1．本試卷共25題，試卷滿分150分，考試時(shí)間100分鐘．
2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．
3．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1. 下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)（ ）
A 0B. C. D.
2. 下列計(jì)算中，結(jié)果等于a2m的是（ ）
A. am+amB. am?a2C. （am）mD. （am）2
3. 直線y=-x+1經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D(zhuǎn). 第一、三、四象限
4. 如圖，，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命題中，真命題是（ ）
A. 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
6. 如圖，在中，，，．點(diǎn)D在邊上，且，交邊于點(diǎn)E，那么以E為圓心，為半徑和以D為圓心，為半徑的的位置關(guān)系是（ ）
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)含
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 分解因式：=____．
8. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．
9. 方程的根是_______．
10. 如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．
11. 從一副52張沒(méi)有大小王撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率是_____．
12. 沿著x軸的正方向看，如果拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是________．
13. 正五邊形的中心角的度數(shù)是_____．
14. 如果梯形的下底長(zhǎng)為7，中位線長(zhǎng)為5，那么其上底長(zhǎng)為_(kāi)_______．
15. 小麗在大樓窗口測(cè)得校園內(nèi)旗桿底部的俯角為度，窗口離地面高度（米），那么旗桿底部與大樓的距離________米（用的三角比和的式子表示）
16. 如圖，已知中，中線、相交于點(diǎn)G，設(shè)，，那么向量用向量、表示________．

17. 如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，軸，那么的面積等于________．
18. 定義：四邊形中，點(diǎn)E在邊上，連接、，如果的面積是四邊形面積的一半，且的面積是及面積的比例中項(xiàng)，我們稱點(diǎn)E是四邊形的邊上的一個(gè)面積黃金分割點(diǎn)．
已知：如圖，四邊形是梯形，且，，如果點(diǎn)E是它的邊上的一個(gè)面積黃金分割點(diǎn)，那么的值是________．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19. 計(jì)算：．
20. 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
21. 如圖，在中，是邊上的高．已知，，．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）如果點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，求的值．
22. 某校六年級(jí)200名學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，已知競(jìng)賽得分都是整數(shù)，滿分100分．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)作為一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)整理后分成6個(gè)小組，畫出競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示（每個(gè)小組可包括最小值，不包括最大值），同時(shí)畫出競(jìng)賽成績(jī)等第的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示（設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閍分，為不合格、為合格，為良好，為優(yōu)秀）．根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）估計(jì)六年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生有________人；請(qǐng)把圖1補(bǔ)畫完整、補(bǔ)齊圖2中缺失的數(shù)據(jù)；
（2）小明對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了研究，得出了如下結(jié)論：
①中位數(shù)一定落在80分—90分這一組內(nèi)；
②眾數(shù)一定落在80分—90分這一組內(nèi)；
③仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識(shí)宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；
④從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù)．
上述結(jié)論中錯(cuò)誤的是________（填序號(hào)）．
（3）估計(jì)本次六年級(jí)參賽學(xué)生中榮獲優(yōu)秀的共有m人．學(xué)?！碍h(huán)保社團(tuán)”決定：這m名學(xué)生都光榮的成為學(xué)校的小小環(huán)?！靶麄鲉T”，從中選派x人幫助本年級(jí)參賽得分60分以下的學(xué)生普及環(huán)保知識(shí)．經(jīng)計(jì)算，x與的積恰好等于樣本容量的15倍．你認(rèn)為x的值取多少比較合理，為什么？
23. 已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)E是邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），交對(duì)角線于F，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)G．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求b、c的值；
（2）如果點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，射線平分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)E在射線上，拋物線與y軸交于點(diǎn)F，如果是等腰三角形，求拋物線的表達(dá)式．
25. 已知：和相交于A、B兩點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D、E．
（1）連接、，、分別與連心線相交于點(diǎn)H、點(diǎn)G，如圖1，求證：；
（2）如果．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G與O重合，的半徑為4時(shí)，求的半徑；
②連接、，與連心線相交于點(diǎn)F，如圖3，當(dāng)，且的半徑為2時(shí)，求的長(zhǎng)．
