考生注意：
1，本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2、除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1. 下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列計算中，正確是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列關(guān)于方程中有實數(shù)根的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 運動會米賽跑，位運動員成績?nèi)缦卤硭荆渲杏袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函數(shù)中，能同時滿足以下三個特征的是（ ）
①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第二象限；③當(dāng)時，隨的增大而增大．
A. B. C. D. ．
6. 如圖，四邊形是平行四邊形，對角線、交于點，下列條件能判斷四邊形是正方形的是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 計算_____．
8. 單項式的次數(shù)是____．
9. 因式分解：_______．
10. 函數(shù)y的定義域是___________．
11. 不等式組的解集是______．
12. 據(jù)國家航天局消息，航天科技集團所研制的天問一號探測器由長征五號運載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距離地球320000000千米，其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．
13. 在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為_____．
14. 和線段AB兩個端點距離相等軌跡是__________________．
15. 如圖，已知點、、在直線上，點在直線外，，，，那么______．（用向量、表示）
16. 已知兩個半徑都為的與交于點，，那么圓心距的長是______．
17. 如圖，正方形的邊長為，點在延長線上，連接，如果與相似，那么______．
18. 如圖，是等腰直角三角形，，，點分別在邊上，且，已知是等邊三角形，且點在形內(nèi)，點是的重心，那么線段的取值范圍是______．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19. 計算：．
20. 解方程組：
21. 如圖，已知一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像交于點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）已知點在點右側(cè)的反比例函數(shù)圖像上，過點作軸的垂線，垂足為，如果，求點的坐標(biāo)．
22. 上海之魚是奉賢區(qū)的核心景觀湖，湖面成魚型．如圖，魚身外圍有一條圓弧形水道，在圓弧形水道外側(cè)有一條圓弧形道路，它們的圓心相同．某學(xué)習(xí)小組想要借助所學(xué)的數(shù)學(xué)知識探索上海之魚的大?。?br>（1）利用圓規(guī)和直尺，在圖上作出圓弧形水道的圓心O．（保留作圖痕跡）
（2）如圖，學(xué)習(xí)小組來到了圓弧形道路內(nèi)側(cè)A處，將所攜帶的200米繩子拉直至圓弧道路內(nèi)側(cè)另一點B處，并測得繩子中點C與圓弧形道路內(nèi)側(cè)中點D的距離為10米，圓弧形水道外側(cè)到道路內(nèi)側(cè)的距離為22米（點D、C、E在同一直線上），請計算圓弧形水道外側(cè)的半徑．
23. 如圖，在四邊形中，，，點E、F分別在邊、上，且．
（1）求證：；
（2）連接 、，如果，求證：四邊形菱形．
24. 如圖，在直角坐標(biāo)平面中，拋物線與軸交于點、，與軸正半軸交于點，頂點，點坐標(biāo)為．
（1）寫出這條拋物線的開口方向，并求頂點的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）；
（2）將拋物線向下平移后經(jīng)過點，頂點平移至．如果銳角的正切值為，求的值；
（3）設(shè)拋物線對稱軸與軸交于點，射線與軸交于點，如果，求此拋物線的表達(dá)式．
25. 如圖，已知半圓的直徑為，點在半徑上，為的中點，點在上，以為鄰邊作矩形，邊交于點．
（1）如果，，求邊的長；
（2）連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求的度數(shù)；
（3）連接并延長，交于點，如果，求的值．
2023學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)練習(xí)
（完卷時間100分鐘，滿分150分）
考生注意：
1，本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2、除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1. 下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
【詳解】A.是有理數(shù)，故A錯誤；
B、是有理數(shù)，故B錯誤；
C、是有理數(shù)，故C錯誤；
D、是無理數(shù)，故D正確；
故選D．
【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．
2. 下列計算中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪性的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，根據(jù)以上運算法則進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C ，故該選項正確，符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
3. 下列關(guān)于的方程中有實數(shù)根的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了根的判別式，分式方程有意義的條件，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷A，根據(jù)乘方的意義判斷B，根據(jù)分式方程有意義的條件判斷C，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷D．
【詳解】解：A：，故原方程有實數(shù)根,符合題意；
B：由題意可，由乘方的意義可得，故原方程無實數(shù)根,不符合題意；
C：解分式方程得，且當(dāng)時，，故原方程無實數(shù)根,不符合題意；
D：由題意可，由二次根式的性質(zhì)可得，故原方程無實數(shù)根,不符合題意；
故選：A．
4. 運動會米賽跑，位運動員成績?nèi)缦卤硭荆渲杏袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，由平均數(shù)求出位運動員的總成績，即可求出運動員的成績，再根據(jù)方差計算公式求出個數(shù)據(jù)的方差，即可得到標(biāo)準(zhǔn)差，掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由表可得，運動員的成績?yōu)椋?br>∴位運動員成績分別為
∴個數(shù)據(jù)的方差為，
