【解題策略】
【典例分析】
例1.（2023·廣東）關于x的方程a?1x2+4x?3=0是一元二次方程，則( )
A. a>1B. a=1C. a≠1D. a≥0
【答案】C
【解析】根據一元二次方程的二次項系數不等于零得到a?1≠0，由此求得a的取值范圍．
依題意得：a?1≠0，
解得a≠1．
故選：C．
本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．
例2.（2023·江蘇）若x=1是關于x的一元二次方程x2+mx?6=0的一個根，則m= ______．
【答案】5
【解析】解：把x=1代入方程x2+mx?6=0得1+m?6=0，
解得m=5．
故答案為：5．
把x=1代入原方程得到1+m?6=0，然后解一次方程即可．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．
【變式演練】
1.（2023·山東）若一元二次方程mx2+2x+1=0有實數解，則m的取值范圍是( )
A. m≥?1B. m≤1
C. m≥?1且m≠0D. m≤1且m≠0
【答案】D
【解析】略
2.（2023·湖南）已知關于x的方程x2+mx?20=0的一個根是?4，則它的另一個根是______．
【答案】5
【解析】解：設方程的另一個解為t，
根據根與系數的關系得?4t=?20，
解得t=5，
即方程的另一個根為5．
故答案為：5．
設方程的另一個解為t，則利用根與系數的關系得?4t=?20，然后解一次方程即可．
本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，則x1+x2=?ba，x1x2=ca．
3.（2023·山東）若x=3是關x的方程ax2?bx=6的解，則2023?6a+2b的值為______．
【答案】2019
【解析】解：把x=3代入方程得：9a?3b=6，即3a?b=2，
則原式=2023?2(3a?b)=2023?4=2019．
故答案為：2019．
把x=3代入方程求出3a?b的值，代入原式計算即可求出值．
此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
題型02 解一元二次方程—直接開平方法
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2023·全國模擬）方程(2x+1)2=49的根是 ．
【答案】x1=3，x2=?4
【解析】略
例2.（2023·廣東模擬）解方程：(x+3)2?25=0．
【答案】解：移項得：(x+3)2=25，
方程兩邊開平方得：x+3=±5，
所以x1=2，x2=?8．
【解析】先把方程變形為解(x+3)2=25，然后利用直接開平方法解方程．
本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．
【變式演練】
1.（2023·吉林模擬）方程x2=16的解為______．
【答案】x1=4，x2=?4
【解析】【分析】
本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．
利用直接開平方法解方程．
【解答】
解：x2=16，
開平方，得x=±4，
所以x1=4，x2=?4．
故答案為x1=4，x2=?4．
2.（2023·天津模擬）方程(x+6)2?9=0的兩個根是( )
A. x1=3，x2=9B. x1=?3，x2=9
C. x1=3，x2=?9D. x1=?3，x2=?9
【答案】D
【解析】解：∵(x+6)2?9=0，
∴(x+6)2=9，
則x+6=±3，
∴x1=?3，x2=?9，
故選：D．
直接開平方法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接開平方法、公式法、因式分解法，解題的關鍵是根據方程的特點選擇合適、簡便的方法求解．
3.（2023·黑龍江）
解方程：(x?2)2=4
【答案】解：x?2=±2
x1=0，x2=4
【解析】見答案
題型03 解一元二次方程—配方法
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2023·山東模擬）用配方法解一元二次方程2x2?12x?9=5，則方程可變形為( )
A. 2(x?6)2=43B. (x?6)2=43
C. 2(x?3)2=16D. (x?3)2=16
【答案】D
【解析】解：∵2x2?12x?9=5，
∴2x2?12x=14，
x2?6x=7，
則x2?6x+9=7+9，即(x?3)2=16，
故選D．
例2.（2023·北京模擬）將一元二次方程x2?8x+10=0通過配方轉化為(x+a)2=b的形式，下列結果中正確的是( )
A. (x?4)2=6B. (x?8)2=6
C. (x?4)2=?6D. (x?8)2=54
【答案】A
【解析】解：x2?8x=?10，
x2?8x+16=6，
(x?4)2=6．
故選：A．
先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊同時加上16，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．
此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：
(1)把常數項移到等號的右邊；
(2)把二次項的系數化為1；
(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
【變式演練】
1.（2023·浙江模擬）方程x2?2x=1經過配方后，其結果正確的是 ( )
A. (x?1)2=2B. (x+1)2=2C. (x?1)2=1D. (x+1)2=1
【答案】A
【解析】【分析】
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，首先利用等式性質把方程的二次項的系數化為1，其次在方程二邊同加一次項的系數一半的平方．
【解答】
解：∵x2?2x=1，
∴x2?2x+1=1+1，
∴(x?1)2=2．
故選：A．
2.（2023·江蘇模擬）用配方法解一元二次方程2x2+4x?5=0時，將它化為(x+a)2=b的形式，則a+b的值為( )
A. 8B. 92C. 72D. 52
【答案】B
【解析】解：2x2+4x?5=0，
2x2+4x=5，
x2+2x=52，
x2+2x+1=72，
(x+1)2=72，
所以a=1，b=72，
所以a+b=92.
