（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）
2024年4月
考生注意：
1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；
2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1. 多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”所對應(yīng)的互逆因式分解方法是（ ）
A 提取公因式法B. 公式法C. 十字相乘法D. 分組分解法
2. 已知第二象限內(nèi)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，一個(gè)3×5的網(wǎng)格，其中的12個(gè)單位正方形已經(jīng)被2張“L”型和1張“田字”型紙片互不重疊地占據(jù)了．下列有4個(gè)均由4個(gè)單位正方形所組成的紙片，依次記為型號1、型號2、型號3和型號4．將這4個(gè)型號的紙片做平移、旋轉(zhuǎn)，恰能將圖1中3個(gè)未被占據(jù)的單位正方形占據(jù)，并且與已有的3張紙片不重疊的是（ ）
A. 型號1B. 型號2C. 型號3D. 型號4
4. 對于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是（ ）
A. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
C. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D. 這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差
5. 反比例函數(shù)的圖像有下述特征：圖像與x軸沒有公共點(diǎn)且與x軸無限接近．下列說明這一特征的理由中，正確的是（ ）
A. 自變量且x的值可以無限接近0B. 自變量且函數(shù)值y可以無限接近0
C. 函數(shù)值且x的值可以無限接近0D. 函數(shù)值且函數(shù)值y可以無限接近0
6. 小明在研究梯形相似分割問題，即如何用一條直線將一個(gè)梯形分割成兩個(gè)相似的圖形．他先從等腰梯形開始進(jìn)行探究，得到下面兩個(gè)結(jié)論．結(jié)論1：存在與上、下底邊相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個(gè)相似的圖形；結(jié)論2：不存在與兩腰相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個(gè)相似的圖形．對這兩個(gè)結(jié)論，你認(rèn)為（ ）
A. 結(jié)論1、結(jié)論2都正確B. 結(jié)論1正確、結(jié)論2不正確；
C. 結(jié)論1不正確、結(jié)論2正確D. 結(jié)論1、結(jié)論2都不正確．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 的平方根是_______________；
8. 計(jì)算： ____．
9. 方程的解是________．
10. 已知關(guān)于x的方程，判斷該方程的根的情況是________．
11. 將直線向上平移2個(gè)單位，所得直線與x軸、y軸所圍成的三角形面積是________．
12. 一副52張撲克牌（無大、小王）被任意打亂后背面朝上放在桌上，小華先從中抽取1張，取得的是黑桃A．然后小王從剩下的牌中再任意抽取1張，他恰好抽到A的概率是________．
13. 小黃對學(xué)校提供午餐中的主食、葷菜、蔬菜和湯，開展了一次滿意度調(diào)查．他利用中午休息時(shí)間，隨機(jī)對學(xué)校中50名學(xué)生做了問卷調(diào)查，匯總數(shù)據(jù)如下表．如果學(xué)校共有1400名學(xué)生，那么全校對午餐中主食滿意的學(xué)生約有________名．
14. 現(xiàn)有一張矩形紙片，其周長為厘米，將紙片的四個(gè)角各剪下一個(gè)邊長為厘米的正方形，然后沿虛線（如圖所示）將紙片折成一個(gè)無蓋的長方體．如果所得的長方體的體積是立方厘米，設(shè)原矩形紙片的長是厘米，那么可列出方程為________．
15. 如圖，D、E分別是邊、上點(diǎn)，滿足，．記，，那么向量________（用向量a、b表示）．
16. 如圖，正六邊形位于正方形內(nèi)，它們的中心重合于點(diǎn)O，且已知正方形的邊長為a，正六邊形的邊長為b，那么點(diǎn)P到邊的距離為________．（用a、b的代數(shù)式表示）
17. 如圖，由4個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，內(nèi)部形成一個(gè)小正方形．如果正方形的面積是正方形面積的一半，那么．的正切值是________．
18. 如圖，D是等邊邊上點(diǎn)，，作垂線交、分別于點(diǎn)E、F，那么________．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19. 計(jì)算：．
20. 解不等式組：
21. 如圖，D是邊上點(diǎn)，已知，，．

（1）求邊的長；
（2）如果（點(diǎn)A、C、D對應(yīng)點(diǎn)C、B、D），求的度數(shù)．
22. 網(wǎng)絡(luò)平臺上有一款代金券，主打的廣告語是“滿80團(tuán)1張”．規(guī)則如下：在平臺可以花75元團(tuán)購一張80元代金券，一張代金券在平臺商城內(nèi)可以抵80元消費(fèi)額，每筆消費(fèi)可用于抵扣的代金券數(shù)量不限，但不找零．
（1）在平臺商城一筆375元的消費(fèi)，如果使用4張代金券，實(shí)際共支付了多少元？
（2）在充分使用代金券的情況下，在平臺商城一筆x元的消費(fèi)與實(shí)際總支付y元間存在著依賴關(guān)系，當(dāng)時(shí)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）廣告語是“滿80團(tuán)1張”．如果在平臺商城一筆消費(fèi)未滿80元，那么是不是就一定沒必要“團(tuán)”哪？說說你的理由．
23. 如圖，M、N分別是平行四邊形邊、的中點(diǎn)，對角線交、分別于點(diǎn)P、Q．
（1）求證：；
（2）當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，試從內(nèi)角大小和鄰邊的數(shù)量關(guān)系的角度探究平行四邊形的形狀特征．