∴標(biāo)準(zhǔn)差為，
故選：．
5. 下列函數(shù)中，能同時滿足以下三個特征的是（ ）
①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第二象限；③當(dāng)時，隨的增大而增大．
A. B. C. D. ．
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A. ，①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第二、四象限；③當(dāng)時，隨的增大而減小，故此選項不符合題意；
B. ，①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)時，隨的增大而增大，故此選項不符合題意；
C. ，①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第二、四象限；③當(dāng)時，隨的增大而增大，故此選項符合題意；
D. ，①函數(shù)圖像經(jīng)過點；②圖像經(jīng)過第一、二、三、四象限；③當(dāng)時，隨的增大而增大，故此選項不符合題意．
故選：C．
6. 如圖，四邊形是平行四邊形，對角線、交于點，下列條件能判斷四邊形是正方形的是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查正方形的判定，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正方形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析從而得到答案．
【詳解】解：A. 由且可判定是矩形，故此選項不符合題意；
B. 且可判定是菱形，故此選項不符合題意；
C. 且可判定是菱形，故此選項不符合題意；
D. 且可判定是正方形，故此選項不符合題意；
故選：D．
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 計算_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)同分母分式相加，分母不變，只把分子相加，進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題要考查了同分母分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握：同分母分式相加，分母不變，只把分子相加．
8. 單項式的次數(shù)是____．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了單項式的次數(shù)的定義，根據(jù)單項式的次數(shù)就是所含字母的指數(shù)和，由此即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義．
【詳解】解：的次數(shù)是，
故答案為：．
9. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】將看作，應(yīng)用平方差公式，即可求解，
本題考查了公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平方差公式．
【詳解】解：
．
10. 函數(shù)y的定義域是___________．
【答案】
【解析】
【分析】由于函數(shù)解析式是分式，則要求分母不為零，則可求得自變量的取值范圍即函數(shù)的定義域．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，初中求自變量取值范圍的常常是三類函數(shù)：解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；解析式是分式時，分母不為零；解析式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
11. 不等式組的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了求不等式組的解集，分別求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分即可，正確求出每一個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
∵解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組解集是，
故答案為：．
12. 據(jù)國家航天局消息，航天科技集團所研制的天問一號探測器由長征五號運載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距離地球320000000千米，其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法．
13. 在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為_____．
【答案】
【解析】
【分析】用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，
畫樹狀圖：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)為6，
所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率．
故答案為．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了軸對稱圖形．
14. 和線段AB兩個端點距離相等的軌跡是__________________．
【答案】線段AB的垂直平分線
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解題即可．
【詳解】到線段AB兩個端點的距離相等的點的軌跡是線段AB的垂直平分線，
故答案為：線段AB的垂直平分線．
【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，已知點、、在直線上，點在直線外，，，，那么______．（用向量、表示）
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查平面向量，在中，利用三角形法則求得；然后結(jié)合求得；最后在中，再次利用三角形法則求得答案．
【詳解】解：，，
，
，
，
故答案為：．
16. 已知兩個半徑都為的與交于點，，那么圓心距的長是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了圓與圓相交，根據(jù)兩個圓相交，兩個圓心所在的直線垂直平分相交弦，且圓心距被相交弦垂直平分即可求解，掌握相交圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，由題意可得，垂直平分，，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
17. 如圖，正方形的邊長為，點在延長線上，連接，如果與相似，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)可得，即，求出，得到，再根據(jù)正切的定義計算即可求解，利用相似三角形的性質(zhì)求得是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)，則
∵，與相似，
∴，
∴，
∴，
解得，（不合，舍去），
∴，
∴，
故答案為：．