故選：B.
先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊除以2，接著把方程兩邊加上1，然后把方程左邊配成完全平方式，從而得到a、b的值，最后計算它們的和即可．
本題考查了解一元二次方程?配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關鍵．
3.（2023·江蘇模擬）(本小題8分)
(1)解不等式：x+12+x?13≤1；
(2)用配方法解方程：x2+4x?1=0．
【答案】解：(1)x+12+x?13≤1，
3×(x+1)+2×(x?1)≤1×6，
3x+3+2x?2≤6，
3x+2x≤6+2?3，
5x≤5，
x≤1；
(2)x2+4x?1=0，
x2+4x=1，
x2+4x+4=5，
(x+2)2=5，
x+2=± 5，
x=?2± 5，
即：x1=?2+ 5，x2=?2? 5．
【解析】(1)利用①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1的步驟解出不等式；
(2)根據配方法解出方程即可．
本題考查的是一元一次不等式的解法、配方法解一元二次方程，掌握解一元一次不等式的一般步驟、配方法的一般步驟是解題的關鍵．
題型04 解一元二次方程—公式法
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2023·江蘇模擬）方程x2?3x=1的解是______．
【答案】x1=3+ 132，x2=3? 132
【解析】解：方程化為一般式為x2?3x?1=0，
a=1，b=?3，c=?1，
Δ=(?3)2?4×1×(?1)=13>0，
x=3± 132×1=3± 132，
所以x1=3+ 132，x2=3? 132．
故答案為：x1=3+ 132，x2=3? 132．
先把方程化為一般式，再計算出根的判別式，然后利用求根公式得到方程的解．
本題考查了解一元二次方程?公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關鍵．
例2.（2023·廣東模擬）解方程：x2?2x?15=0
【答案】解：∵x2?2x?15=0．
∴a=1，b=?2，c=?15，
∴b2?4ac=4+60=64>0，
∴x=2± 642，
∴x1=5，x2=?3．
【解析】【試題解析】
本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握公式法的解題步驟是解題的關鍵．根據公式法的步驟即可解決問題．
【變式演練】
1.（2023·廣東模擬）用適當的方法解下列方程．
(1)x(x?3)=x?3
(2)x2+3x?1=0
【答案】解：(1) x(x?3)=x?3 ，
∴ x(x?3)?(x?3)=0 ，
∴ (x?3)(x?1)=0 ，
解得： x1=1,x2=3 ．
(2) x2+3x?1=0 ，
a=1,b=3,c=?1 ， ，
∴ x=?b± b2?4ac2a=?3± 132 ，
解得： x1=?3+ 132 ， x2=?3? 132.
