知識點一 直線的傾斜角
1．定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，把x軸 正向 與直線l 向上 方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 0° .
2．傾斜角的取值范圍為 [0°，180°) .
知識點二 直線的斜率
1．定義：一條直線的傾斜角α的 正切值 叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝ tan α ，傾斜角是90°的直線斜率不存在．
2．過兩點的直線的斜率公式
經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝ eq \f(y2－y1,x2－x1) .
3．直線的方向向量與斜率的關(guān)系
知識點三 直線方程的五種形式
歸 納 拓 展
1．直線的傾斜角α和斜率k之間的對應(yīng)關(guān)系：
口訣：斜率變化分兩段，直角便是分界線；
小正大負(fù)皆遞增，分類討論記心中．
2．特殊直線的方程
(1)過點P1(x1，y1)垂直于x軸的直線方程為x＝x1；
(2)過點P1(x1，y1)垂直于y軸的直線方程為y＝y(tǒng)1；
(3)過原點的直線的方程為x＝my.
3．謹(jǐn)記以下幾點
(1)“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個非負(fù)數(shù)．求與截距有關(guān)的直線方程時應(yīng)注意過原點的特殊情況是否滿足題意．
(2)當(dāng)直線與x軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為y＝kx＋b；當(dāng)不確定直線的斜率是否存在時，可設(shè)直線的方程為x＝my＋b.
(3)A，B，C三點共線?kAB＝kAC(或kAB＝kBC，或kAC＝kBC)．
(4)直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一個方向向量a＝(－B，A)．
雙 基 自 測
題組一 走出誤區(qū)
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率．( × )
(2)直線的傾斜角越大，其斜率就越大．( × )
(3)斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等．( √ )
(4)經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示．( × )
(5)不經(jīng)過原點的直線都可以用eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1表示．( × )
(6)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( √ )
題組二 走進(jìn)教材
2．(選擇性必修1P58T7)經(jīng)過兩點A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為eq \f(3π,4)，則y＝( B )
A．－1 B．－3
C．0 D．2
[解析] 由eq \f(2y＋1－?－3?,4－2)＝eq \f(2y＋4,2)＝y(tǒng)＋2，
得y＋2＝taneq \f(3π,4)＝－1，∴y＝－3.
3．(選擇性必修1P67T7)過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 3x－2y＝0或x＋y－5＝0 .
[解析] 當(dāng)截距為0時，直線方程為3x－2y＝0；
當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線方程為eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，
則eq \f(2,a)＋eq \f(3,a)＝1，解得a＝5.所以直線方程為x＋y－5＝0.
題組三 走向高考
4．(2022·北京高考真題)若直線2x＋y－1＝0是圓(x－a)2＋y2＝1的一條對稱軸，則a＝( A )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．1 D．－1
[解析] 由題意知圓心坐標(biāo)為(a,0)，又直線2x＋y－1＝0是圓(x－a)2＋y2＝1的一條對稱軸，所以圓心在直線上，即2a＋0－1＝0，解得a＝eq \f(1,2).故選A.
5. (2021·山東高考真題)如右圖，直線l的方程是( D )
A.eq \r(3)x－y－eq \r(3)＝0
B.eq \r(3)x－2y－eq \r(3)＝0
C.eq \r(3)x－3y－1＝0
D．x－eq \r(3)y－1＝0
[解析] 由圖可得直線的傾斜角為30°，所以斜率k＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)，又直線l與x軸的交點為(1,0)，所以直線的點斜式方程可得l：y－0＝eq \f(\r(3),3)(x－1)，即x－eq \r(3)y－1＝0.故選D.定
義
經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線，其方向向量為eq \(P1P2,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(y2－y1,x2－x1)))，因此，當(dāng)直線的斜率k存在時，直線的一個方向向量為 (1，k)
關(guān)
系
當(dāng)直線的一個方向向量的坐標(biāo)為(x，y)(x≠0)時，直線的斜率k＝ eq \f(y,x)
名稱
方程
適用范圍
點斜式
y－y0＝k(x－x0)
不含直線x＝x0
斜截式
y＝kx＋b
不含垂直于x軸的直線
兩點式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
不含垂直于坐標(biāo)軸的直線
截距式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
不含垂直于x軸、平行于x軸和 過原點的 直線
一般式
Ax＋By＋C＝0
其中要求 A2＋B2≠0
適用于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有直線
α
0°
0°

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