24. 問題：已知拋物線L：，拋物線W的頂點(diǎn)在拋物線L上（非拋物線L的頂點(diǎn)）且經(jīng)過拋物線L的頂點(diǎn)．請求出一個(gè)滿足條件的拋物線W的表達(dá)式．
（1）解這個(gè)問題思路如下：先在拋物線L上任取一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），你所取的點(diǎn)是 ① ；再將該點(diǎn)作為拋物線W的頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線W的表達(dá)式是 ② ；然后求出拋物線L的頂點(diǎn)是 ③ ；再將拋物線L的頂點(diǎn)代入所設(shè)拋物線W的表達(dá)式，求得其中待定系數(shù)的值為 ④ ；最后寫出拋物線W的表達(dá)式是 ⑤ ．
（2）用同樣的方法，你還可以獲得其他滿足條件的拋物線W，請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)拋物線W的表達(dá)式．
（3）如果問題中拋物線L和W在x軸上所截得的線段長相等，求拋物線W的表達(dá)式．
25. 已知：如圖，是圓O的內(nèi)接三角形，，、的中點(diǎn)分別為M、N，與、、分別交于點(diǎn)P、T、Q．
（1）求證：；
（2）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求的值；
（3）如果圓心O到弦、的距離分別為7和15，求線段的長．
黃浦區(qū)2024年九年級學(xué)業(yè)水平考試模擬考
數(shù)學(xué)試卷
（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）
2024年4月
考生注意：
1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；
2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1. 多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”所對應(yīng)的互逆因式分解方法是（ ）
A. 提取公因式法B. 公式法C. 十字相乘法D. 分組分解法
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了因式分解與整式乘法的關(guān)系，在整式乘法中，“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”所對應(yīng)的互逆因式分解方法是提取公因式法．
【詳解】解：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”所對應(yīng)的互逆因式分解方法是提取公因式法．
故選∶A．
2. 已知第二象限內(nèi)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．
【詳解】解：∵第二象限內(nèi)點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
故選：B．
3. 如圖，一個(gè)3×5的網(wǎng)格，其中的12個(gè)單位正方形已經(jīng)被2張“L”型和1張“田字”型紙片互不重疊地占據(jù)了．下列有4個(gè)均由4個(gè)單位正方形所組成的紙片，依次記為型號1、型號2、型號3和型號4．將這4個(gè)型號的紙片做平移、旋轉(zhuǎn)，恰能將圖1中3個(gè)未被占據(jù)的單位正方形占據(jù)，并且與已有的3張紙片不重疊的是（ ）
A. 型號1B. 型號2C. 型號3D. 型號4
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)，理解平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象在生活中的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：把型號4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再通過平移可把圖1中3個(gè)未被占據(jù)的單位正方形占據(jù)，并且與已有的3張紙片不重疊；
故選D
4. 對于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是（ ）
A. 這組數(shù)據(jù)平均數(shù)B. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
C. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D. 這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的量即可解答．
【詳解】解：對于數(shù)據(jù)：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數(shù)據(jù)平均水平的是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
故選：A．
5. 反比例函數(shù)的圖像有下述特征：圖像與x軸沒有公共點(diǎn)且與x軸無限接近．下列說明這一特征的理由中，正確的是（ ）
A. 自變量且x的值可以無限接近0B. 自變量且函數(shù)值y可以無限接近0
C. 函數(shù)值且x的值可以無限接近0D. 函數(shù)值且函數(shù)值y可以無限接近0
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目條件，逐項(xiàng)分析判斷即可
【詳解】解：A．自變量且x的值可以無限接近0，與題目條件不符，錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
B．自變量且函數(shù)值y可以無限接近0，與題目條件不符，錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
C．函數(shù)值且x的值可以無限接近0，與題目條件不符，錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；
D．函數(shù)值且函數(shù)值y可以無限接近0，與題目條件相符，正確，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