【解析】(1)根據因式分解法解一元二次方程即可求解．
(2)根據公式法解一元二次方程即可求解．
2.（2023·山東模擬）已知函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數值y之間滿足下列表格中的數量關系，那么(a+b+c)(?b+ b2?4ac2a+?b? b2?4ac2a)的值為( )
A. 18B. 15C. 9D. 3
【答案】A
【解析】解：∵拋物線經過(2,0.35)，(4,0.35)，
∴拋物線對稱軸為直線x=?b2a=3，
∴?ba=6，
∵拋物線經過(5,3)，對稱軸為直線x=3，
∴拋物線經過(1,3)，即a+b+c=3，
∴(a+b+c)(?b+ b2?4ac2a+?b? b2?4ac2a)=(a+b+c)(?ba)=3×6=18，
故選：A．
由拋物線經過(2,0.35)，(4,0.35)可得拋物線的對稱軸，從而可得?ba的值，再由拋物線的對稱性及點(5,3)可得a+b+c的值，進而求解．
本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數與方程的關系．
題型05 解一元二次方程-因式分解法
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2023·廣東模擬）方程x2+2x?3=0的兩個根分別是x1= ，x2=
【答案】1
?3
【解析】【分析】運用因式分解法求解即可．
【詳解】∵x2+2x?3=0，
∴(x+3)(x?1)=0，
∴x+3=0或x?1=0，
∴x 1 =1，x 2 =?3．
【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握計算法則是解題關鍵．
例2.（2023·天津）方程x2+4x+3=0的兩個根為( )
A. x1=1，x2=3B. x1=?1，x2=3
C. x1=1，x2=?3D. x1=?1，x2=?3
【答案】D
【解析】解：x2+4x+3=0，
(x+3)(x+1)=0，
x+3=0或x+1=0，
x1=?3，x2=?1，
故選：D．
根據解一元二次方程?因式分解法，進行計算即可解答．
本題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握解一元二次方程?因式分解法是解題的關鍵．
【變式演練】
1.（2023·湖南模擬）方程3x2?6x=0的解是 ．
【答案】x1=0，x2=2
【解析】略
2.（2023·四川模擬）解方程：x2?2x?3=0．
【答案】解：將原方程左邊分解因式，得
(x?3)(x+1)=0，
∴x?3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=?1．
【解析】【分析】
先將原方程左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出兩個一元一次方程的解即可．
【點評】
本題考查了解一元二次方程?因式分解法，把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．
題型06 根的判別式
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2023·廣東）已知一元二次方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值為 ．
【答案】9
【解析】【分析】
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關系：當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ0．
∴關于x的一元二次方程x2+2ax+a2?1=0有兩個不相等的實數根．
故選：C．
先計算一元二次方程根的判別式，根據根的判別式得結論．
本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式與根的解的關系”是解決本題的關鍵．
題型07 根與系數的關系
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2023·湖北）已知關于x的一元二次方程x2?3x+1=0的兩個實數根分別為x1和x2，則x1+x2?x1x2的值為______．
【答案】2
【解析】解：∵關于x的一元二次方程x2?3x+1=0的兩個實數根分別為x1和x2，
∴x1+x2=??31=3，x1x2=11=1，
∴x1+x2?x1x2=3?1=2．
故答案為：2．
直接利用根于系數的關系x1+x2=?ba=3，x1x2=ca=1，再代入計算即可求解．
本題主要考查根與系數的關系，熟記根與系數的關系時解題關鍵．根與系數的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=?ba，x1x2=ca．
例2.（2023·天津）若x1，x2是方程x2?6x?7=0的兩個根，則( )
A. x1+x2=6B. x1+x2=?6
C. x1x2=76D. x1x2=7
【答案】A
【解析】解：∵x1，x2是方程x2?6x?7=0的兩個根，
∴x1+x2=6，x1x2=?7，
故選：A．
根據一元二次方程根與系數的關系進行判斷即可．
本題考查了一元二次方程根與系數的關系，應掌握：設x1，x2是一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的兩個實數根，則x1+x2=?ba，x1x2=ca．
【變式演練】
1.（2023·湖北模擬）設x1，x2是一元二次方程x2?x?1=0的兩根，則x1+x2+x1x2= ．
【答案】0
【解析】解：∵x1,x2是方程x2?x?1=0的兩根，
∴x1+x2=1，x1?x2=?1，
∴x1+x2+x1x2=1?1=0．
故答案為0．
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系：若方程兩個根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1?x2=ca．
直接根據根與系數的關系求解．
2.（2023·江蘇模擬）若一元二次方程x2+3x?2=0的兩個根為x1，x2，則x13+3x12?x1x2+2x2= ．
