高中物理人教版 (2019)必修第二冊(cè)3 萬有引力理論的成就精品同步訓(xùn)練題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?知識(shí)點(diǎn)1 計(jì)算天體的質(zhì)量
?知識(shí)點(diǎn)2 天體密度的計(jì)算
?知識(shí)點(diǎn)3 發(fā)現(xiàn)未知天體
?作業(yè) 鞏固訓(xùn)練
知識(shí)點(diǎn)1
計(jì)算天體的質(zhì)量
1、“稱量”地球質(zhì)量:若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即→
2、環(huán)繞法：借助環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）計(jì)算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：
【典例1-1】一智能機(jī)器人登陸一行星，機(jī)器人將一小石塊在高度為h處靜止釋放，經(jīng)時(shí)間為t，小石塊落在地面上，已知萬有引力常量為G，此行星的半徑為R，那么這個(gè)行星的質(zhì)量為（）
A．B．C．D．
【典例1-2】（多選）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行。若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）
A．核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B．核心艙的繞地角速度和繞地半徑
C．核心艙的質(zhì)量和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑
【典例1-3】那么該衛(wèi)星環(huán)繞行星運(yùn)動(dòng)的線速度大小v = ，該行星的質(zhì)量M= 。（萬有引力恒量為G）
【典例1-4】中國空間站是我國自主建成的太空實(shí)驗(yàn)室。已知“空間站”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，運(yùn)動(dòng)的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為θ（弧度），引力常量為G，求：
（1）“空間站”的環(huán)繞周期T；
（2）地球的質(zhì)量M。
【變式1-1】宇航員在某星球表面將一物體豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示。地球質(zhì)量為M，地球表面重力加速度為，已知該星球的半徑是地球半徑的2倍，則該星球的質(zhì)量為（）
A．B．C．D．
【變式1-2】（多選）2020年6月23日9時(shí)43分，長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，并順利進(jìn)入地球靜止軌道，實(shí)現(xiàn)了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)成功。已知該衛(wèi)星在地球靜止軌道距離地面的高度為地球半徑的N倍，其運(yùn)行周期約為T，地球的半徑為R，引力常量為G。則下列說法正確的是（）
A．地球的質(zhì)量為 B．該衛(wèi)星的質(zhì)量為
C．地球的密度為 D．地球表面的重力加速度g=
【變式1-3】卡文迪許利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量了引力常量G。設(shè)地球表面物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，已知地球表面重力加速度為g，半徑為R，萬有引力常量G，則地球質(zhì)量為M＝（用上述已知量表示）。
【變式1-4】2023年6月15日，我國航天事業(yè)完成“一箭40星”偉大壯舉。其中一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，衛(wèi)星到地面的高度h，已知地球半徑為R，萬有引力常量為G，求：地球的質(zhì)量M。
知識(shí)點(diǎn)2
天體密度的計(jì)算
1、若天體的半徑為R，則，。
（1）g、R法：→。
（2）T、r法：→。
2、特殊情況：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則有：。
【典例2-1】假設(shè)某星球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知該星球表面的重力加速度在兩極的大小為，在赤道的大小為，星球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則該星球的密度為（）
A．B．
C．D．
【典例2-2】（多選）假設(shè)在半徑為R的某天體發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，該天體表面的重力加速度為g，不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，下列關(guān)于該天體密度ρ正確的是（）
A．ρ= B．ρ= C．ρ=D．ρ=
【典例2-3】假設(shè)在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經(jīng)過時(shí)間t物體落回月面，上升的最大高度為h。已知月球半徑為R、引力常量為G，不計(jì)一切阻力，則月球表面的重力加速度大小為，月球的密度為。
【典例2-4】2023年5月，我國神舟十六號(hào)宇宙飛船成功發(fā)射，三位宇航員與神舟十五號(hào)的三位宇航員在中國空間站成功會(huì)師?？臻g站繞地球運(yùn)行視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T。若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G。求：
（1）地球的平均密度；
（2）空間站距離地面的高度h。
【變式2-1】2018年2月，我國口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期為T，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為G。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值為（）
A．B．C．D．
【變式2-2】（多選）下列哪一組數(shù)據(jù)能夠估算出地球的密度，引力常量G已知，則（）
A．月球繞地球運(yùn)行的周期與地月之間的距離
B．地球表面的重力加速度與地球半徑
C．繞地球運(yùn)行衛(wèi)星的周期與線速度
D．繞地球表面運(yùn)行衛(wèi)星的周期
【變式2-3】有一宇宙飛船到了某行星附近（該行星沒有自傳運(yùn)動(dòng)），以速度v繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則該行星的半徑為和平均密度。
【變式2-4】2021年5月，“天問一號(hào)”探測(cè)器在火星成功著陸。探測(cè)器著陸前，若將其在貼近火星表面軌道上的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)周期為，火星的半徑為R，引力常量為G。求：
