1．若直線(xiàn)l的方程為x＝－3，則直線(xiàn)l的傾斜角是( )
A． eq \f(π,2) B． eq \f(π,4)
C．π D．0
2．已知A(1，－3)，B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8，\f(1,2)))，C(9，λ)，且A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則λ＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．若AB＞0且BC＜0，則直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過(guò)( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知點(diǎn)M是直線(xiàn)l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，將直線(xiàn)l繞點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到的直線(xiàn)方程是( )
A．x＋y－3＝0 B．x－3y－2＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0
5．過(guò)點(diǎn)A(－1，1)的直線(xiàn)l的傾斜角是直線(xiàn)l1： eq \r(3)x－y＋1＝0的傾斜角的2倍，則直線(xiàn)l的方程是( )
A． eq \r(3)x－y＋ eq \r(3)＋1＝0
B． eq \r(3)x＋y＋ eq \r(3)－1＝0
C． eq \r(3)x－3y＋ eq \r(3)＋3＝0
D． eq \r(3)x＋3y＋ eq \r(3)－3＝0
6．過(guò)點(diǎn)(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距2倍的直線(xiàn)方程是( )
A．2x＋y－12＝0
B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0
D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0
7．(多選)已知直線(xiàn)l：x＝my＋1，則下列結(jié)論正確的是( )
A．直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)
B．直線(xiàn)l的斜率必定存在
C．m＝ eq \r(3)時(shí)，直線(xiàn)l的傾斜角為60°
D．m＝2時(shí)，直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 eq \f(1,4)
8．(多選)已知直線(xiàn)l的方程為ax＋by－2＝0，下列判斷正確的是( )
A．若ab＞0，則l的斜率小于0
B．若b＝0，a≠0，則l的傾斜角為90°
C．l可能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
D．若a＝0，b≠0，則l的傾斜角為0°
9．已知點(diǎn)A(1，3)，B(－2，－1)，若直線(xiàn)l：y＝k(x－2)＋1與線(xiàn)段AB恒相交，則k的取值范圍是________．
10．如果直線(xiàn)x－4y＋b＝0的縱截距為正，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，則b＝________．
11．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，則BC邊上中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．
12．已知直線(xiàn)x＋ky－2－k＝0恒過(guò)定點(diǎn)A，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx－y＋n＝0(m，n＞0)上，則 eq \f(1,m)＋ eq \f(1,n)的最小值為_(kāi)_______．
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級(jí) 能力提升】
1．直線(xiàn)(1－a2)x＋y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是( )
A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2))) B． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,4)))
C． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
2．(多選)已知直線(xiàn)x sin α＋y cs α＋1＝0(α∈R)，則下列命題正確的是( )
A．直線(xiàn)的傾斜角是π－α
B．無(wú)論α如何變化，直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)
C．直線(xiàn)的斜率一定存在
D．當(dāng)直線(xiàn)和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí)，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1
3．已知方程kx＋3－2k＝ eq \r(4－x2)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4))) B． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,12)，\f(3,4)))
C． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,12)，1)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,12)，\f(3,4)))
4．已知直線(xiàn)l的斜率為 eq \r(3)，在y軸上的截距為另一條直線(xiàn)x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線(xiàn)l的方程為( )
A．y＝ eq \r(3)x＋2 B．y＝ eq \r(3)x－2
C．y＝ eq \r(3)x＋ eq \f(1,2) D．y＝－ eq \r(3)x＋2
5．(多選)在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有( )
A．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)均有傾斜角和斜率
B．直線(xiàn)傾斜角的取值范圍是[0，π]
C．若一條直線(xiàn)的斜率為tan α，則此直線(xiàn)的傾斜角為α
D．若一條直線(xiàn)的傾斜角為α，則此直線(xiàn)的斜率為tan α或不存在
6．直線(xiàn)x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是________．
7．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M為AB的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，則中位線(xiàn)MN所在直線(xiàn)的方程為_(kāi)_______．
8．設(shè)m∈R，若過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)x＋my＝0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________．
9．如圖，射線(xiàn)OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P(1，0)作直線(xiàn)AB分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)y＝ eq \f(1,2)x上時(shí)，則直線(xiàn)AB的方程是________．
參考答案
【A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固】
1．解析：∵直線(xiàn)l的方程為x＝－3，
∴直線(xiàn)與x軸垂直，∴直線(xiàn)l的傾斜角是 eq \f(π,2).