浦東新區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)模擬考試
數(shù)學(xué)試卷
考生注意：
1．本試卷共25題，試卷滿分150分，考試時(shí)間100分鐘．
2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．
3．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1. 下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，算術(shù)平方根的含義，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．
【詳解】解：，
在，，，中，
，，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，
故選：C．
2. 下列計(jì)算中，結(jié)果等于a2m的是（ ）
A. am+amB. am?a2C. （am）mD. （am）2
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
【詳解】解：A、am+am＝2am，故此選項(xiàng)不合題意；
B、am?a2＝am+2，故此選項(xiàng)不合題意；
C、（am）m＝，故此選項(xiàng)不合題意；
D、（am）2＝a2m，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
3. 直線y=-x+1經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D(zhuǎn). 第一、三、四象限
【答案】B
【解析】
【詳解】∵y=-x+1中k=-1,b=1
∴它是遞增的一次函數(shù)，與x、y軸的交點(diǎn)分別是(1,0)、(0，1)
∴它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
4. 如圖，，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，先證明，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故選C
5. 下列命題中，真命題是（ ）
A. 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 對(duì)角線互相垂直且相等四邊形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)判定定理．根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故B符合題意；
C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；
D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D不符合題意；
故選：B．
6. 如圖，在中，，，．點(diǎn)D在邊上，且，交邊于點(diǎn)E，那么以E為圓心，為半徑的和以D為圓心，為半徑的的位置關(guān)系是（ ）
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)含
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，先求解，再證明，求解，，再結(jié)合兩圓的位置關(guān)系可得答案．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴以E為圓心，為半徑的和以D為圓心，為半徑的的位置關(guān)系是外切．
故選B
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 分解因式：=____．
【答案】．
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．
8. 化簡(jiǎn)結(jié)果是______．
【答案】1
【解析】
【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
9. 方程的根是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程，解此一元二次方程得到，，結(jié)合二次根式的性質(zhì)，去掉增根，即可得到答案．
【詳解】方程兩邊平方得：
∴，
∵
∴
∴不符合題意，故舍去
∴原方程的根為
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．
10. 如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用判別式的意義得到△=（-6）2-4m＜0，然后解不等式即可．
【詳解】根據(jù)題意得△=（-6）2-4m＜0，
解得m＞9；
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
11. 從一副52張沒(méi)有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用概率公式計(jì)算．
【詳解】解：任意抽取一張牌，抽到梅花的概率＝＝．
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題考查概率的簡(jiǎn)單計(jì)算，只要找出總數(shù)和可能發(fā)生的事件的量相除即可．
12. 沿著x軸的正方向看，如果拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是拋物線的增減性，利用拋物線的對(duì)稱軸的左側(cè)的部分是上升的可得拋物線開(kāi)口向下，再建立不等式解題即可．
【詳解】解：∵拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，
∴拋物線開(kāi)口向下，
∴，解得．
故答案為：．
13. 正五邊形的中心角的度數(shù)是_____．
【答案】72°．
【解析】
【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．
【詳解】解：正五邊形的中心角為： ．
故答案為72°．
【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義．
14. 如果梯形的下底長(zhǎng)為7，中位線長(zhǎng)為5，那么其上底長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是梯形中位線定理，掌握梯形的中位線定理是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)梯形的中位線定理得：下底中位線長(zhǎng)的2倍上底可得答案．
【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理得，上底．
故答案為：3．
15. 小麗在大樓窗口測(cè)得校園內(nèi)旗桿底部的俯角為度，窗口離地面高度（米），那么旗桿底部與大樓的距離________米（用的三角比和的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，∠ACB=α，AB=h，然后利用三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)度．
【詳解】在Rt△ABC中，
∵∠ACB=α，AB=h，
∴BC==．
故答案．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．
16. 如圖，已知中，中線、相交于點(diǎn)G，設(shè)，，那么向量用向量、表示為_(kāi)_______．

【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了三角形的重心，三角形法則等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．根據(jù)重心的性質(zhì)可得，，利用三角形法則求出，進(jìn)而可得結(jié)果．
