[解析] 由題意可知BC的中點(diǎn)為Heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，
∴kAH＝eq \f(0－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))),－5－\f(3,2))＝－eq \f(1,13).
故所求直線的方程為y－0＝－eq \f(1,13)(x＋5)，
即x＋13y＋5＝0.
3．與直線3x－4y－5＝0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的方程為 3x＋4y＋5＝0 .
[解析] 直線3x－4y－5＝0的斜率為eq \f(3,4)，與y軸交點(diǎn)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(5,4)))，故所求直線的斜率為－eq \f(3,4)，且過點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(5,4)))，∴所求直線方程為y＝－eq \f(3,4)x－eq \f(5,4)，即3x＋4y＋5＝0.
4．(多選題)(2024·陜西部分學(xué)校聯(lián)考)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3，－2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線l的方程可能是( BCD )
A．3x＋2y＝0 B．2x＋3y＝0
C．x－y－5＝0 D．x＋y－1＝0
[解析] 解法一(檢驗(yàn)法)：驗(yàn)證易知B，C，D符合題意．
解法二(直接法)：當(dāng)直線l的截距為0時(shí)，直線l的方程為y＝－eq \f(2,3)x，即2x＋3y＝0.
當(dāng)直線l的截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，
則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3,a)＋\f(－2,b)＝1，,|a|＝|b|，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝－5，))
若eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1，))則直線l的方程為x＋y＝1，即x＋y－1＝0，
若eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝－5，))則直線l的方程為eq \f(x,5)＋eq \f(y,－5)＝1，即x－y－5＝0.故選BCD.
[引申]本例4中若去掉“絕對(duì)值”，則應(yīng)選 BD .
名師點(diǎn)撥：
1．求解直線方程的方法
(1)直接法——根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程．
(2)待定系數(shù)法——①設(shè)所求直線方程的某種形式；
②由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；
③解這個(gè)方程(組)求出參數(shù)；
④把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程．
2．謹(jǐn)防3個(gè)失誤
(1)選用點(diǎn)斜式和斜截式時(shí)，注意討論斜率是否存在．
(2)選用截距式時(shí)，注意討論直線是否過原點(diǎn)，截距是否存在、是否為0.
(3)由一般式Ax＋By＋C＝0確定直線的斜率時(shí)，要注意討論B是否為0.求直線方程時(shí)，如果沒有特別要求，求出的直線方程應(yīng)化為一般式Ax＋By＋C＝0，且A>0.
【變式訓(xùn)練】
1．(2024·江西豐城中學(xué)月考)經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是 2x－y＝0和x＋2y－5＝0 .
[解析] 若直線經(jīng)過原點(diǎn)，則設(shè)直線方程為y＝kx，將P(1,2)代入可得2x－y＝0，若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為eq \f(x,2a)＋eq \f(y,a)＝1，將P(1,2)代入可得a＝eq \f(5,2)，所以直線方程為eq \f(x,5)＋eq \f(y,\f(5,2))＝1，即x＋2y－5＝0.
2．直線eq \r(3)x－y＋4＝0繞其與x軸的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)eq \f(π,6)所得直線的方程為 eq \r(3)x－3y＋4＝0 .
[解析] 直線eq \r(3)x－y＋4＝0與x軸的交點(diǎn)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4\r(3),3)，0))，斜率為eq \r(3)，傾斜角θ為eq \f(π,3)，可知所求方程直線的傾斜角為eq \f(π,6)，斜率k＝eq \f(\r(3),3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或由k＝tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,6)))求))，故所求直線的方程為y＝eq \f(\r(3),3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(4\r(3),3)))，即eq \r(3)x－3y＋4＝0.
3．(2024·湖北荊州中學(xué)期末)已知直線l的斜率為eq \f(1,6)，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為 x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0 .
[解析] 設(shè)直線方程為y＝eq \f(1,6)x＋b，則3b2＝3，∴b＝±1，故所求直線方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.

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