答案：A
2．解析：∵A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴kAB＝kAC，
即 eq \f(\f(1,2)＋3,8－1)＝ eq \f(λ＋3,9－1)，解得λ＝1.
答案：C
3．解析：∵AB＞0且BC＜0，∴－ eq \f(A,B)＜0，－ eq \f(C,B)＞0，直線(xiàn)y＝－ eq \f(A,B)x－ eq \f(C,B)的斜率小于零，在y軸上的截距大于零，故直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．
答案：C
4．解析：設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為α，
則tan α＝k＝2，
直線(xiàn)l繞點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，
所得直線(xiàn)的斜率k′＝tan (α＋45°)＝ eq \f(2＋1,1－2×1)＝－3.
又過(guò)點(diǎn)M(2，0)，
所以y＝－3(x－2)，即3x＋y－6＝0.
答案：D
5．解析：因?yàn)閗1＝tan α＝ eq \r(3)，α＝60°，
所以k＝tan 120°＝－ eq \r(3)，
所以直線(xiàn)l的方程是y－1＝－ eq \r(3)(x＋1)，
即 eq \r(3)x＋y＋ eq \r(3)－1＝0.
答案：B
6．解析：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(5，2)，
可得直線(xiàn)的斜率為 eq \f(2,5)，
故直線(xiàn)的方程為y＝ eq \f(2,5)x，即2x－5y＝0；
當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)在x軸上的截距為b，
則在y軸上的截距是2b，直線(xiàn)的方程為 eq \f(x,b)＋ eq \f(y,2b)＝1，
把點(diǎn)(5，2)代入可得 eq \f(5,b)＋ eq \f(2,2b)＝1，解得b＝6.
故直線(xiàn)的方程為 eq \f(x,6)＋ eq \f(y,12)＝1，
即2x＋y－12＝0.
答案：B
7．解析：A中，由直線(xiàn)方程知，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)，正確；
B中，當(dāng)m＝0時(shí)，直線(xiàn)斜率不存在，錯(cuò)誤；
C中，m＝ eq \r(3)時(shí)，直線(xiàn)l：y＝ eq \f(\r(3),3)(x－1)，
則直線(xiàn)l的斜率為 eq \f(\r(3),3)，傾斜角為30°，錯(cuò)誤；
D中，m＝2時(shí)，直線(xiàn)l：x＝2y＋1，則直線(xiàn)l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為(1，0)， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)))，所以直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 eq \f(1,4)，正確．
答案：AD
8．解析：若ab＞0，則l的斜率－ eq \f(a,b)＜0，故A正確；若b＝0，a≠0，則l的方程為x＝ eq \f(2,a)，其傾斜角為90°，故B正確；若l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則－2＝0，顯然不成立，故C錯(cuò)誤；若a＝0，b≠0，則l的方程為y＝ eq \f(2,b)，
其傾斜角為0°，故D正確．
答案：ABD
9．解析：直線(xiàn)l：y＝k(x－2)＋1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(2，1)，
∵kPA＝ eq \f(3－1,1－2)＝－2，kPB＝ eq \f(－1－1,－2－2)＝ eq \f(1,2)，
又直線(xiàn)l：y＝k(x－2)＋1與線(xiàn)段AB恒相交，
∴－2≤k≤ eq \f(1,2).
答案： eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,2)))
10．解析：由題意，知直線(xiàn)的方程為y＝ eq \f(1,4)x＋ eq \f(b,4)(b＞0)，
它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,4)))和(－b，0)，
它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 eq \f(1,2)× eq \f(b,4)×b＝8，解得b＝8.
答案：8
11．解析：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，
∴BC邊上中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為 eq \f(y－0,－\f(1,2)－0)＝ eq \f(x＋5,\f(3,2)＋5)，
即x＋13y＋5＝0.
答案：x＋13y＋5＝0
12．解析：將直線(xiàn)方程變形得x－2＋k(y－1)＝0，
由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y－1＝0，,x－2＝0，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1).
由于點(diǎn)A在直線(xiàn)mx－y＋n＝0上，
則有2m－1＋n＝0，所以2m＋n＝1，
所以 eq \f(1,m)＋ eq \f(1,n)＝(2m＋n) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(1,n)))＝3＋ eq \f(2m,n)＋ eq \f(n,m)≥3＋2 eq \r(\f(2m,n)·\f(n,m))＝3＋2 eq \r(2)，當(dāng)且僅當(dāng) eq \f(2m,n)＝ eq \f(n,m)，即當(dāng)且僅當(dāng)n＝ eq \r(2)m時(shí)等號(hào)成立．
答案：(2，1) 3＋2 eq \r(2)
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級(jí) 能力提升】
1．解析：直線(xiàn)的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1.