【詳解】解：∵中線、交于點(diǎn)G，
∴，，
∴，
∵，即，
∴．
故答案為：．
17. 如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，軸，那么的面積等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)，根據(jù)軸，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，得出，進(jìn)而得到，根據(jù)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，得到，進(jìn)而得到，最后利用三角形面積公式即可求解．
【詳解】解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
設(shè)點(diǎn)，
軸，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
軸，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
，
故答案為：
18. 定義：四邊形中，點(diǎn)E在邊上，連接、，如果的面積是四邊形面積的一半，且的面積是及面積的比例中項(xiàng)，我們稱點(diǎn)E是四邊形的邊上的一個(gè)面積黃金分割點(diǎn)．
已知：如圖，四邊形是梯形，且，，如果點(diǎn)E是它的邊上的一個(gè)面積黃金分割點(diǎn)，那么的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，，，結(jié)合題意可得：，，可得，如圖，過(guò)作交于，過(guò)作于，交于，證明是的中位線，同理可得：，證明是梯形中位線，可得，從而可得答案．
【詳解】解：設(shè)，，，
∴結(jié)合題意可得：，，
∴，
∴，
∴，，
如圖，過(guò)作交于，過(guò)作于，交于，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
過(guò)作交于，
∴四邊形，，是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的中位線，
同理可得：，
∴是梯形中位線，
∴，
∴；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義的含義，三角形的中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，理解題意是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分母有理化，求解立方根，先分母有理化，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根，再合并即可．
詳解】解：
；
20. 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【答案】，畫圖見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵，先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再把解集在數(shù)軸上表示，利用數(shù)軸確定解集的公共部分即可．
【詳解】解：，
由①得：，
∴，
解得：，
由②得：，
解得：；
在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：
∴不等式組的解集為：．
21. 如圖，在中，是邊上的高．已知，，．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）如果點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵；
（1）由可設(shè)，則，則，，再利用勾股定理求解，從而可得答案；
（2）如圖，過(guò)作于，由（1）得：，，，利用等面積法求解，可得，可得，再結(jié)合余切的定義可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
∴設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，是邊上的高，
∴，
解得：（負(fù)根舍去），
∴；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，過(guò)作于，
∵由（1）得：，，，
∴，
∵為的中點(diǎn)，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
22. 某校六年級(jí)200名學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，已知競(jìng)賽得分都是整數(shù)，滿分100分．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)作為一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)整理后分成6個(gè)小組，畫出競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示（每個(gè)小組可包括最小值，不包括最大值），同時(shí)畫出競(jìng)賽成績(jī)等第的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示（設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閍分，為不合格、為合格，為良好，為優(yōu)秀）．根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）估計(jì)六年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生有________人；請(qǐng)把圖1補(bǔ)畫完整、補(bǔ)齊圖2中缺失的數(shù)據(jù)；
（2）小明對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了研究，得出了如下結(jié)論：
①中位數(shù)一定落在80分—90分這一組內(nèi)；
②眾數(shù)一定落在80分—90分這一組內(nèi)；
③仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識(shí)宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；
④從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù)．
上述結(jié)論中錯(cuò)誤的是________（填序號(hào)）．
（3）估計(jì)本次六年級(jí)參賽學(xué)生中榮獲優(yōu)秀的共有m人．學(xué)校“環(huán)保社團(tuán)”決定：這m名學(xué)生都光榮的成為學(xué)校的小小環(huán)?！靶麄鲉T”，從中選派x人幫助本年級(jí)參賽得分60分以下的學(xué)生普及環(huán)保知識(shí)．經(jīng)計(jì)算，x與的積恰好等于樣本容量的15倍．你認(rèn)為x的值取多少比較合理，為什么？
【答案】（1）人，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析
（2）②④ （3）合理；
【解析】
【分析】（1）由總?cè)藬?shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可得到答案，再求解樣本容量及的人數(shù)，再求解扇形圖中的各百分比補(bǔ)全圖形即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，樣本平均數(shù)的含義可得答案；