6. 小明在研究梯形的相似分割問題，即如何用一條直線將一個(gè)梯形分割成兩個(gè)相似的圖形．他先從等腰梯形開始進(jìn)行探究，得到下面兩個(gè)結(jié)論．結(jié)論1：存在與上、下底邊相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個(gè)相似的圖形；結(jié)論2：不存在與兩腰相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個(gè)相似的圖形．對這兩個(gè)結(jié)論，你認(rèn)為（ ）
A. 結(jié)論1、結(jié)論2都正確B. 結(jié)論1正確、結(jié)論2不正確；
C. 結(jié)論1不正確、結(jié)論2正確D. 結(jié)論1、結(jié)論2都不正確．
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查圖形的相似和垂直平分線的性質(zhì)，分別作上下底的垂直平分線即可判定結(jié)論1正確；連接兩腰與其垂直平分線的交點(diǎn)即可判定結(jié)論2錯誤．
【詳解】解：如圖，存在與上、下底邊相交的直線，將等腰梯形分割成兩個(gè)相似的圖形，則結(jié)論1正確；
如圖，存在與兩腰相交的直線，將等腰梯形分割成兩個(gè)相似的圖形，則結(jié)論2不正確；
故選：B．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 的平方根是_______________；
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】的平方根
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根．
8. 計(jì)算： ____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)“冪乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘法則”處理．
【詳解】解：，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9. 方程的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查無理方程的求法， 把方程兩邊平方求解，再檢驗(yàn)即可得到答案．
【詳解】解：把方程兩邊平方得：，
整理得：，
解得：或，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
故答案為：．
10. 已知關(guān)于x的方程，判斷該方程的根的情況是________．
【答案】有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【解析】
【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，先計(jì)算，再判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
11. 將直線向上平移2個(gè)單位，所得直線與x軸、y軸所圍成的三角形面積是________．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象“上加下減”的平移規(guī)律得到直線解析式，求出解析式與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，可得答案．本題考查了一次函數(shù)的幾何變換，以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求面積，解題的關(guān)鍵是掌握“左加右減，上加下減”．
【詳解】解：直線向上平移2個(gè)單位長度得到：，
令，即，
解得，
令，得，
所以直線與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：與，
所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．
故答案為：1．
12. 一副52張的撲克牌（無大、小王）被任意打亂后背面朝上放在桌上，小華先從中抽取1張，取得的是黑桃A．然后小王從剩下的牌中再任意抽取1張，他恰好抽到A的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式求概率，由題意得剩下的牌有51上，其中牌A還有3張，根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：由題意得剩下的牌有51上，其中牌A還有3張，
∴小王從剩下的牌中再任意抽取1張，他恰好抽到A的概率是．
故答案為：．
13. 小黃對學(xué)校提供午餐中的主食、葷菜、蔬菜和湯，開展了一次滿意度調(diào)查．他利用中午休息時(shí)間，隨機(jī)對學(xué)校中50名學(xué)生做了問卷調(diào)查，匯總數(shù)據(jù)如下表．如果學(xué)校共有1400名學(xué)生，那么全校對午餐中主食滿意的學(xué)生約有________名．
【答案】448
【解析】
【分析】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，用總體乘以對午餐中主食滿意的學(xué)生占比即可求出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意（名）
故答案：448．
14. 現(xiàn)有一張矩形紙片，其周長為厘米，將紙片的四個(gè)角各剪下一個(gè)邊長為厘米的正方形，然后沿虛線（如圖所示）將紙片折成一個(gè)無蓋的長方體．如果所得的長方體的體積是立方厘米，設(shè)原矩形紙片的長是厘米，那么可列出方程為________．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程．
設(shè)原矩形紙片的長是，表示長方體紙盒的長、寬、高，然后根據(jù)體積列出方程即可．
【詳解】解：
設(shè)原矩形紙片的長是，則寬為，
長方體紙盒的長為，寬為，高為，
由長方體體積是立方厘米得： ．
故答案為：．
15. 如圖，D、E分別是邊、上點(diǎn)，滿足，．記，，那么向量________（用向量a、b表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定，相似三角形的判定以及性質(zhì)，向量的知識．由判定出，由平行線的得出，再根據(jù)向量得知識即可得出．