【答案】?4
【解析】略
3.（2023·山東）設x1，x2是關于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+2=0的兩個實數根，且(x1+1)(x2+1)=8，則m的值為______．
【答案】1
【解析】解：∵x1、x2是關于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+2=0的兩實根，
∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+2，
∵(x1+1)(x2+1)=8，
∴m2+2+2(m+1)+1=8，
解得m=1或m=?3，
∵Δ=4(m+1)2?4(m2+2)=8m?4≥0，
解得k≥12，
∴k=1，
故答案為：1．
根據根與系數的關系，可得x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+2，代入(x1+1)(x2+1)=8，解出k的值，再根據Δ≥0，求出m的取值范圍，即可確定m的值．
本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵，注意根的判別式≥0這個隱含的條件．
題型08 由實際問題抽象出一元二次方程、一元二次方程的應用
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2023·福建）根據福建省統(tǒng)計局數據，福建省2020年的地區(qū)生產總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產總值為53109.85億元.設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據題意可列方程( )
A. 43903.89(1+x)=53109.85B. 43903.89(1+x)2=53109.85
C. 43903.89x2=53109.85D. 43903.89(1+x2)=53109.85
【答案】B
【解析】解：設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，
根據題意得，43903.89(1+x)2=53109.85，
故選：B．
設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據福建省2020年的地區(qū)生產總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產總值為53109.85億元，據此列方程．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．
例2.（2023·廣東）因活動需要購買某種水果，數學活動小組的同學通過市場調查得知：在甲商店購買該水果的費用y1(元)與該水果的質量x(千克)之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用y2(元)與該水果的質量x(千克)之間的函數解析式為y2=10x(x≥0)．
(1)求y1與x之間的函數解析式；
(2)現計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？
【答案】解：(1)當0≤x≤5時，設y1與x之間的函數解析式為y1=kx(k≠0)，
把(5,75)代入解析式得：5k=75，
解得k=15，
∴y1=15x；
當55)；
(2)在甲商店購買：9x+30=600，
解得x=6313，
∴在甲商店600元可以購買6313千克水果；
在乙商店購買：10x=600，
解得x=60，
∴在乙商店600元可以購買60千克，
∵6313>60，
∴在甲商店購買更多一些．
【解析】(1)用待定系數法，分段求出函數解析式即可；
(2)把y=600分別代入y1，y2解析式，解方程即可．
本題考查一次函數和一元一次方程的應用，關鍵是根據等量關系列出方程．
【變式演練】
1.（2023·江蘇）2020年?2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是( )
A. 5.76(1+x)2=6.58B. 5.76(1+x2)=6.58
C. 5.76(1+2x)=6.58D. 5.76x2=6.58
【答案】A
【解析】解：由題意得：5.76(1+x)2=6.58．
故選：A．
根據2020年的人均可支配收入×(1+年平均增長率)2=2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
2.（2023·上海）某商店以20元/千克的單價進貨了一批商品，經調查發(fā)現，每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數關系如圖中線段AB所示．
(1)求y與x的函數表達式；
(2)要使每天的銷售利潤達到800元，銷售單價應定為每千克多少元？
【答案】解：(1)設y與x的函數表達式為y=kx+b(k≠0)，
將(20,60)，(80,0)代入y=kx+b，得：20k+b=6080k+b=0，
解得：k=?1b=80k=?1，b=80．
∴y與x的函數表達式為y=?x+80．
(2)根據題意得：(x?20)(?x+80)=800，
整理得：x2?100x+2400=0，
解得：x1=40，x2=60．
答：銷售單價應定為每千克40元或60元．
【解析】(1)觀察函數圖象找出點的坐標，利用待定系數法可求出y與x的函數表達式；
(2)根據總利潤=每千克利潤×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．
本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數關系式；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程．
3.（2023·廣東模擬）某種商品的標價為200元/件，由于疫情的影響，銷量不佳，店家經過兩次降價后的價格為128元/件，并且兩次降價的百分率相同．
(1)求該種商品每次降價的百分率；