（3）根據(jù)x與的積恰好等于樣本容量的15倍建立方程求解，結(jié)合得分60分以下的學(xué)生有可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
∵，
六年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生有人；
∵良好占，
∴合格占
補(bǔ)全條形圖如下：
【小問(wèn)2詳解】
由個(gè)數(shù)據(jù)，第個(gè)，第個(gè)數(shù)據(jù)落在80分—90分這一組，故①正確；
眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，不一定落在80分—90分這一組內(nèi)，故②不正確；
仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識(shí)宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；故③正確；
從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中不能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù)，故④不正確；
∴上述結(jié)論中錯(cuò)誤的是②④；
【小問(wèn)3詳解】
由（1）得：，樣本容量為，
∴，
整理得：，
解得：，，
∵得分60分以下的學(xué)生有，
∴合理；
【點(diǎn)睛】本題考查的是從扇形圖與條形圖中獲取信息，中位數(shù)，眾數(shù)的含義，樣本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；
23. 已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)E是邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），交對(duì)角線于F，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)G．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判斷，菱形的性質(zhì)：
（1）證明，得到，證明得到，則可得，即；
（2）如圖所示，連接交于O，由菱形的性質(zhì)得到，，則，證明，進(jìn)而證明,即可得到，即．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明：如圖所示，連接交于O，
∵四邊形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴,
∴，
∴．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求b、c的值；
（2）如果點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，射線平分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)E在射線上，拋物線與y軸交于點(diǎn)F，如果是等腰三角形，求拋物線的表達(dá)式．
【答案】（1），；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）證明為等腰直角三角形，則點(diǎn)在上，點(diǎn)D′代入的解析式，即可求解；
（3）分情況討論：當(dāng)時(shí)，列出方程，即可求解；當(dāng)或時(shí)，同理可解．
【小問(wèn)1詳解】
解：把代入得，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)是，
把代入，得，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)是，
將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，得，
解得．
∴拋物線的表達(dá)式是．
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，拋物線的表達(dá)式為，則其對(duì)稱軸為直線，
∴，
作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)T，

∵平分，
∴由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：，
過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交于點(diǎn)H，連接，
∵，，
∴， 則，
則為等腰直角三角形，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：為等腰直角三角形，
∴為等腰直角三角形，則點(diǎn)在上，
設(shè)點(diǎn)，
當(dāng)，則，
∴，
∴，
∴點(diǎn)，
設(shè)直線為，
∴，解得：，
∴直線的表達(dá)，
將點(diǎn)代入上式得：，
解得：， 則點(diǎn)；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)點(diǎn)，
則拋物線的表達(dá)式為：，
當(dāng)時(shí)，，
即點(diǎn)，而，
∴，，
，
當(dāng)時(shí)， 則，
解得：（舍去）或，
則拋物線表達(dá)式為：；
當(dāng)或時(shí)， 則或，
解得：（不合題意的值已舍去），
即拋物線的表達(dá)式為：，
綜上，拋物線的表達(dá)式為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到點(diǎn)的對(duì)稱性、等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法等，分類求解是解題的關(guān)鍵．
25. 已知：和相交于A、B兩點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D、E．
（1）連接、，、分別與連心線相交于點(diǎn)H、點(diǎn)G，如圖1，求證：；
（2）如果．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G與O重合，的半徑為4時(shí)，求的半徑；
②連接、，與連心線相交于點(diǎn)F，如圖3，當(dāng)，且的半徑為2時(shí)，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）先證明，可得，再證明，可得；
（2）①如圖，連接，，，，證明三點(diǎn)共線，證明，再利用勾股定理求解即可；②如圖，連接，，， 證明，可得， 證明，求解，證明，再利用相似三角形的性質(zhì)與勾股定理求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理：，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
①如圖，連接，，，，
∵為的直徑，
∴，
∴三點(diǎn)共線，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
②如圖，連接，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，而，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，設(shè)，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，本題難度大，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．

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