【解題策略】
考點一 事件的有關概念
【典例分析】
例1．（2023·江蘇模擬）2023年春節(jié)檔上映了3部觀眾較為喜愛的電影：《流浪地球2》，《滿江紅》，《無名》.甲、乙兩人分別從中任意選擇一部觀看．
(1)甲選擇《滿江紅》電影是 事件．(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；
(2)求甲、乙兩人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖或列表的方法給出分析過程)．
【答案】解：(1)隨機；
(2)《流浪地球2》，《滿江紅》，《無名》分別用A、B、C表示，畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結果，其中甲、乙2人選擇同1部電影的情況有3種，
∴甲、乙2人選擇同1部電影的概率為39=13．
【解析】解：(1)甲選擇《滿江紅》電影是隨機事件．
故答案為：隨機．
(2)見答案．
(1)根據(jù)事件的分類進行判斷即可求解．隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．
(2)根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可求解．
本題考查了事件的分類，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
【變式演練】
1.（2023·河北模擬）文具店購進了20盒“2B”鉛筆，但在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干支“HB”鉛筆.店員進行統(tǒng)計后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見表：
(1)從20盒鉛筆中任意選取了1盒，“盒中沒有混人‘HB’鉛筆”是______ 事件；(填“必然”“不可能”或“隨機”)
(2)若盒中混入1支“HB”鉛筆的概率為14，則m= ______ ．
【答案】隨機 5
【解析】解：(1)根據(jù)題意可得：
“盒中沒有混人‘HB’鉛筆”是隨機事件，
故答案為：隨機；
(2)∵盒中混入1支“HB”鉛筆的概率為14，
∴m20=14，
∴m=5，
故答案為：5．
(1)根據(jù)事件的性質(zhì)進行解答即可；
(2)利用概率公式列式計算即可．
本題主要考查了事件的分類以及概率的求法，如果一個事件有n種可能，且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
2.（2023·江西模擬）“垃圾分類”進校園，錦江教育出實招．錦江區(qū)編寫小學生《垃圾分類校本實施指導手冊》，給同學們介紹垃圾分類科學知識，要求大家將垃圾按A，B，C，D四類分別裝袋投放．其中A類指有害垃圾，B類指廚余垃圾，C類指可回收垃圾，D類指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小區(qū)如圖所示的垃圾桶．
(1)“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”這一事件是______.(請將正確答案的序號填寫在橫線上)
①必然事件
②不可能事件
③隨機事件
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小亮投放的垃圾是同類垃圾的概率．
【答案】 (1)③
(2)畫樹狀圖如圖所示：
由圖可知，共有16種等可能結果，其中小明投放的垃圾與小亮投放的垃圾是同一類的結果有4種，
∴小明投放的垃圾與小亮投放的垃圾是同一類的概率為416=14．
【解析】解：(1)(1)“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”這一事件是③，
故答案為：③．
(2)畫樹狀圖如圖所示：
由圖可知，共有16種等可能結果，其中小明投放的垃圾與小亮投放的垃圾是同一類的結果有4種，
∴小明投放的垃圾與小亮投放的垃圾是同一類的概率為416=14．
(1)根據(jù)隨機事件和必然事件及不可能事件的概念求解即可；
(2)首先利用樹狀圖法得出所有可能，進而利用概率公式求出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，正確畫出樹狀圖．
考點二 幾何概率
【典例分析】
例1．（2023·陜西模擬）如圖，轉盤的紅色扇形和藍色扇形的圓心角分別為120°和240°，轉盤可以自由轉動．
(1)轉動一次轉盤，指針落在紅色扇形內(nèi)的概率為____；
(2)轉動兩次轉盤，利用樹狀圖或者列表法分析指針兩次都落在藍色扇形內(nèi)的概率．
【答案】解：(1)13；
(2)畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結果，指針兩次都落在藍色扇形內(nèi)的結果有4種，
∴指針兩次都落在藍色扇形內(nèi)的概率為49．
【解析】【分析】
本題考查了樹狀圖法以及幾何概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，兩次指針都落在藍色區(qū)域的結果有4種，再由概率公式求解即可．
【變式演練】
1.（2023·安徽模擬）2022年全球工業(yè)研發(fā)投入排行榜前100強企業(yè)中排在前5名的分別是德國大眾，美國谷歌、美國微軟，韓國三星，美國英特爾.美國、日本、德國、中國及其它國家前100強企業(yè)的數(shù)量及占總體百分數(shù)的條形和扇形統(tǒng)計圖(不完整)如圖所示：

