考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】
1．在下列二次根式中，最簡二次根式的是（ ▲ ）
A．；B．；C．；D．．
2．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（ ▲ ）
A．；B．；C．；D．．
3．下列函數(shù)中，如果，y的值隨x的值增大而減小，那么這個函數(shù)是（ ▲ ）
A．；B．；C．；D．．
4．某校準備組織八年級500名學生進行研學旅行活動，小慧同學隨機抽取了部分同學進行研學目的地意向調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)選擇航海博物館的占25%，辰山植物園的占20%，世博文化園的占50%，其他目的地的占5%，要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（ ▲ ）
A．條形統(tǒng)計圖；B．折線統(tǒng)計圖；C．扇形統(tǒng)計圖；D．頻數(shù)分布直方圖．
5．探究課上，小明畫出，利用尺規(guī)作圖找一點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形．
= 1 \* GB3 ①～ = 3 \* GB3 ③是其作圖過程：
= 1 \* GB3 ①以點C為圓心，AB長為半徑畫?。?br> = 2 \* GB3 ②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點D；
= 3 \* GB3 ③聯(lián)結(jié)CD、AD，則四邊形ABCD即為所求作的圖形．
A
D
A
D
A
B
C
B
C
B
C
① ② ③
在小明的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ▲ ）
A．兩組對邊分別平行；B．兩組對邊分別相等；
C．對角線互相平分；D．一組對邊平行且相等．
6．已知在中，，，，若以C為圓心，r長為半徑的圓C與邊AB有交點，那么r的取值范圍是（ ▲ ）
A．或；B．；
C．；D．．
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【在答題紙相應題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】
7．的相反數(shù)是 ▲ ．
8．分解因式： ▲ ．
9．已知，那么 ▲ ．
10．方程的根是 ▲ ．
11．已知關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為 ▲ ．
12．一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的七個球，它們除了數(shù)字不同外其余都相同，從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數(shù)字為偶數(shù)的概率為 ▲ ．
13．已知一個正六邊形的半徑為2，那么這個正六邊形的邊心距為 ▲ ．
14．為了解某區(qū)初中學生每月參加社團活動時間的情況，隨機抽查了100名學生的社團活動時間進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知該區(qū)初中生共有8000名，依此估計，該區(qū)每月參加社團活動的時間不少于8小時的學生數(shù)大約是 ▲ 名．
15．如圖，在梯形ABCD中，，，若，，用、表示
▲ ．
A
A
D
D
G
E
B
C
B
C
第15題圖
第14題圖
第16題圖
16．如圖，點G是的重心，BG的延長線交AC于點D，過點G作，交AC于點E，則 ▲ ．
17．已知在矩形ABCD中，，，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)，AB的對應邊與邊CD相交于點E，聯(lián)結(jié)，當點E是CD中點時， ▲ ．
18．新定義：我們把拋物線，（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線（）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為，拋物線的頂點為，且拋物與軸相交于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，若四邊形是正方形，那么拋物線的表達式為 ▲ ．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計算：．
20．（本題滿分10分）
解方程組：
21．（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）
y
如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點，點B為直線OA上位于點A右側(cè)的一點，且，過點B作軸，垂足為D，交反比例函數(shù)的圖像于點C．
B
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
A
（2）試判斷的形狀．
C
O
x
D
第21題圖
22．（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）
某工程隊購進幾臺新型挖掘機（如圖1），該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖：PQ是基座（基座高度忽略不計），AB是主臂，BC是伸展臂，若主臂AB長為4.8米，主臂伸展角的范圍是：，伸展臂伸展角的范圍是：，當主臂伸展角最小，伸展臂伸展角最大時，伸展臂BC恰好能接觸水平地面（點C、Q、A、P在一直線上）．（參考數(shù)據(jù)：，）
B
P
A
Q
