考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．
2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．
4．本次考試不能用計(jì)算器．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，請選擇正確選項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1. 下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，y的值隨著x的值增大而增大的函數(shù)是（ ）
A B. C. D.
4. 某班級的一個小組6名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，得到6名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)分別為166，160，160，150，134，130，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 150，150B. 155，155C. 150，160D. 150，155
5. 在中，，，，以點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為圓心的的半徑分別為5、10、8，那么下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 點(diǎn)在上B. 與內(nèi)切
C. 與有兩個公共點(diǎn)D. 直線與相切
6. 在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，聯(lián)結(jié)、、，，以下兩個結(jié)論：①；②．其中判斷正確的是（ ）
A. ①②都正確B. ①②都錯誤；
C ①正確，②錯誤D. ①錯誤，②正確
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 計(jì)算：＝____.
8. 單項(xiàng)式的次數(shù)為______．
9. 不等式組的解集是______．
10. 計(jì)算：________.
11. 分式方程的解是______．
12. 若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_______．
13. 《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩．牛二、羊五，直金十六兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金19兩.2頭牛、5只羊共值金16兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列方程組為______．
14. 某校在實(shí)施全員導(dǎo)師活動中，對初三（1）班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，學(xué)生最期待的一項(xiàng)方式是：暢談交流心得；外出郊游騎行；開展運(yùn)動比賽；互贈書簽賀卡．根據(jù)問卷數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖如下，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示的扇形圓心角的度數(shù)為______．
15. 如圖，在等腰梯形中，，對角線與互相垂直，，那么梯形的中位線長為______．

16. 已知二次函數(shù)的解析式為，從數(shù)字0，1，2中隨機(jī)選取一個數(shù)作為的值，得到的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是______．
17. 如圖，在中，上的中線相交于點(diǎn)F，如果，那么的值為______．
18. 在中，，D為邊上一動點(diǎn)，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作交邊于點(diǎn)F，連接，當(dāng)是等腰三角形時，線段的長為______．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19. 計(jì)算：．
20. 先化簡，再求值：，其中．
21. 如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)、在邊上，，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）求證：．
22. 某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經(jīng)常會擁堵，數(shù)學(xué)研究小組希望改善道路擁堵情況，他們對該路段的交通量（輛/分鐘）和時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，得到下列表格，并發(fā)現(xiàn)時間和交通量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征．

（1）請用一次函數(shù)分別表示與、與之間的函數(shù)關(guān)系．（不寫定義域）
（2）如圖，同學(xué)們希望設(shè)置可變車道來改善擁堵狀況，根據(jù)車流量情況改變可變車道的行車方向．單位時間內(nèi)雙向交通總量為，車流量大的方向交通量為，經(jīng)查閱資料得：當(dāng)，需要使可變車道行車方向與擁堵方向相同，以改善交通情況，該路段從8時至20時，如何設(shè)置可變車道行車方向以緩解交通擁堵，并說明理由．
23. 滬教版九年級第二學(xué)期的教材給出了正多邊形的定義：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．同時還提到了一種用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正五邊形的方法，但課本上并未證明．我們現(xiàn)開展下列探究活動．
活動一：如圖1，展示了一種用尺規(guī)作的內(nèi)接正六邊形的方法．
（1）根據(jù)正多邊形的定義，我們只需要證明__________，________
（請用符號語言表示，不需要說明理由），就可證明六邊形是正六邊形．
活動二：如圖2，展示了一種用尺規(guī)作內(nèi)接正五邊形的方法．
（2）已知的半徑為2，求邊的長，并證明五邊形是正五邊形．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）
24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸相交于、B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)D是x正半軸上一點(diǎn)，，且四邊形是菱形，請直接寫出點(diǎn)D和點(diǎn)Q的坐標(biāo)（不需要說明理由）；
（3）由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形，對于平面內(nèi)的一個多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余各邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個多邊形叫做“凸多邊形”：否則叫做“凹多邊形”．如果點(diǎn)E是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，縱坐標(biāo)為t，且四邊形是凹四邊形（線段與線段不相交），求t的取值范圍．