(2)若該種商品進價為80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種費用100元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件應降價多少元？
【答案】解：(1)設該種商品每次降價的百分率為x，
依題意，得：200(1?x)2=128，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合題意，舍去)，
答：該種商品每次降價的百分率為20%．
(2)設每件商品應降價y元，
根據題意，得：(128?y?80)(20+5y)?100=1475，
解方程得y1=41，y2=3，
∵在降價幅度不超過10元的情況下，
∴y=41不合題意舍去．
答：每件商品應降價3元．
【解析】此題主要考查了一元二次方程的應用，得到現在的銷售量是解決本題的難點；根據每天盈利得到相應的等量關系是解決本題的關鍵．
(1)設該種商品每次降價的百分率為x，根據該商品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；
(2)根據關系式為：每件商品的盈利×(原來的銷售量+增加的銷售量)=1475，為了減少庫存，計算得到降價多的數量即可．
4.（2023·山東模擬）某公司2月份銷售新上市的A產品20套，由于該產品的經濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產品達到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．
(1)求該公司銷售A產品每次的增長率；
(2)若A產品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，A產品每套每降0.5萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產品需降價多少？
【答案】解：(1)設該公司銷售A產品每次的增長率為x，
依題意，得：20(1+x)2=45，
解得：x1=0.5=50%，x2=?2.5(不合題意，舍去)．
答：該公司銷售A產品每次的增長率為50%．
(2)設每套A產品需降價y萬元，則平均每月可售出(30+y0.5×20)套，
依題意，得：(2?y)(30+y0.5×20)=70，
整理，得：4y2?5y+1=0，
解得：y1=14，y2=1．
答∵盡量減少庫存，
∴y=1．
答：每套A產品需降價1萬元．
【解析】(1)設該公司銷售A產品每次的增長率為x，根據2月份及4月份該公司A產品的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；
(2)設每套A產品需降價y萬元，則平均每月可售出(30+y0.5×20)套，根據總利潤=每套的利潤×銷售數量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．
本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
1.（2023·遼寧）若關于x的一元二次方程(k?1)x2+2x?2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( )
A. k>12且k≠1B. k>12
C. k≥12且k≠1D. k≥12
【答案】A
【解析】解：∵關于x的一元二次方程(k?1)x2+2x?2=0有兩個不相等的實數根，
∴k?1≠0Δ=22?4×(k?1)×(?2)>0，
解得：k>12且k≠1，
∴k的取值范圍是k>12且k≠1．
故選：A．
由二次項系數非零及根的判別式Δ>0，可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項系數非零及根的判別式Δ>0，找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．
2.（2023·湖南）已知關于x的一元二次方程x2+mx?2=0的一個根為?1，則m的值為______，另一個根為______．
【答案】?1，2．
【解析】解：將x=?1代入原方程可得1?m?2=0，
解得：m=?1，
∵方程的兩根之積為ca=?2，
∴方程的另一個根為?2÷(?1)=2．
故答案為：?1，2．
將x=?1代入原方程，可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再結合兩根之積等于?2，即可求出方程的另一個根．
本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，牢記“兩根之和等于?ba，兩根之積等于ca”是解題的關鍵．
3.（2023·四川）已知方程x2?3x?4=0的根為x1，x2，則(x1+2)?(x2+2)的值為______．
【答案】6
【解析】解：∵方程x2?3x?4=0的根為x1，x2，
∴x1+x2=3，x1?x2=?4，
∴(x1+2)?(x2+2)=x1?x2+2x1+2x2+4=?4+2×3+4=6．
故答案為：6．
直接利用根與系數的關系作答．
本題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系為：x1+x2=?ba，x1?x2=ca．
4.（2023·上海）方程(x?1)2=9的解是______．
【答案】x=?2或x=4
【解析】解：(x?1)2=9，
兩邊直接開平方得：x?1=±3，
則x?1=3，x?1=?3，
解得：x1=4，x2=?2，
故答案為：x=4或?2．
兩邊直接開平方得：x?1=±3，再解一元一次方程即可．
此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a(a≥0)的形式，利用數的開方直接求解．
5.（2023·內蒙古）用配方法解方程x2?4x?1=0時，配方后正確的是( )
A. (x+2)2=3B. (x+2)2=17
C. (x?2)2=5D. (x?2)2=17
【答案】C
【解析】略
6.（2023·江蘇）
(1)解方程：2x2+x?2=0；
(2)解不等式組：x+3>?2x2x?5?2x①2x?5?1，
解不等式②得：x

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