(1)根據(jù)給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖；
(2)排名公布前并且在已經(jīng)確認前五強的前提下，計算在這100強中的中國中興排名在前10名的概率是多少？
【答案】解：(1)∵被調(diào)查的企業(yè)共有36÷36%=100家，
∴中國的企業(yè)有100×36°360°=10家、德國企業(yè)有100?(36+10+14+27)=13家，
則德國企業(yè)所占百分比為13100×100%=13%，
補全統(tǒng)計圖如下：

(2)在這100強中的中國中興排名在前10名的概率是595=119．
【解析】(1)根據(jù)美國企業(yè)數(shù)量及其所占百分比求得企業(yè)總數(shù)，用企業(yè)總數(shù)乘以扇形圖中中國對應圓心角度數(shù)占周角的比例求得其人數(shù)，根據(jù)各國家數(shù)量之和等于總數(shù)求得德國企業(yè)數(shù)量，據(jù)此補全圖形可得．
(2)由前10名還有5個企業(yè)未知，根據(jù)概率公式用前10的可能結果數(shù)除以總結果數(shù)可得．
此題主要考查了概率公式的因公以及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的應用，由圖形獲取正確信息是解題關鍵．
考點三 用列舉法求概率
【典例分析】
例1．（2023·山東）《義務教育課程方案》和《義務教育勞動課程標準(2022年版)》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設定四個任務群；A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養(yǎng).學校為了較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______ 名學生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有______ 名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有______ 名；
(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
(3)學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)20，2，1；
(2)選擇“D烹飪與營養(yǎng)”的人數(shù)所占的百分比為：220×100%=10%，
補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖為：
(3)畫樹狀圖為：
共有20種等可能的結果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結果數(shù)為12，
所以所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率=1220=35．
【解析】解：(1)3÷15%=20(名)，
所以本次調(diào)查中，一共調(diào)查了20名學生，
“C家用器具使用與維護”的女生數(shù)為25%×20?3=2(名)，
“D烹飪與營養(yǎng)”的男生數(shù)為20?3?10?5?1=1(名)；
故答案為：20；2；1；
(2)見答案;
(3)見答案．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
【變式演練】
1.（2023·湖北）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣.崇德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動，學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍(A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類).張老師組織數(shù)學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示)．

根據(jù)圖中信息，請回答下列問題；
(1)條形圖中的m= ______ ，n= ______ ，文學類書籍對應扇形圓心角等于______ 度；
(2)若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)；
(3)甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．
【答案】解：(1)18，6，72；
(2)2000×1250=480(人)，
答：估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)約為480人；
(3)畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結果，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的結果有2種，即BB、CC，
∴甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率為29．
【解析】解：(1)調(diào)查的學生人數(shù)為：4÷8%=50(人)，
∴m=50×36%=18，
∴n=50?18?10?12?4=6，
文學類書籍對應扇形圓心角=360°×1050=72°，
故答案為：18，6，72；
(2)見答案；
(3)見答案．
(1)由喜歡E的人數(shù)除以所占百分比得出調(diào)查的學生人數(shù)，即可解決問題；
(2)由該校共有學生人數(shù)乘以最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)所占的比例即可；
(3)畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的結果有2種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
2.（2023·遼寧）某校為了解學生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學生進行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表(如圖所示)．
學生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查共抽取了______ 名學生，統(tǒng)計表中a= ______ ．
(2)求扇形統(tǒng)計圖中學生平均每天閱讀時長為“6080”的學生人數(shù)．
(4)該校某同學從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．
【答案】解：(1)100，30；
(2)∵樣本中平均每天閱讀時長為“6080”的學生人數(shù)為140名；
(4)《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標記，畫樹狀圖如下：
一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況(A,D)，(D,A)．
∴P(恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》)=212=16．
【解析】【分析】
(1)將40

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