25. 如圖，是的半徑，弦垂直于弦，點(diǎn)M是弦的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作的平行線，交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)時．
①求的度數(shù)；
②連接OE，求證：；
（2）如圖2，連接，當(dāng)時，，求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式并直接寫出定義域．
2023學(xué)年第二學(xué)期初三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
（考試時間100分鐘，滿分150分）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．
2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．
4．本次考試不能用計(jì)算器．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，請選擇正確選項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1. 下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的識別，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，，都是無理數(shù)，
是有理數(shù)，
故選：B．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了整式運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)整式加法法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解：A. ，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；
B. ，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；
C. ，本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；
D. ，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意．
故選：C．
3. 下列函數(shù)中，y的值隨著x的值增大而增大的函數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)不合題意；
B、是一次函數(shù)，，y隨x的增大而減小，所以B選項(xiàng)不合題意；
C、是一次函數(shù)，，y隨x的增大而增大，所以C選項(xiàng)符合題意；
D、是反比例函數(shù)，，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減增大，所以D選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
4. 某班級的一個小組6名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，得到6名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)分別為166，160，160，150，134，130，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 150，150B. 155，155C. 150，160D. 150，155
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的定義列式求解即可．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
中位數(shù)，
故選：D．
5. 在中，，，，以點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為圓心的的半徑分別為5、10、8，那么下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 點(diǎn)在上B. 與內(nèi)切
C. 與有兩個公共點(diǎn)D. 直線與相切
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用勾股定理解得，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，的半徑為5，
∴點(diǎn)在上，選項(xiàng)A正確，不符合題意；
∵的半徑分別為5、10，且，
∴與內(nèi)切，選項(xiàng)B正確，不符合題意；
∵，
∴與相交，有兩個公共點(diǎn)，選項(xiàng)C正確，不符合題意；
如下圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵，
∴，解得，
∵，
∴直線與相交，選項(xiàng)D錯誤，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
6. 在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，聯(lián)結(jié)、、，，以下兩個結(jié)論：①；②．其中判斷正確的是（ ）
A. ①②都正確B. ①②都錯誤；
C. ①正確，②錯誤D. ①錯誤，②正確
【答案】A
【解析】
【分析】先證明，則，再證明是等腰直角三角形，則，進(jìn)一步得到，則，利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可證明①正確，由得到，根據(jù)即可證明②正確．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
故①正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故②正確，
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算等知識，證明是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 計(jì)算：＝____.
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.
【詳解】=，故答案為2.
【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握求算術(shù)平方根的方法.
8. 單項(xiàng)式的次數(shù)為______．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)為：3．
故答案為3．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵．
9. 不等式組的解集是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟是解題關(guān)鍵．分別解兩個不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則確定該不等式組的解集即可．
【詳解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
所以，該不等式解集為．
故答案為：．
10. 計(jì)算：________.
