【期中復(fù)習(xí)】2023-2024學(xué)年滬教版2020選修一高二數(shù)學(xué)下冊考題預(yù)測+易錯點分析專題04數(shù)列-專題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

易錯點1 未考慮為1的情況，導(dǎo)致通項公式錯誤
1.已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式.
易錯點2 忽視數(shù)列中的取值范圍致誤
2.數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的最小為 .
易錯點3 混淆數(shù)列和函數(shù)的性質(zhì)
3.已知是遞增數(shù)列，且對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
易錯點4 構(gòu)造錯誤性質(zhì)導(dǎo)致錯誤
4.在等差數(shù)列中，則 .
易錯點5 對隱含條件挖掘不透徹致錯
5.一個等差數(shù)列的首項為，從第10項起各項都比1大，則這個等差數(shù)列的公差的取值范圍是（）

易錯點6 不能正確應(yīng)用等差數(shù)列前項和的性質(zhì)致錯
6.有兩個等差數(shù)列，，其前項和分別為和，若，求.
易錯點7 忽視數(shù)列中為0的項致錯
7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則當(dāng)為何值時最大？
易錯點8 忽略等比數(shù)列中項的符號致錯.
8.在等比數(shù)列中，，則的值為 .
易錯點9 在等比數(shù)列的判定中忽略等比數(shù)列的項不為0致錯
9.在數(shù)列中，若數(shù)列是等比數(shù)列，則實數(shù) .
易錯點10 使用等比數(shù)列的前項和公式時忽略對公比的討論致錯
10.已知等比數(shù)列中，，，求，和公比.
易錯點11 忽略題目中的隱含條件致錯
11.在等比數(shù)列中，前項和為2，緊接著后面的項和為12，則再緊接著后面的項和是多少？
易錯點12 歸納奠基時，的取值或代入錯誤
12.用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于的自然數(shù)都成立”時，第一步證明中的起始值應(yīng)取（）.