18. 如圖，是等腰直角三角形，，，點分別在邊上，且，已知是等邊三角形，且點在形內(nèi)，點是的重心，那么線段的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，連接并延長交于，連接，連接并延長交于，由點是的重心，可得分別為的中點，進(jìn)而由是等邊三角形可得，，，設(shè)，則，解得，又證明得是等腰直角三角形，得到，點四點共線，即得平分，平分，延長交于，則垂直平分，由勾股定理可得，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，得到，根據(jù)點在形內(nèi)，，可得，得到，又根據(jù)可得，由，，即可求出線段的取值范圍，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接并延長交于，連接，連接并延長交于，
∵點是的重心，
∴分別為的中點，
∵是等邊三角形，
∴，，，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴點四點共線，
∴平分，平分，
延長交于，則垂直平分，
∵，，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
在中，，
∴，
∵點在形內(nèi)，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19. 計算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是正確解答的前提．
先計算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，分母有理化，然后再算加減法．
【詳解】解：
．
20. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法，熟練掌握代入消元法，運算過程中細(xì)心即可．
由第一個方程得到，再代入第二個方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一個方程中即可求出．
【詳解】解：由題意：，
由方程①得到：，
將③代入方程②中：得到：，
進(jìn)一步整理為：，
解得，
把代入方程③中，解得，
故方程組的解為：．
21. 如圖，已知一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像交于點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）已知點在點右側(cè)的反比例函數(shù)圖像上，過點作軸的垂線，垂足為，如果，求點的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）求出點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；
（）設(shè)，則，根據(jù)三角形面積公式可得分式方程，解方程即可求解；
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：∵一次函數(shù)圖象 與反比例函數(shù)圖象交于點，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：如圖，
設(shè)，則
∴，
∴，
整理得，，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，符合題意，
∴．
22. 上海之魚是奉賢區(qū)的核心景觀湖，湖面成魚型．如圖，魚身外圍有一條圓弧形水道，在圓弧形水道外側(cè)有一條圓弧形道路，它們的圓心相同．某學(xué)習(xí)小組想要借助所學(xué)的數(shù)學(xué)知識探索上海之魚的大?。?br>（1）利用圓規(guī)和直尺，在圖上作出圓弧形水道的圓心O．（保留作圖痕跡）
（2）如圖，學(xué)習(xí)小組來到了圓弧形道路內(nèi)側(cè)A處，將所攜帶的200米繩子拉直至圓弧道路內(nèi)側(cè)另一點B處，并測得繩子中點C與圓弧形道路內(nèi)側(cè)中點D的距離為10米，圓弧形水道外側(cè)到道路內(nèi)側(cè)的距離為22米（點D、C、E在同一直線上），請計算圓弧形水道外側(cè)的半徑．
【答案】（1）見解析 （2）圓弧形水道外側(cè)的半徑為483米
【解析】
【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖：
（1）如圖所示，分別在圓弧形水道，圓弧形道路上取一條弦，分別作兩條弦的垂直平分線，二者的交點即為點O；
（2）如圖所示，連接，由垂徑定理可得，米，則四點共線，設(shè)米，則米，由勾股定理得，解得，則米．
【小問1詳解】
解：如圖所示，分別在圓弧形水道，圓弧形道路上取一條弦，分別作兩條弦的垂直平分線，二者的交點即為點O；
【小問2詳解】
解：如圖所示，連接，
∵C為的中點，點D為圓弧形道路內(nèi)側(cè)中點，
∴，米，
∴四點共線，
設(shè)米，則米，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴米．
答：圓弧形水道外側(cè)的半徑為483米．
23. 如圖，在四邊形中，，，點E、F分別在邊、上，且．
（1）求證：；
（2）連接 、，如果，求證：四邊形是菱形．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）連接，先證明得，再證明，得，從而得出，即可由比例的性質(zhì)得出結(jié)論．
（2）由平行線分線段使得，即 ，由（1）知，從而得，即可得出，再證明，得出，，從而得出，可由菱形判定得出結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：連接，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
【小問2詳解】
證明：如圖，
∵
∴
∴
由（1）知
∴
∴
∴
∵∵
∴
∴
在與中，
∴
∴，，
∴
∴四邊形是菱形．
【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等腰三角形的性質(zhì)，全等三我的判定與性質(zhì)，菱形的判定．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在直角坐標(biāo)平面中，拋物線與軸交于點、，與軸正半軸交于點，頂點為，點坐標(biāo)為．
（1）寫出這條拋物線的開口方向，并求頂點的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）；
（2）將拋物線向下平移后經(jīng)過點，頂點平移至．如果銳角的正切值為，求的值；
（3）設(shè)拋物線對稱軸與軸交于點，射線與軸交于點，如果，求此拋物線的表達(dá)式．
【答案】（1）拋物線開口向下，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，角度問題，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)與判定；
（1）將點代入解析式可得，根據(jù)拋物線與軸正半軸交于點，得出，即拋物線開口向下，然后化為頂點式求得頂點坐標(biāo)，即可求解；
（2）過點作于點，設(shè)向下平移個單位，平移后的拋物線為，根據(jù)題意得出，得出，點代入，得出，聯(lián)立解方程組，即可求解；
（3）根據(jù)題意可得則，根據(jù)題意得出直線的解析式為，進(jìn)而得出，由拋物線對稱軸與軸交于點，得出，則，勾股定理可得，進(jìn)而代入比例式，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵拋物線與軸交于點
∴
∴
∵拋物線與軸正半軸交于點，
∴
∴
∴拋物線開口向下，
∴拋物線解析式為
∴
【小問2詳解】
解：如圖所示，過點作于點，

