2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺熱門考點(diǎn)歸納：專題02 數(shù)與式的相關(guān)計(jì)算（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【解題策略】
【典例分析】
（2023·北京）計(jì)算：4sin 60°+(13)?1+|?2|? 12．
例2．（2023·湖南）計(jì)算： 8?2sin30°?|1? 2|+(12)?2?(π?2020)0．
【變式演練】
（2024·陜西模擬）計(jì)算：|?2 3|+(4?π)0? 12?(?1)2023?(12)?2
2.（2024·湖南模擬）計(jì)算： 3tan30°+(12)?2+| 2?1|+3?64
題型02 代數(shù)式求值
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2024·內(nèi)蒙古模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：a(a?2b)?(a+b)(a?b)，其中a=12，b=?1．
例2．（2024·安徽模擬）已知：x2=y3=z4，2x?3y+4z=22，求：代數(shù)式x+y?z的值．
【變式演練】
1.（2024·全國(guó)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2+(x?y)(x+y)?5x(x?y)，其中x= 2+1，y= 2?1．
2.（2024·江蘇模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：x(x+2)?(x+1)(x?1)，其中x=12.
題型03 整式的混合運(yùn)算
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2023·福建模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+2y)2?(x+y)(3x?y)?5y2]÷(2x)，其中x=?2,y=12．
【變式演練】
1.（2023·湖南模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：a(a?2b)?(a?1)2?2a，其中a=?1，b=12．
2.（2023·全國(guó)模擬）已知3a2?4a?7=0，求代數(shù)式(2a?1)2?(a+b)(a?b)?b2的值．
題型04 分式的混合運(yùn)算
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2024·安徽模擬）(2023·合肥三模)化簡(jiǎn)：a2?2a+1a2+a÷1?2a+1．
例2．（2023·江蘇模擬）計(jì)算：(x2x?1?21?2x)÷x2+2x2x?1.
【變式演練】
1.（2024·四川模擬）計(jì)算：
m+2+52?m?2m?43?m.
2.（2023·遼寧模擬）計(jì)算：1a+1÷a+2a2+2a+1?aa+2．
題型05 二次根式的混合運(yùn)算
【解題策略】
一、二次根式的性質(zhì)
（1）()2＝a(a≥0)．
（2）＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a≥0），,－a（a0)．
（5）雙重非負(fù)性：二次根式?eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(被開(kāi)方數(shù)a≥0,\r(a)≥0))
二、二次根式的運(yùn)算
1．二次根式的加減：先將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式．
2．二次根式的乘除
（1）二次根式的乘法：·＝ eq \r(ab) (a≥0，b≥0)；(2)二次根式的除法：＝ eq \r(\f(a,b)) (a≥0，b＞0)；
（3）二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式或整式．
3．二次根式的開(kāi)方：＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a≥0），,－a（a＜0）.))
4．二次根式的混合運(yùn)算
在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
（1）二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，即先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)要先去括號(hào)；
（2）加法的交換律、結(jié)合律，乘法的交換律、結(jié)合律和對(duì)加法的分配律在二次根式的混合運(yùn)算中仍然適用；
（3）多項(xiàng)式的乘法公式仍然適合于二次根式的運(yùn)算；
（4）二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．
【典例分析】
例1．（2024·四川模擬）計(jì)算下列各題．
(1) 8?327+1 2．
(2)3× 13?( 27? 15)÷ 3+| 5? 3|．
【變式演練】
1.（2023·廣東模擬）計(jì)算： 48÷ 3? 12× 12+ 24
2.（2023·云南模擬）計(jì)算：(4 3?3 2)(4 3+3 2)?6 2( 18? 6)．
題型06 化簡(jiǎn)求值
【解題策略】
【典例分析】
例1．（2024·廣東模擬）先化簡(jiǎn)再求值：(1?1x?1)÷x2?4x+4x2?x，其中x=5．
例2．（2023·江蘇模擬）先化簡(jiǎn)、再求值：(1?2x)÷x2?4x+4x2?4?x+4x+2，其中x2+2x?13=0.
【變式演練】
1.（2023·湖南模擬）先約分，再求值：2x+6x2?4x+4?x?2x2+3x，其中x=3．
2.（2023·遼寧模擬）先化簡(jiǎn)(1?3a+2)÷a2?2a+1a2?4，然后從? 5

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