【詳解】解：∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，正六邊形位于正方形內(nèi)，它們的中心重合于點(diǎn)O，且已知正方形的邊長為a，正六邊形的邊長為b，那么點(diǎn)P到邊的距離為________．（用a、b的代數(shù)式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是正多邊形與圓，熟記正多邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，如圖，連接，，并延長與交于點(diǎn)，由正多邊形的性質(zhì)結(jié)合，可得，，，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，，并延長與交于點(diǎn)，
∵正六邊形位于正方形內(nèi)，它們的中心重合于點(diǎn)O，且，
∴為等邊三角形，，，，
∴，，
∴，
故答案為：
17. 如圖，由4個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，內(nèi)部形成一個(gè)小正方形．如果正方形的面積是正方形面積的一半，那么．的正切值是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，設(shè)，，則，根據(jù)面積可列出，整理得，求得，即可解得答案．
【詳解】解：設(shè)，，則，
∴，，
∵，
即
整理得：，
變形得：，
令，則，
∴原始，
解得，，
∴，
∴（舍去），
∴．
18. 如圖，D是等邊邊上點(diǎn)，，作的垂線交、分別于點(diǎn)E、F，那么________．
【答案】##
【解析】
【分析】如圖，過作交于，延長交于，過作于，作于，設(shè)，則，可得，，，證明，，同理可得，證明，可得，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，過作交于，延長交于，過作于，作于，
∵為等邊三角形，，
∴，，
設(shè)，則，
∴，，，
∴，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值以及二次根式的分母有理話，計(jì)算零次冪，最后再算加減法．
詳解】解：
20. 解不等式組：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，分別解兩個(gè)不等式，再根據(jù)“同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小無解了”取解集．
【詳解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式組的解集為：．
21. 如圖，D是邊上點(diǎn)，已知，，．

（1）求邊的長；
（2）如果（點(diǎn)A、C、D對應(yīng)點(diǎn)C、B、D），求的度數(shù)．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定以及性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識點(diǎn)．
（1）證明，由相似的性質(zhì)可得出，然后計(jì)算出，代入求值即可．
（2）由得出，由勾股定理的逆定理得出，進(jìn)一步得出，由等量代換即可求出，即的度數(shù)．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小問2詳解】
∵，
∴，
∴，
∵，即
∴是直角三角形，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
22. 網(wǎng)絡(luò)平臺上有一款代金券，主打的廣告語是“滿80團(tuán)1張”．規(guī)則如下：在平臺可以花75元團(tuán)購一張80元代金券，一張代金券在平臺商城內(nèi)可以抵80元消費(fèi)額，每筆消費(fèi)可用于抵扣的代金券數(shù)量不限，但不找零．
（1）在平臺商城一筆375元的消費(fèi)，如果使用4張代金券，實(shí)際共支付了多少元？
（2）在充分使用代金券的情況下，在平臺商城一筆x元的消費(fèi)與實(shí)際總支付y元間存在著依賴關(guān)系，當(dāng)時(shí)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）廣告語是“滿80團(tuán)1張”．如果在平臺商城一筆消費(fèi)未滿80元，那么是不是就一定沒必要“團(tuán)”哪？說說你的理由．
【答案】（1）355 （2）
（3）不是，理由見詳解
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．
（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可算得答案；
（2）當(dāng)時(shí)，可使用4張代金券，故根據(jù)題意列出一次函數(shù)即可．
（3）當(dāng)在平臺商城一筆消費(fèi)為76元時(shí)，若不團(tuán)，需支付76元，若團(tuán)一張代金券，實(shí)際只支付75元，同理消費(fèi)在75到80之間，團(tuán)1張代金券都比不團(tuán)要劃算，即可得到理由．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意有：
故在平臺商城一筆375元的消費(fèi)，如果使用4張代金券，實(shí)際共支付了355元．
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，可使用4張代金券，
故．
【小問3詳解】
如果在平臺商城一筆消費(fèi)未滿80元，那么不是就一定沒必要“團(tuán)”，理由如下∶
當(dāng)在平臺商城一筆消費(fèi)為76元時(shí)，若不團(tuán)，需支付76元，若團(tuán)一張代金券，實(shí)際只支付75元；
同理在平臺商城一筆消費(fèi)為77元，78元，79元時(shí)，團(tuán)1張代金券都比不團(tuán)要劃算；
故如果在平臺商城一筆消費(fèi)未滿80元，那么不是就一定沒必要“團(tuán)”．
23. 如圖，M、N分別是平行四邊形邊、的中點(diǎn)，對角線交、分別于點(diǎn)P、Q．
（1）求證：；
（2）當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，試從內(nèi)角大小和鄰邊的數(shù)量關(guān)系的角度探究平行四邊形的形狀特征．