易錯點13 由到時式子項數(shù)的變化分析不清
13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明第一步要證明的不等式是，從到時，左端增加了項.
易錯點14 歸納遞推時，未利用假設(shè)
14.給出四個等式：
（1）寫出第5，6個等式，并猜測第個等式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明第（1）問猜測的等式.
一．?dāng)?shù)列的函數(shù)特性（共3小題）
1．（2020?普陀區(qū)三模）設(shè)數(shù)列的前項和為，則“對任意，”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不是充分也不是必要條件
2．（2024春?袁州區(qū)校級月考）已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的可能取值是
A．2B．C．D．3
3．（2020?青浦區(qū)二模）定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，，當(dāng)，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則．
二．等差數(shù)列的性質(zhì)（共5小題）
4．（2023秋?大興區(qū)期末）設(shè)無窮等差數(shù)列的公差為，集合，．則
A．不可能有無數(shù)個元素
B．當(dāng)且僅當(dāng)時，只有1個元素
C．當(dāng)只有2個元素時，這2個元素的乘積有可能為
D．當(dāng)時，最多有個元素，且這個元素的和為0
5．（2023秋?翠屏區(qū)校級期末）已知均為等差數(shù)列的與的前項和分別為，，且，則的值為
A．B．C．D．
6．（2023春?浦東新區(qū)校級月考）已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則．
7．（2022春?寶山區(qū)校級月考）已知數(shù)列，若數(shù)列與數(shù)列都是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)列的公差是．
8．（2020春?徐匯區(qū)校級期末）在等差數(shù)列中，，，則取最大值時，．
三．等差數(shù)列的通項公式（共4小題）
9．（2021?徐匯區(qū)二模）已知是公差為的等差數(shù)列，若存在實數(shù)，，，，滿足方程組，則的最小值為
A．B．C．D．
10．（2023秋?黃岡期末）南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個二階等差數(shù)列的前4項分別為：2，3，8，17，則該數(shù)列的第11項為
A．190B．192C．194D．196
11．（2020?松江區(qū)二模）等差數(shù)列的前項和為，若，，則．
12．（2022?徐匯區(qū)校級開學(xué)）已知數(shù)列和的通項公式分別為，．將集合，，中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列，，，，，
（1）寫出，，，；
（2）求證：在數(shù)列中，但不在數(shù)列中的項恰為，，，，；
（3）求數(shù)列的通項公式．
四．等差數(shù)列的前n項和（共5小題）
13．（2024?河北開學(xué)）已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則
A．B．C．D．
14．（2023秋?牡丹江校級期末）高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一．高斯被認為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱，高斯在幼年時首先使用了倒序相加法，人們因此受到啟發(fā)，創(chuàng)造了等差數(shù)列前項和公式，已知等差數(shù)列的前項和為，，，，則的值為
A．8B．11C．13D．17
15．（2022秋?青浦區(qū)期末）從等差數(shù)列84，80，76，72，的第項起，各項均為負值．
16．（2020秋?青浦區(qū)期末）已知等差數(shù)列的首項，公差，其前項和為，則．
17．（2020春?徐匯區(qū)校級期末）在等差數(shù)列中，前15項的和，則．
五．等比數(shù)列的性質(zhì)（共10小題）
18．（2023春?黃浦區(qū)校級期中）函數(shù)圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是
A．B．C．D．
19．（2022?黃浦區(qū)二模）記方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正實數(shù)．當(dāng)，，成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程③有兩個不相等的實根的是
A．方程①有實根，且②有實根B．方程①有實根，且②無實根
C．方程①無實根，且②有實根D．方程①無實根，且②無實根
20．（2024?聊城模擬）已知數(shù)列滿足，則“”是“是等比數(shù)列”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
21．（2023秋?新邵縣期末）設(shè)，記不超過的最大整數(shù)為，如，，令，則，，，三個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列
A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
22．（2023秋?松江區(qū)校級期中）已知無窮等比數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且，則滿足條件的不同數(shù)列的個數(shù)為．
23．（2022春?長寧區(qū)校級期末）與的等比中項是．
24．（2022秋?虹口區(qū)校級月考）已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)．若，，且是正整數(shù)，則等于．
25．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）已知無窮等比數(shù)列，公比滿足，，求實數(shù)的取值范圍．
26．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）在等比數(shù)列中，，且，則的最小值為．
27．（2020春?黃浦區(qū)校級期中）已知數(shù)列的前項的和，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）請討論的值說明，數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，請證明，若不是，請說明理由．
六．等比數(shù)列的前n項和（共1小題）
28．（2020秋?嘉定區(qū)期中）已知無窮等比數(shù)列的各項和為4，則首項的取值范圍是．
七．?dāng)?shù)列的極限（共4小題）
29．（2021?上海模擬）數(shù)列中，，，，則等于
A．B．C．D．
（2022春?松江區(qū)期末）在無窮等比數(shù)列中，等于．
31．（2020春?黃浦區(qū)校級期中）設(shè)是，3，4，5，展開式中一次項系數(shù)，則．
32．（2020秋?嘉定區(qū)期中）設(shè)函數(shù)，點表示坐標(biāo)原點，點，，若向量，是與的夾角，（其中，設(shè)，則．
八．?dāng)?shù)學(xué)歸納法（共8小題）
33．（2022秋?奉賢區(qū)校級月考）用數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步中，時等式左邊與時的等式左邊的差等于
A．B．C．D．
34．（2020秋?黃浦區(qū)校級期中）用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成
A．假設(shè)正確，再推正確
B．假設(shè)正確，再推正確
C．假設(shè)正確，再推正確
D．假設(shè)正確，再推正確
35．（2022秋?寶山區(qū)校級期末）用數(shù)學(xué)歸納法證“”的過程中，當(dāng)?shù)綍r，左邊所增加的項為．
36．（2022春?長寧區(qū)校級期末）在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式“”的過程中，從到的過程時，等式左邊需要增加的代數(shù)式為．
37．（2021秋?徐匯區(qū)校級期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是．
38．（2023秋?徐匯區(qū)校級期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明：．
39．（2023?上海開學(xué)）已知點，滿足，，且點的坐標(biāo)為．
（1）求過點、的直線的方程；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意，，點都在（1）中的直線上；
（3）試求數(shù)列、的通項公式．
40．（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，曲線與直線相交于，作交軸于，作交曲線于，，以此類推．
（1）寫出點、、和、、的坐標(biāo)；
（2）猜想的坐標(biāo)，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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