設(shè)向下平移個單位，平移后的拋物線為
∵，銳角的正切值為，
∴，則，
∴①
將點代入
②
聯(lián)立①②得
【小問3詳解】
解：如圖所示
∵
當(dāng)時，
∴
∵，
設(shè)直線的解析式為
∴
∴
∴直線解析式為，
當(dāng)時，
∴
∵拋物線對稱軸與軸交于點，
∴
∴，
勾股定理可得，
∵，
∴
∴
∴
解得：（正值舍去）
∴拋物線解析式為．
25. 如圖，已知半圓的直徑為，點在半徑上，為的中點，點在上，以為鄰邊作矩形，邊交于點．
（1）如果，，求邊的長；
（2）連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求的度數(shù)；
（3）連接并延長，交于點，如果，求的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）連接，過點作，垂足為，由圓周角定理可得，
進(jìn)而可得，再證明，根據(jù)，可得，即可求解；
（）連接，設(shè)， 則 ，， 求出，得到，進(jìn)而得到，，分和兩種情況解答即可求解；
（）由可得，，進(jìn)而得到，可證明，得到，，設(shè)，，則，，證明，得到，
即可到，由勾股定理，即可求解；
【小問1詳解】
解：連接，過點作，垂足為，
∵點是中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在與中，，
∴，
∴，
解得，
∴；
【小問2詳解】
解：連接，
設(shè)， 則 ，，
∴在中，，
∴，
∴，
，
當(dāng) 時，，
即，
解得，
∴，
∵，
∴；
當(dāng)時，，
即，不存在；
∴；
【小問3詳解】
解：如圖，
由可得，，，，
∴，
∴，
∴，，
設(shè)，，由題意得，，
∵四邊形為矩形，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線等分線段定理，三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．運動員
平均成績
標(biāo)準(zhǔn)差
時間（秒）
運動員
平均成績
標(biāo)準(zhǔn)差
時間（秒）

相關(guān)試卷

2024年上海市崇明區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案：

這是一份2024年上海市崇明區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案，共12頁。試卷主要包含了本試卷含三個大題，共25題，分解因式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年上海市嘉定區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案：

這是一份2024年上海市嘉定區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案，共26頁。試卷主要包含了本試卷含三個大題，共25題；等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年上海市奉賢區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和參考答案：

這是一份2024年上海市奉賢區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷和參考答案，共9頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024上海市奉賢區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷附答案和評分標(biāo)準(zhǔn)

2024上海市奉賢區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷附答案和評分標(biāo)準(zhǔn)
2024年上海市奉賢區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷

2024年上海市奉賢區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷
2024上海市奉賢區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷

2024上海市奉賢區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷
2018_2019學(xué)年上海市奉賢區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

2018_2019學(xué)年上海市奉賢區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部