【期中復(fù)習(xí)】2023-2024學(xué)年滬教版2020選修一高二數(shù)學(xué)下冊(cè)考題預(yù)測(cè)+易錯(cuò)點(diǎn)分析專題01平面直角坐標(biāo)系中的直線-專題訓(xùn)練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

易錯(cuò)點(diǎn)1: 忽視對(duì)斜率不存在情況的討論而致錯(cuò)
例1：求經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率.
【變式】.[四省八校2022質(zhì)量檢測(cè)]直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）.

易錯(cuò)點(diǎn)2：易忽視對(duì)截距為0時(shí)情況的討論而致錯(cuò)
例2：直線過點(diǎn)，且它在軸上的截距是它在軸上的截距的3倍，求直線的方程.
【變式1】.[重慶一中2022期中]過點(diǎn)作直線，滿足在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（）.

【變式2】.[浙江杭師大附中2023期中]過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是 .
易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)直線平行與垂直時(shí)的斜率關(guān)系理解有誤
例3：已知直線與平行，求的值.
易錯(cuò)點(diǎn)4：忽略對(duì)參數(shù)取值的檢驗(yàn)致誤
例4：[江蘇宿遷2023調(diào)研]若直線與直線垂直，則的值為（）

一．直線的傾斜角（共5小題）
1．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）直線的傾斜角為．
2．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知下列命題：
①直線的傾斜角為，則此直線的斜率為；
②直線的斜率為，則直線的傾斜角為；
③直線的傾斜角為，則．
上述命題中不正確的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
3．（2023秋?麗水期末）直線的傾斜角的取值范圍是
A．B．，C．，D．，
4．（2020秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若，則直線的傾斜角的范圍是．
5．（2024?天心區(qū)校級(jí)開學(xué)）直線的傾斜角的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，，
二．直線的斜率（共2小題）
6．（2023?閔行區(qū)校級(jí)一模）若直線的一個(gè)法向量為，則直線的傾斜角為．
7．（2023春?閔行區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)．若為無理數(shù)，則在過點(diǎn)的所有直線中
A．有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)
B．恰有條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)
C．有且僅有一條直線至少過兩個(gè)有理點(diǎn)
D．每條直線至多過一個(gè)有理點(diǎn)
三．兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系（共2小題）
8．（2023秋?蕪湖期末）已知直線，與平行，則的值是
A．0或1B．1或C．0或D．
9．（2021秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）已知直線與平行，則．
四．兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系（共2小題）
10．（2023秋?廣豐區(qū)校級(jí)期末）若直線與直線互相垂直，則的值是
A．B．1C．0或D．1或
11．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）若直線經(jīng)過點(diǎn)和，且與經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為．
五．直線的截距式方程（共2小題）
12．（2024春?建湖縣校級(jí)月考）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為
13．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）直線過點(diǎn)且與軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)．
（1）若直線與法向量平行，寫出直線的方程；
（2）求面積的最小值；
（3）如圖，若點(diǎn)分向量所成的比的值為2，過點(diǎn)作平行于軸的直線交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、分別在線段和上，若直線平分直角梯形的面積，求證：直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
六．直線的一般式方程與直線的性質(zhì)（共5小題）
14．（2023春?西山區(qū)期中）已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形面積最小值時(shí)值為
A．2B．C．D．
15．（2020?上海自主招生）的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則角的平分線所在的直線方程為．
16．（2020秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考）已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形，該三角形的面積記為，當(dāng)時(shí)，的最小值是．
17．（2020秋?金山區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，．過點(diǎn)作直線分別交射線，于點(diǎn)，．
（1）當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，求直線的方程；
（3）當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程．
18．（2020秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、．
（1）求邊所在直線的方程；
（2）邊上中線的方程為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
七．直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系（共3小題）
19．（2020?上海自主招生）已知直線和，則
A．和可能重合
B．和不可能垂直
C．存在直線上一點(diǎn)，以為中心旋轉(zhuǎn)后與重合
D．以上都不對(duì)
20．（2023秋?懷寧縣校級(jí)期末）直線和直線平行，則．
21．（2023秋?莆田期末）若直線與直線平行，則的值為
A．1B．1或2C．D．1或
八．直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系（共4小題）
22．（2023秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）直線，直線，則是直線的
A．充要條件B．既不充分也不必要條件
C．必要條件D．充分不必要條件
23．（2024春?靜安區(qū)校級(jí)月考）設(shè)、、分別是中、、所對(duì)邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是
A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直
24．（2023秋?新市區(qū)校級(jí)期末）已知直線與，則下列說法正確的是
A．與的交點(diǎn)坐標(biāo)是
B．過與的交點(diǎn)且與垂直的直線的方程為
C．，與軸圍成的三角形的面積是
D．的傾斜角是銳角
25．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知直線，，若，則．
九．待定系數(shù)法求直線方程（共1小題）
26．（2023秋?昭陽區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．
（1）求直線的方程；
（2）求邊上高所在的直線方程．
一十．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（共1小題）
27．（2020秋?金山區(qū)校級(jí)期中）點(diǎn)在直線的上方，則的取值范圍是．
一十一．與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程（共3小題）
28．（2023秋?吉林期末）光線沿直線射到直線上，被直線反射后的光線所在的直線方程為
A．B．C．D．
29．（2023秋?咸陽期末）新定義：如圖，與直線相離，過圓心作直線的垂線，垂足為，交于，兩點(diǎn)在，之間），我們把點(diǎn)稱為關(guān)于直線的“近點(diǎn)”，把的值稱為關(guān)于直線的“秘鑰數(shù)”．根據(jù)新定義解決問題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以為圓心，1為半徑作．若與直線相離，點(diǎn)是關(guān)于直線的“近點(diǎn)”，且關(guān)于直線的“秘鑰數(shù)”是6，則直線的表達(dá)式為
A．B．C．D．
30．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)，，．
（1）求過點(diǎn)且和直線平行的直線的方程；
（2）若過的直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱，求的方程．
一十二．點(diǎn)到直線的距離公式（共6小題）
31．（2023春?張店區(qū)校級(jí)月考）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為
A．1B．C．D．
32．（2023秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為．
33．（2024春?靜安區(qū)校級(jí)月考）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離為1，求直線的方程．
3
4．（2024?海南模擬）在中，，，于，若為的垂心，且，則到直線距離的最小值是．
35．（2020秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）已知三條直線的方程分別為，，，那么到三條直線的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
36．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）在直角坐標(biāo)平面中，已知兩定點(diǎn)與位于動(dòng)直線的同側(cè)，設(shè)集合點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離之差等于，，，，記，，，，，，，則由中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是
一十三．兩條平行直線間的距離（共4小題）
37．（2020秋?金山區(qū)校級(jí)期中）若直線與平行，則與間的距離為
A．B．C．D．
38．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）兩平行線和的距離等于．
39．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)期中）與直線平行，且它們的距離為的直線方程是．
40．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知兩條直線和，其中．若，則直線與之間的距離為．

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