【答案】（1）見詳解 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線所截線段成比例以及正方形的性質(zhì)，
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)得到是平行四邊形，有，則有和，即可得到結(jié)論．
（2）由正方形性質(zhì)得到，，結(jié)合中點(diǎn)，則有，進(jìn)一步可得．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵M(jìn)、N分別是、的中點(diǎn)，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
則，即，
同理，即，
．
【小問2詳解】
如圖，
由（1）知，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
則，
即．
24. 問題：已知拋物線L：，拋物線W的頂點(diǎn)在拋物線L上（非拋物線L的頂點(diǎn)）且經(jīng)過拋物線L的頂點(diǎn)．請求出一個(gè)滿足條件的拋物線W的表達(dá)式．
（1）解這個(gè)問題的思路如下：先在拋物線L上任取一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），你所取的點(diǎn)是 ① ；再將該點(diǎn)作為拋物線W的頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線W的表達(dá)式是 ② ；然后求出拋物線L的頂點(diǎn)是 ③ ；再將拋物線L的頂點(diǎn)代入所設(shè)拋物線W的表達(dá)式，求得其中待定系數(shù)的值為 ④ ；最后寫出拋物線W的表達(dá)式是 ⑤ ．
（2）用同樣的方法，你還可以獲得其他滿足條件的拋物線W，請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)拋物線W的表達(dá)式．
（3）如果問題中拋物線L和W在x軸上所截得的線段長相等，求拋物線W的表達(dá)式．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題目所給方法，給定頂點(diǎn)坐標(biāo)為計(jì)算即可解題；
（2）仿照（1）中的方法，給定坐標(biāo)為計(jì)算即可解題；
（3）拋物線W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把拋物線L的頂點(diǎn)是代入求出a的值，然后再根據(jù)拋物線L和W在x軸上所截得的線段長相等得到拋物線M過，代入得，求出m值，即可得到解析式．
【小問1詳解】
先在拋物線L上任取一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），你所取的點(diǎn)是；再將該點(diǎn)作為拋物線W的頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線W的表達(dá)式是；然后求出拋物線L的頂點(diǎn)是；再將拋物線L的頂點(diǎn)代入所設(shè)拋物線W的表達(dá)式，求得其中待定系數(shù)的值為；最后寫出拋物線W的表達(dá)式是．
【小問2詳解】
解：，
∴拋物線L的頂點(diǎn)是，
取拋物線W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線W的解析式為，把代入得：，
∴拋物線W的解析式為；
【小問3詳解】
解：令，則，解得：，，
∴拋物線L在x軸上所截得的線段長為，
設(shè)拋物線W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)解析式為，把代入得：，
整理得，即，
∴，
又∵拋物線L和W在x軸上所截得的線段長相等，
∴拋物線M在x軸上所截得的線段長為，
∴拋物線M過，代入得，
解得：或，
∴拋物線的解析式為或．
25. 已知：如圖，是圓O的內(nèi)接三角形，，、的中點(diǎn)分別為M、N，與、、分別交于點(diǎn)P、T、Q．
（1）求證：；
（2）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求的值；
（3）如果圓心O到弦、的距離分別為7和15，求線段的長．
【答案】（1）見詳解 （2）1
（3）15或
【解析】
【分析】（1）連接，由題意得，則點(diǎn)A在的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)得點(diǎn)O在的中垂線上，則垂直平分即可；
（2）連接，由圓周角定理得，證得是等邊三角形，則有，可得即可；
（3）連接交于點(diǎn)G，延長交于點(diǎn)H，由（1）得，同理，且，結(jié)合，設(shè)圓O的半徑為r，利用和，整理得到，進(jìn)一部分分當(dāng)與位于元O得兩側(cè)和當(dāng)與位于元O得同側(cè)求解即可．
【小問1詳解】
證明：連接，如圖，
由題意得，則點(diǎn)A在的中垂線上，
∵，
∴點(diǎn)O在的中垂線上，
則垂直平分，
那么， ；
【小問2詳解】
連接，如圖，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∵， 點(diǎn)N為的中點(diǎn)，
∴，
∴是等邊三角形，
∵，
∴，
∴；
【小問3詳解】
連接交于點(diǎn)G，延長交于點(diǎn)H，如圖，
由（1）得，同理，且，
∵，，
∴，
設(shè)圓O的半徑為r，
∵，，
∴，即，
當(dāng)與位于元O得兩側(cè)時(shí)，則，
，解得，（舍去），
則，，，
∵，
∴，
則；
當(dāng)與位于元O得同側(cè)時(shí)，如圖，
則，
，解得，（舍去），
則，，，
∵，
∴，
則；
故線段的長為15或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的性質(zhì)和解直角三角形，第三問主要分情況討論．
類別
主食
葷菜
蔬菜
湯
滿意人數(shù)
16
5
20
8
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主食
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蔬菜
湯
滿意人數(shù)
16
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