（1）探測(cè)器在火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小；
（2）火星的密度。
知識(shí)點(diǎn)3
發(fā)現(xiàn)未知天體
1、到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星 —— 天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。
2、英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。1846 年 9 月 23 日晚，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。
3、海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。
4、預(yù)言哈雷彗星回歸：哈雷依據(jù)萬有引力定律，用一年時(shí)間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn) 1531 年、1607 年和 1682 年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖 7.3-3），周期約為 76 年，并預(yù)言它將于 1758 年底或 1759 年初再次回歸。1759 年 3 月這顆彗星如期通過了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是 1986 年，它的下次回歸將在2061 年左右。
【典例3-1】2023年8月27日發(fā)生土星沖日現(xiàn)象，如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽幾乎排列成-一線，地球位于太陽與土星之間。此時(shí)土星被太陽照亮的一-面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和土星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽一周，土星約29.5年繞太陽一周。則（）

A．在相同時(shí)間內(nèi)，土星、地球與太陽中心連線掃過的面積相等
B．土星的運(yùn)行速度比地球的運(yùn)行速度大
C．土星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的大
D．下一次出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象是在2024年
【典例3-2】（多選）下列說法中正確的是（）
A．開普勒第三定律是開普勒利用第谷的行星觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的，無法在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證
B．卡文迪什根據(jù)開普勒第三定律推出了行星與太陽間引力大小跟行星與太陽間距離的平方成反比的關(guān)系
C．萬有引力理論成功地發(fā)現(xiàn)了未知天體、預(yù)言了彗星回歸、解釋了湖汐現(xiàn)象
D．引力常量的大小是牛頓根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的
【變式3-1】當(dāng)我們遠(yuǎn)古的祖先驚嘆星空的玄妙時(shí)，他們就開始試圖破譯日月星辰等天文現(xiàn)象的奧秘。下列敘述中正確的是（）
A．人們觀察到太陽東升西落，說明地球是靜止不動(dòng)的，是宇宙的中心
B．牛頓總結(jié)了萬有引力定律，并測(cè)出了引力常量
C．開普勒通過對(duì)第谷大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的深入研究，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)三大定律
D．天王星是人們根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出其軌道后才發(fā)現(xiàn)的，被稱為“筆尖下的行星”
【變式3-2】海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生和法國年輕的天文學(xué)家根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．
1．利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）
A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）
B．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離
C．地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離
D．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期
2．已知地球的半徑約為，地球表面的重力加速度約為，引力常量約為，則地球的質(zhì)量約為（）
A．B．
C．D．
3．中子星是一種密度很大的特殊天體。若某中子星恰好能維持不解體，其自轉(zhuǎn)的周期為T，已知引力常量為G，則中子星的平均密度為（）
A．B．C．D．
4．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，若地球表面上的質(zhì)點(diǎn)與地心O的連線與赤道平面的夾角為60°。其他條件不變，則質(zhì)點(diǎn)位置的向心加速度為（）
A．B．C．D．g0－g
5．一物體從一行星表面某高處自由下落（不計(jì)表層大氣阻力），自開始下落計(jì)時(shí)，得到物體離該行星表面的高度h隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）
A．物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．行星表面重力加速度的大小為
C．物體落到行星表面時(shí)的速度大小為
D．物體下落到行星表面的過程中，平均速度的大小為
6．2020年11月10日，我國“奮斗者”號(hào)潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為（10.909km）；2022年11月29日，搭載3名宇航員的神舟15號(hào)飛船與在離地面高度為（400km）的空間站的天和核心艙成功對(duì)接，完成了空間站的最后建造工作。真正實(shí)現(xiàn)了“可上九天攬?jiān)拢上挛逖笞谨M，談笑凱歌還”的豪言壯語。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，假設(shè)地球質(zhì)量分布均勻，半徑為R，不考慮其自轉(zhuǎn)，則馬里亞納海溝底部處和空間站所在軌道處的重力加速度之比為（）
A．B．
C．D．