∵a2≥0，
∴k＝a2－1≥－1.
傾斜角和斜率的關(guān)系如圖所示，
∴該直線(xiàn)傾斜角的取值范圍是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
答案：C
2．解析：根據(jù)直線(xiàn)傾斜角的范圍為[0，π)，
而π－α∈R，A不正確；
當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，x sin α＋y cs α＋1＝1≠0，
所以直線(xiàn)必不過(guò)原點(diǎn)，B正確；
當(dāng)α＝ eq \f(π,2)時(shí)，直線(xiàn)斜率不存在，C不正確；
當(dāng)直線(xiàn)和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí)，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
S＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,－sin α)))· eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,－cs α)))＝ eq \f(1,|sin 2α|)≥1，D正確．
答案：BD
3．解析：由題意得，半圓y＝ eq \r(4－x2)與直線(xiàn)y＝kx＋3－2k有兩個(gè)交點(diǎn)．又直線(xiàn)y＝kx＋3－2k?y－3＝k(x－2)過(guò)定點(diǎn)C(2，3)，如圖所示．又點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，當(dāng)直線(xiàn)在AC位置時(shí)，斜率k＝ eq \f(3－0,2＋2)＝ eq \f(3,4)；當(dāng)直線(xiàn)和半圓相切時(shí)，由2＝ eq \f(|0－0－2k＋3|,\r(k2＋1))，解得k＝ eq \f(5,12)，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,12)，\f(3,4))).
答案：B
4．解析：直線(xiàn)x－2y－4＝0的斜率為 eq \f(1,2)，∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為2，∴直線(xiàn)l的方程為y＝ eq \r(3)x＋2.
答案：A
5．解析：對(duì)于A，當(dāng)直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角為90°，斜率不存在，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，直線(xiàn)傾斜角的取值范圍是[0，π)，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，一條直線(xiàn)的斜率為tan α，此直線(xiàn)的傾斜角不一定為α，∴C錯(cuò)誤．
答案：ABC
6．解析：依題意，直線(xiàn)的斜率k＝－ eq \f(1,a2＋1)∈[－1，0)，
因此其傾斜角的取值范圍是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
答案： eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
7．解析：由題知M(2，4)，N(3，2)，
故中位線(xiàn)MN所在直線(xiàn)的方程為 eq \f(y－4,2－4)＝ eq \f(x－2,3－2)，
整理得2x＋y－8＝0.
答案：2x＋y－8＝0
8．解析：易知定點(diǎn)A(0，0)，B(1，3)，且無(wú)論m取何值，兩動(dòng)直線(xiàn)都垂直，所以無(wú)論P(yáng)與A，B重合與否，均有|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10(P在以AB為直徑的圓上)，所以|PA|·|PB|≤ eq \f(1,2)(|PA|2＋|PB|2)＝5，當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|＝ eq \r(5)時(shí)等號(hào)成立．
答案：5
9．解析：由題意可得kOA＝tan 45°＝1，
kOB＝tan (180°－30°)＝－ eq \f(\r(3),3)，
所以直線(xiàn)lOA：y＝x，lOB：y＝－ eq \f(\r(3),3)x.
設(shè)A(m，m)，B(－ eq \r(3)n，n)，
所以AB的中點(diǎn)C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m－\r(3)n,2)，\f(m＋n,2))).
由點(diǎn)C在直線(xiàn)y＝ eq \f(1,2)x上，且A，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(m＋n,2)＝\f(1,2)·\f(m－\r(3)n,2)，,(m－0)·(－\r(3)n－1)＝(n－0)·(m－1)，))
解得m＝ eq \r(3)，所以A( eq \r(3)， eq \r(3)).
又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝ eq \f(\r(3),\r(3)－1)＝ eq \f(3＋\r(3),2)，
所以lAB：y＝ eq \f(3＋\r(3),2)(x－1)，
即直線(xiàn)AB的方程為(3＋ eq \r(3))x－2y－3－ eq \r(3)＝0.
答案：(3＋ eq \r(3))x－2y－3－ eq \r(3)

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