
3）利用數(shù)軸：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．
3.歸納： = 1 \* GB3①絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是：非負(fù)數(shù) ；= 2 \* GB3②絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是：負(fù)數(shù) ；
= 3 \* GB3③絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是：非正數(shù) ；= 4 \* GB3④絕對(duì)值最小的有理數(shù)是： 0 ；
= 5 \* GB3⑤絕對(duì)值最小的正整數(shù)是： 1 ；= 6 \* GB3⑥絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)是： -1 ．
考點(diǎn)1、絕對(duì)值的概念與意義
【解題技巧】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a.
例1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）（）
A．B．C．D．2
例2．（2023·福建莆田·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上表示任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的點(diǎn)的位置，只能在數(shù)軸上（）
A．原點(diǎn)兩旁 B．任何一點(diǎn) C．原點(diǎn)右邊 D．原點(diǎn)或其右邊
例3．（2023·河北保定·?？寄M預(yù)測(cè)）下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．相反數(shù)是它本身的數(shù)是B．絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)
C．的絕對(duì)值是它本身D．有理數(shù)的相反數(shù)仍是有理數(shù)
變式1．（2023·四川遂寧·七年級(jí)校考階段練習(xí)）的絕對(duì)值是( )；絕對(duì)值等于8的數(shù)是( )．
變式2．（2023·四川廣安·統(tǒng)考二模）的絕對(duì)值的相反數(shù)是（）
A．2023B．C．D．
變式3．（2022秋·甘肅慶陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（）
A．有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大 B．有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
C．如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等 D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等
變式4．（2022·河南駐馬店·七年級(jí)校考期末）如果，下列的取值不能使這個(gè)式子成立的是（）
A．B．0C．1D．取任何負(fù)數(shù)
考點(diǎn)2、絕對(duì)值方程
【解題技巧】根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可。
例1．（2022秋·廣東東莞·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，則_____．
例2．（2022秋·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個(gè)問題．
解方程：．
解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；
當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；
所以原方程的解是或．
(1)解方程：．
(2)當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程．①無解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．
變式1．（2022秋·廣東廣州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若，則的值為_____．
變式2．（2022春·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)軸上，表示與2的點(diǎn)之間的距離是，表示與的點(diǎn)之間的距離是，即數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于較大數(shù)與較小數(shù)的差，若不知道數(shù)軸上兩數(shù)的大小，則表示數(shù)與的點(diǎn)之間的距離可以表示為，利用上述結(jié)論解決如下問題．
若，求的值．
考點(diǎn)3、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值
【解題技巧】絕對(duì)值化簡(jiǎn)步驟：①判斷絕對(duì)值符號(hào)里式子的正負(fù)；②將絕對(duì)值符號(hào)改為小括號(hào)：若正數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)不變（即本身）；若負(fù)數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)改變（即相反數(shù)）.③去括號(hào)：括號(hào)前是“＋”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)不變；括號(hào)前是“－”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào).④化簡(jiǎn).
注意：注意改絕對(duì)值符號(hào)時(shí)與去括號(hào)時(shí)是否需要變號(hào)，且變號(hào)的正確性。
例1．（2023秋·云南文山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若x是一個(gè)有理數(shù)，且，則（）
A．B．C．4D．-2
例2．（2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：
(1)比較大?。ㄌ睢啊被颉啊碧?hào)）．①______；② ______；③______；
(2)化簡(jiǎn)：．
變式1．（2023·河南焦作·七年級(jí)?？计谥校?shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且
(1)若，求a的值．(2)用“”把a(bǔ)，，b，c連按越來．
變式2．（2023秋·海南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，，，且．
(1)在如圖所示的數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)表示出來；(2)化簡(jiǎn)：．
考點(diǎn)4、絕對(duì)值的非負(fù)性
【解題技巧】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且b=0．（2）。
例1.（2023·綿陽(yáng)市·九年級(jí)一模）若與互為相反數(shù)，則的值為（）
A．1B．-1C．5D．-5
例2．（2022秋·云南楚雄·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)，下列式子中取值不可能為0的是（）
A．B．C．D．
變式1．（2023秋·貴州安順·九年級(jí)統(tǒng)考期末）代數(shù)式的最小值是（）
A．1B．2C．3D．4
變式2．（2023秋·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則 _______．
考點(diǎn)5、有理數(shù)大小比較
【解題技巧】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而?。?br>例1．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）有理數(shù)，，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）
A．B．C．0D．
例2．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（）
A．B．C．D．
變式1．（2023·重慶九龍坡·一模）在，，0，8，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）
A．B．C．0D．8
變式2．（2022秋·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）下列兩數(shù)比較大小，正確的是（）
A．B．C．D．
變式3．（2022秋·安徽蚌埠·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，其中A，B兩點(diǎn)間的距離與B，C兩點(diǎn)間的距離相等，如果，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）
A．點(diǎn)A的左邊B．點(diǎn)B與C之間，靠近點(diǎn)B
C．點(diǎn)A與B之間，靠近點(diǎn)AD．點(diǎn)A與B之間，靠近點(diǎn)B
