1. 經(jīng)歷使用萬有引力定律求解中心天體質(zhì)量和密度的過程，并使用其中所用的思想和方法。
2. 了解天文學(xué)史上應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星的過程，了解萬有引力定律在天文學(xué)上和現(xiàn)實(shí)生活中的其他應(yīng)用。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
應(yīng)用萬有引力定律測量中心天體的質(zhì)量和密度
教學(xué)難點(diǎn)
應(yīng)用萬有引力定律測量中心天體的質(zhì)量和密度
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新課引入
教師設(shè)問：在牛頓之前，如果有人提出“稱天體的質(zhì)量”，一定會被認(rèn)為是不可能事件。而現(xiàn)在，根據(jù)萬有引力定律，結(jié)合圓周運(yùn)動的知識，就可以估算出天體的質(zhì)量。如果你想測量太陽的質(zhì)量，應(yīng)該知道哪些條件？
講授新課
一、“稱量”地球的質(zhì)量
教師設(shè)問：根據(jù)萬有引力定律，我們可以計算出地球的質(zhì)量。要計算地球的質(zhì)量，我們應(yīng)選擇哪個物體作為研究對象？運(yùn)用哪些物理規(guī)律？
學(xué)生活動：學(xué)生之間討論老師所提問題，然后集體回答。
教師活動：理答。
教師活動：講解計算地球質(zhì)量的過程。
若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即
mg=Gm地mR2
其中，m地代表地球的質(zhì)量，R代表地球的半徑。由此即可求出地球的質(zhì)量為
m地=gR2G
上式右邊的3個量都是已知的，故可根據(jù)上式求出地球的質(zhì)量。
教師設(shè)問：在上面的計算中，我們忽略了地球的自轉(zhuǎn)，請分析這種做法的可行性。
學(xué)生活動：學(xué)生之間討論并計算忽略地球自轉(zhuǎn)對計算地球質(zhì)量的可行性，并舉手回答。
教師活動：理答。
教師設(shè)問：如果求出了地球的質(zhì)量，可不可以求出地球的密度？具體的思路是怎樣的？
二、計算天體的質(zhì)量
教師設(shè)問：行星繞太陽運(yùn)動，向心力是由它們之間的萬有引力提供的，由此可以依據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列出方程，從中解出太陽的質(zhì)量。請大家根據(jù)萬有引力定律求出太陽質(zhì)量的表達(dá)式，要求表達(dá)太陽質(zhì)量的物理量要易于測量。
學(xué)生活動：學(xué)生之間討論老師所提問題，然后計算。
教師活動：展示一個學(xué)生計算的過程與結(jié)果，并作點(diǎn)評。
設(shè)m太是太陽的質(zhì)量，m是某個行星的質(zhì)量，r是行星與太陽之間的距離，行星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供，列出方程
Gmm太r2=mrω2
行星運(yùn)動的角速度ω不能直接測出，但可測出它的周期T。把ω和T的關(guān)系
ω=2πT
聯(lián)立以上兩式可得
m太=4π2r3GT2
測出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，就可以算出太陽的質(zhì)量。
教師設(shè)問：查詢地球及其他行星的周期和與太陽的距離，分別代入上式并計算出太陽的質(zhì)量。并分析所得結(jié)果。
學(xué)生活動：學(xué)生之間討論老師所提問題，然后舉手回答。
雖然不同行星與太陽間的距離r和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T各不相同，但是根據(jù)開普勒第三定律，所有行星的r3/T2均相同，所以無論選擇哪顆行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期進(jìn)行計算，所得的太陽質(zhì)量均相同。
將上式推廣到其他天體及其環(huán)繞天體，可得
m=4π2r3GT2
如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，也可以算出行星的質(zhì)量。目前，觀測人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動，是測量地球質(zhì)量的重要方法之一。同樣的道理，要得到木星的質(zhì)量，可以選擇對木星的衛(wèi)星進(jìn)行測量，只要測得一顆衛(wèi)星的軌道半徑和周期，就可計算木星的質(zhì)量。
教師設(shè)問：如果已經(jīng)測出了某中心天體的質(zhì)量，能不能求出它的密度？如果要求此中心天體的密度，還需要哪些物理量？
學(xué)生活動：學(xué)生之間討論老師所提問題，然后舉手回答。
教師設(shè)問：總結(jié)求中心天體的質(zhì)量和密度的思路與方法。
三、發(fā)現(xiàn)未知天體
教師活動：講解發(fā)現(xiàn)海王星的過程。
到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽系有7顆行星，其中1781 年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星 —— 天王星的運(yùn)動軌道有些“古怪”：根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道與實(shí)際觀測的結(jié)果總有一些偏差。
英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。后來，這顆行星被命名為海王星。
四、預(yù)言哈雷彗星回歸
教師活動：講解預(yù)言哈雷彗星回歸的過程。
在牛頓之前，彗星被看作是一種神秘的現(xiàn)象。英國天文學(xué)家哈雷從1337年到1698年的彗星記錄中挑選了24顆彗星，依據(jù)萬有引力定律，用一年時間計算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星，周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986 年，它的下次回歸將在2061年左右。
教師活動：講解萬有引力定律在其他方面的應(yīng)用。
典題剖析
例1 如果在一個星球上，宇航員為了估測星球的平均密度，設(shè)計了一個簡單的實(shí)驗(yàn)：他先利用手表記下了一晝夜的時間T，然后用彈簧測力計測一個砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力為兩極的90%。試寫出星球平均密度的估算表達(dá)式。
解析：設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，兩極表面重力加速度為g′，平均密度為ρ，砝碼的質(zhì)量為m。
砝碼在赤道上失重
ΔF=(1-90%)mg′=0.1mg′
表明在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的向心力
Fn=ΔF=0.1mg′
而一晝夜的時間T就是星球的自轉(zhuǎn)周期。根據(jù)牛頓第二定律可得
0.1mg′=meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R①
根據(jù)萬有引力定律，星球兩極表面的重力加速度為
g′=Geq \f(M,R2)=eq \f(4,3)GπρR②
聯(lián)立①②得，星球平均密度的估算式為
ρ=eq \f(30π,GT2)
例2 天文學(xué)家如果觀察到一個星球獨(dú)自做圓周運(yùn)動，那么就想到在這個星球附近存在著一個看不見的黑洞．星球與黑洞由萬有引力的作用組成雙星，以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，那么( )
A．它們做圓周運(yùn)動的角速度與其質(zhì)量成反比
B．它們做圓周運(yùn)動的周期與其質(zhì)量成反比
C．它們做圓周運(yùn)動的半徑與其質(zhì)量成反比
D．它們所受的向心力與其質(zhì)量成反比
答案：C
解析：由于該雙星和它們的軌道中心總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即它們做勻速圓周運(yùn)動的角速度必相等，因此周期也必然相同，選項(xiàng)A、B錯誤；因?yàn)樗鼈兯艿南蛐牧Χ际怯伤鼈冎g的相互作用力來提供，所以大小必然相等，選項(xiàng)D錯誤；由F＝mω2r可得r∝eq \f(1,m)，選項(xiàng)C正確。
課堂小結(jié)

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