7．某同學(xué)針對(duì)以下四幅圖說明所學(xué)的物理知識(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．圖甲中，在南極點(diǎn)行走的帝企鵝受到的重力是由于地球?qū)λ囊?br>B．圖乙中，足球向前運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槲矬w具有保持原來勻速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
C．圖丙中，蹲在體重計(jì)上的人突然站起的瞬間指針示數(shù)會(huì)小于人的體重
D．圖丁中，嫦娥五號(hào)返回時(shí)打開降落傘后傘繩對(duì)返回艙的作用力與返回艙對(duì)傘繩的作用力大小相等
8．（多選）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號(hào)”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量G已知，由下面哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算地球的質(zhì)量（）
A．地球半徑和“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期
B．地球半徑和“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度
C．“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度和周期
D．“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和周期
9．（多選）地球剛誕生時(shí)自轉(zhuǎn)周期約是8小時(shí)，因?yàn)槭艿皆虑虺毕挠绊?，自轉(zhuǎn)在持續(xù)減速，現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)周期是24小時(shí)。與此同時(shí)，在數(shù)年、數(shù)十年的時(shí)間內(nèi)，由于地球板塊的運(yùn)動(dòng)、地殼的收縮、海洋、大氣等一些復(fù)雜因素以及人類活動(dòng)的影響，地球的自轉(zhuǎn)周期會(huì)發(fā)生毫秒級(jí)別的微小波動(dòng)。
科學(xué)研究指出，若不考慮月球的影響，在地球的總質(zhì)量不變的情況下，地球上的所有物質(zhì)滿足常量，其中………m?表示地球各部分的質(zhì)量，r?、r?、……n為地球各部分到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度，如圖所示。根據(jù)以上信息，結(jié)合所學(xué)，判斷下列說法正確的是
A．月球潮汐的影響使地球自轉(zhuǎn)的角速度變小
B．若地球自轉(zhuǎn)變慢，地球赤道處的重力加速度會(huì)變小
C．若僅考慮A處的冰川融化，質(zhì)心下降，會(huì)使地球自轉(zhuǎn)周期變小
D．若僅考慮B處板塊向赤道漂移，會(huì)使地球自轉(zhuǎn)周期變小
10．（多選）我國計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)載人登陸月球開展科學(xué)探索，其后將探索建造月球科研試驗(yàn)站，開展系統(tǒng)、連續(xù)的月球探測(cè)和相關(guān)技術(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證。若已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，以下說法正確的是（）
A．如果在月球上以初速度豎直上拋一個(gè)物體，則物體上升的最大高度為
B．如果在月球上以初速度豎直上拋一個(gè)物體，則物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為
C．如果有一顆衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則最大環(huán)繞運(yùn)行速度為
D．如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最小周期為
11．（多選）兩顆相距較遠(yuǎn)的行星A、B的半徑分別為RA、RB，距A、B行星中心r處，各有一衛(wèi)星分別圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度的平方v2隨半徑r變化的關(guān)系如圖甲所示，兩圖線左端的縱坐標(biāo)相同；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，的圖像如圖乙所示的兩平行直線，它們的截距分別為bA、bB．已知兩圖像數(shù)據(jù)均采用國際單位，，行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響，下列說法正確的是（）
A．圖乙中兩條直線的斜率均為
B．行星A、B的質(zhì)量之比為1∶3
C．行星A、B的密度之比為1∶9
D．行星A、B表面的重力加速度大小之比為3∶1
12．某天體的質(zhì)量約為地球的，半徑約為地球的3倍，則天體和地球的重力加速度之比為，若在該天體上，和地球從同樣高度以同樣速度平拋同一物體，水平位移之比為。
13．假設(shè)某衛(wèi)星繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞地球也做圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道都在同一平面內(nèi)。已知衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T0，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R0，月心與地心間的距離為r，引力常量為G，則月球的平均密度為；月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為。
14．在離地面高度為h的軌道上，質(zhì)量為m的飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G，地球半徑為R，地球質(zhì)量為M。求：
（1）地球?qū)︼w船的引力大小；
（2）飛船繞地球運(yùn)行的向心加速度大小。
15．某衛(wèi)星P在地球赤道平面內(nèi)以周期T繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離地面的高度與地球半徑相等，且轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，Q是位于赤道上的某觀測(cè)站。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為，且，地球半徑為R，引力常量為G，求：
（1）地球的質(zhì)量M；
（2）衛(wèi)星P連續(xù)三次經(jīng)過觀測(cè)站Q正上方的時(shí)間間隔。
萬有引力提供向心力
中心天體的質(zhì)量
說明
r為行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑，v、、T為行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度和周期

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