【答案】
【解析】
【分析】去括號，按照向量的加減法法則計(jì)算即可．
【詳解】原式=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，熟練掌握向量的線性運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)乘向量滿足下列運(yùn)算律：設(shè)，為實(shí)數(shù)，則①，②，③．
11. 分式方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是求解后必須檢驗(yàn)是否為增根．等號兩邊同時乘以，求解并檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：，
等號兩邊同時乘以，
可得，
解得，
當(dāng)時，，
所以，是該分式方程的增根，
當(dāng)時，，
所以，是該分式方程的解，
所以，分式方程的解是．
故答案：．
12. 若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查根的判別式和解一元一次不等式，根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根得出判別式小于0，列出關(guān)于m的不等式求解即可．
【詳解】解：關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，
，
解得：．
故答案為：．
13. 《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩．牛二、羊五，直金十六兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金19兩.2頭牛、5只羊共值金16兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列方程組為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組.根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金19兩．2頭牛、5只羊共值金16兩”，得到2個等量關(guān)系，即可列出方程組．
【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，，
由題意可得，，
故答案為：．
14. 某校在實(shí)施全員導(dǎo)師活動中，對初三（1）班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，學(xué)生最期待的一項(xiàng)方式是：暢談交流心得；外出郊游騎行；開展運(yùn)動比賽；互贈書簽賀卡．根據(jù)問卷數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖如下，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示的扇形圓心角的度數(shù)為______．
【答案】##90度
【解析】
【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖等知識，確定參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)以及組人數(shù)是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖確定參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得組人數(shù)，然后利用“組學(xué)生占比”求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，可得，
參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，
則組人數(shù)為人，
所以，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示的扇形圓心角的度數(shù)為．
故答案為：．
15. 如圖，在等腰梯形中，，對角線與互相垂直，，那么梯形的中位線長為______．

【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查了梯形的中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．過作交的延長線于，證明四邊形是平行四邊形，易得，進(jìn)而可得是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊的長求得斜邊的長，從而利用中位線定義求得答案．
【詳解】解：過作交的延長線于，

∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵等腰梯形中，，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴梯形的中位線．
故答案為：2．
16. 已知二次函數(shù)的解析式為，從數(shù)字0，1，2中隨機(jī)選取一個數(shù)作為的值，得到的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，簡單概率計(jì)算等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．首先確定當(dāng)、和時二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)簡單概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時，該二次函數(shù)的解析式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸上；
當(dāng)時，該二次函數(shù)的解析式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不在坐標(biāo)軸上；
當(dāng)時，該二次函數(shù)的解析式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸上．
綜上可知，從數(shù)字0，1，2中隨機(jī)選取一個數(shù)作為的值，得到的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的是0，2，
所以，得到的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率．
故答案為：．
17. 如圖，在中，上的中線相交于點(diǎn)F，如果，那么的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，先證明，再證明，則，證明，則， 設(shè)，則，得到（負(fù)值舍去），進(jìn)一步得到，則，即可得到答案．
【詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，
∴，
∵上的中線相交于點(diǎn)F，
∴，
∴
∴，
∵
∴
∴
∵，，
∴
∴
∴
設(shè)，則，
∴，
∴（負(fù)值舍去），
∴
∴，
∴
∴
故答案為：