C
圖1
圖2
第22題圖
（1）當挖掘機在A處時，能否挖到距A水平正前方6米遠的土石？（請通過計算說明）
（2）該工程隊承擔了新農(nóng)村景觀河的建設任務，計劃用該型號的挖掘機進行施工．已知景觀河全長1200米，實際開工后每天比原計劃多挖20米，因此提前3天完成任務，求工程隊原計劃每天挖多少米？
23．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）
如圖，已知在四邊形ABCD中，，對角線AC平分，點O是AC上一點，以OA為半徑的⊙O過、兩點．
D
C
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）設⊙O與AC交于點E，聯(lián)結(jié)DE并延長，交AB的
O
延長線于點F，若，求證：．
A
B
第23題圖
24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分4分）
如圖，已知在平面直角坐標系中，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線經(jīng)過點B和點，頂點為D．
（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；
（2）設拋物線與x軸的另一個交點為E，若點P在y軸上，當時，求點P的坐標；
（3）將拋物線平移，得到拋物線．平移后拋物線的頂點D落在x軸上的點M處，將沿直線AB翻折，得到，如果點Q恰好落在拋物線的圖像上，求平移后的拋物線的表達式．
B
A
O
x
y
B
A
O
C
x
y
第24題圖
備用圖
25．（本題滿分14分，第(1) = 1 \* GB3 ①小題滿分4分，第(1) = 2 \* GB3 ②小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）
如圖，已知中，，，，點D是射線BA上一動點
（不與A、B重合），過點D作，交射線BC于點E，點Q為DE中點，聯(lián)結(jié)AQ并延長，交射線BC于點P．
（1）如圖1，當點D在線段AB上時，
= 1 \* GB3 ①若，求PC的長；
= 2 \* GB3 ②當與相似時，求AD的長．
A
（2）當是以AD為腰的等腰三角形時，試判斷以點A為圓心、AD為半徑的⊙A與以C為圓心、CE為半徑的⊙C的位置關(guān)系，并說明理由．
D
Q
A
B
C
備用圖2
A
B
C
備用圖1
B
C
P
E
第25題圖1
崇明區(qū)2023學年第二學期教學質(zhì)量調(diào)研測試卷
九年級數(shù)學參考答案
一、選擇題
1．A； 2．B； 3．C； 4．C； 5．B； 6．D；
二、填空題
7. ； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．2800； 15．； 16．； 17．； 18．．
三、解答題
19．解：原式=
=
20．解：由②得：
所以
原方程組可化為：
所以原方程組的解為：
21．解：（1）∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點
∴把代入，得：，解得：，
把代入，得：，解得：，
∴反比例函數(shù)的解析式為.
（2）過點作軸，垂足為點，則，，
∵軸
∴,
∴，
∵，∴
∴，解得：，
∴，
設，把代入，得，
∵，，
∴，即是等腰三角形.
22． 解：（1）答：當挖掘機在A處時，能挖到距A水平正前方6米遠的土石.
過點作，垂足為點，則，
由題意得：米，，，
∴，，
在中，米，米，
在中，米，
∵米＞6米，
∴當挖掘機在A處時，能挖到距A水平正前方6米遠的土石.
（2）設工程隊原計劃每天挖米.
根據(jù)題意可列方程：，
解得：
經(jīng)檢驗不符合題意，舍去，∴.
答：工程隊原計劃每天挖80米.
23．證明：（1）過點作，垂足為分別為點.
∵平分，
∴，，
∵ ， ∴，
∵， ∴，
∴，∴，
∴，
∵，∴四邊形是平行四邊形，
∵，∴四邊形是菱形.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴.
24．解：（1）∵直線與軸交于點B，∴，
∵拋物線經(jīng)過、
∴ ， 解得
∴拋物線的表達式為，
∵=，∴.
（2）∵把代入，解得：，
∴，則，
過點作軸，垂足為點，
∴，則，，
∴，∴，
∵，即，
∴，
∵在，
∴ ，即在中，，
解得：，∴（負值舍）.
（3）∵直線與軸交于點A，∴，即，
∵，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，
∴由翻折得：，∠MAQ=2∠BAO=60°，∴△AMQ是等邊三角形
設平移后的拋物線的表達式為，則
∵翻折后點M的對應點Q在拋物線上，∴點M在點A的右側(cè)，
∴，
過點作軸，垂足為點，則點N為AM的中點，∴，
∴
∴，
代入：，得：，
解得：，（舍），
∴平移后的拋物線的表達式為．
25．解：（1）在Rt△ABC中，，∴，.
= 1 \* GB3 ①∵，∴，即，
解得：，，則，
∵點Q是DE中點，∴，
∵，∴，即，
解得：.
= 2 \* GB3 ②當與相似時，是公共角，，
∴只有一種情況，即，
∵，∴，∴
∴，即，
解得：，
設，由 = 1 \* GB3 ①可知：，即，
則，，
∴，，
∵，∴，即，
解得：，即.
（2）當是以AD為腰的等腰三角形時，
1’ 點D在邊AB上，
∵，∴只有一種情況：
∴，
∵，∴，∴，
解得：，此時，
∵，即，∴外離.
2’ 點D在邊BA延長線上，
由DE∥AC得：，，設，
過點A作AH⊥DE，則四邊形ACEH為矩形，，AC=EH.
= 1 \* GB3 ①，
∴，∴
∵，∴，解得：，
∴，，
∵，，∴，∴相交.
= 2 \* GB3 ②，
∵ ，∴
∴∴
由，可得，解得：，
∴，，
∵，即， ∴外切.

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