考點(diǎn)6、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用
【解題技巧】常見三種應(yīng)用：
1）質(zhì)量問題，絕對(duì)值越小，越接近質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；
2）小蟲爬行問題，判斷小蟲是否能重回原點(diǎn)，將所有數(shù)據(jù)相加與0相比較，求距離時(shí)是各數(shù)的絕對(duì)值，與數(shù)的正負(fù)性無關(guān)；
3）數(shù)軸上數(shù)的表示問題，點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，原數(shù)減去移動(dòng)的距離；點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，原數(shù)加上移動(dòng)的距離。
例1．（2023秋·河北廊坊·七年級(jí)校考期末）小楊同學(xué)檢測(cè)了4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）
A．B．C．D．
例2．（2022·河南·商丘市七年級(jí)期末）創(chuàng)建文明城期間，一天上午，志愿者小明從柒悅城出發(fā)，乘坐3路公交車，始終在該線路的公交站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，3路車為神火大道上南北方向直線上的公交線路，小明坐車范圍北起火車站，南至香君路口，途中共設(shè)12個(gè)上下車站點(diǎn)，如圖所示：
下午，小明到A站下車時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；若相鄰兩站之間的平均距離為0.8千米，求這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程是多少千米？
變式1．（2022秋·山東青島·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一批零件超過規(guī)定長(zhǎng)度記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度記為負(fù)數(shù)，越接近規(guī)定長(zhǎng)度質(zhì)量越好．檢查其中四個(gè)，結(jié)果如下：第一個(gè)為0.13mm，第二個(gè)為mm，第三個(gè)為mm，第四個(gè)為0.15mm，則質(zhì)量最好的零件為（）
A．第一個(gè)B．第二個(gè)C．第三個(gè)D．第四個(gè)
變式2．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）一只可愛的小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?
考點(diǎn)7、絕對(duì)值的幾何意義
【解題技巧】幾何意義：表示x到點(diǎn)a的距離
（1）找零點(diǎn)（分界點(diǎn)）；（2）根據(jù)零點(diǎn)將數(shù)軸分段；（3）利用“數(shù)形結(jié)合”思想，求解絕對(duì)值的值（幾何法）；或者根據(jù)分段情況，分析絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，去絕對(duì)值（代數(shù)法）。
注：（1）一個(gè)式子中有多個(gè)絕對(duì)值式子時(shí)， x前的系數(shù)必須相同才可以用該“數(shù)形結(jié)合”的方法；（2）分段的時(shí)候，切不可遺漏數(shù)軸上的點(diǎn)，也不可重復(fù)討論。
例1.（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）大家知道，，它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離．又如式子，它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．類似地，式子在數(shù)軸上的意義是______．
例2.（2022·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離記作．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)．如圖所示，則，當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：
（1）如圖所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).則
（2）如圖所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè).則
（3）如圖所示，點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，則
回答下列問題：(1)綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離_______________．
(2)數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)A和B之間的距離_______________．
(3)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離_________．如果，則x的值為________．
(4)若代數(shù)式有最小值，則最小值為_______________．
變式1.（2022·河南安陽(yáng)·七年級(jí)期末）若x為任意有理數(shù)，表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到a表示的點(diǎn)的距離，則的最小值為________．
變式2.（2023?廣西七年級(jí)月考）同學(xué)們都知道，|3﹣（﹣1）|表示3與﹣1之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：（1）求|3﹣（﹣1）|＝．
（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4，這樣的整數(shù)是．
變式3．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)的任意允許值，P = |1 - 4x| + |1 - 5 x |+|1-6 x| + |1 - 7 x| + |1 - 8 x |的值恒為一常數(shù)，則此值為_________.
A級(jí)（基礎(chǔ)過關(guān)）
1．（2022秋·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）
A． B． C． D．
2．（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)?？计谀┑南喾磾?shù)（）
A．B．C．D．
3．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）、、、四個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則這四個(gè)點(diǎn)表示的四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（）
A．B．C．D．
4．（2022秋·四川眉山·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法正確的有（）
①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)；③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；④兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．（2022·重慶初三模擬）下列命題正確的是（）
A．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù) B．絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)
C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 D．絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
6．（2023秋·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則將有理數(shù)，1，按從小到大的順序用“＜”連接起來是_____．
7．（2022秋·新疆阿克蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期中）的最小值是______．
8．（2023秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)、、，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 ______ ．
9．（2022秋·廣東揭陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則______．
10．（2023·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考二模）如果，那么_____．
11．（2023秋·廣東云浮·七年級(jí)?？计谀┍容^大?。篲________．（填“>”“

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