18. 在中，，D為邊上一動點(diǎn)，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作交邊于點(diǎn)F，連接，當(dāng)是等腰三角形時，線段的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，先求解，，再判斷為等腰三角形時，只有，再證明，再利用勾股定理建立方程可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，，
∵為直角三角形，
∴當(dāng)?shù)妊切螘r，只有，
如圖，設(shè)時，而，
∴，，
由旋轉(zhuǎn)可得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，即；
故答案為：．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、化簡絕對值等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)二次根式性質(zhì)、零指數(shù)冪運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式
．
20. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本題主要考查分式的四則運(yùn)算以及二次根式的化簡求值，根據(jù)分式的加法法則，除法法則把原式化簡，把的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
；
當(dāng)時，原式．
21. 如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)、在邊上，，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）求證：．
【答案】（1）見詳解 （2）見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．
（1）首先證明，然后利用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”證明四邊形是平行四邊形即可；
（2）首先由平行四邊形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證明，由相似三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；
小問2詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經(jīng)常會擁堵，數(shù)學(xué)研究小組希望改善道路擁堵情況，他們對該路段的交通量（輛/分鐘）和時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，得到下列表格，并發(fā)現(xiàn)時間和交通量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征．

（1）請用一次函數(shù)分別表示與、與之間的函數(shù)關(guān)系．（不寫定義域）
（2）如圖，同學(xué)們希望設(shè)置可變車道來改善擁堵狀況，根據(jù)車流量情況改變可變車道的行車方向．單位時間內(nèi)雙向交通總量為，車流量大的方向交通量為，經(jīng)查閱資料得：當(dāng)，需要使可變車道行車方向與擁堵方向相同，以改善交通情況，該路段從8時至20時，如何設(shè)置可變車道行車方向以緩解交通擁堵，并說明理由．
【答案】（1），
（2）8時到9時，可變車道的方向?yàn)樽詵|向西；18時到20時，可變車道的方向?yàn)樽晕飨驏|，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解不等式的應(yīng)用等知識，結(jié)合題意確定一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）結(jié)合（1）可知單位時間內(nèi)雙向交通總量為，分和兩種情況討論，分別建立關(guān)于的不等式，求解即可獲得答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)自西向東交通量，
將點(diǎn)、代入，
可得，解得，
∴自西向東交通量；
設(shè)自東向西交通量，
將點(diǎn)、代入，
可得，解得，
∴自東向西交通量；
【小問2詳解】
結(jié)合（1）可知，
單位時間內(nèi)雙向交通總量為，
當(dāng)，即時，
解得；
當(dāng)，即時，
解得．
所以，8時到9時，可變車道的方向?yàn)樽詵|向西；
18時到20時，可變車道的方向?yàn)樽晕飨驏|．
23. 滬教版九年級第二學(xué)期的教材給出了正多邊形的定義：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．同時還提到了一種用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正五邊形的方法，但課本上并未證明．我們現(xiàn)開展下列探究活動．
活動一：如圖1，展示了一種用尺規(guī)作的內(nèi)接正六邊形的方法．
（1）根據(jù)正多邊形的定義，我們只需要證明__________，________
（請用符號語言表示，不需要說明理由），就可證明六邊形是正六邊形．
活動二：如圖2，展示了一種用尺規(guī)作的內(nèi)接正五邊形的方法．
（2）已知的半徑為2，求邊的長，并證明五邊形是正五邊形．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）
【答案】（1），
（2），證明五邊形是正五邊形見詳解
【解析】
【分析】（1）各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，據(jù)此即可獲得答案；
（2）首先結(jié)合題意并根據(jù)勾股定理解得，進(jìn)而可得，易得，再在中，由勾股定理解得，即可確定的值；連接，，，，，結(jié)合為直徑易得，利用三角函數(shù)可得，由圓周角定理可得，進(jìn)而可得，然后利用全等三角形的性質(zhì)可證明，，即可證明結(jié)論．
【小問1詳解】
解：根據(jù)正多邊形的定義，我們只需要證明，，就可證明六邊形是正六邊形．
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，可得，，
∵點(diǎn)為半徑的中點(diǎn)，
∴，
∴在中，，
∵以為圓心、為半徑作弧，和半徑相交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴在中，，
∵以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧，與相截，得交點(diǎn)，
∴；
如下圖，連接，，，，，
∵為直徑，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴五邊形是正五邊形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、多邊形的定義和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形等知識，正確理解題意，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
24. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸相交于、B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)D是x正半軸上一點(diǎn)，，且四邊形是菱形，請直接寫出點(diǎn)D和點(diǎn)Q的坐標(biāo)（不需要說明理由）；
（3）由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形，對于平面內(nèi)的一個多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余各邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個多邊形叫做“凸多邊形”：否則叫做“凹多邊形”．如果點(diǎn)E是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，縱坐標(biāo)為t，且四邊形是凹四邊形（線段與線段不相交），求t的取值范圍．
【答案】（1）
（2），
（3）或
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理逆定理求出，根據(jù)，得到為的中點(diǎn)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）求出直線的解析式，分別求出兩條直線與對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合凹四邊形的定義，討論求解即可．
【小問1詳解】
解：把，代入，得：
，解得：，
∴；
【小問2詳解】
∵，
當(dāng)時，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∵，
∴，
連接，則：，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴為的中點(diǎn)，
∴，
∵是菱形，
∴，
把點(diǎn)先向右平移個單位，再向上平移個單位得到點(diǎn)，
∴把點(diǎn)先向右平移個單位，再向上平移個單位得到點(diǎn)，
∴；
【小問3詳解】
∵，
∴對稱軸為直線，
∴對稱軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵，，，
∴設(shè)直線的解析式為，把代入，得：，
∴，當(dāng)時，，
∴直線與對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
同法可得：直線的解析式為：，直線與對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)E是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，縱坐標(biāo)為t，且四邊形是凹四邊形，
∴當(dāng)點(diǎn)在之間或點(diǎn)在點(diǎn)下方時，滿足題意，
∴或．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理逆定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于壓軸題，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解．
25. 如圖，是的半徑，弦垂直于弦，點(diǎn)M是弦的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作的平行線，交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)時．
①求的度數(shù)；
②連接OE，求證：；
（2）如圖2，連接，當(dāng)時，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出定義域．
【答案】（1）（1）①，②見詳解（2）
（2）
【解析】
【分析】（1）①連接，，由已知條件可得出，，由三角形內(nèi)角和得出，由外角的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出，即可證明A，O，C三點(diǎn)共線，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求出答案．
②連接，由平行的性質(zhì)可得出，由，可得出，，進(jìn)而可得出，再由直角三角形的性質(zhì)可得出．
（2）過點(diǎn)A作與點(diǎn)G， 過O點(diǎn)作與點(diǎn)P． 設(shè)半徑為r， 則，由得出，由平行線的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而證明，由相似三角形性的性質(zhì)可得出，即可求出，，再求證，即可得出，即，根據(jù)y的取值范圍即可求出x的取值范圍．
【小問1詳解】
解：①連接，，
∵，
∴，，
∵，且，
∴，
∴A，O，C三點(diǎn)共線，
∵，
∴平分，
∵，
∴．
②連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴．
【小問2詳解】
過點(diǎn)A作與點(diǎn)G， 過O點(diǎn)作與點(diǎn)P．
設(shè)半徑為r， 則，
∵
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
則有，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定以及性質(zhì)，正切的定義，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的定義等等知識點(diǎn)，得出是解題的關(guān)鍵．
時間
8時
11時
14時
17時
20時
自西向東交通量（輛/分鐘）
10
16
22
28
34
自東向西交通量（輛/分鐘）
25
22
19
16
13
①在上任取一點(diǎn)，以為圓心、為半徑作弧，在上截得一點(diǎn)；
②以為圓心，為半徑作弧，在上截得一點(diǎn)；再如此從點(diǎn)逐次截得點(diǎn)、、；
③順次連接、、、、、．
①作的兩條互相垂直的直徑和；
②取半徑的中點(diǎn)；再以為圓心、為半徑作弧，和半徑相交于點(diǎn)；
③以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧，與相截，得交點(diǎn)．
如此連續(xù)截取3次，依次得分點(diǎn)、、，順次連接、、、、，那么五邊形是正五邊形．
時間
8時
11時
14時
17時
20時
自西向東交通量（輛/分鐘）
10
16
22
28
34
自東向西交通量（輛/分鐘）
25
22
19
16
13
①在上任取一點(diǎn)，以為圓心、為半徑作弧，在上截得一點(diǎn)；
②以為圓心，為半徑作弧，在上截得一點(diǎn)；再如此從點(diǎn)逐次截得點(diǎn)、、；
③順次連接、、、、、．
①作的兩條互相垂直的直徑和；
②取半徑的中點(diǎn)；再以為圓心、為半徑作弧，和半徑相交于點(diǎn)；
③以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧，與相截，得交點(diǎn)．
如此連續(xù)截取3次，依次得分點(diǎn)、、，順次連接、、、、，那么五邊形是正五邊形．

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