知識(shí)梳理
1．直線的傾斜角
(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.
(2)規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.
(3)范圍：直線l傾斜角的取值范圍是[0，π)．
2．斜率公式
(1)定義式：直線l的傾斜角為αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)))，則斜率k＝tan α.
(2)坐標(biāo)式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1≠x2，則l的斜率 k＝eq \f(y2－y1,x2－x1).
3．直線方程的五種形式

題型歸納
題型1 直線的傾斜角與斜率
【例1-1】直線xcsα﹣y﹣4＝0的傾斜角的取值范圍是（ ）
A．[0，π）B．
C．D．
【例1-2】已知點(diǎn)A（﹣2，﹣3）和點(diǎn)B（﹣1，0）是平面直角坐標(biāo)系中的定點(diǎn)，直線y＝kx+1與線段AB始終相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．[1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[，1]
【跟蹤訓(xùn)練1-1】過(guò)點(diǎn)A（2，1），B（m，3）的直線的傾斜角α的范圍是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．0＜m≤2B．0＜m＜4
C．2≤m＜4D．0＜m＜2或2＜m＜4
【跟蹤訓(xùn)練1-2】已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，0）且與線段y＝2（﹣2≤x≤2）有交點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2]
C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D．（﹣，2）
【名師指導(dǎo)】
題型2 直線的方程
【例2-1】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），且傾斜角為135°，則直線l的方程為（ ）
A．x+y﹣3＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x﹣y+3＝0
【例2-2】（多選）已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，4），在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程可能為（ ）
A．x﹣y+2＝0B．x+y﹣6＝0C．x＝2D．2x﹣y＝0
【例2-3】已知A（3，2），B（﹣2，3），C（4，5），則△ABC的BC邊上的中線所在的直線方程為（ ）
A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x+y﹣5＝0D．x﹣y﹣5＝0
【例2-4】過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（ ）
A．x﹣y+1＝0B．x+y﹣3＝0
C．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0D．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0
【跟蹤訓(xùn)練2-1】如果直線x﹣4y+b＝0的縱截距為正，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，則b＝ ．
【跟蹤訓(xùn)練2-2】在y軸上的截距為﹣6，且與y軸相交成30°角的直線方程是 ．
【跟蹤訓(xùn)練2-3】一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【名師指導(dǎo)】
1．求解直線方程的2種方法
2．謹(jǐn)防3種失誤
(1)應(yīng)用“點(diǎn)斜式”和“斜截式”方程時(shí)，要注意討論斜率是否存在．
(2)應(yīng)用“截距式”方程時(shí)要注意討論直線是否過(guò)原點(diǎn)，截距是否為0.
(3)應(yīng)用一般式Ax＋By＋C＝0確定直線的斜率時(shí)注意討論B是否為0.
題型3 直線方程的綜合問(wèn)題
【例3-1】△ABC中，A（0，1），AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y﹣3＝0．
（1）求直線AB的方程；
（2）求直線BC的方程；
（3）求△BDE的面積．
【跟蹤訓(xùn)練3-1】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，1），B（3，﹣3），C（1，7）．
（1）求BC邊的中線所在直線方程的一般式方程；
（2）求△ABC的面積．
【名師指導(dǎo)】
與直線方程有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略
(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題．先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值．
(2)求直線方程．弄清確定直線的兩個(gè)條件，由直線方程的幾種特殊形式直接寫(xiě)出方程．名稱
方程
適用范圍
點(diǎn)斜式
y－y0＝k(x－x0)
不含垂直于x軸的直線
斜截式
y＝kx＋b
不含垂直于x軸的直線
兩點(diǎn)式
eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)
不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)
截距式
eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1
不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線
一般式
Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0
平面內(nèi)所有直線都適用
數(shù)形結(jié)合法
作出直線在平面直角坐標(biāo)系中可能的位置，借助圖形，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性確定
函數(shù)圖象法
根據(jù)正切函數(shù)圖象，由傾斜角范圍求斜率范圍，反之亦可
直接法
根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫(xiě)出直線方程
待定系數(shù)法
①設(shè)所求直線方程的某種形式；
②由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；
③解這個(gè)方程(組)求出參數(shù)；
④把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程

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